《Global Energy Interconnection》：Physics-informed neural networks for battery smart modeling and state estimation with electrochemical mechanisms and data-driven intelligence
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物理信息神经网络（Physics-informed neural networks, PINNs）已成为一种有前景的框架，可桥接基于物理的电池模型与数据驱动学习。本综述系统总结了基于PINN的电池建模与状态估计的最新进展。首先，分析了PINN的理论基础，包括物
物理信息神经网络（Physics-informed neural networks, PINNs）已成为一种有前景的框架，可桥接基于物理的电池模型与数据驱动学习。本综述系统总结了基于PINN的电池建模与状态估计的最新进展。首先，分析了PINN的理论基础，包括物理约束嵌入、损失函数构建、边界条件处理以及训练稳定性。其次，综述了可与PINN集成的电池建模方法，包括电化学模型、电-热耦合模型、参数辨识与不确定性分析框架，以及跨尺度或跨电化学体系建模策略。第三，综述了PINN在电池状态估计中的应用，涵盖荷电状态（State of Charge, SOC）、健康状态（State of Health, SOH）、退化预测以及包括温度和离子浓度场在内的内部状态推断等关键任务。通过对比分析，突出了PINN在提高预测精度、可解释性和数据效率方面的优势。同时讨论了与模型泛化、训练稳定性和计算成本相关的挑战。通过对比分析，本综述表明，PINN通过在有限测量条件下提高预测精度、物理一致性和数据效率，为基于物理的电池模型与数据驱动学习之间提供了有效桥梁。然而，与训练稳定性、计算成本和跨条件泛化相关的挑战仍制约其实际部署。未来研究预计将聚焦于轻量化与可迁移的PINN框架、多物理场集成、不确定性感知学习，以及面向下一代智能储能系统的实时电池管理应用。
**1. PINN的基本原理与理论框架**
本节介绍了物理信息神经网络（PINN）的基本概念和理论框架。PINN将控制物理定律（如电化学扩散方程、电荷守恒和热传输方程）直接嵌入神经网络训练过程，通过自动微分（Automatic Differentiation, AD）计算导数，并将控制方程残差、边界条件和初始条件纳入损失函数。训练过程最小化数据失配与物理残差，使学习到的解同时满足物理定律和观测约束。本节还概述了标准PINN、混合PINN、自适应PINN和多物理场PINN等主流框架。在电池应用中，物理知识可通过PDE残差约束、等效电路模型集成、经验退化方程、Butler–Volmer动力学或SEI生长机制等方式嵌入。现有理论研究主要关注网络架构设计、损失函数构造和训练策略。相关研究表明，渐进式边界复杂度策略和自适应损失加权策略可提高训练稳定性与预测精度，但也会引入额外超参数和实现复杂度。
**2. 物理约束嵌入与损失函数构建**
物理约束嵌入是PINN的核心机制。控制方程、边界条件和初始条件被转化为损失函数中的残差项。研究表明，损失函数结构的设计显著影响训练效率和数值稳定性。例如，有限体积PINN（FV-PINN）通过简化有限体积离散化和残差修正损失项增强守恒律的强制执行，加速收敛。k空间PINN利用傅里叶基函数在波数域表示解，改善宽带振动响应的重建并降低计算成本。KAN-PINN将Kolmogorov-Arnold网络集成到PINN框架中，提高了非线性表示能力。自适应加权策略用于平衡控制方程和边界约束的贡献。尽管PINN相比纯数据驱动方法具有更好的可解释性和外推能力，但训练过程中数据损失与物理损失的平衡可能导致优化困难和收敛不稳定，且计算结果强烈依赖于嵌入物理模型的准确性。
