盾构掘进过程中盾构-土体系统的动态响应：状态空间建模方法

《TUNNELLING AND UNDERGROUND SPACE TECHNOLOGY》：Dynamic response of shield-soil system during shield tunneling: A state space modeling approach

　　

- 本文建立了土压平衡（EPB）盾构–土体系统的状态空间模型。
- 所提模型分析了该系统的动态响应特征及其机理。
- 本文研究了不同工况与不同土类条件下的动态响应。
- 本文探讨了盾构–土体系统的可控性。

**1. 引言**

盾构隧道施工凭借其高效率及对复杂地质条件的良好适应性，已成为城市地下空间开发的关键技术。然而，在掘进过程中，盾构机位置与姿态的精确控制对于确保施工精度与运营安全至关重要。盾构机的位置与姿态受到地层非均质性、施工扰动以及控制系统响应延迟的显著影响，这往往导致调姿过程中出现明显的滞后效应和"蛇形"运动。控制不当可能导致较大的地面沉降，严重时甚至引发地表塌陷和隧道废弃，对项目安全及周边环境构成严重威胁（Lee and Rowe, 1991, Shen et al., 2014, Jin et al., 2022, Deng et al., 2023, Lei et al., 2021, Zhao et al., 2021）。这些挑战不仅与控制载荷的波动有关，也反映了盾构–土体系统固有的动态特性。因此，深入理解盾构位置与姿态调整的动态演化过程，对于揭示盾土相互作用机理和开发更有效的控制策略至关重要。

学者们围绕盾构位置与姿态控制开展了大量研究。早期研究主要依赖静态或准静态方法，通过考虑作用于盾构的推力与土体阻力来建立盾构掘进力学模型。这些模型主要考虑了千斤顶推力、刀盘阻力和盾壳沿程摩阻力，而忽略了盾构行为与周围土体的相互作用（Benardos and Kaliampakos, 2004, Broere et al., 2007, Broere and Festa, 2017, Festa et al., 2015, Jin et al., 2025a）。Sramoon et al., 2002a 和 Sugimoto and Sramoon, 2002b 指出，在建立盾构掘进载荷模型时，必须纳入盾构行为与周围土体的相互作用。据此，基于土体反力曲线，采用等效弹簧来模拟盾土相互作用，从而建立了盾构姿态调整与周围土压力之间的关系，并构建了相应的载荷模型。然而，这些研究往往忽略了盾构系统的惯性效应及其与土体的动态耦合，难以合理解释姿态调整过程中观测到的滞后和振荡现象。

盾构机姿态调整过程中的滞后、振荡和过冲现象已有广泛记录。Jin et al. (2025b) 通过大型实验室试验研究了盾土相互作用，证实了姿态调整过程中存在动态效应。Jiang et al. (2024) 揭示了不同施工阶段间隔层的动态特性，并基于粘弹性力学建立了盾构动态载荷模型。一些学者还研究了盾构推进机构的动态特性。Yang et al. (2010) 建立了盾构推进系统中液压千斤顶的动态模型，强调了同步推力控制在提高系统响应方面的重要性。在智能化隧道施工的迫切需求驱动下，近期研究日益聚焦于利用机器学习（ML）方法对盾构姿态进行智能预测与控制。Xiao et al. (2022) 提出了一种预测盾构姿态的新方法，主要由自适应提升（AdaBoost）和门控循环单元（GRU）算法组成。Zhang et al. (2026) 提出了CatBoost-NSGA-III-IPSO-GRU模型，用于预测盾构姿态并指导实时盾构施工参数调整。Xu et al. (2026) 考虑了小曲率效应，开发了集经验模态分解（EMD）–主成分分析（PCA）–Transformer于一体的框架，用于海洋软土中的盾构姿态预测。然而，尽管基于机器学习的模型能够有效刻画围岩与盾构运动之间的非线性关系，但它们过度依赖统计相关性而缺乏物理可解释性。

因此，目前对盾构–土体系统动力学的系统性研究仍然不足，特别是在瞬态动态响应特征方面。因此，基于动力学理论开展进一步研究，对于阐明复杂地质条件下盾构姿态的时变演化规律与机理至关重要。本文保留了完整的动力学表述，并在统一的状态空间框架内重构了耦合系统，从而系统研究了盾土相互作用系统的动态响应与可控性特征。研究成果旨在为复杂地质环境中的盾构姿态控制提供有价值的理论见解和实用指导。

**2. 方法论**

**2.1 方法论框架概述**

全面理解盾构掘进过程中的动态响应特征，对于提高位置与姿态控制精度、缓解蛇形运动现象至关重要。作为在土体中运行的设备，盾构的动态响应不仅受其自身结构配置和控制系统（如机械架构、几何参数、推力/扭矩系统）的影响，还受周围土体特性及其复杂相互作用的影响。因此，必须将盾构与周围土体视为一个集成系统，在充分识别盾构–土体系统物理力学特性的基础上，采用动力学方法分析盾构掘进过程的动态特性。

本研究将盾构及其周围土体建模为状态空间框架下的多输入多输出（MIMO）动态系统。在该框架中，盾构的位置与姿态等关键变量被定义为系统状态。状态空间模型建立了工作载荷（如油缸推力、土压力）与系统响应（位置与姿态）之间的输入-输出映射关系。该方法不仅能够捕捉盾土相互作用的基本动态特征，还为不同地质条件下的盾构位置与姿态控制提供了理论基础。

所提出的方法论框架如图1所示，包含四个顺序阶段：物理系统辨识、多体动力学抽象、状态空间建模以及动态响应分析与控制指导。通过将双刚体抽象与文克尔地基假设相结合，该框架将复杂的盾土相互作用转化为参数化的状态空间模型。该方法能够识别系统的固有动态特性（如响应时间、稳态值和过冲量），同时进行土壤参数和载荷组合的敏感性分析。最终，该框架为不同地层中盾构掘进时的位置与姿态控制提供了严谨的理论依据。


图1. 盾构–土体动力特性辨识的方法论框架：从多体状态空间建模到动态响应与控制指导。

**2.2 盾构–土体系统特征识别与分解**

盾构–土体系统是一个典型的耦合动态工程系统，由盾构、周围土体及其相互作用组成。盾构作为主动子系统，通过油缸推进和刀盘切削直接作用于周围土体，引起土体应力重分布以及土体位移和变形。土体作为被动作子系统，针对这些位移和变形产生阻力，进而影响油缸推力、刀盘扭矩和盾构掘进行为。这一过程在盾构与土体之间建立了双向反馈耦合机制。为表征系统动力学并解析各组件间的力学相互依存关系，基于其功能和边界特征，确定了盾构–土体系统中的关键物理结构及其解耦关系，如图2所示。


