两种系泊配置下连续水位变化对漂浮式光伏动态响应的影响

《Marine Structures》：Effects of continuous water level variation on the dynamic response of floating photovoltaic under two mooring configurations

　　

**摘要**

浅水区的漂浮式光伏（FPV）系统极易受水位变化的影响，这对系泊系统的设计和FPV系统的运行安全提出了重大挑战。为解决这一问题，我们对受持续水位变化作用的六边形FPV组件的动力响应进行了数值研究。为此，通过整合势流理论、Morison方程和集总质量法，建立了多体耦合模型。对不同系泊构型——悬链线系泊和张紧式系泊进行了对比分析，考察了模块运动和系泊线张力的时域与频域特性。结果表明，极端退潮显著改变了FPV组件的水动力性能，这主要由系泊刚度的变化所驱动。张紧式系泊系统对水位变化更为敏感，而悬链线系泊系统则表现出更好的适应性和鲁棒性。此外，水位降低通常会加剧响应波动，而水位升高则会增加系泊线张力。

**1. 引言**

在能源需求和环境保护之间的矛盾日益加剧的背景下，可再生能源的发展正吸引越来越多的关注。太阳能是一种有前景的可持续能源[1]，通常通过光伏技术进行利用。由于陆上资源的限制以及发电性能的局限性，FPV系统具有重要的潜力[2]。另一方面，在近海位置运行的FPV系统面临着复杂海洋环境带来的重大挑战，如不规则波浪和潮汐变化。因此，FPV系统的动力响应已成为近年来新兴的研究课题[3,4]。

典型的FPV系统设计包含多个模块。Li等人[5]对一种人字形FPV进行了实验研究，考察了模块数量的影响。Zhao等人[6]对比了单模块和四模块FPV系统，发现四模块系统在提高稳定性的同时增加了系泊载荷。Zheng等人[7]提出了一种结合两种类型模块的双模块FPV阵列。他们阐明了这种设计通过多体水动力相互作用减少了运动。Lu等人[8]通过实验研究了多模块FPV系统的水动力特性，观察到模块间的屏蔽效应，尤其是在俯仰运动中。

连接器和系泊线对多体FPV系统的安全至关重要。大型模块化FPV中的连接器在传递载荷、保持结构完整性和协调各模块运动方面发挥着重要作用。Zou等人[9]为FPV阵列设计了四种连接器（刚性、橡胶、铰接和柔性），并分析了相应的结构响应。他们在研究中发现了一种外框架完整性现象。Zhang等人[10]提出了一种采用柔性绳索网连接的新型FPV系统，结果表明系统的一阶和二阶模态响应可以在特定波周期下被激发。Zhou等人[11]研究了结合交叉排列线缆和护舷的创新连接系统的动力学特性，并针对连接器刚度和模块间距进行了参数化实验和模拟研究。Lian等人[12]对采用半刚性连接的浮筒式FPV进行了模型试验，结果表明波陡度显著影响了连接器和系泊线的响应。Jia等人[13]通过对FPV系统进行实验，研究了不同连接方式对模块运动、系泊力和发电效率的影响，比较了球铰连接器和电缆连接器。

虽然连接器提供了模块之间的内部约束，但系泊系统的设计旨在确保FPV系统的整体定锚稳定性。系泊系统已在传统海洋结构物中得到广泛研究，包括浮动式风力机、海上平台和浮动生产系统。这些研究主要聚焦于定锚性能、非线性回复特性和环境载荷下的动力响应。然而，FPV系泊系统的设计考量与传统海洋结构物不同。传统海上平台通常在相对稳定的水深条件下运行，其系泊系统主要用于抵抗环境载荷并保持位置稳定性[14]。

相比之下，FPV系统通常部署在浅水潮汐环境中，经历持续的水位变化，这会不断改变系泊几何构型、预张力和回复刚度。此外，FPV组件的轻量化和多模块特性引入了模块运动、连接力和系泊响应之间更强的耦合[15]。因此，连续潮汐变化下系泊刚度的演化机制及其对FPV系统动力响应的影响有待进一步研究。

在FPV阵列的非线性缆索动力学方面已付出了大量努力。为研究系泊构型对FPV系统动力响应的影响，Xu等人[16]设计了四种系泊方案，并分析了其在工况和极端条件下的性能。Wang等人[17]对星形FPV系统进行了敏感性分析，发现系泊线张力对波参数的敏感性高于连接器参数。Li等人[18]研究了六边形FPV系统在三种型态的灾害波下的系泊线张力，发现灾害波冲击期间系泊张力中的高频响应会增加。此外，几项研究利用人工智能算法对FPV系泊系统进行优化或预测。Han等人[19]为FPV系泊系统开发了双阶段多目标优化策略，同时考虑了安全性和经济性。Lian等人[20]提出了一种基于立体视觉的FPV系泊张力监测方法，并通过波池试验进行了验证。Xu等人[21]开发了一种混合CNN-Bi-LSTM模型，仅以波面位移作为输入，用于FPV系泊张力的实时预测。

