极寒条件下渐开线螺旋副的热粘性泊肃叶-库埃特流动反转与间隙选择

《International Communications in Heat and Mass Transfer》：Thermoviscous Poiseuille–Couette flow reversal and clearance selection for involute helical pairs under polar conditions

　　

•一个经过渐开线修正的扇形模型实现了高效的间隙泄漏流分析。•一个无量纲准则预测了温度驱动的泊肃叶-库埃特流反转。•热黏性反馈使冷启动泄漏量增加2.1%~33.7%；共轭传热方法给出41%。•一个有界的算子增广物理引导神经网络加速了密集间隙扫描。•CFD验证、权重敏感性和热约束支持0.15~0.20 mm的选择。

## 引言

螺旋液压旋转执行器提供了一种紧凑的直线液压运动与旋转输出之间的转换方案[1]。其性能对配合螺旋面之间的微米级间隙高度敏感，该间隙控制着内部泄漏、黏性阻力、容积效率和刚度[2]、[3]、[4]、[5]。预测这些参数是困难的，因为间隙油膜沿三维渐开线螺旋路径分布。虽然CFD可以求解此类流动[6]、[7]、[8]，但对于大范围温度和间隙研究而言，对完整几何体进行网格划分在计算上代价高昂。周期性边界条件可以缩减原始域中几何重复的部分，然而它们并不能解决将完整的渐开线螺旋间隙映射到紧凑域同时保持全局泄漏量和扭矩度量的独立问题。早期对外部加压功率螺杆的分析用等效平面几何替代了螺旋螺纹侧面[9]，后续研究则考察了螺旋齿轮和流体膜轴承的润滑与动态行为[10]、[11]、[12]、[13]、[14]。然而，传统的螺纹侧面映射不能直接迁移到渐开线齿廓上。因此，需要一种针对渐开线的等效扇形映射，以保持有效泄漏面积、运动壁速度尺度、流路径长度和扭矩臂。

在极地温度下，液压油黏度的急剧升高会显著改变间隙油膜的泄漏量和黏性损失[15]、[16]、[17]。流体膜轴承的热流变研究进一步表明，油膜几何形状、润滑剂温度和黏度之间的相互作用会影响压力、刚度和载荷响应[18]。在运动的间隙油膜内，压力驱动的泊肃叶输运可能与壁面驱动的库埃特输运方向相反。冷却通过增加黏度来抑制压力驱动分量，而壁面驱动的输运则主要受运动壁面速度控制。因此，库埃特分量可能超过泊肃叶分量并反转净流量方向。尽管这种竞争遵循经典的薄膜物理学，但其温度相关的反转边界和工程后果尚未在极地条件下针对渐开线螺旋间隙进行系统性量化。此外，压力功和黏性耗散可能产生局部加热并改变黏度，特别是在高压冷启动过程中[19]、[20]。因此，必须评估等温处理在不同工况下的适用性。

在确定物理工况之后，将CFD结果转化为间隙选择仍需要在温度和间隙上进行密集评估。物理引导神经网络可以通过将解析知识与数据驱动残差学习相结合来降低这一成本[21]、[22]。近期的物理信息模型将Navier-Stokes残差嵌入神经网络中，用于参数化三维流动预测[23]。本文中，确定性的泊肃叶-库埃特算子提供解析基线，而神经网络学习与几何和非线性耦合相关的剩余偏差。所得模型是物理引导的而非硬约束的PINN，并不严格强制局部守恒方程。与神经辅助优化框架一致[24]、[25]、[26]，该模型被用作有界设计空间评估器，将CFD解析的依赖关系转移到最终的间隙扫描中；它不是几何、流反转或热黏性分析的控制性框架。

Taylor-Couette和Taylor-Couette-Poiseuille流动已在光滑或带槽的同心环形通道中得到了广泛研究。近期研究侧重于中高等雷诺数和Taylor数下的轴向贯穿流、圆柱旋转、涡结构、压力损失和传热[27]、[28]。本文的问题在几何形状和主导流态上均有所不同。流动发生在薄渐开线螺旋间隙内，而非光滑同轴环形通道中。最大库埃特雷诺数约为0.83，修正后的Taylor数约为0.06，远低于约41.3的不稳定阈值。因此不会出现Taylor涡的形成。相关的转变是层流下由黏度控制的压力驱动泊肃叶输运与壁面驱动库埃特输运之间平衡的重新分配。

