量化建筑能源灵活性的新型指标：一种理论推导与数据驱动估算方法

《BUILDING AND ENVIRONMENT》：Novel Metrics for Quantifying Building Energy Flexibility: A Theoretical Derivation and Data-Driven Estimation Approach

　　

摘要

间歇性可再生能源与电网的深度融合，要求对建筑能源灵活性进行可靠的量化评估。尽管需求响应（DR）的电气特性已得到广泛研究，但如何从物理原理出发，为建筑热灵活性构建清晰明确的量化框架仍缺乏充分关注。本文通过提出一组新颖的指标——灵活性指数（FI）和热惯性指数（TI）——来弥补这一不足，该指标基于基本RC网络框架进行理论推导。为确保其在不同类型建筑中的适用性，我们开发了一种基于马尔可夫过程状态空间表述的高精度、数据驱动的参数估计方法。该框架的有效性通过大量仿真和现场测量进行了验证，预测精度较高（平均绝对误差，MAE，通常低于0.5°C）。回归结果表明，FI指标是能源灵活性的稳健预测因子（R2 = 0.85），而TI指标的相关性几乎可以忽略（R2 = 0.00）。这证实了热特性的成功分解与解耦，从而将预测能力集中在FI维度上。此外，多元方差分析（MANOVA）揭示，FI指标由建筑类型统计且唯一地决定，为灵活潜力提供了稳健且具有指导意义的特征描述。本研究提供了一套强有力量化工具，用于精确量化建筑的灵活潜力，这对于优化其在未来智能与低碳能源系统中的角色至关重要。

引言

气候保护与脱碳已成为许多国家的首要任务[1]。为推进这些目标，可再生能源已成为关键解决方案之一[2]。为实现间歇性可再生能源的有效并网，能源灵活性被认为是平衡供需的关键前提[3]。特别是建筑的能源灵活性，因其能够通过最小的基础设施改造和投资促进可再生能源的整合，受到了广泛关注[4]。在各种建筑系统中，暖通空调（HVAC）系统因其在能耗中的主导地位[5]以及内在的灵活性潜力[5]而格外受到关注。要充分发挥这一潜力，必须从建筑独特的热动力学和能耗行为出发，准确量化其能源灵活性[6]。虽然建筑的电气特性已得到深入研究，但建筑能源灵活性的热学特性仍未得到充分关注。因此，本文旨在提出从热动力学角度出发量化建筑能源灵活性的新颖指标，并开发相应的数据驱动估计方法。

能源灵活性的定义在电力行业中是一个成熟的概念。近期研究将灵活性分为五种主要类型：负荷覆盖、负荷转移、负荷削减、中等调节和快速调节[7]。在该框架下，大多数灵活性量化方法都需要一个基准和一个运行事件，如需求响应（DR）事件。然后可以直接将DR事件中涉及的电力负荷或能量作为量化指标[8]。

在这些调节手段中，负荷转移受到了最多的关注，成为建筑中最常见的策略[9,10]。除了能量数量外，DR事件的持续时间也是一个关键考虑因素[11]，通常范围为1至4小时[12]。大量研究利用经济指标，如运行成本[13,14]，这些指标对于整合多种能源资源[15]或储能系统[16]特别有益。此外，由于需求侧的复杂性，能量流动方向被认为是能源灵活性的重要因素[17]。更详细的指标，包括住户舒适度、减排效果和反冲效应，也被纳入考量，尤其在优化研究中[18,19]。归根结底，从电力和电网的角度来看，在调节过程中测量并与基准对比的功率或能量本身仍然是主要指标。

在此基础上，一种量化灵活性的流行方法是将建筑概念化为等效热电池[20]。建筑HVAC系统的有效容量可能相当大，高达10 MWh，持续时间为数小时至一天[21]。然而，复杂的热电耦合需要考虑到诸如充电时间、生存时间和关键占空比等电气韧性因素[22]。

量化建筑热灵活性的根本要求在于理解HVAC系统的电力消耗如何转化为可用的热负荷转移。当前研究通常利用建筑热动力学模型来描述和估计这种关系。

黑箱模型，也称为数据驱动模型，不需要底层物理学的显式知识，在建筑热动力学表征中日益受到重视。其中，简化线性模型，如聚合热动力学模型（ATDM）[23]，因能显著降低计算量[24]，尤其适用于涉及多栋建筑的优化工作而备受青睐。