图2. 盾构–土体相互作用系统示意图，展示了掘进过程中的主要机械组件和耦合关系。

**2.2.1 盾构结构与操作组件**

盾构是一个复杂的机械组合体，包括刀盘、盾体外壳、螺旋输送机以及液压推进/铰接系统等。对于导向和轨迹控制而言，重点关注结构、推进系统及其与周围土体和管片的相互作用。如图2所示，该系统被简化为双刚体构型，包括前盾（集成刀盘、前盾和中盾）和尾盾。作为主要的惯性元素，其几何特性、质量和转动惯量被纳入运动方程中。推进系统由沿周向分布的多个千斤顶油缸组成，提供掘进和姿态控制所需的驱动力和力矩。铰接系统利用主动或被动液压缸来维持结构连接。对于被动铰接盾构，将其建模为两个子刚体之间的内部耦合机构，决定内力传递和运动学约束。

**2.2.2 土体约束与环境相互作用**

在土体约束与环境相互作用方面，周围土体被建模为连续弹性介质，其刚度和密度特性根据特定地质条件（如粉砂或软粘土）进行确定。盾土相互作用被简化为弹簧-阻尼边界，其中土体反力被分解为与位移成正比的弹性恢复力和与速度成正比的粘滞阻尼力。在低速掘进或优先考虑固有特性的情况下，可简化阻尼效应。此外，还考虑了管片对千斤顶提供的支撑反力以及盾尾处的接触相互作用，特别是在富水地层中，管片浮力对力平衡和姿态控制影响显著。

**2.2.3 系统输入与状态响应**

最后，关于系统输入-输出映射，系统输入由主动载荷定义，包括盾构自重、环境静压力（水压和自重应力）、盾尾与管片之间的相互作用力以及液压缸推力。这些工作载荷构成了后续状态空间建模中的输入向量 $u(t)$。盾构的动态响应通过系统状态捕捉，包括沿纵向、横向和竖向的平动位移与速度，以及旋转姿态（俯仰、偏航和横滚）及其对应的角速度，作为主要系统输出。

**2.3 盾构掘进动力学模型**

系统的动力学方程描述了盾构载荷与盾构状态之间的关系，是构建状态空间模型的基础。Jin et al. (2025a) 提出了考虑盾构与土体相互作用的盾构掘进动力学模型。需要注意的是，Jin et al. (2025a) 后续的分析主要局限于控制方程的准静态简化。因此，瞬态动态响应、结构耦合演化和系统可控性行为仍未被涉及。相比之下，本研究保留了盾构–土体系统的完整动力学表述，未进行准静态降阶。通过将全阶控制方程重新表述为统一的状态空间框架，本节架起了力学抽象与系统级动力学分析之间的桥梁。这一数学转换为后续研究盾构掘进的时变姿态响应、土壤参数敏感性和动态可控性奠定了基础。

**2.3.1 假设**

被动铰接式EPB盾构在土体中掘进的分析模型遵循以下假设：

（1）盾构可定义为由被动铰接油缸连接的两个子刚体组成的结构系统，子刚体的设计确保其不发生变形。

（2）铰接油缸可视为位于铰接中心处的等效球铰，允许尾盾围绕等效中心旋转。

（3）盾构与周围土体之间的力学相互作用由局部变形理论（文克尔地基假设）支配。在此框架下，土体在任意外围界面点的阻力仅由该点的局部径向位移唯一确定。此外，为捕捉多体系统的固有能量耗散，明确将盾壳与土体之间的界面阻尼特性纳入模型。在准静态或极低掘进速度的假设下，可以保守地忽略速度相关的粘滞阻尼因子。这一简化为评估盾构瞬态动态稳定性提供了严格的保守基准，有效地建立了掘进过程中姿态振荡包络的上界性能界限。

**2.3.2 被动铰接式EPB盾构掘进的多体动力学方程**

假设前后结构围绕铰接中心协调运动，本研究采用铰接中心坐标和前后段的姿态角作为一组姿态状态变量，来描述铰接式盾构掘进过程中的行为。

因此，姿态状态向量可以在全局坐标系中准确定义如下：(1)??G={???? ???? ???? ??1 ??1 ??1 ??2 ??2 ??2}T
其中，铰接中心的坐标分量为????、????、????；盾构前部和后部的俯仰、偏航和滚转角度分别为??1、??1、??1和??2、??2、??2。

在盾构掘进过程中，盾构的位置和姿态不断变化。在前一状态的机坐标系中，下一时刻盾构的姿态状态向量可表示为：(2)??M={???? ???? ???? Δ??1 Δ??1 Δ??1 Δ??2 Δ??2 Δ??2}T
通过对全局坐标系CG进行平移和旋转，可以在任意时刻获得盾构机坐标系CM。其中，在盾构机坐标系CM中，等效铰接中心的横向、纵向和垂直位移分别为????、????、????；盾构前部和后部的俯仰、偏航和滚转角度分别为Δ??1、Δ??1、Δ??1和Δ??2、Δ??2、Δ??2。

将盾构的前后结构分解，基于铰接节点的位移和载荷协调条件，在盾构机运动坐标系内建立了铰接式盾构机掘进的机械方程。这些方程考虑了铰接式盾构机上土体阻力系统与主动载荷力系统之间的平衡。(3)????+??????+?????????=??¨????

其中，F是主动载荷力系统的载荷向量；K是盾构-土体系统的全局刚度矩阵；????是盾构-土体刚度矩阵；??????是前部-土体惯量矩阵；??????是后部-土体惯量矩阵；????是盾构-土体系统的阻尼矩阵。在此公式中，??????=????????(??????,??????,??????)表示铰接节点处的三向平移土体阻尼常数，而????Δ??=????????(????Δ??1,????Δ??1,????Δ??1)和????Δ??=????????(????Δ??2,????Δ??2,????Δ??2)分别表征前盾和尾盾的独立旋转阻尼阻力；∑????????和∑????????是作用在前部的主动载荷合力及相对于铰接中心的合力矩；∑????????和∑????????是作用在后部的主动载荷合力及相对于铰接中心的合力矩；M是盾构特性矩阵，仅与盾构的尺寸和质量分布有关。

2.4. 盾构-土体系统的状态空间模型
2.4.1. 状态空间建模的基本理论
状态空间技术是现代控制理论中基于状态变量描述分析和设计控制系统的一种方法。状态变量是完整描述系统运动的一组变量。如果系统的外部输入已知，那么这些变量的当前值可以完全确定系统的未来行为。状态空间模型通常可以根据系统的动态方程建立。

状态空间模型使用状态变量来描述系统内部状态变量与外部输入和输出变量之间的关系。反映状态变量与输入变量之间因果关系的数学表达式称为状态方程，而输出变量、状态变量和输入变量之间的关系由输出方程描述。

在多输入多输出（MIMO）系统中，状态空间表示可以用向量矩阵形式表达。(4)???=????+????，??=????+????
其中，x是状态向量；u是输入向量；y是输出向量；A是系统矩阵；B是输入矩阵；C是输出矩阵；D是直通矩阵。