**3. 初边值条件的处理**
初始条件和边界条件定义了微分方程的可行解空间。它们通常被纳入损失函数以引导网络产生物理一致的解。一种预训练策略将时间域划分为若干子域并按顺序训练网络，小域模型为大域模型提供初始化和额外数据，从而加强对初始条件的约束，改善非线性和高频问题的收敛性。相关研究还表明，物理边界信息可以提高电池热生成率估计的精度。有效性不仅取决于条件约束的表达形式，还受模型结构和参数标定影响。对于电池应用而言，初边值条件的准确施加直接影响锂离子浓度、电极电位和温度分布等内部状态的预测可靠性。
**4. 训练策略、数值稳定性与收敛性问题**
训练稳定性和收敛是PINN面临的关键挑战，主要源于损失函数的多目标特性以及物理约束与数据约束之间的不平衡。多尺度网络结构、低频信息预训练策略和两阶段损失平衡方法可降低收敛失败风险。多保真度分层训练策略使网络先学习基本物理模式，再处理复杂约束，可提高参数推断精度。基于热物理方程的约束嵌入可实现小数据集下的准确温度预测。同方差不确定性加权的自适应损失平衡方法也在电池健康估计中得到应用。这些研究表明，分层学习、损失均衡和正则化等训练设计能显著改善数值行为，但最优配置通常取决于具体物理模型和数据条件。
**5. PINN的变体与扩展**
为应对复杂电池系统，多种PINN变体被提出。混合PINN将等效电路模型嵌入循环神经网络，在有限数据下实现电池建模与健康诊断，SOH估计误差小于2%。可解释物理信息电池神经网络将等效电路结构直接嵌入网络前向传播过程，仅需约30个训练样本，平均训练时间约21.5秒，均方误差相比传统神经网络降低67.4%至77.1%。此外，物理信息层次感知调制网络结合卷积神经网络和Transformer模块，从状态空间退化方程中导出物理损失，改善SOH预测精度。PINN还被扩展到电池快充优化、超快速充电站运行控制、数字孪生等更广泛任务。这些扩展提升了模型灵活性和可解释性，但通常增加模型复杂度并依赖先验物理假设。
**6. PINN方法的优势、局限与适用性**
现有研究显示，PINN在物理模型与纯数据驱动方法之间提供了平衡。其优势包括：物理约束提高可解释性并减少对大规模标记数据的依赖；在观测范围之外具有更好的外推能力；可同时进行状态估计和参数辨识。局限方面，训练稳定性常对损失权重和方程刚度敏感；复杂多物理场方程求解的计算成本较高；预测性能强烈依赖于嵌入物理模型的有效性。不准确或过度简化的物理约束可能引入系统性偏差。许多研究仍在实验室数据集上验证，需要进一步在大规模实际运行系统中评估。代表性方法包括贝叶斯校准PINN（提供不确定性量化）、迁移学习PINN（实时参数辨识，单次迭代106毫秒）、自适应多物理场PINN（内部温度传感，RMSE小于0.76°C）和ECM-RNN混合PINN（SOH误差小于2%）。
**7. 电化学电池模型与PINN的集成**
电化学模型描述了内部反应、离子扩散和退化过程，具有强物理可解释性，但参数多、计算成本高。PINN通过嵌入控制方程或退化定律，在电化学建模中实现精度与效率的平衡。代表性研究包括：基于半经验容量退化模型的SOH估计（小样本条件下平均误差小于5%）；结合电化学公式、神经网络和高斯过程回归的混合框架，预测SOC、SOH和失效概率；生成增强PINN利用条件生成对抗网络生成合成数据克服数据稀缺；基于PDE的退化动力学建模；以及基于SEI生长过程的双分支网络结构，在80多块电池数据集上平均绝对百分比误差低于1%。机制信息型PINN通常表现更好的可解释性和外推能力；混合架构实现更高预测精度但计算复杂度增加；生成增强方法改善小样本性能但引入额外训练开销。