本研究的目标是建立一条基于物理的渐开线螺旋间隙在极地工况下的选择路线。首先通过渐开线修正的等效扇形模型使所需的参数化CFD评估在计算上可行。然后利用CFD结果表征泊肃叶-库埃特反转并确定热黏性反馈何时影响等温预测。随后，有界的算子增广残差代理模型将这些已评估的物理依赖关系转移到多目标间隙扫描中，同时实测间隙处的测量结果在趋势层面为预测的黏性损失提供支持。这些步骤共同构成了一条从分析到选择的完整链条，连接了几何表征、流态评估、代理辅助评估和工程间隙推荐。

## 小节片段

### 渐开线螺旋表面的等效扇形映射

液压旋转执行器螺旋副中的间隙油膜遵循图1所示的渐开线螺旋表面。与滑动轴承的圆柱形油膜或推力轴承的扇形油膜不同，该几何形状无法直接用传统平面润滑域表示。因此，在建立间隙流动模型之前，将渐开线螺旋表面映射到等效扇形上。

该映射遵循等效侧面构建方法。

### 渐开线螺旋间隙中的温度相关流态

以下分析使用12号低温船用液压油，其动力黏度从20°C时的0.0210 Pa·s增加到-50°C时的0.8516 Pa·s。共计算了90个CFD工况，包括从20°C到-50°C的九个温度、从0.10到0.25 mm的五个间隙值以及两种压差。

### 等温CFD数据库的热黏性适用性评估

先前的热流变研究表明，热量生成、润滑剂温度、黏度和油膜几何形状之间的相互作用会影响流体膜性能[18]。第3节中的宽温度CFD数据库采用了温度相关但等温的公式。对于每个规定的整体温度，密度和动力黏度从表1中取值并视为空间均匀的，而能量方程未被求解。本节评估黏性反馈是否显著改变等温预测。

### 代理模型在间隙选择中的作用

第3节"渐开线螺旋间隙中的温度相关流态"和第4节"等温CFD数据库的热黏性适用性评估"中的CFD分析建立了温度和间隙相关的流态以及适用的设计约束。然而，重复的CFD评估对于密集多目标扫描仍然过于昂贵。因此，在此阶段引入算子增广的PGNN作为计算代理模型，用于预测给定范围内的泄漏量和黏性扭矩。

### 优化问题的定义与数值求解

间隙设计需要在两个相互竞争的稳态要求之间取得平衡。较小的间隙抑制正向泄漏，而较大的间隙则减小施加在运动壁面上的黏性阻力。因此，该问题被公式化为关于间隙 $h$ 的双目标最小化问题：

$$\min_{0.10 \leq h \leq 0.25 \text{ mm}} \mathbf{F}(h) = [F_Q(h), F_M(h)]$$

两个目标均在稳态工作压力差 $\Delta P_s = 0.05$ MPa下，在所研究的温度范围 $\mathcal{T} = [-50, 20]°\text{C}$ 内进行评估。

密封目标为……

### 温度相关效率的实验对比

为了将CFD预测的传动性能温度依赖性与实际测量进行对比，搭建了一个低温测试平台（图26），包括控制面板和环境试验箱。使用12号低温船用液压油作为工作介质。液压系统控制正向和反向旋转，同时箱内相机监控运行状态。在每个温度下测量角速度和输出扭矩以确定……

## 结论

本研究建立了一条在极地条件下对渐开线螺旋间隙进行基于物理的分析到选择的路线。等效扇形CFD模型解析了相关的流态和热黏性行为，而算子增广的残差代理模型仅用于将这些已评估的依赖关系转移到有界间隙扫描中。主要结论如下：

(1) 渐开线修正映射给出等效系数 $K = 0.5617$，比未修正值大15.3%。

## CRediT作者贡献声明

刘吉鲁：形式分析、数据整理、概念构思。李宝仁：方法学、调查研究、经费获取。杨刚：撰写-审阅与编辑、撰写-初稿、可视化。曾常岭：验证、监督、软件。许瑞迪：项目管理、方法学、调查研究。

## 资金

本研究未获得公共、商业或非营利部门的任何特定基金资助。

## 利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性经济利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

刘吉鲁 | 李宝仁 | 杨刚 | 曾常岭 | 许瑞迪