盾构-土体系统属于多输入多输出系统，其中输入是作用在盾构系统上的主动载荷，输出是盾构系统的运动状态变量。然后，基于状态空间理论，通过建立盾构-土体系统的状态空间模型，可以研究不同输入载荷下盾构行为的动态特性。

2.4.2. 状态向量
首先，建立一组能够完整描述盾构运动的状态变量。这包括盾构机铰接节点中心的位移以及前后结构的姿态角度。此外，还纳入了铰接节点中心处的相应速度以及前后结构的姿态角速度。(5)??1=??M，??2=???M
其中，??1=(???? ???? ???? Δ??1 Δ??1 Δ??1 Δ??2 Δ??2 Δ??2)T，??2=(????? ????? ????? Δ???1 Δ???1 Δ???1 Δ???2 Δ???2 Δ???2)T。其中，在盾构机坐标系CM中，????、????、????、Δ??1、Δ??1、Δ??1和Δ??2、Δ??2、Δ??2及其速度构成状态变量??1和??2。

2.4.3. 状态空间方程
根据盾构机动力学方程(3)，建立盾构机运动方程的一阶微分方程：(6)???1=??2，???2=???1????1+???1??????2+???1??M
通过整理得到盾构机的状态方程：(7)(???1 ???2)=(?? ??；???1?? ???1????)(??1 ??2)+(?? ???1)??M
其中??是9×9阶的单位矩阵；??是9×9阶的零矩阵。

以盾构位移和姿态角作为输出变量，得到关于盾构位置姿态的输出方程：(8)??=(?? ??)(??1 ??2)
状态方程中系统的状态向量x为：(9)??=(??1 ??2)18×1
系统输入向量u是盾构机的主动载荷向量??M：(10)??=??M
系统矩阵A为：(11)??=(?? ??；???1?? ???1????)18×18
系统矩阵A取决于盾构的结构特性和土体的材料性质。

输入矩阵B为：(12)??=(?? ???1)18×9
可以看出，输入矩阵B与盾构的结构特性有关。

输出矩阵的构造可以根据感兴趣的目标控制变量唯一确定。因此，输出矩阵C为：(13)??=(?? ??)9×18
直通矩阵D为：(14)??=??

2.4.4. 状态向量求解
假设盾构-土体系统是线性时不变系统，给定初始时刻??0=0和初始状态??(??0)，任意时刻t的状态变量解可表示为：(15)??(??)=??(??)??(0)+∫0t??(?????)????(??)????
其中，??(??)=??????。

对于任意初始时刻??0和初始状态??(??0)，状态变量解表示为：(16)??(??)=??(?????0)??(??0)+∫??0t??(?????)????(??)????，??(?????0)=????(?????0)

状态变量的解由两部分组成：方程右侧第一项表示由初始状态引起的自由响应，第二项表示由外部输入引起的强制响应。对于高阶系统，可以使用MATLAB求解状态变量。

3. 案例研究
3.1. 项目概况
苏州地铁11号线位于苏州东郊、上海附近，由双线隧道组成，总长度41.36公里，设有28个车站，平均站间距1.523公里。每条隧道的外径和内径分别为6.6米和5.9米。所有区段均采用土压平衡（EPB）盾构施工。沿线路，开挖遇到软黏土、黏土和砂层。其中，最具挑战性的是淤泥质粉质黏土，主要分布在线路东段。这种土壤具有高含水量和高压缩性的特点，同时具有低渗透性和低剪切强度，使得隧道掘进特别困难。相比之下，在砂层中开挖具有更好的可控性和稳定性。

代表性案例是金沙江站至东亭湖站之间的区段。在该区段中，盾构配备了16个被动铰接油缸和自动导向系统，该系统持续监测轴向偏差，包括前（RPF）、中（RPM）和后（RPR）盾构参考点的水平和垂直位移。盾构最初穿越淤泥质粉质黏土（②y），在开挖101米（84环）后过渡到粉砂（④2a）。在淤泥质粉质黏土层中，盾构持续偏离设计轴线，最大偏移量达到275毫米。然而，一旦开挖进入粉砂层，偏差得到有效控制，并保持在允许限值50毫米以内。模拟中使用的盾构参数汇总在表1（Jin等，2025a）中，而本研究分析的两个代表性土体的特性见表2。

表1. 盾构参数。
项目 | 数值 | 项目 | 数值
刀盘重量G1 / kN | 620 | 壳体厚度t/m | 0.900
中间盾构重量G3 / kN | 2300 | 刀盘半径Rc/m | 3.430
后盾重量G4 / kN | 370 | 前盾外径Rf/m | 3.415
前盾长度Lf / m | 2.100 | 中间盾构外径Rm/m | 3.410
中间盾构长度Lm / m | 2.830 | 后盾外径Rr/m | 3.405
尾盾长度Lr / m | 3.730 | 油缸-盾构轴线距离Rs/m | 3.300
油缸-铰接中心水平距离Ls / m | 3.73 | 后盾内径Rr-inner/m | 3.365
土仓长度Lc / m | 1 | 活塞面积As/m2 | 0.031415926

表2. 土体特性。
土体 | 淤泥质粉质黏土②y | 粉砂④2a
饱和重度gsat / (kN/mc) | 17.5 | 19
静止土压力系数K0 | 0.72 | 0.4
竖向土体地基系数kev / (MN/mc) | 62 | 3
横向土体地基系数keh / (MN/mc) | 72 | 6
刀盘与土体摩擦系数μ2 | 0.1 | 0.1
壳体与土体摩擦系数μ1 | 0.1 | 0.1
平移阻尼常数00 / (N·s/m) | 0 | 0
前盾旋转阻尼常数00 | *注：为保持与现场导向仪器的一致性，整个运动学和多体动力学公式中的空间角位移以mm/m定义，而不是标准弧度(rad)。因此，旋转阻尼系数（单位：N·m·s/(mm/m)）的标度指标按比例缩小了10?3倍，以确保在统一状态空间映射内的完全数值自洽性。

基于上述参数，可以计算动态方程(3)中的盾构特性矩阵M和盾构-土体系统的全局刚度矩阵K。详细计算公式请参见参考文献（Jin等，2025a）。与提出的阻尼矩阵Cd一起，这些参数进一步用于计算状态方程(7)中的系统矩阵A和输入矩阵B。使用A和B，可以确定任意时刻盾构-土体系统的状态变量。值得注意的是，鉴于盾构以极低的操作速度前进，为简化起见，忽略土体与盾构系统之间的动态阻尼效应，即假设系统阻尼矩阵为零。

3.2. 载荷输入设计
系统动态响应分析涉及研究系统在特定输入下输出随时间变化的行为（Tian等，2025；Xu等，2025）。动态过程是指系统在给定输入信号下从初始状态过渡到最终状态的响应过程。此过程通常具有衰减、振荡和收敛等行为，这些行为由动态特性表征。

