利用砂介质3D打印技术和离散元方法（DEM）研究裂隙隧道试件的断裂机制

《Theoretical and Applied Fracture Mechanics》：Employing sand 3D printing technology and DEM to investigate the fracture mechanisms of array fissured tunnel specimens

　　•3D打印技术用于制作隧道裂缝样本。•阵列裂缝将应力传递到裂尖，倾角控制承载能力。•完整的隧道会发生脆性拉伸破坏，而有裂缝的样本则会在多个位置出现应力下降。•裂缝尖端的拉伸应力会引发周围岩体的不稳定。

随着中国深部资源开发以及交通和水利基础设施建设的不断进步，隧道工程已成为国家重点战略项目（如川藏铁路和南水北调西线工程）的核心组成部分[1]、[2]。它为地下空间的高效开发和重大工程项目的实施提供了必要的基础保障。天然岩体中普遍存在阵列裂缝[3]、[4]。在隧道开挖、卸荷和施工扰动的作用下，这些阵列裂缝极易发生扩展和汇聚，成为导致周围岩体大范围变形、局部坍塌甚至整体失稳灾害的主要诱因[5]、[6]。这些问题严重限制了隧道工程的施工安全、施工周期和长期运行稳定性，已成为地下工程领域亟待解决的关键技术问题。裂缝的灾变演化机制可分为四个核心阶段，如图1所示：首先，在初始的原位应力场中，阵列裂缝大多处于闭合且稳定的状态；裂缝表面之间的正常接触力和剪切强度维持着周围岩体的整体承载能力[7]。其次，隧道开挖后，周围岩体的应力发生快速重新分布，伴随着隧道周围显著的切向应力集中和径向应力卸荷。在阵列裂缝的尖端会出现严重的应力集中，新的微裂纹优先在此处形成[8]。第三，在持续的施工扰动下，新产生的裂纹沿阵列裂缝的主导扩展方向方向延伸，相邻裂缝之间的岩桥逐渐发生拉伸屈服和剪切破坏[9]。第四，多组阵列裂缝完全汇聚形成连续的滑动面和断裂带，周围岩体的承载结构整体失效，最终导致隧道坍塌和失稳[10]。因此，系统研究阵列裂缝特征对隧道周围岩体破坏模式和稳定性的影响机制，对于完善断裂岩体中隧道周围岩体稳定性评估体系、优化支护设计参数以及预防和控制周围岩体失稳灾害具有重要的理论价值和工程指导意义。

关于隧道中阵列裂缝引发灾害的机制研究主要包括实验研究和数值模拟研究。实验研究可以通过可控的加载边界和试验条件直观再现隧道周围岩体变形和破坏的全过程[11]、[12]，准确捕捉岩体破坏的力学响应和裂缝的演化规律，为隧道稳定性的理论分析和数值模拟提供可靠的物理验证和数据支持，因此是最直接有效的研究方法[13]。目前，针对具有完整均匀周围岩体的隧道已经形成了成熟的研究体系。国内外学者在各种原位应力条件[14]、[15]、断面形式[16]、[17]、埋深工作条件[18]、[19]以及支护方式[20]、[21]下，对隧道周围岩体的变形特性、承载性能和破坏演化规律进行了大量的系统性测试，明确了具有完整周围岩体的隧道的典型破坏模式和力学响应机制[22]，为具有常规均匀周围岩体的隧道的工程设计、施工优化和稳定性评估提供了丰富的基础数据和支持。然而，这些传统测试都是基于周围岩体完整均匀的理想假设，完全忽略了自然岩体中普遍存在的不连续结构面（如节理和裂缝）的影响[23]。实际上，天然隧道周围岩体的不稳定性和破坏主要由内部裂缝的萌生、扩展和汇聚控制[24]。现有的传统测试无法反映断裂岩体中隧道的真实破坏机制，其研究结果难以直接指导复杂断裂岩体隧道的工程实践。随着研究的深入，学者们开始关注裂缝对隧道稳定性的影响，并对包含单裂缝[25]、双裂缝[26]及少量交叉裂缝[27]、[28]的隧道进行了系列实验研究，明确了倾角[29]、长度[30]、裂缝开口[31]等基本参数，以及双裂缝间距[32]和搭接方式[33]对隧道周围应力分布、裂纹萌生位置、裂纹扩展路径和极限承载能力的影响，初步揭示了简单裂缝结构隧道的破坏演化机制，为断裂隧道稳定性研究奠定了基础。不过，现有研究大多集中在单个或少量孤立裂缝的力学效应上，而针对天然岩体中广泛存在的阵列裂缝的影响研究尚 insufficient。阵列裂缝（包括空间排列、间距、密度和走向组合）对隧道周围岩体破坏模式的主导控制机制尚未得到系统梳理，也缺乏针对具有阵列裂缝隧道的稳定性评估的系统性实验基础，这无法满足具有大规模发育裂缝的深部隧道的稳定性防控需求。

测试材料是断裂隧道物理模型测试的核心基础。它们的均匀性、参数可控性和复杂结构的成型能力直接决定了测试结果的可靠性、重复性和研究结论的科学性。天然真实岩料能够在最大程度上恢复岩体的矿物组成和固有力学性能[34]，其测试结果与工程现场岩体的力学行为高度一致，是传统的岩力学测试的基本材料。然而，天然岩料具有强烈的离散性和异质性：同一批次岩样的物理和力学参数波动较大，无法保证样本的一致性和测试重复性。此外，内部原生裂缝无法人工精确调控，难以制备含有预设复杂阵列裂缝的隧道样本，从而无法满足具有可控变量的精细测试要求[35]。水泥砂浆类岩料可以通过配比设计灵活调节力学参数，其均匀性明显优于天然岩料，成为当前隧道模型测试的主流材料。但其成型过程依赖于模具浇筑；裂缝只能通过预埋薄片或后期切割来制作，不仅成型精度低且容易引入额外损伤，也无法实现复杂三维空间阵列裂缝的精确一体化成型[36]、[37]。砂材3D打印技术突破了传统材料的工艺限制，通过优化工艺以匹配天然岩体的力学性能，可以基于数字化设计精确控制裂缝的几何参数和空间排列，实现具有任意复杂阵列裂缝的隧道模型的无损一体化成型，并保证多组样本的高一致性，从而准确隔离和控制单个变量，有效弥补了现有样本制备技术的核心不足，为阵列裂缝隧道破坏机制的系统性实验研究提供了关键技术支持[38]、[39]。