相比之下，基于物理的模型，包括大多数白箱和灰箱模型，包含了关于建筑拓扑结构和HVAC系统的更详细信息。白箱模型，如建筑能耗仿真软件（如DeST [25]、TRNSYS [26]、EnergyPlus [27]）和计算流体力学（CFD）方法中使用的模型，被认为是最准确的。然而，这些模型需要大量的计算时间和详细的输入数据。电阻-电容（R-C）网络作为灰箱框架中的突出代表，将建筑复杂的热质量结构简化为由热阻、热容和热负荷构成的电路[28]。R-C网络的物理可解释性，即模型参数与建筑材料和围护结构的实际属性之间的清晰映射关系，使其成为一种流行的选择，并促进了进一步的理论分析[29]。

尽管R-C网络模型在建筑能耗建模中被广泛接受，但其应用于能源灵活性时存在的局限性却经常受到报告。当前应用通常采用低阶R-C模型来简化DR事件期间的计算负荷。然而，这种简化是有代价的：低阶模型常常低估斜坡曲线对峰值削减的影响，而这是能源灵活性的一个关键特征[30]。此外，此类简化模型可能无法准确捕捉现代复杂建筑的热动力学[31]。

对于详细（高阶）的R-C模型，精度并不总能得到保证；更高的阶数并不一定带来更好的校准，却存在过拟合的风险，并带来重大的模型校准挑战[32]。此外，增加模型阶数对时间步长和温度测量的分辨率提出了更严格的要求。所有R-C模型面临的另一个根本性挑战是，需要对建筑围护结构进行详细且预定义的拓扑，而对于复杂或既有建筑，这往往难以获取。因此，通常需要拓扑识别算法来辅助R-C网络的建立[33]。因此，传统的R-C建模方法难以在模型简洁性和预测准确性之间取得适当的平衡，而这种平衡对于后续灵活调整和控制任务来说是必需的。

关键的是，大多数典型的建筑热动力学模型——包括数据驱动的线性模型、建筑能耗仿真软件（如采用状态空间方法的DeST和采用传热函数的EnergyPlus），以及R-C网络框架——都可以被解释为马尔可夫过程。这一统一属性为接下来的理论推导提供了一致的基础，使得等效R-C参数的统一估计成为可能，并使得在R-C网络框架内的后续分析具有广泛的适用性。

尽管建筑灵活性最终以电气负荷调整的形式交付给电网，但其底层灵活性源于建筑热过程。现有的灵活性指标主要从电气角度出发定义，因此与特定的HVAC技术、控制策略和设备效率紧密耦合。因此，配备不同冷却系统的同一栋建筑可能表现出不同的电气灵活潜力。

相比之下，建筑的热响应从根本上由其内在热动力学决定，后者取决于建筑围护结构、热质量、占用特性和运行时间表。这些热特性在很大程度上独立于用于提供调节的特定冷却设备。

需要注意的是，热灵活性和电气灵活性并非相互竞争的概念，而是描述了同一灵活资源的不同层面。电气灵活性代表了电网最终观察到的调节，而热灵活性则反映了建筑吸收、储存和释放热能的基本物理能力。因此，HVAC系统提供的电气灵活性从根本上受限于被调节建筑的热动力学。虽然HVAC设备决定了热灵活性如何转化为电气负荷调整，但建筑本身决定了可转移热需求的数量和持续时间。因此，表征建筑侧热灵活性提供了一种与技术无关的灵活资源物理特性描述，电气灵活性最终由此衍生。

因此，需要提出能够表征内在建筑侧热灵活性的灵活性指标，以补充传统的电气灵活性指标，并实现对灵活资源的技术无关评估。

在本研究中，研究范围仅限于机械制冷建筑中HVAC系统提供的制冷需求灵活性。在该范围内，现有文献揭示了以下研究空白：

• 现有关于建筑灵活性的研究主要从电气角度进行公式化表述（例如，功率削减或需求响应潜力），这直接反映了电网侧结果，但未明确表征决定灵活运行时间可行性和持续性的底层热动力学。