3.2.1. 单位阶跃响应
系统的动态行为决定其稳定性、响应速度和超调量。这些特性通常使用动态性能指标进行量化。评估此类性能的常用方法是分析系统对阶跃输入的响应。

单位阶跃响应表示系统在受到单位阶跃输入时的零状态响应。零状态响应表示假设系统从静止开始，所有初始条件设为零。因此，系统输出的任何变化仅由施加的输入信号引起——在本例中，即单位阶跃。因此，单位阶跃响应是表征系统动态行为的基本度量。

如图3所示，单位阶跃函数是一种在系统分析中常用的标准输入信号。它是一种特殊类型的连续时间函数，表现出从0到1的突变，被归类为奇异函数。其数学表达式定义如下：(17)??(??)={0, ??<0；1, ??>0
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图3. 动态分析模型中用作激励输入的单位阶跃函数定义。

系统的状态空间表示如公式(3)所示，其中主动载荷向量??M(??)作为系统输入向量??(??)。不同的输入向量??(??)会导致不同的盾构行为。首先，将盾构系统状态方程中的输入向量定义为单位主动载荷向量。(18)??M(??)={(0 0 0 0 0 0 0 0 0)T, ??<0；(1 1 1 1 1 1 1 1 1)T, ??>0
初始状态向量为：??0=(0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0)T

在本研究中，利用MATLAB的step函数计算单位阶跃输入下盾构-土体系统的状态变量。在软黏土和砂土条件下获得相应的盾构机输出状态向量。

3.2.2. 主动载荷下的动态响应
在主动操作载荷（如液压推力压力）的驱动下，并与被动土体阻力相抗衡，盾构-土体动态相互作用表现为相对于理论设计隧道轴线的轨迹振荡。

为阐明耦合盾构-土体系统的动态性能，有必要研究主动荷载对盾构行为的影响。分析重点关注动态系统的响应时间、稳态值、超调量以及对荷载变化的敏感性。通过评估这些特性，可以阐明主动荷载如何影响盾构轴线偏移的机理。研究结果为完善盾构控制策略和优化复杂岩土环境中的隧道掘进作业提供了理论基础。所考虑的参数和相应工况汇总于表3、表4。上述参数用于计算动态方程(3)中主动荷载力系统F的荷载向量。详细计算公式请参见参考文献(Jin et al. 2025a)。

表3. 动态分析中使用的荷载组合定义。
荷载工况 | 荷载组合 | 描述
C1 | F1 F2 F5 | 盾构机俯仰角和偏航角为零，主动荷载包括盾构机自重F1、刀盘前方静态土压力F2以及盾构周缘F5，与盾构停机时的力学状态相似。
C2 | F1 F2 F4 F5 | 在荷载工况C1的基础上，增加了管片推力F4。
C3 | F1 F2 F3 F4 F5 | 在荷载工况C2的基础上，增加了下侧偏心力F3，最接近盾构水平掘进时的实际力学状态。

表4. 计算所用数据。
项目 | 组成部分 | 荷载工况 C1 | C2 | C3
千斤顶力 | p31/MPa | 0.00 | 0.00 | 9.78
p32/MPa | 0.00 | 0.00 | 12.22
p33/MPa | 0.00 | 0.00 | 12.22
p34/MPa | 0.00 | 0.00 | 14.67
管片力 | Fseg/kN | 0.00 | ?2052.66 | ?2052.66
μ3 | 0.00 | 0.25 | 0.25
盾构状态 | xo/m | 0.00 | 0.00 | 0.00
yo/m | 0.00 | 0.00 | 0.00
zo/m | 10.00 | 10.00 | 10.00
α1/(mm/m) | 0.00 | 0.00 | 0.00
β1/(mm/m) | 0.00 | 0.00 | 0.00
ψ1/(mm/m) | 0.00 | 0.00 | 0.00
α2/(mm/m) | 0.00 | 0.00 | 0.00
β2/(mm/m) | 0.00 | 0.00 | 0.00
ψ2/(mm/m) | 0.00 | 0.00 | 0.00

4. 结果
4.1. 超软土和砂性土中盾构的单位阶跃响应
4.1.1. 盾构状态变量的动态响应特性

图4展示了在淤泥质粉质黏土中受单位荷载激励的盾构状态变量的时间演变和动态响应特性。单位荷载激励下盾构状态变量的动态响应汇总于表5。每个变量主要受特定荷载分量的控制，反映了盾构-土体相互作用的基本力学原理。

图4. 超软土中单位阶跃荷载下盾构状态变量的时间演变，由于土体刚度低而表现出强烈的动态响应。铰接中心竖向位移以及前后盾构俯仰角高度敏感，而偏航角敏感度较低。

表5. 盾构状态变量与主要荷载分量的关系。
状态变量 | 图形行 | 主要荷载分量 | 解释
ro | 第1行 | 横向荷载(ΣFr)、前盾构扭矩(ΣMfp)、后盾构扭矩(ΣMrp) | 由前后盾构的横向阻力和扭矩耦合引起。
po | 第2行 | 轴向荷载(ΣFp) | 完全由轴向推力驱动，与其他荷载无耦合。
qo | 第3行 | 竖向荷载(ΣFq)、前盾构俯仰力矩(ΣMfr)、后盾构俯仰力矩(ΣMrr) | 由竖向荷载和俯仰力矩控制，反映了盾构-土体竖向相互作用。
Δα1 | 第4行 | ΣFq, ΣMfr, ΣMrr | 与qo相同的荷载效应，因为俯仰和竖向位移存在力学耦合。
Δβ1 | 第5行 | 前盾构偏航力矩(ΣMfq) | 完全由盾构竖轴方向的扭转效应控制。
Δψ1 | 第6行 | 横向荷载(ΣFr)、前盾构扭矩(ΣMfp)、前盾构偏航力矩(ΣMfq)、后盾构扭矩(ΣMrp) | 翻滚是最复杂的耦合响应，受横向力和扭矩影响。
Δα2 | 第7行 | ΣFq, ΣMfr, ΣMrr | 与Δα1相似，确认了前后盾构俯仰控制的一致性。
Δβ2 | 第8行 | 后盾构偏航力矩(ΣMrq) | 完全由后盾构轴的扭转效应驱动。
Δψ2 | 第9行 | ΣFr, ΣMfp, ΣMrp, ΣMrq | 强耦合变量，受多个横向和扭矩荷载影响，与Δψ1类似。

研究结果揭示了盾构-土体系统的几个重要特征。首先，纵向位移(po)完全由合力轴向力决定，包括推力和纵向土压力。这证实了纵向推进与其他方向的荷载效应无关。其次，竖向位移(qo)和俯仰(Δα1, Δα2)共同受竖向荷载和俯仰力矩控制，突出了盾构姿态与竖向地面阻力之间的耦合关系。第三，偏航响应(Δβ1, Δβ2)完全由偏航力矩控制，显示出明确的一一对应关系。最后，翻滚响应(Δψ1, Δψ2)表现出最复杂的耦合，受前后盾构的横向力和扭矩荷载影响。这表明盾构翻滚稳定性对多方向相互作用高度敏感，难以通过推进系统有效控制盾构翻滚行为。