鉴于FPV系统通常部署在浅水区，其系泊系统受水位变化的影响显著。为理解这些影响，研究人员开展了相关研究并提出了相应的解决方案。Du等人[22]设计并比较了六种系泊构型在大潮汐变化下的表现，建议浅水区FPV系统采用张紧式系泊结合浮标或锚块。Tang等人[23]建立了两个半潜式FPV系统的数值模型，分析了其在水深变化条件下的动力响应。结果表明，在大潮差区域倾向于采用低刚度系泊线。这一结论主要基于降低整体运动响应的角度。Zeng等人[24]为浮动太阳能电站提出了一种自适应屏障-系泊系统，对比实验证明该新型系泊系统可适应36%的水深变化。Lian等人[25]通过波池试验评估了三种FPV系泊系统在持续水位波动下的性能。该研究表明，全链系泊在高水位下更为稳定，而混合系泊适用于低水位。总体而言，这些研究表明，水位变化会影响系泊系统的非线性行为[26]，从而影响系统动力学特性。

以往的研究主要聚焦于不同系泊构型的比较、不同水深条件下的响应特性以及受持续水位变化作用的FPV系统实验研究。然而，连续潮汐引起的水位变化如何改变系泊回复刚度并进而影响FPV系统动力响应的内在机制仍缺乏充分研究。特别是，现有研究很少将动态水位波动对动力响应的影响纳入考虑，需要进一步研究以获得更深入的认识。为此，本文建立了一种六边形双模块FPV组件的耦合模型，采用悬链线系泊和张紧式系泊两种系泊构型，考察其在持续水位变化下的适应性。

本文其余部分组织如下：第2节描述FPV组件和两种系泊构型的数值建模；第3节概述建模和分析的主要方法；第4节与现有研究进行验证；第5节分析FPV组件的动力响应；第6节总结主要结论和本研究的局限性。

**2. 物理问题**

**2.1 FPV组件建模**

FPV组件由两个六边形模块组成[27]。FPV组件的示意图和主要参数如图1所示。每个单模块包括浮筒、浮管和外柱，边长为26米，高度为7米。根据我们先前研究[18]中的自由衰减模拟，单模块的固有垂荡和俯仰频率分别为1.66 rad/s和1.47 rad/s。两个模块之间采用铰接球面关节连接，该连接允许多方向旋转自由度，但约束模块之间的平动自由度。采用笛卡尔坐标系定义全局坐标系O-XYZ，原点O位于平均自由面与FPV组件中心线的交点，Z轴向上。

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**图1. FPV组件的示意图和参数。**

基于平均水位（20米）提出了两种系泊系统：悬链线系泊和张紧式系泊。悬链线系泊系统由全链条组成，通过悬垂链段的自身质量提供回复力。张紧式系泊系统采用链-绳-链构型，主要回复力由聚酯绳段提供，链段则增强耐磨性并提供所需重量。两种系泊系统的预张力保持相同，以维持FPV模块的平衡。

**2.2 工况定义**

为研究水位变化对FPV组件动力响应的影响，基于东海的水文数据[28]设计了一个代表性的极端退潮数值算例。该算例包含水位变化过程中的三个不同阶段。在第I阶段（从0 s到1000 s），水位保持在极端高水位23米不变。在第II阶段（从1000 s到15,400 s），水位以0.025 m/min的速率持续下降。在第III阶段（从15,400 s到16,400 s），水位保持在极端低水位17米。

水位变化时间历程和三个典型水位下的静态系泊构型如图2所示。对于悬链线系泊系统，随着水深减小，触底长度逐渐增加，预张力减小。对于张紧式系泊系统，在极端低水位下，由于导缆孔降低，系泊线松弛，导致链段触底。然而，在极端高水位下，张力增加导致FPV模块产生纵倾，使静态系泊构型接近设计工况。

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**图2. 水位时间历程和三个典型水位下的静态系泊构型。**

需要注意的是，本研究聚焦于极端退潮场景，这被认为是评估浅水潮汐环境中FPV系泊性能的关键工况。退潮期间水位的降低会显著改变系泊几何构型和回复刚度，特别是对于悬链线系统，导致耦合动力响应发生显著变化。因此，本研究选择退潮工况作为代表性的保守工况。

FPV组件的动力响应在波浪、风和流场的联合作用下进行分析。运行工况的环境参数列于表1中，所有载荷沿X轴正方向传播，代表单向主导的环境载荷条件。这一简化是为了隔离持续水位变化对系泊演化和系统动力响应的影响。

**表1. 环境参数。**

| 参数 | 数值 | 单位 |
|------|------|------|
| 波浪 | | |
| 波浪谱 | JONSWAP | — |
| 有义波高 | 1.75 | m |
| 峰值周期 | 7.0 | s |
| 峰态参数 | 3.3 | — |
| 风 | | |
| 风速谱 | NPD | — |
| 平均风速 | 8.0 | m/s |
| 参考高度 | 10.0 | m |
| 流 | | |
| 流类型 | 均匀流 | — |
| 流速 | 0.7 | m/s |

本研究的主要目的是调查持续水位变化对FPV系统动力响应和系泊刚度演化的影响。潮汐流与水位变化之间的相位关系具有场地依赖性，应基于水位和流速的同步现场测量来确定。

由于缺乏特定地点的实测时间序列，假定一个时变潮流可能会引入额外的不确定性。因此，本研究采用恒定流速作为统一控制条件，代表稳态运行场景，而未考虑潮汐效应引起的流速波动。由于模块A位于上游，在工程实践中通常被认为更为关键，因此后续分析重点关注其运动响应。

3. 方法论

本节概述了用于模拟浮式光伏（FPV）组件在组合环境载荷下动态响应的理论和数值模型。对于不规则波载荷，采用结合三维势流理论和莫里森方程的混合方法。风载荷和流载荷使用经验公式估算。系泊缆绳的非线性动力学通过集总质量法模拟，浮式光伏模块的运动通过坎宁斯方程在时域中求解。各方法的简要介绍如下。

3.1. 环境载荷

浮式光伏组件上的波浪载荷根据结构组件的特征尺寸采用不同策略计算。对浮体应用势流理论，而对管柱等细长构件使用莫里森方程。

对于线性势流理论，假设流体为不可压缩、无粘性、无旋，且不考虑表面张力效应[29]。因此，流体速度势Φ(x, y, z, t)在整个流体域内满足连续性条件和拉普拉斯方程，后者表示为：

(1) ΔΦ = 0

空间和时间相关势可以用独立势?(x, y, z)表示。考虑到多体系统的水动力相互作用，总速度势可分解为三部分：

(2) ? = ΣΣ(-iωξ?????) + A_w(?? + Σ???)