**8. 电-热耦合模型与PINN的集成**
电-热行为影响电池性能和安全性。PINN将热物理与数据学习相结合，用于温度预测和热安全分析。研究包括：从多阶段充电数据提取增量容量特征并集成方差不确定性加权PINN，实现真实电动汽车中的健康估计；利用两分钟极短段弛豫电压特征和物理约束进行卫星电池健康估计；基于中SOC区间部分充电段的通用PINN架构，结合稀疏特征选择、Transformer和循环网络，在不同电池化学体系和温度下均表现良好；半经验PDE结合隐藏物理模型的自适应权重策略；以及嵌入SEI层演化物理约束的双向循环网络，提高退役电池在不同温度下的健康估计精度。总体来看，显式嵌入热控制方程的框架提供更好的物理一致性和温度场重建能力，而基于特征的估计方法计算成本更低。
**9. PINN用于参数辨识与不确定性量化**
参数辨识对可靠电池建模至关重要。PINN将控制方程与数据学习结合，可在训练过程中辨识模型参数并保持物理一致性。代表性方法包括：时间序列PINN采用长短期记忆网络提取时间特征，并用PDE退化模型引导训练，结合同方差不确定性自适应加权；无监督物理神经网络基于等效电路模型构建可解释健康指标；物理约束机器学习利用恒压充电数据辨识等效电路参数；自适应PINN观测器基于电化学模型估计锂离子浓度和电位等内部状态。这些方法提高了参数辨识的可靠性和实时能力，但模型复杂度较高，且依赖于简化的电路或电化学模型假设。
**10. 跨尺度和跨化学体系电池建模**
电池系统涉及不同材料和结构尺度。PINN提供灵活框架以适应不同电池类型和系统规模。研究包括：集成电化学-热-机械副反应老化模型的混合网络，以膜电阻为健康指标并施加单调物理约束；物理信息混合多任务学习模型，预测跨电化学和电池单体尺度的老化状态；双神经网络解决电化学参数不一致问题；多任务PINN实现健康状态、剩余寿命和短期退化轨迹的联合估计，具有强泛化能力。该框架已在多个数据集上验证，但计算复杂度较高且主要针对锂离子电池。近年来PINN扩展到钠离子电池、固态电池等新兴电化学体系，通过嵌入特定离子输运和反应动力学特征（如固相输运、界面阻抗、电化学-机械耦合）改善模型泛化并减少对大规模实验数据的依赖。此外，基于电化学阻抗谱的退化模式诊断方法被提出，可实现跨电池类型的退化模式识别。
**11. PINN集成模型的性能评估与对比分析**
不同PINN电池模型在精度、可解释性和计算效率方面各有特点。两阶段PINN（TSPINN）以等效电路参数和增量容量特征为物理约束，平均绝对误差为0.675%，结构轻量且可适应多种电化学体系；参数化PINN基于单粒子模型参数空间，比有限体积法快47倍，SOH精度提升≥60.61%；分数阶PINN采用分数阶偏微分方程老化模型，平均误差为0.9%，对噪声和老化波动具有鲁棒性；物理信息退化预测方法利用电压-容量物理关系，仅需单周期数据即可实现长期预测，RMSE<0.035 Ah，R2>98.5%。对比表明，电化学机制信息型PINN在退化相关任务中具有更优的可解释性和外推能力，而混合架构在预测精度和灵活性上更佳，但模型复杂度和计算需求更高。
**12. PINN在SOC估计中的应用**
SOC反映电池剩余能量，直接影响运行安全和能量调度。传统方法存在误差累积、参数不确定性和泛化差等问题。PINN通过嵌入电化学知识和物理约束改善SOC估计。基于双极化模型的物理信息SOC估计框架引入额外神经网络表示退化动力学，采用基于不确定性估计的损失加权策略，在XJTU数据集上实现RMSE为0.0069。预测器-估计器框架在神经网络中嵌入库仑计数和等效电路关系，同时估计SOC、内阻和容量。基于Butler–Volmer电化学动力学的PINN将方程解析解嵌入损失函数，在公开数据集上比传统PINN获得更低的RMSE和MAE。此外，嵌入SEI生长动力学的电化学机制信息PINN在多数据集上平均绝对百分比误差低至0.873%。对比分析表明，嵌入电化学机制（如Butler–Volmer动力学或退化约束）的PINN在小样本条件下具有更强鲁棒性，而与等效电路结合的混合PINN由于计算负担较低而适合实时应用。