图5展示了粉砂中单位荷载输入向量作用下的盾构状态变量。从图5可以看出，在砂性土和超软土地层中，不同荷载分量作用下盾构状态变量的响应规律大致相同，除铰接中心纵向位移po外。然而，砂性土中各状态变量的振幅小于超软土。对于砂性土地层中盾构铰接中心的纵向位移po，它不仅受盾构轴向荷载ΣFp影响，还受盾构横向荷载ΣFr、竖向荷载ΣFq、前盾构俯仰力矩ΣMfr、后盾构俯仰力矩ΣMrr、盾构前盾构轴向扭矩ΣMfp以及后盾构扭矩ΣMrp的影响。这种现象主要是由于砂性土地层中盾构机与土体之间的摩擦系数较大，增加了盾构与土体之间的纵向摩擦力，从而影响盾构的纵向位移。

图5. 砂性土中单位阶跃荷载下盾构状态变量的时间演变，由于较高的刚度，与超软土相比动态响应减小。竖向位移和俯仰角仍然是主要的敏感变量，而偏航角表现出低敏感性。

基于上述分析，盾构掘进过程中通常观察到翻滚行为。当作用在盾构上的翻滚扭矩超过周围土体可提供的翻滚阻力时，就会发生这种翻滚。一旦施加的翻滚扭矩超过盾构翻滚所需的滑动摩擦极限，就会发生连续翻滚。需要注意的是，在掘进过程中，土体对盾构翻滚的约束通常不通过盾构与土体之间的切向应力-应变关系来描述，而是通过滑动摩擦。因此，在本研究开发的状态空间模型中，翻滚角和翻滚角速度被视为在翻滚扭矩以及偏航运动产生的不平衡土阻力附加翻滚力矩影响下呈连续增长的状态变量。在实际工程应用中，盾构机翻滚控制通常通过反转刀盘扭矩而非通过推力系统实现。因此，在本文提出的状态空间模型中，翻滚角和翻滚角速度不被视为主要关注状态变量。

在排除翻滚角和旋转扭矩影响后，超软土地层中的盾构机对输入荷载的敏感度高于砂性土。响应最敏感的状态变量是铰接中心竖向位移和前后结构俯仰角，而偏航角敏感度较低。为评估其竖向运动，将关键荷载的影响分为三个敏感度等级。等级3表示状态变量对特定荷载的最高敏感度，其次是等级2和等级1。表6列出了各荷载-状态关系的相应敏感度等级。同时，符号"+"和"?"分别表示荷载的正向和负向影响：正向表示荷载方向与荷载诱发的状态变量方向一致，而负向表示荷载方向与诱发的状态变量方向相反。

表6. 竖向动态响应敏感度等级分类：荷载、变量和分级。
状态变量/荷载 | ΣFq | ΣMfr | ΣMrr
qo | 等级-3(+) | 等级-1(?) | 等级-2(+)
Δα1 | 等级-3(?) | 等级-1(+) | 等级-2(?)
Δα2 | 等级-3(+) | 等级-1(?) | 等级-2(+)
注：敏感度等级为无量纲，分类为：等级-3(高)、等级-2(中等)、等级-1(低)；括号中的符号表示影响方向：(+)正向影响(放大)，(?)负向影响(减小)。

如表6所示，竖向荷载向量影响最强，其次是后盾构俯仰力矩，前盾构俯仰力矩影响最弱。具体而言，正向竖向荷载和后盾构俯仰力矩均引起铰接中心下移并增大后盾构俯仰角("+")，但减小前盾构俯仰角("?")。相反，正向前盾构俯仰力矩引起铰接中心上移并减小后盾构俯仰角("?")，同时增大前盾构俯仰角("+")。

基于盾构机状态变量与荷载分量之间的关系，图6展示了不同荷载条件下盾构的竖向运动模式示意图。图6清楚地显示了单个竖向荷载分量诱发的基本运动响应，与Jin等人(2025a)报告的静力分析结果一致。通过叠加这些基本响应，可以推导出组合荷载条件下盾构的运动模式。具体而言，重力荷载下的运动模式可解释为竖向荷载效应与前结构正俯仰力矩的叠加。盾构下方作用的偏心力千斤顶压力对应于前结构负俯仰力矩诱发的运动模式。此外，管片浮起效应源于后结构正俯仰力矩与负竖向荷载的综合作用。

图6. 盾构竖向运动机制示意图，说明了系统的运动模式。

4.1.2. 盾构状态变量的动态性能

盾构的动态性能可以通过检查其状态变量在单位阶跃输入下的时间依赖演变来有效评估。为此，采用了标准时域性能指标作为量化评估依据。这些指标包括延迟时间、上升时间、峰值时间、最大超调量、调节时间和稳态误差，它们捕捉了系统响应的关键特征。其定义、数学表达式和意义汇总于表7，单位阶跃函数的典型响应曲线如图7所示。

表7. 评估盾构动态响应的性能指标。
指标 | 符号 | 定义 | 数学表达式 | 意义
延迟时间 | td | 响应首次达到稳态值50%所需的时间。 | — | 表示初始响应延迟。
上升时间 | tr | 响应从稳态值的10%上升到90%所需的时间(或在振荡系统中从0到稳态值)。 | — | 衡量系统响应的快速性。
峰值时间 | tp | 响应达到稳态水平以上的第一个峰值所需的时间。 | — | 响应速度的另一个指标。
最大超调量 | σ% | 峰值响应超过稳态值的百分比。 | σ%=(Cmax?C(∞))/C(∞)·100% | 反映系统阻尼特性。
调节时间 | ts | 响应进入并保持在稳态值附近容差带(通常±5%或2%)内的最小时间。 | — | 响应速度和阻尼的综合指标。
稳态误差 | ess | 单位反馈系统中t→∞时实际稳态输出与期望输入之间的差值。 | ess=1?C(∞) | 表示控制精度和抗扰能力。

图7. 单位阶跃函数的响应曲线，代表用于动态响应分析的输入激励。

基于盾构状态变量的响应曲线和现场监测数据，识别出最敏感于荷载的变量为盾构铰接中心竖向位移和前后盾构结构俯仰角。因此，提取了这三个状态变量的响应曲线，以使用时域性能指标进一步分析动态性能。

如图8、图9所示，盾构竖向位移和俯角在单位荷载下表现出振荡模式。这种行为主要是由于将周围土体建模为独立弹簧。当盾构达到最大偏差时，反向加速度驱动其向相反方向移动，返回初始位置并循环重复此过程。然而在实际中，土体压缩后会发生部分塑性变形，使盾构难以在回弹时完全返回原位。此外，系统内部能量的一部分通过土体剪切变形和界面滑动持续耗散，这为系统引入了大量阻尼。