其中，???表示物体m在第j个自由度（DOF）下的辐射势，ξ??表示相应物体的复振幅。辐射项与静水中浮子的振荡相关。??表示单位波幅的入射未扰动波势。???表示固定障碍物存在时产生的散射势。A_w和ω分别表示波幅和波频。上标m和下标j分别表示物体索引和运动自由度。

在三部分势中，入射势根据空气波理论[30]解析给出。辐射和散射势的解需要边界条件[31]，包括不可渗透海床、均质自由面和振荡物体表面，以及Sommerfeld辐射条件[32]。采用数值边界元方法[33]求解这些边值问题。浮子的湿表面被离散为一组面板，在其上分布源和偶极子。基于Green定理，三维势方程被转化为二维面积分方程。总辐射和散射速度势的相应方程表示为：

(3) 2π??(x) + ∫∫(??(ξ)?G(X,ξ)/?n_ξ)dξ = ∫∫(n?G(X,ξ))dξ
2π?_D(x) + ∫∫(?_D(ξ)?G(X,ξ)/?n_ξ)dξ = 4π??(x)

其中，??、??和?_D分别表示总入射、辐射和散射速度势。Sb表示物体湿表面，n_ξ表示面板的单位法向量，n?表示第j个自由度的法向速度分量。G(X,ξ)是Green函数，表示ξ处的点源在X(x, y, z)处产生的速度势：

G(x,y,z,?,?,z?) = [R2+(z-z?)2]^(-1/2) + [R2+(z+z?+2h)2]^(-1/2) + 2∫∞?((k+ν)cosh k(z+h)cosh k(z?+h))/(k sinh kh - ν cosh kh)e^(-kh)J?(kR)dk

(4) R = [(x-?)2+(y-?)2]^(-1/2)

其中，ν = ω2/g，g为重力加速度。k表示波数，h表示20 m的平均水深，J?表示Bessel函数[34]。Green函数显著受浅水效应影响（见图3）。一方面，不可渗透底边界条件引起海床反射。另一方面，浅水中的色散关系比深水更为复杂：

(5) ω2 = gk tanh(kh)

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图3. 浅水效应示意图。

求解速度势后，通过伯努利方程获得水动力压力。随后，通过在湿表面上积分压力计算波浪载荷。不规则波下的一阶和二阶波浪载荷可表示为：

(6) F_w^((1))(t) = Re[Σζ?H?(ω?)]

(7) F_w^((2))(t) = Re[ΣΣζ?ζ*_n H?^((2+))(ω?,ω_n)e^(i(ω?+ω_n)t)] + Re[ΣΣζ?ζ*_n H?^((2-))(ω?,ω_n)e^(i(ω?-ω_n)t)]

其中，ζ?和ζ?表示频率为ω?和ω?的波面复杂傅里叶分量，下标表示波分量数量。H?(ω?)表示一阶传递函数，H?^((2+))(ω?,ω_n)和H?^((2-))(ω?,ω_n)分别是和频和差频二次传递函数。采用Newman方法[35]，通过考虑零差频，二阶波浪力被简化为平均漂移力：

(8) F_w^((2),mean)(t) = Re[Σ|ζ?|2H?^((2-))(ω?,ω?)]

需要注意的是，在浅水条件下，由于自由面效应增强，Newman对角近似对二阶差频波浪力的精度可能降低。本研究采用Newman近似估算二阶低频波浪漂移力。然而，本文研究的主要低频响应与连续水位变化引起的准静态平衡变化相关，包括浮子平衡位置的迁移和系泊恢复特性的演变。因此，对于本水深范围，使用Newman近似被认为是可接受的。

此外，直径远小于波长的细长结构（如管子和柱）被建模为莫里森元素。作用在这些元素上的波浪载荷分为惯性力和拖曳力：

(9) F_s = ρC_mD_v a_w - ρ(C_m-1)D_v a_s + ?ρC_dA|v_rel|v_rel

其中，F_s是细长结构元素上的水动力，C_m和C_d分别表示惯性系数和拖曳系数。模拟中使用的惯性系数和拖曳系数值分别为1和0.7。ρ是流体密度，D_v是元素的排水体积，A是其在流动方向的投影面积，a_w和a_s分别表示波浪引起的流体加速度和元素加速度，v_rel是流体与结构在法向的相对速度。在本工作中，莫里森元素被认为是刚性的，并附着在浮子上。每个元素的淹没部分根据其相对于实时波面的瞬时位置确定。

鉴于波浪载荷被认为是海上浮式光伏系统环境载荷的主要组成部分[37]，风载荷和流载荷采用简化的经验公式计算。根据规范DNVGL-RP-C205[38]，浮子上的稳态风和流载荷可表示为：