• 因此，热状态演化与灵活性表征之间缺乏显式关联，限制了灵活性评估在不同运行条件和控制策略之间的可迁移性。

• 特别是，R-C网络中热参数与系统级灵活性之间的关系尚未得到系统化量化。尽管由于HVAC效率和控制约束，热灵活性并不总是线性转化为电气灵活性，但它定义了建筑系统的可行运行包络，并为可实现电气侧灵活性提供了物理基础的上界。

为弥补上述研究空白，我们提出了新颖的能源灵活性指标以及相应稳健指标估计的数据驱动方法。

本文的主要贡献如下：

• 提出并理论推导了一组新颖的、解耦的建筑热学指标——灵活性指数（FI）和热惯性指数（TI），用于量化建筑的能源灵活性，并通过实验验证了其在对数尺度上的正交性。

• 开发了一种数据驱动框架，利用基于马尔可夫过程的状态空间表述来精确估计建筑热参数，该方法适用于各种建筑热动力学模型。

• 展示了FI指标的优越预测能力以及该框架的核心优势：成功解耦热特性，将预测能力集中于单一维度。

本文结构如下。第2节详细阐述了理论推导和数据驱动估计框架，以及基础物理模型和分析方法。第3节介绍了仿真方法和相应的模型验证结果。第4节详细阐述了建立建筑热参数与能源灵活潜力之间关系的回归结果。第5节讨论了能源灵活潜力的影响因素，并对仿真数据与现场测量数据进行了比较。最后，第6节得出了主要结论。整体方法论如图1所示。阶段1和阶段3的方法在第3节中描述，阶段2（理论分析与推导）也可在第3节中找到。阶段4的分析在第4节"基于仿真的结果与灵活性量化"和第5节"讨论"中展示，作为结果与结论。

片段：物理模型与理论推导

尽管在R-C网络方法中通常采用一组耦合参数（R，C）来描述建筑热动力学，但这些参数在本质上不足以可靠地量化采用集中式空调系统的建筑的能源灵活潜力。因此，本文提出了一组新颖的、解耦的指标——灵活性指数（FI）和热惯性指数（TI）——它们相比耦合的R-C参数具有更直接且富有洞察力的物理诠释。

建筑信息

为验证我们的理论推导，我们在中国不同主要城市的几栋现场建筑上进行了现场测量，如图3所示。四个测量案例的建筑详细信息见表1。这组多样化的建筑，涵盖不同建筑类型（办公楼、机场和商场），建筑面积范围广泛（从2,600 m2到540,000 m2），确保了后续参数估计的稳健置信区间。

建筑信息与数据采集

建筑的热动力学模型是一个基于物理的状态空间表述。涉及求解一系列线性优化问题的数据驱动参数估计过程在MATLAB中高效实现。

该方法的计算速度较快，每栋建筑所需时间不到一分钟。参数估计过程所需的模拟数据来源于DeST 3.0建筑能源模拟软件[25]。通过学习这些真实数据，本文提出了R-C网络中新型参数的物理解释。传统指标在准确量化能源灵活性方面的表现受限，这源于建筑围护结构热动力学过程中固有的复杂性和耦合性，从电路理论的角度可以将其有效类比为R-C网络。在这一热-电等效框架中，传热由阻性效应和容性效应的相互作用所控制，共同决定了建筑系统的时间响应。当热……结论：本文提出了一对新型建筑热力学指标，用于量化建筑的能源灵活性潜力。通过相应的理论推导、模拟和现场测量，验证了这些指标的有效性。在此基础上，我们进一步开发了一种数据驱动方法，用于估计建筑热动态参数。我们的主要结论总结如下：(1) 所提出的新型建筑热力学指标对，即灵活性指数（FI）和……致谢：本研究受国家自然科学基金（52394223和52278114）和中国科协青年人才托举工程（2023QNRC001）资助。未引用的参考文献：[34,36]。CRediT作者贡献声明：许若宇：撰写——原稿、可视化、验证、软件、方法论、调查、形式化分析、数据整理。刘晓晨：方法论、调查、经费获取、形式化分析、数据整理、概念化。张涛：资源、方法论、概念化。刘晓华：撰写——审阅与编辑、监督、资源、方法论、经费获取、概念化。许若宇|刘晓晨|张涛|刘晓华，清华大学建筑学院建筑科学系，北京，100084，中国