因此，这种能量耗散和阻尼效应能够有效衰减瞬态振荡，最终使盾体稳定在其平衡位置。然而，在本次计算中，鉴于盾体以低速移动，阻尼效应被忽略。

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图8. 盾构在超软土中的动态响应：(a)铰接中心的竖向位移；(b)前盾的俯仰角；(c)后盾的俯仰角，表明在低刚度地层条件下存在显著的振荡行为。

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图9. 盾构在砂土中的动态响应：(a)铰接中心的竖向位移；(b)前盾的俯仰角；(c)后盾的俯仰角，表明与超软土条件相比稳定性有所改善。

如图8所示，提取了超软土地层中不同单位载荷分量下三个盾构状态变量的响应曲线。可以观察到，三个状态变量的响应周期几乎相同，约为0.4 s，且在每个周期内呈非对称分布。在各种载荷分量中，竖向载荷对盾构状态变量的影响最为显著。

具体而言，图8(a)表明，在单位竖向载荷作用下，铰接中心的竖向位移具有约0.05 s的延迟时间（td）、约0.09 s的上升时间和约0.22 s的峰值时间。这表明在载荷施加后，通过盾土相互作用，盾体在约0.09 s时首先达到静平衡位置，平衡位移为7×10?? mm。由于惯性效应，盾体继续偏离该平衡点，达到7×10?? mm的最大超调量。该超调量代表了盾土动态系统的固有调整偏差，也是所谓"蛇形运动"的潜在成因之一。

图8(b)展示了单位载荷作用下前盾结构俯仰角的动态响应曲线。与铰接中心竖向位移和尾部俯仰角相比，前端角对载荷激励的敏感度最低，尽管响应时间仍然相似。在单位竖向载荷作用下，前盾角以0.12 s的上升时间首先达到平衡，这是所有载荷工况中最早的平衡达到时间。前结构平衡俯仰角为-1.5×10?? mm/m，经过平衡位置后，在0.08 s后达到-1.5×10?? mm/m的最大超调量。其他载荷分量产生的超调值显著小于竖向载荷引起的超调值。

类似地，图8(c)展示了单位载荷作用下后盾结构俯仰角的动态响应。与铰接中心竖向位移和前俯仰角相比，后端角对载荷激励表现出中等敏感度，响应时间与其他状态变量接近。在单位竖向载荷作用下，后盾角以0.045 s的上升时间首先达到平衡位置，对应平衡值为3×10?? mm/m。越过平衡位置后，在0.08 s后达到3×10?? mm/m的最大超调量。在三个状态变量中，竖向位移表现出最大的超调量。值得注意的是，在尾部俯仰力矩作用下，尾部俯仰角响应呈现出振荡周期性模式，在单个周期内完成五个动态振动周期。这表明尾部俯仰力矩对尾部角度的影响最大，使其成为响应速度最快的最载荷敏感响应变量。

提取了砂土中不同单位载荷分量下三个盾构竖向行为变量的动态响应曲线，如图9所示。与超软土地层相比，砂土中盾构状态变量的动态响应模式在整体形态上相似。然而，超软土中的响应时间约为砂土的两倍，平衡状态值和超调量也比砂土大约五倍，如表8所示。这表明在超软土中，盾构姿态调整表现出更大的滞后和超调，偏离设计隧道轴线的程度更为显著。

表8. 盾构行为在超软土和砂土条件下的动态特性比较

| 响应特性 | 砂土 | 超软土 | 比值（超软土/砂土） |
|---------|------|--------|-------------------|
| 响应时间 tr? | ≈2 | ~2.0 | |
| 平衡状态值 C? | ≈5 | ~5.0 | |
| 超调量 ΔC? | ≈5 | ~5.0 | |

**4.2. 盾构在组合主动载荷下的动态响应**

基于前述对单个单位载荷分量下盾构状态变量响应的分析，显然不同的载荷组合对盾构的动态行为产生不同的影响。为进一步模拟实际掘进条件，本节研究了盾构在组合主动载荷下的动态响应。在实践中，通过控制推进系统中分区液压缸的压力可以主动调整盾构的姿态，而其他载荷如管片浮力本质上无法控制。值得注意的是，这些不可控载荷已被证明对盾构运动模式具有显著影响。相应地，施加各种主动载荷组合以评估盾构对应的动态响应曲线，从而更全面地了解其在工况条件下的行为。

图10、图11、图12展示了超软土地层中不同主动载荷组合下盾构状态变量的动态响应曲线。图10展示了在盾构自重F?、刀盘前方静止土压力F?和盾体周围压力F?主动载荷作用下的响应。载荷条件类似于盾构停机时的力学状态，计算参数对应于表3、表4中的工况C1。四个盾构状态变量——铰接中心纵向位移、铰接中心竖向位移以及前盾和后盾结构的俯仰角——表现出显著变化。尽管载荷增加，动态曲线的响应时间基本保持不变，铰接中心竖向位移和前盾俯仰角的峰值时间约为0.2 s，后盾俯仰角约为0.04 s，铰接中心纵向位移约为0.6 s，表明纵向方向具有更高的敏感度和更快的响应。

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图10. 不含管片浮力的不可控载荷下盾构动态响应，突出基线系统敏感度和响应时间特征。

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图11. 管片浮力对盾构动态响应的影响，显示因附加尾部载荷耦合而修改的位移和俯仰行为。

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图12. 所有主动载荷联合作用下盾构系统的动态响应，展示顶推推力引起的盾构位置和姿态重分布。

图11展示了纳入尾部管片浮力时的响应，参数对应于工况C2。管片浮力的加入不仅修改了不同阶段状态变量的幅值，还影响了铰接中心竖向位移和前盾俯仰角的时间依赖行为，尤其是由于尾部载荷贡献的竖向位移。在叠加作用下，这改变了铰接中心竖向位移的时间演化。此外，与不含管片浮力的工况相比，后盾俯仰角表现出更规律的时间模式。

最后，图12展示了施加不平衡顶推推力矢量时的盾构响应，参数对应于工况C3。与前序工况相比，顶推推力影响所有状态变量的幅值，而响应曲线的时间依赖特征保持不变。具体而言，偏心的向下推力在前盾结构上产生负的俯仰力矩，增加正铰接中心位移和后盾俯仰角，同时减小前盾俯仰角。

总体而言，这些分析表明，不同的载荷分量，包括管片浮力和顶推推力，对盾构状态变量的幅值和时间特征产生显著影响，而动态响应的固有时间依赖特征基本得以保留。

表9展示了使用载荷工况C1（代表土壤和盾构自重的基线组合）作为参考的归一化动态性能指标。表9中的归一化性能指标揭示了管片力和顶推推力对动态行为的相对贡献。管片力主要增加前盾俯仰角的响应时间，而顶推推力主要增加铰接中心竖向位移的响应时间。后盾俯仰角和纵向位移在响应时间方面基本不受影响。在平衡值和超调量方面，两种载荷分量表现出一致的影响模式：管片浮力增加后盾俯仰角并减小前盾俯仰角和铰接中心竖向位移，而顶推推力引起前盾俯仰，进一步减小铰接中心竖向位移，并略微增加后盾俯仰角。总体而言，后盾俯仰角最受管片力影响，而前盾俯仰角和铰接中心位移更受顶推推力影响。