(10) F_d = ?ρv_w2AC_dC_s

其中，v_w表示风或流的流速，C_s表示取决于形状和雷诺数的遮蔽系数。相对系数从以往研究中获取[37]。在本文中，风廓线采用NPD谱[39]建模，而流廓线取为均匀分布。

3.2. 系泊动力学

为了模拟包括阻尼和惯性效应的缆绳动力学，采用集总质量法[40]建立系泊系统的非线性动力学模型。系泊缆绳被离散为一系列由无质量弹簧连接的集中质量节点。忽略扭矩和弯矩，轴向张力由弹簧内部张力表示，而外部载荷（浮力、波浪和流载荷等）集中在节点上。缆绳节点的动力学方程可表示为：

(11) (M_i + A_i)x?_i = T_{i+1} + T_{i-1} + B_i + G_i + F_b + F_h
T_i = EAε_i + EA c(dl_i/dt)/l?_i
B_i + G_i = (w_{i-1}l?_{(i-1)} + w_i l?_i)g/2
F_b = (z_bot - z_i)k_b·n_b

其中，M_i和A_i分别表示节点i的集总质量矩阵和附加质量矩阵，x?_i表示其加速度。T表示节点处的轴向张力。c是数值阻尼系数，EA是系泊缆绳的轴向刚度，ε是轴向应变，l_i和l?_i分别表示段i的瞬时长度和未拉伸长度。B和G分别表示浮力和重力，w表示单位长度的有效淹没重量。F_b表示海床支撑力，z_bot和z_i分别是海床和系泊节点i的垂直坐标，k_b是海床刚度，n_b是海床法向量。F_h表示波浪和流引起的水动力，同样通过莫里森方程计算。

3.3. 时域运动方程

对于组合环境载荷下的双体耦合系统，频域分析不足以预测运动响应。因此，需要直接时域求解。基于牛顿第二定律，控制运动方程以坎宁斯方程[41]形式表述：

(12) [M?? + A??(∞) A??(∞); A??(∞) M?? + A??(∞)] [??; ??] + [∫R??(t-τ)dτ ∫R??(t-τ)dτ; ∫R??(t-τ)dτ ∫R??(t-τ)dτ] [??; ??] + [C??; C??] [??; ??] + [K??; K??] [x?; x?] = [Q? + q??; Q? + q??]

其中，下标i,j (1,1, 1,2, 2,1, 2,2)表示模块j对模块i的影响。x、?和?分别表示模块的位置、速度和加速度。M表示模块的质量矩阵，C表示附加阻尼矩阵，A(∞)表示无穷频率下的附加质量，K表示静水恢复刚度矩阵，Q是外部载荷矩阵，q是两个模块之间的连接力，τ是时间滞后积分变量。延迟函数R(τ)[42]可通过辐射阻尼的逆傅里叶变换获得：

(13) R(τ) = (2/π)∫∞? b(ω)cos(ωτ)dω
A(∞) = a(ω) + ∫∞? R(τ)sin(ωτ)dτ

其中，a(ω)和b(ω)分别表示频率相关的附加质量和势阻尼，ω是波频。通过与速度历史的卷积积分，延迟函数纳入了过去运动的影响，这被称为流体记忆效应。

4. 验证

4.1. 数值模型验证

为了评估模型可靠性，我们针对现有研究中报告的案例进行了两次数值模拟。首先，通过将其预测值与Xu等人[43]的结果进行比较，验证了多体水动力模型。图4比较了模块2的运动峰值和最大系泊缆绳张力。总体而言，我们的模型响应与文献中的结果一致。

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图4. 与Xu等人的动态响应对比。

4.2. 系泊系统验证

通过Du等人[22]的比较分析，验证了不同水位下系泊系统的建模。

由于不规则波的随机相位分布，不同的波实现可能导致瞬时峰值响应变化。为了验证在后续模拟中采用单一随机种子的合理性，在各种水深和载荷条件下，使用十个不同的波浪随机种子进行了重复计算。然后将这些模拟获得的统计平均值与使用原始采用种子1计算的结果进行比较。

如图5所示，使用种子1获得的最大系泊张力与十个随机种子平均值之间的相对差异均小于5.1%。因此，在后续参数分析中采用单一随机种子可以确保数值结果的可靠性，同时避免过高的计算成本。

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图5. 不同波浪随机种子下的最大系泊张力对比。

此外，为了验证悬链线系泊模型的离散化收敛性，进一步进行了系泊缆绳离散化敏感性分析。在保持环境条件和系统参数不变的情况下，使用不同段长的系泊缆绳进行了重复模拟。如表2所示，不同段长获得的最大系泊张力差异较小。此外，随着线段的数量增加，使用不同离散化方案计算的最大系泊张力逐渐收敛到稳定值。因此，本研究采用的系泊缆绳离散化方法为本分析提供了足够的精度。

表2. 不同系泊缆绳段长下的最大系泊张力。
段长 (m) | 3 | 4 | 5
最大系泊张力 (kN) | 276.4 | 275.8 | 276.0

图6展示了三种不同水位（7 m、10 m和13 m）下浮式光伏系统的最大系泊张力。对比显示良好一致性。我们的结果与这两篇参考文献之间的差异可归因于波浪表面的随机性和系泊缆绳元素的不同离散化密度。

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图6. 与Du等人的最大系泊张力量对比。

4.3. 水动力系数敏感性分析

尽管水动力系数在理论上依赖于水深，但本研究采用在平均水深下计算得出的统一水动力数据库。

该方法允许基于一致的水动力模型来研究连续水位变化和系泊系统演化的影响。为了评估该假设的影响，使用不同水深获得的水动力系数进行了敏感性分析。考虑两种极端水深条件。在最小水深17 m处，分别使用在17 m和20 m水深下计算的水动力系数进行模拟。类似地，在最大水深23 m处，比较在23 m和20 m水深下计算的水动力系数。除水动力系数外，所有环境条件、系泊参数和初始条件均保持一致。