离散元方法（DEM）最初由Cundall于1971年提出[40]，是解决岩力学和岩土工程中涉及不连续介质大变形、渐进性断裂和块体运动问题的核心数值方法。其核心逻辑是将研究介质离散成一系列独立单元，根据牛顿第二定律更新单元的运动状态，并通过接触本构模型描述单元间的相互作用。该方法能够自然模拟介质从连续态到不连续态的完整转化过程，克服了传统连续介质数值方法在模拟大变形和断裂演化方面的固有局限性[41]、[42]。根据单元形式、求解逻辑和应用场景，主流DEM可分为四大类：块体离散元方法（Block DEM）将天然岩体离散为由节理、裂缝和断层等结构面切割而成的刚性块体单元，假设块体本身不发生变形，仅考虑块体的平移和旋转自由度，并通过库仑滑移和节理刚度-损伤等结构面接触本构描述块体间的相互作用，主要用于解决节理岩体的静态和动态响应[43]；但该方法无法模拟块体内的细观损伤、变形和断裂过程，仅适用于由结构面主导的岩体破坏，无法模拟完整岩块的脆性断裂、岩爆、隧道周围岩体的裂隙扩展等由内部损伤主导的破坏现象。颗粒离散元方法（Particle DEM）将研究介质离散为大量圆形（2D）/球形（3D）刚性颗粒单元，颗粒本身不可变形，通过接触键、平行键等模型连接，通过显式时间步长迭代求解颗粒系统的力学响应，是目前介观岩力学和断裂演化研究中应用最广泛的分支[44]、[45]。

鉴于以往研究的不足，本文首先利用砂材3D打印技术制备具有阵列裂缝的隧道模型，然后在单轴应力条件下进行裂纹扩展试验，结合DIC技术探索裂纹扩展过程中的应变场分布特征，并分析样品的应力-应变规律。基于离散元方法，对具有不同空间特性的阵列裂缝隧道模型进行了裂纹扩展的数值模拟，进一步探讨了阵列裂缝对隧道模型裂纹萌生机制的影响。本文的研究成果不仅从介观尺度阐明了多条裂缝的空间排列特征对岩体破坏演化的主要控制规律，还为断裂隧道等深部地下工程的周围岩体稳定性评估、灾害预防与控制及支护设计提供了核心的科学依据和实践指导。

**章节摘录**

**砂材3D打印技术**
砂材3D打印属于粘合剂喷射增材制造工艺，依靠石英砂基体和树脂粘合剂逐层固化形成样品。该技术能够数字精确地构建含有任意三维阵列裂缝的类岩隧道样品，解决了传统样品制备方法无法精确控制裂缝空间形态和样品离散性严重的问题，已成为核心的样品制备技术。

**裂纹扩展过程**
图6展示了方案A（不含预制裂缝的纯隧道模型）中样品的裂纹扩展过程。在初始加载阶段，马蹄形隧道几何轮廓引起的应力重分布使隧道拱顶和底部形成高应变带。随着加载的进行，拱顶和底部两条垂直裂纹开始扩展并进入稳定扩展阶段，高应变带不断延长。

**PFC本构模型**
在PFC2D数值模拟框架中，岩体结构不再被视为连续介质，而是被离散为大量具有均匀随机位置和半径的圆盘形颗粒组成的非连续体。这种离散化方法能够自然反映岩体内矿物颗粒的随机排列和尺寸不均匀性，为研究提供了基本载体。

**数值模拟结果分析**
图13展示了纯隧道模型的裂纹扩展数值模拟结果。可以观察到，裂缝首先在马蹄形隧道的拱顶和底部开始出现，然后沿着加载方向不断扩展，最终导致模型失效。图14展示了不同裂隙数量下裂缝扩展的数值模拟结果。对于有2条裂隙的情况，裂缝首先在隧道的两个末端产生。

图17展示了在相同计算步骤下，方案A和方案B-1的最大主应力云图。在云图中，蓝色区域表示压缩应力集中区，红色区域表示拉伸应力集中区。对于没有预制裂隙的方案A模型，隧道的应力重分布完全由马蹄形隧道的几何形状决定。如图17(a)所示，压缩应力集中区（蓝色）...

结论：
(1)基于沙子的3D打印技术能够实现含有多种几何参数裂隙阵列的隧道试样的集成和精确制造。结合DIC光学观测系统和单轴加载设备，可以完整捕捉从裂缝出现、裂缝扩展到整体失稳的整个演化过程。
(2)没有预先存在裂隙的试样会通过从拱顶和底部开始的垂直穿透性拉伸裂缝而失效。

作者贡献声明：
张磊：撰写——审阅与编辑，撰写——原始草稿，研究
李一飞：撰写——审阅与编辑，撰写——原始草稿，方法论，研究
余书阳：撰写——审阅与编辑，验证，监督，软件，方法论，研究，概念化

资助：
本工作得到了浙江省教育厅科学研究基金（Y202456178）的支持。

利益冲突声明：
作者声明他们没有已知的可能会影响本文所述工作的财务利益或个人关系。