表9. 载荷工况C1下的归一化动态性能指标，显示管片力（F?）和顶推推力（F?）对盾构动态行为的贡献

| 状态变量特性 | F?+F?+F? | F?+F?+F?+F? | F?+F?+F?+F?+F? |
|------------|-----------|-------------|----------------|
| p?, q?, Δα?, Δα? | | | |
| 响应时间 | 1, 1, 1, 1 | 1, 1, 1.25, 1 | 1, 2, 1.25, 1 |
| 平衡状态值 | 1, 1, 1, 1 | 1, 0.75, 0.6, 2.5 | -1.32, 0.25, -0.3, 2.6 |
| 超调量 | 1, 1, 1, 1 | 1, 0.75, 0.6, 2.5 | -1.32, 0.25, -0.3, 2.6 |

本研究发现，考虑盾构惯性会导致盾构轴线偏差和姿态角增大，大约是静力学分析预测值的两倍。这意味着盾构的姿态对施加的载荷高度敏感，即使很小的不平衡力系统也会引起显著的位置和方向变化。此外，在超软土中，达到期望姿态需要更长的响应时间，推进系统表现出显著滞后，使得实时姿态控制困难。因此，实际测量的盾构姿态往往偏离目标。

总体而言，这些分析表明，载荷分量显著影响盾构机状态变量的动态行为，其效果因载荷类型和土壤条件而异。研究结果强调了在预测盾构动态性能和设计有效的实时姿态控制策略时，考虑惯性、土壤特性和载荷组合的重要性。

**4.3. 验证**

为验证所提出的状态空间动态模型的准确性和工程适用性，对理论计算结果（图12）、传统准静态理论结果和现场测量数据进行了全面比较分析。传统准静态结果采用Jin等人（2025a）提出的方法确定。同时，现场监测数据取自金沙江站至洞庭湖站隧道段第60环掘进过程中记录的盾构机竖向偏差，该段以超软土地层为特征。如图13所示，与现场实测数据相比，准静态理论结果存在明显的低估，尤其是尾部盾体。这一差异主要归因于准静态方法的固有局限，即完全忽略了盾构姿态快速调整过程中的惯性效应及由此产生的超调特征。因此，仅依赖准静态预测可能在高度动态的隧道掘进环境中导致不安全的控制余量。相比之下，所提出的动态方法预测的最大轨迹偏移略大于现场监测数据。这一差异的一个可能原因是理论模型忽略了土体的塑性变形和动态阻尼效应。因此，系统保留了更多动态能量，从而为预测的轨迹偏差提供了工程安全的上限。尽管存在这一微小差异，但该高估表现出韧性和保守倾向，这对于地下工程实践而言是非常可取的，因为它提供了可靠的安全缓冲。总体而言，所提出的框架成功弥合了基于机理的动态响应与实时现场观测之间的差距，为盾构姿态控制提供了坚实的理论指导。

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图13. 所提方法与准静态理论和现场观测的比较。

**5. 讨论**

**5.1. 盾土系统的可控性**

前述动态响应分析表明，盾构状态变量，特别是铰接中心位移和前/后盾俯仰角，对施加的载荷表现出不同程度的敏感性。基于这些观察，正式考察盾土系统的可控性是具有启发意义的。

形式上，盾机-土体系统可根据可控性进行分类。若所有状态变量在有限时间区间内均能在主动载荷作用下达到任意指定状态，则该系统是完全可控的；否则为不完全可控。作为高阶多输入系统，盾机-土体系统的可控性可直接通过其状态方程确定。基于盾机-土体系统的状态空间模型，当输入矩阵B为n×r矩阵，输入向量u为r维列向量时，系统可控的充要条件是可控性矩阵（公式(19)）的秩等于n。若不满足此条件，则系统不可控，其数学表达如公式(20)所示。

(19) Msys = (B, AB, A2B, ?, A^(n-1)B)

(20) rank(Msys) = { n, 可控系统; < n, 不可控系统 }

将盾机-土体系统状态方程的系数矩阵代入可控性矩阵，可导出公式(21)。

(21) Msys = ((0, M^(-1))B, (0, I)M^(-1)KM^(-1)Cd, (0, M^(-1))B, ?, ?, ((0, I)M^(-1)KM^(-1)Cd)^(n-1), (0, M^(-1))B)

本研究分析的盾机-土体系统为18阶系统。利用MATLAB的ctrb函数对其状态空间模型的可控性进行求解，结果显示可控性矩阵的秩为10，小于18，从而证实该系统为不完全可控系统。该秩的缺失绝非数值伪影，而是铰接式盾构机固有机械特性及边界约束的直接体现。具体而言，由于推进油缸沿纵轴平行安装，无法产生绕隧道中心轴的主动导向力矩，导致横滚角及其变化率（4个维度）与控制输入完全解耦。此外，由于前后盾体之间存在刚性铰接节点以及周围土体的约束作用，方向导向运动，即前后盾体的俯仰角和偏航角（4个维度），丧失了独立的动力学自主性。这是因为这些旋转运动与等效铰接中心的平动存在运动学锁定关系。如图6所示，旋转必然引起铰接位移。因此，可控性秩等于10这一结果是对铰接式盾构固有机械特性的数学验证和物理一致性表征。

5.2 载荷分类与敏感性分析

基于上述分析，可根据盾构液压驱动系统能否在掘进过程中主动调节载荷，将作用于盾构的载荷分为可控分量和不可控分量。液压推进系统构成盾机-土体交互系统中的可控载荷子系统，因其输出力可实时调节以控制推力分布，从而调节盾构的姿态和轨迹。相比之下，不可控载荷子系统包括盾构机自重、管片衬砌浮力以及周围土体和地下水施加的静压力。这些载荷主要由固有物理特性和现场岩土条件决定，因此无法在掘进过程中通过操作控制输入直接修改。因此，盾构姿态的可控性主要通过液压推进系统的调节来实现，该系统在动态盾机-土体系统中对抗和平衡不可控载荷的作用。

被动式铰接盾构的运作机制固有地导致前后盾体之间不同的运动学和姿态行为。推进系统主要调节前盾姿态，而尾盾姿态主要取决于管片浮力和土体反力。在具有足够自立性和承载力的土体中，前后结构均可保持稳定姿态，不可控分量对掘进性能或土体变形的影响有限。 however，在超软土地层中，不可控载荷的影响变得至关重要。动力响应结果表明，即使较小的不平衡竖向载荷或浮力也会导致盾构位置和方向的大幅偏差。这是土体强度不足、盾构机巨大自重和纵向推进系统固有结构限制共同作用的结果。具体而言，盾构机推进系统面临结构限制。虽然它能产生纵向推力和俯仰/偏航力矩，但无法提供足够的竖向力来抵消盾构机自重。因此，必须发生一定幅度的竖向位移才能调动足够的地基反力，这表现为前盾向下挠曲和达到平衡之前俯仰角波动。类似地，尾盾表现出高度的不可控性，因为管片浮力产生的竖向力几乎完全由土体阻力平衡，超出了推进油缸的校正能力。