如图7、图8所示，使用不同水动力数据库获得的结果在两种水深下均表现出相似的特征。对于17 m水深条件，使用17 m和20 m水动力系数计算的纵荡、垂荡、艏摇响应及系泊张力在平均水平、主要波动范围和整体时间演化方面表现出高度一致。在23 m水深条件下也观察到类似的一致性。

下载：下载高分辨率图像（622KB）下载：下载全尺寸图像图7. 17 m水深条件下使用不同水动力系数的动力响应对比。

下载：下载高分辨率图像（509KB）下载：下载全尺寸图像图8. 23 m水深条件下使用不同水动力系数的动力响应对比。

水动力数据库选择引起的差异主要体现在局部峰值和短期波动上，而主要响应特征以及悬链线系泊系统和张力腿系泊系统之间的相对差异保持不变。

因此，采用在平均水深20 m处计算的水动力数据库对于本研究而言是可接受的。然而，对于涉及较大潮差或更强浅水效应的应用，建议根据水深更新水动力系数或使用基于插值的水动力数据库。

5. FPV的动力学特性

5.1. 静态系泊分析

首先对单根系泊线进行静态分析，以考察两种系泊系统的偏移-张力特性。图9绘制了悬链线系泊线和张力腿系泊线的水平和垂向系泊刚度曲线。零偏移表示平均水深下未受扰动的系泊构型。随着偏移量的增加，相应的系泊张力逐渐升高。两种系泊类型均表现出明显的系泊刚度非线性。对于悬链线系泊线，在所考察的偏移范围内，只有水平刚度曲线出现明显的转折点。超过该点后，刚度急剧增加。这对应于躺段完全脱离海底的时刻，导致链条的弹性应变能贡献更大。相比之下，张力腿系泊线的水平和垂向刚度曲线中均可观察到转折点。由于系泊线松弛，在负偏移下其刚度急剧下降，因为张力腿系统依赖充分的拉伸变形才能有效工作。

下载：下载高分辨率图像（357KB）下载：下载全尺寸图像图9. 不同系泊构型的水平和垂向系泊刚度曲线。

5.2. 截止周期的选择

由于水位变化同时改变了平衡位置和平均系泊线张力，动力响应可以通过4阶巴特沃斯低通滤波器分解为两部分：潮汐诱导分量（TIC）和波浪诱导分量（WIC）。具体而言，TIC代表由潮汐驱动水位波动引起的极低频响应，而WIC代表耦合系统在波浪激励下的相对高频响应。

鉴于潮汐变化和波浪振荡之间的时间尺度存在显著差异，合适的截止周期对于有效分离TIC和WIC分量至关重要。因此，使用三种不同的截止周期（200 s、400 s和600 s）进行敏感性分析，以评估它们对分解结果的影响，并确定适合本研究的首选截止周期。

如图10所示，比较了使用不同截止周期（200 s、400 s和600 s）获得的纵荡TIC和WIC分量。结果表明，截止周期的选择主要影响低频和高频分量的分离，而整体响应特征保持一致。

下载：下载高分辨率图像（337KB）下载：下载全尺寸图像图10. 使用不同截止周期获得的纵荡TIC和WIC分量。

对于200 s的截止周期，由缓慢水位变化引起的部分低频响应被保留在WIC分量中，导致波浪诱导的波动相对较大。相比之下，当截止周期增加到600 s时，部分波浪频率响应可能会被滤波进入TIC分量，导致WIC响应更加平滑。

使用400 s截止周期获得的结果在TIC和WIC之间提供了平衡的分离。TIC准确地捕捉了由连续水位变化引起的缓慢纵荡位移，而WIC主要反映了与波浪激励相关的随机波动。因此，本研究选择400 s的截止周期。

5.3. 纵荡

FPV模块的水平偏移与系泊载荷有关。在平行于X轴的环境载荷下，纵荡运动主导了水平运动响应。因此，它是系泊系统安全的主要关注点，需要深入分析。

图11展示了两种系泊系统下A模块纵荡运动的时间历程。同时引入了WIC的幅度范围，定义为最大值与最小值之差，以量化响应的波动。在最高水位处，两种系泊系统之间的纵荡平衡位置差异最为显著，其中悬链线系泊系统表现出较大的纵荡TIC。这是因为张力腿系泊线提供了更高的恢复刚度。

下载：下载高分辨率图像（315KB）下载：下载全尺寸图像图11. 不同系泊构型下纵荡的统计结果和时间历程。

随着水位下降，悬链线系泊线的触底长度不断增加，导致纵荡刚度降低。因此，在退潮期间，悬链线系泊系统下的纵荡运动逐渐增加。然而，张力腿系泊系统表现出不同的趋势。在退潮初期，纵荡TIC缓慢增加，直到约6200 s后转变为快速增加。这种现象可能归因于部分系泊线的松弛。在退潮初期阶段，所有系泊线仍然绷紧，因此纵荡TIC对水位变化的敏感性较低。水平偏移导致系泊线张力不均，下游系泊线相对松弛。恢复刚度的降低从而增加了纵荡运动对水深变化的敏感性。