**13. PINN在SOH和退化估计中的应用**
SOH反映电池生命周期中的剩余容量和性能。PINN通过嵌入退化机制和物理约束改善健康评估。一项工作将经验退化知识与状态空间方程融合，利用充电短周期统计特征作为输入，在包含387块电池的大规模数据集上实现平均绝对百分比误差0.87%，并在小样本和迁移学习场景中表现优异。基于电化学机制的PINN嵌入SEI生长约束，提高可解释性和预测稳定性。多时间分辨率注意力交互网络联合估计SOC、SOH和剩余寿命，但未显式嵌入物理约束。PINN增强的电池模块热管理策略建模非线性内阻并集成到温度平衡控制中。电学和机械应力信号融合的联合SOC-SOH估计方法提高老化敏感性但需额外传感硬件。研究表明，电化学机制信息型PINN具有更好的可解释性和迁移性，而仅依赖经验退化方程的PINN在特定数据集内预测精度较高但泛化能力受限。
**14. PINN用于内部和潜在电池状态估计**
内部状态包括温度场、离子浓度分布和极化动力学。这些变量难以直接测量，PINN通过嵌入物理定律实现有限传感器数据下的状态重建。代表性研究包括：基于稀疏温度测量和控制热传导方程的PINN，以高空间分辨率重建电池内部温度场，在物理知识不完整时仍具有鲁棒性，且仅需少量传感器即可推断全温度分布，但主要聚焦热动力学而忽略电化学-热耦合。分层物理信息机器学习框架用于电池组容量估计，结合模拟退化知识与双分支学习结构，在标签数据稀缺时能推断潜在状态。物理引导学习方法结合电热耦合模型与学习器预测核心温度。基于热传输物理嵌入的PINN还被用于潜热储能系统中的温度重建，未直接在电池体系中验证。当前研究集中于温度场、锂离子浓度场和电极极化状态三类内部变量，其中温度场估计最为成熟，而浓度场与极化状态估计虽提供更丰富的电化学信息但研究较少。未来需发展联合估计热与电化学潜在状态的统一多物理场PINN框架。
**15. PINN状态估计方法的比较与讨论**
PINN已被广泛应用于SOC、SOH和退化预测等状态估计任务。不同研究以不同方式集成物理知识，包括将电化学方程嵌入损失函数、物理模型与神经网络结合、或采用混合学习框架。代表性比较表明：结合Koopman神经算子和自注意力机制的PINN在多个数据集上达到MAE 0.0032、RMSE 0.0043，精度高但模型复杂度高；混合专家解耦PINN嵌入电化学场约束，在CALCE数据集上RMSE为0.54%，跨数据集低于1.6%，具有良好的可解释性和迁移性；分数阶PINN对噪声和老化波动鲁棒但参数整定复杂；物理规则引导与安时积分结合的方法计算负担低，SOC误差小于1.5%，SOH误差小于0.3 Ah，但物理建模深度有限。总体而言，研究从经验PINN框架演变为机制信息型和多物理场集成架构，未来将聚焦在统一框架中结合电化学、热和退化机制，同时保持实时应用的计算效率。
**16. 现有问题与未来展望**
尽管PINN在电池建模和状态估计中取得显著进展，仍存在多项挑战。物理约束设计方面，准确且一致的电池系统物理约束构造困难，因电池多物理场耦合和退化机理复杂；训练稳定性方面，损失非平衡和方程刚度导致训练不稳定且计算成本高；跨条件和跨化学体系自适应方面，PINN模型在不同电池化学体系和运行条件下的适应性有限。未来研究方向包括：开发具有模块化物理约束的混合电化学PINN框架，通过自适应采样和损失平衡策略提高训练效率，以及开发适用于不同电池化学体系和运行条件的可迁移PINN模型。此外，轻量化架构、多物理场集成、不确定性感知学习以及实时电池管理应用是下一代智能储能系统的关键发展趋势。