图14展示了盾构分区推力和尾端管片浮力对铰接部位最大竖向位移和盾构俯仰角的影响。如图14(a)所示，在侧向油缸压力恒定12.22 MPa、对应5环管片的浮力条件下，将下部与上部区域推力比从1.0增加到1.5和2.3，导致前后盾体俯仰角以相反方向逐步增大，同时铰接部位同步向下漂移。这表明，虽然推进油缸产生的过大姿态调节力矩可以调节前盾倾斜，但不可避免地加剧了尾盾倾斜和铰接部位竖向位移，从而凸显了基于推进的姿态控制系统固有限制。图14(b)展示了盾构尾端不同环数未凝固管片条件下盾构位移和俯仰角的变化。在四个区域油缸压力均保持12.22 MPa的条件下，随着管片浮力从2052.7 kN增加到3284.3 kN和4105.3 kN（分别对应5环、8环和10环浮力作用），前盾俯仰角略有下降。与之形成鲜明对比的是，尾盾俯仰角随浮力显著增大，同时铰接部位在浮力效应下出现明显向下挠曲。综合评价表明，当下部与上部推力比维持在1.5且未凝固管片环数控制在5环以内时，前盾俯仰角和铰接部位竖向位移可分别有效控制在约-3 mm/m和6 mm。然而，尾盾俯仰角仍然过大（超过24 mm/m），且仅通过推进油缸系统表现出结构上的不可控性。

这些发现表明，盾构设计策略和控制策略必须同时考虑可控和不可控载荷效应，以及盾构姿态控制系统的优化。潜在的缓解措施包括：选择与特定土体条件和地基承载力相匹配的盾构机规格（如铰接配置和质量分布）以减轻向下俯仰现象；通过增加配重或采用快凝注浆来抑制尾盾上浮。此外，可以主动调节盾构掘进速度与浆液凝固时间的同步，从而控制未凝固浆液区域长度并动态调节尾部浮力。例如，当使用初凝时间为4小时的浆液时，掘进速度应限制在不超过25 mm/min，以保持未凝固管片长度在5环以内（相当于6 m）。此外，开发具有更高姿态控制维度的先进盾构控制系统对于克服竖向不可控性至关重要。通过结合这些操作和结构措施，可以增强盾构在超软土条件下的可控性，补充从动力响应分析中获得的见解。

此外，值得注意的是，该方法计算得出的亚秒级响应时间和显著偏差值反映的是耦合系统在最坏动态瞬态条件下的性能，同时忽略了土体阻尼。在实际隧道开挖中，大型盾构机具有巨大惯性；由于液压滞后和粘性阻尼，其宏观轨迹变化往往需要数秒甚至数分钟；因此，施工现场必须严格避免高频压力调节。这些研究成果的实际价值在于构建动态安全包络。通过将这些瞬态趋势纳入控制系统，操作员可在软土地层中采用更具鲁棒性的控制策略，从而避免过度转向和轨迹偏差。

5.3 局限性与未来展望

所提出的方法在理解盾机-土体系统动态特性方面具有优势，但也存在一定局限性。本研究的一个局限在于所使用的土弹簧模型将土体复杂的非线性弹塑性行为简化为等效刚度。虽然该方法在物理表征和解析可行性之间取得了有效平衡，并能捕获主要力学交互，但在高度非线性或大变形条件下可能导致偏差。此外，尽管本研究建立了全面的动态方程框架，但未系统讨论土体-盾机系统的阻尼效应。未来研究应充分考虑土体的非线性变形特性，并对结构阻尼和液压滞后效应进行详细研究。同时，强烈建议基于本研究建立的18自由度(18-DOF)动态模型探索高级控制范式，如自适应控制或模型预测控制(MPC)，以增强盾构机在复杂危险地质条件下进行实时、物理驱动的动态姿态调节能力。

6. 结论

明确盾构的动态行为和可控性对于确保安全和精确的隧道掘进作业至关重要，尤其是在软土和超软土中。尽管先前的研究建立了盾机-土体系统的耦合动力学方程，但分析主要是在准静态简化条件下进行的，原系统的动力响应特性并未得到充分研究。通过引入系统动力效应，本研究建立了更为全面的耦合动力学公式，并将其重新表述为统一的状态空间表示。利用该框架，系统地分析了不同土体条件和多种操作载荷下铰接式盾构位置和姿态的瞬态特性及关键指标。与准静态理论和现场测量进行了对比分析，以验证所提出理论模型的准确性。此外，讨论了盾机-土体系统的可控性特征和载荷分类。利用关键载荷的参数敏感性分析，提出了实际工程建议。主要研究结果总结如下：

(1) 盾构机铰接中心位移和前后盾体俯仰角对竖向载荷和管片浮力最为敏感。与砂土相比，在超软土中，这些状态变量表现出响应延迟和过冲增加。定量而言，系统响应时间约增加一倍，过冲幅值较砂土环境增加约五倍。这种耦合动力学从根本上导致了盾构轴线的严重偏差，并破坏了轨迹稳定性。

(2) 主动载荷可分为可控载荷（推进推力）和不可控载荷（自重、管片浮力及周围土水压力）。在不同载荷组合下，系统状态的响应时间变化不大，主要受盾机-土体系统固有属性支配；然而，这些载荷组合对盾构位置和方向的稳态值及动力过冲产生深远影响。姿态调节表现出明显的空间不对称性：虽然推进系统主动调节前盾，但铰接部位竖向位移和尾盾俯仰角对不可控扰动高度敏感。值得注意的是，尾盾姿态受管片浮力的扰动最为严重。

(3) 18阶状态空间模型揭示了系统的固有欠驱动特性，特别凸显了横滚角和横滚角速度的绝对不可控性，以及俯仰角和偏航角的非独立可控性。为缓解这些结构限制，可通过优化盾构铰接配置和质量分布、采用快凝注浆并调节掘进速度以调节尾端管片浮力来增强系统可控性。此外，创新推进系统架构为扩展控制权限提供了根本途径。

CRediT作者贡献声明

Hui Jin：撰写——初稿、软件、方法论、调查、获取资金、正式分析、数据管理、概念构思。

Zhen Xu：撰写 – 审阅与编辑，验证，构思。Enzhi Wang：方法学，构思。Xiaoli Liu：方法学，构思。Dajun Yuan：资金获取，构思。Hui Jin|Zhen Xu|Enzhi Wang|Xiaoli Liu|Dajun Yuan