在最低水位处，两种系泊系统之间的纵荡运动相似性表明它们的恢复力彼此接近。悬链线系泊系统的纵荡TIC略大于张力腿系泊系统。根据统计结果，与稳定水位下的结果相比，退潮期间的纵荡WIC有所增加。此外，悬链线系泊系统的纵荡WIC小于张力腿系泊系统。在张力腿系泊系统中观察到的较大纵荡WIC归因于张力腿系统的预张紧构型以及在动力载荷下更强的刚度变化。较高的恢复刚度改变了FPV系统的动力特性，并增加了系泊张力对波浪频率运动的敏感性。因此，与悬链线系泊系统相比，纵荡响应的波浪诱导分量更为显著。

这是因为张力腿系泊系统表现出更高的刚度，导致系泊张力与浮体运动之间的耦合更加显著。

为了识别主导频率分量并更好地理解时变能量分布，对模块运动进行了小波分析[44]。小波功率谱可以表示为，

(14) S_η(f, t) = |W_n(s)|2,

(15) W_n(s) = Σ_{k=0}^{N-1} x?_k ψ?*(s ω_k) e^{i ω_ξ n δt},

其中η为运动自由度，f为圆频率，t为时间，W_n(s)表示离散序列x?_k的连续小波变换（CWT），ψ?*表示母小波的复共轭，s、n和δt分别表示小波尺度、局部时间索引和采样间隔。N为时间序列的数据点数，k和ω_k分别表示频率索引和对应的角频率。

为了量化不同频率范围内时变能量的分布，我们将波谱密度超过0.5 m2/Hz的频率范围定义为频段2，代表波浪的主导频段。频段2以上的频率范围定义为频段1，而频段2以下的范围定义为频段3。根据现有研究[45]中的定义，广义能量随时间的变化可以通过对时间积分小波能量谱来表示：

(16) E_η(t) = Σ_{k=0}^{N-1} S(f_k, t) · Δf_k,

其中E_η(t)为广义能谱。结合小波功率谱和广义能谱，可以清晰地识别动力响应的时频特性。

三个频段中纵荡能量的时间历程见图12、图13。还展示了每个阶段内选定时间间隔的小波图。如图所示，在两种系泊构型下，纵荡运动主要由频段2和频段3的频率主导。这表现为小波能量在区域R2和R3周围的局部集中。此外，小波能量在区域R1附近也出现尖峰，该区域接近自然艏摇频率，表明纵荡与艏摇运动之间的耦合。

下载：下载高分辨率图像（454KB）下载：下载全尺寸图像图12. 悬链线系泊系统纵荡的广义能量和小波图。

下载：下载高分辨率图像（493KB）下载：下载全尺寸图像图13. 张力腿系泊系统纵荡的广义能量和小波图。

相比之下，悬链线系泊系统表现出更明显的低频响应，广义能量均匀分布在频段2和频段3中。张力腿系泊系统的纵荡运动表现出对波浪载荷更高的敏感性，其特点是频段2中的能量强度更大。总体而言，纵荡能量的分布对水位变化不敏感。一个例外出现在张力腿系泊系统中，其在低水位下频段3的小波能量高于高水位下，且在退潮期间达到最大值（R4）。

5.4. 垂荡

与FPV模块的气隙密切相关，垂荡运动是发电性能和系统安全的关键因素。图14展示了两种系泊系统下垂荡运动及其分量的时间历程。在最高水位处，与悬链线系泊系统相比，张力腿系泊系统表现出较低的垂荡TIC和较大的WIC振荡幅度。这种现象归因于张力腿系泊系统在高水位下经历相当大的拉伸伸长，提供了更强的约束和增加的垂向载荷。

下载：下载高分辨率图像（389KB）下载：下载全尺寸图像图14. 不同系泊构型下垂荡的统计结果和时间历程。

在退潮期间，悬链线系统的垂荡运动总体上与潮汐变化一致。由于垂向系泊张力，模块的垂荡平衡位置低于水面。另一方面，在退潮期间，张力腿系泊系统的垂荡变化较慢，直到水位接近设计水位。这证明了张力腿系泊系统卓越的定位保持性能。

在设计水位附近，两种系泊系统提供的静恢复力相当。随着水位继续下降，两个系统之间的垂荡TIC差异变小。悬链线系统在不同静水位的最大垂荡WIC恒定（0.64 m），表明其在水深变化方面具有优越的适应性。最大WIC（0.77 m）出现在水位连续变化期间。相比之下，张力腿系统的模块垂荡振荡在高水位时较小，但在低水位时由于部分缆绳松弛而增加。

其最大WIC值1.03 m同样出现在水位变化期间。图15、图16分别展示了三个频段内广义升沉能量的时程曲线及小波图的放大视图。在水位变化过程中，升沉运动表现出稳定的频率特征，其能量主要集中于波浪频率处。此外，在近自然升沉频率（R5）附近也可观测到小波能量的增加。相比之下，采用张紧系泊系统的升沉运动广义能量随水位变化显著增大。随着水位从高水位逐渐降低至低水位，三个频段的能量均有所增加。值得注意的是，在5000 s至8000 s期间，张紧系泊系统表现出显著的高频升沉能量，此时水位的持续波动驱动系泊系统进入不稳定状态。在此时间段内，水位接近平均值，系泊刚度靠近其过渡点，进一步放大了系统的不稳定性和非线性行为。此外，当水位降至平均水位以下后，第二频段的能量出现显著上升，这是由于升沉恢复刚度减小所致，如图R6区域所示。下载：下载高分辨率图片（751KB）下载：下载全尺寸图片图15. 采用悬链线系泊系统时的升沉广义能量与小波图。下载：下载高分辨率图片（669KB）下载：下载全尺寸图片图16. 采用张紧系泊系统时的升沉广义能量与小波图。5.5. 纵摇图17展示了两种系泊系统下纵摇运动（TIC和WIC）的时程曲线。在悬链线系泊系统中，系泊线重力产生的附加力矩在落潮期间变化甚微。因此，虽然水位下降导致纵摇TIC略有减小、WIC中等程度增加，但变化并不显著。相比之下，采用张紧系泊系统的纵摇运动对水位变化更为敏感。对于两个模块，系泊线产生的力矩均不平衡。上游系泊线对A模块施加负纵摇力矩，导致静纵摇偏转，且在高水位时更为明显。然而，由于张紧系泊线的张力更大，其在纵摇方向提供更大的恢复刚度。这使得纵摇WIC始终小于悬链线系统的情况，最大差异为3.3 deg。当水位下降时，张紧系泊的纵摇TIC下降速度明显快于悬链线系泊。与纵荡运动类似，约在6200 s后系泊系统刚度减小，导致纵摇TIC趋于平稳。正是在此阶段，纵摇WIC达到最大振幅5.6 deg。下载：下载高分辨率图片（516KB）下载：下载全尺寸图片图17. 不同系泊配置下的纵摇统计结果与时程曲线。图18、图19展示了广义纵摇能量的时程曲线及小波图的放大视图。在两种系泊配置下，第二频段附近的小波能量始终最为显著（见R7），表明纵摇运动以波浪频率为主导。然而，悬链线系统的小波能量大于张紧系统。可以看出，在悬链线系泊系统中，广义能量分布在各频段间保持稳定；而在张紧系泊系统中，第二和第三频段的能量随水位降低而增加。纵摇频率特征对水位变化的响应趋势与升沉运动类似。下载：下载高分辨率图片（672KB）下载：下载全尺寸图片图18. 采用悬链线系泊系统时的纵摇广义能量与小波图。下载：下载高分辨率图片（614KB）下载：下载全尺寸图片图19. 采用张紧系泊系统时的纵摇广义能量与小波图。5.6. 系泊线张力系泊载荷与模块运动之间的相互作用对于耦合浮体-连接件-系泊系统的性能至关重要。因此，本节选取张力最大的系泊线进行分析。图20绘制了不同系泊系统下系泊线张力的时程曲线，以及其TIC和WIC。与张紧系泊系统相比，悬链线系统的张力显著较低，且落潮期间TIC的下降更为平缓。此外，其低水位时的最大WIC比高水位时大4000 N。这一差异主要归因于水位降低导致卧底段长度增加，从而增强了系泊线的几何非线性[46]。此外，水位的持续下降不断诱发浮体平衡位置和系泊配置的调整。对于悬链线系泊系统，这一过程导致恢复刚度的快速变化，并增加了系泊张力对波浪激励的敏感性。因此，悬链线系泊线更易出现松弛-张紧循环，从而放大了系泊张力的振幅。张紧系泊系统在高、低水位之间表现出显著的张力差异。在高水位时，系泊张力TIC显著大于悬链线系统。然而，在低水位时，其TIC变得略小。这是因为在该水深下，两种系统都变得更加松弛，而悬链线系泊线的悬垂段具有更大的水下重力。在整个过程中，张紧线的张力WIC始终大于悬链线。张紧系泊张力在落潮开始时迅速下降，直至6200 s时下降速率减缓。这一变化率趋势与纵荡运动相反，但两者均反映了张紧系泊系统的内在非线性。在高水位时，张紧系统的响应以高竖向刚度为主导，导致水位下降时张力快速丧失但纵荡增长缓慢。随后，系泊张力显著减小，甚至导致下游系泊线出现松弛。随着这一过渡展开，系泊系统变软，水平刚度成为主导，从而减弱了张力变化。因此，需要更大的纵荡偏转才能维持与进一步水位下降的平衡。张紧系泊张力在低水位时的WIC比高水位时小约200 kN，表明尽管模块运动较为缓和，但张力波动仍更为显著。其最大WIC（180 kN）出现在落潮期间，与运动响应的趋势一致。这种一致性可能归因于两个因素。首先，在持续落潮期间，张紧系泊线同时经历模块振荡和低频位置变化。这导致系泊线呈现更复杂的非线性，从而放大了耦合系统的动力学响应。其次，落潮阶段的持续时间较长，增加了不规则波浪下产生大幅值的概率。为进一步理解这一现象，将开展更深入的研究。为评估系泊系统的结构安全性，计算了系泊线的安全系数。安全系数定义为系泊线的最小破断载荷（MBL）与最大系泊张力Tmax之比：(17)?????=??????????max根据工程设计准则，系泊线的安全系数应大于1.67以满足结构安全要求。如表3所示，给出了不同水位下系泊系统的安全系数。结果表明，所有计算得到的安全系数均显著高于1.67的最低要求，表明在所研究条件下，两种系泊配置均具有充足的安全裕度。表3. 三个阶段中悬链线和张紧系泊系统的安全系数。系泊类型悬链线张紧阶段I89.0936.44阶段II77.1741.11阶段III99.3265.16图21、图22分别展示了系泊线张力的广义能量时程曲线及小波图的放大视图。由于悬链线系泊系统的刚度较低，模块在水平运动中的自然周期较大。因此，系泊张力主要以波浪频率（第二频段）和低频（第三频段）响应为特征。相比之下，张紧系泊系统的高频和低频成分（第一频段和第三频段）所占比例较小，如图R8和R9区域所示。在所有阶段中，张紧系泊张力的能量始终集中于主波浪频率附近，且显著高于悬链线系统。这表明图20中WIC的差异主要源于两者对波浪激励敏感度的不同。下载：下载高分辨率图片（654KB）下载：下载全尺寸图片图21. 采用悬链线系泊系统时的系泊张力广义能量与小波图。下载：下载高分辨率图片（729KB）下载：下载全尺寸图片图22. 采用张紧系泊系统时的系泊张力广义能量与小波图。下载：下载高分辨率图片（488KB）下载：下载全尺寸图片图20. 不同系泊配置下系泊线张力的统计结果与时程曲线。随着水位下降，悬链线系泊张力广义能量分布几乎无变化。相比之下，张紧系泊张力在第一和第三频段的能量均显著增加。其中一个可能原因是，在低水位时系泊线经历了松弛-张紧循环，导致频率成分组成更为复杂。尽管如此，无论是高频还是低频频段的广义能量，仍显著低于波浪频率频段的能量，对于张紧系泊系统尤其如此。6. 结论在浅水环境中，浮式光伏系统面临极端潮汐范围带来的重大挑战。各种系泊配置对水位变化的环境适应性需要进行深入的研究。为此，本研究建立了一个双模块FPV装置的数值模型，并提出了悬链线系泊系统和张紧系泊系统两种系泊方案，以分析极端落潮条件下的动力响应。本工作重点关注模块运动和系泊线张力。结果表明，两种系泊系统的动力响应均随水位变化呈现低频变化。张紧系泊系统在高、低水位之间表现出更为显著的反应差异，表明其对水位变化更为敏感。总体而言，大多数动力响应在较低水位时被放大，尤其是在振荡幅度方面。这表明浅水环境使FPV装置面临更高的风险。然而，高水位对系泊线张力和纵摇平衡位置产生不利影响。悬链线系泊系统在模块运动和系泊线张力方面表现出稳定的小波能量分布，频率成分变化不显著。虽然纵荡和系泊张力表现出显著的低频能量，但波浪频率成分在所有其他响应中占主导地位。相比之下，张紧系泊系统的动力响应在波浪频率频段处明显飙升。此外，随着水深减小，张紧系泊系统的小波能量普遍增加，尤其是低频和高频成分。在连续水位变化过程中比较两种系泊系统的性能，悬链线系统表现出更小且更平滑的响应变化。相比之下，张紧系泊系统呈现出明显的"两阶段"模式，具有更强的非线性。这种行为归因于系泊线松弛前后恢复刚度的显著差异。两种系统在水位变化期间的响应波动均大于在稳定水深条件下的波动。此外，所提出的TIC和WIC分解及基于小波的分析为理解FPV系统在连续潮汐变化下的频率相关响应特征提供了有效的分析框架。从工程角度来看，研究结果为部署在浅水潮汐环境中的FPV系统的系泊方案选择提供了指导。悬链线系泊配置由于其几何适应性和更平滑的恢复刚度演变，更适合水位连续变化的场景。相比之下，张紧系泊系统需要仔细考虑大潮汐位移下刚度引起的动力放大效应。需要注意的是，本研究的数值模拟场景已做了简化处理。首先，本研究中简化了潮汐变化过程。具体而言，未考虑时变潮汐流，并假设水位变化率恒定。基于现场测量数据模拟更真实的涨潮和落潮场景是必要的。其次，水动力系数基于静止平均水位计算，未考虑水深的波动[47]。

未来工作将开发波浪载荷的动态修正模型。此外，本文研究的水深范围涵盖中等至浅水条件，在此条件下水深引起的效应可能会影响波浪谱特征。本研究采用JONSWAP谱是因为主要目标是研究连续水位变化对系泊特性和耦合动力响应的影响。然而，对于涉及更浅水条件、更大水深变化或需要更准确表征波浪浅化过程的应用，推荐使用依赖水深的谱模型，如TMA谱或特定场地的有限水深波浪模型。水弹响应分析是另一个重要问题，尤其对于大规模漂浮光伏系统[48,49]，未来研究将纳入更多模块以考虑结构柔性。通过采用三维水弹方法[[50], [51], [52]]和计算流体力学方法[53,54]，可以更准确地模拟波浪-结构相互作用。除了水位变化外，极端波浪条件和损坏条件[55]等场景也可能导致漂浮光伏系统产生显著的瞬态响应。因此，未来研究应进一步探讨系泊系统在各种极端条件下的适应性和结构鲁棒性，包括怪浪事件[56,57]和系泊线失效场景[58,59]，同时开发优化的系泊配置以提升安全性和可靠性[19]。CRediT作者贡献声明：Li Yan：写作–审阅与编辑、监督、软件、方法论、调查研究、经费获取、形式分析、概念构思。Feng Yiting：写作–原稿撰写、可视化、验证、软件、调查研究、数据整理。Huang Xin：写作–审阅与编辑、监督、方法论、调查研究、经费获取、形式分析、概念构思。Wang Bin：可视化、验证、监督、软件、方法论。Gao Xinyu：可视化、验证、监督、软件。Zhang Yijian：可视化、验证、软件、方法论。Li Guoyan：写作–审阅与编辑、可视化、软件。Yan Li|Yiting Feng|Xin Huang|Bin Wang|Xinyu Gao|Yijian Zhang|Guoyan Li 天津大学土木工程学院，天津港口与海洋工程重点实验室，水利工程智能建设与运行国家重点实验室，中国天津，300350。