《Water Resources Research》：Inference of Microporosity Phase Properties in Heterogeneous Carbonate Rock With Data Assimilation Techniques
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碳酸盐岩的精确数字岩心建模受限于难以获取小尺度孔隙结构（即计算机断层扫描图像中的微孔隙相）的形态信息，而这些结构在提供关键连通性以及在地球化学反应中贡献显著表面积方面至关重要。然而，部分碳酸盐岩具有非均质性，且高分辨率扫描资源密集，阻碍了对微孔隙相的全面采样。
碳酸盐岩的精确数字岩心建模受限于难以获取小尺度孔隙结构（即计算机断层扫描图像中的微孔隙相）的形态信息，而这些结构在提供关键连通性以及在地球化学反应中贡献显著表面积方面至关重要。然而，部分碳酸盐岩具有非均质性，且高分辨率扫描资源密集，阻碍了对微孔隙相的全面采样。在此背景下，研究人员提出采用多重数据同化集合平滑器（ESMDA）算法，从实验观测中推断数字岩心建模中难以测量的微孔隙相属性。该算法的有效性与适用性通过两个毫米级碳酸盐岩图像数据案例研究得到验证。第一个案例研究应用ESMDA，以高分辨率（像素尺寸0.1 μm）二维扫描电子显微镜（SEM）图像为真值，从低分辨率（像素尺寸2.5 μm）图像推断微孔隙相比表面积。第二个案例研究将ESMDA应用于两个毛细管压力模型，利用Estaillades排水图像数据的全岩芯与相饱和度历史推断微孔隙相多相流属性。两项案例研究中，ESMDA随观测信息愈发全面而表现提升，且第二个案例研究优于近期发表的技术。此外，ESMDA可评估不同正演物理模型与实验观测间的一致性，作为未来表征的诊断工具。鉴于多样的应用条件，研究人员提出ESMDA可作为碳酸盐岩表征流程中的通用方法。
研究背景方面，地下多孔材料（如碳酸盐岩与砂岩）中的流动行为对碳捕集与封存、地下储氢、矿物开采及地热系统等geoenergy技术具有核心意义。流体流动由毛细管压力、矿物比表面积（SSA）与相对渗透率等属性控制。常规岩芯驱替实验资源密集且在反应系统中可能通过溶解等化学/机械过程不可逆改变孔隙结构。显微计算机断层扫描（micro-CT）成像虽支撑了数字岩心物理，但micro-CT视场（FoV）与分辨率的内在权衡使单尺度图像无法有效描述碳酸盐岩多尺度孔喉结构；典型体素大于某尺寸的micro-CT图像呈现固体、孔隙与微孔隙相三灰度区，微孔隙相指含未解析孔隙结构（尺寸≤体素）的体素，导致传统直接数值模拟（DNS）与孔网络模型（PNM）无法预测全连通性。多尺度方法（Stokes-Brinkman流、Darcy型网络单元、混合图像多尺度建模）虽被提出，但微孔隙相属性常由同岩样小FoV高分辨率图像局部属性近似代表，或由其与干扫-盐水饱和扫差异图像孔隙度图加修正Kozeny–Carman方程假设定义，高分辨扫描的取样破坏与矿物多变使属性推导困难，且缺乏验证微孔隙分区不确定性的方法。数据同化算法（粒子群、遗传算法、集合卡尔曼滤波EnKF、集合平滑器ES、多重数据同化集合平滑器ESMDA）因能处理高维反问题并量化不确定性，被研究人员引入作为通用工作流，从实验测量推断碳酸盐岩微尺度信息。
主要关键技术方法方面，研究人员采用ESMDA（Emerick & Reynolds, 2013变体）：以各微孔隙相流动属性为参数向量，从先验分布抽取集合，通过正演多尺度模拟模型关联观测，按贝叶斯规则迭代以膨胀观测误差协方差多次同化同一数据集更新后验；案例一使用Tang等公开碳酸盐岩二维SEM图（像素0.1 μm，2.56×2.20 mm）作真值，下采样至2.5 μm模拟低分辨micro-CT，裁为4与17个子样分别建2特征-SSA与6特征-SSA模型，特征含微孔隙相像素数、孔边界密度、灰度梯度均值/标准差、孔隙度，高分辨真值SSA由二值界面像素膨胀差分算得，观测误差取分割灰度±10；案例二用Wang等Estaillades岩芯逐步毛细主导驱替排水图像（像素6.5 μm，全岩孔隙度0.259），经非局部均值滤波与干-碘化钾盐水扫定孔隙度图，分两类分割：孔隙度阈值3相（φ=0.6/0.4）与孔隙度-饱和度K-means 5相，正演用侵入渗流（invasion percolation）按Brooks-Corey模型由入口毛细管压力与常数推相饱和度，3相观测仅全岩芯毛细管压力曲线，5相观测取各相由饱和度图派生毛细管压力曲线，分无约束（假定六向面共享连通）与约束（未侵染微孔隙湿相饱和度设1不参与回归）两组。
研究结果部分，3.1节案例一SSA推断：2特征-SSA模型ESMDA回归箱线图显示对观测平滑接近但后期误不能降，验证RMSE 1.2 μm-1，因正演物理模型与观测不一致而失败；6特征-SSA模型连续收敛，验证RMSE 0.063 μm-1，证明增加特征数与子样数（17优于4）可提升微孔隙SSA自低分辨图像加实验SSA的推断精度。3.2节案例二毛细管压力推断：3.2.1饱和度误差方面，平均体素绝对饱和度误差显示，除首步因全连通假设致略高外，ESMDA 3相与5相模型在其余步均不劣于或优于Wang等孔隙度3相与门槛毛细管压力K-means 5相模型，证ESMDA在多数据可用下优于逐体素最小二乘；3.2.2切片饱和度比较方面，3相模型仅捕捉前3步总体趋势与少量局部降势，因孔隙度分割不分入口压力致高低饱和同相；5相模型捕捉全部6步总体趋势及后3步局部极值（如第750片附近极小），横截面饱和度差图相位误差多<0.2，差异源为同相内饱和度跨度大被回归平均。
讨论部分指出，多孔地质岩芯表征需“测量-回归-验证”迭代，ESMDA兼容该流程：观测少时捕总体结构，观测增（如全岩芯曲线外加连通性约束）预测改进，更新集合分布物理合理（5相无约束模型孔径分布双峰6–7 μm，与Tanino & Blunt Estaillades分布类似但缺~200 nm峰，对应低孔隙区饱和分歧）。ESMDA对参数不确定性估计具诊断力：2特征不收敛vs 6特征收敛揭示特征数不足；3相无约束/约束与5相无约束回归箱线对比显示5相集合发散小、3相波动大，约束3相虽较无约束3相误差与不确定性降但仍远逊5相，说明毛细屏蔽（capillary shielding）非3相劣主因，分割未用孔隙度-饱和度时空分布才是关键。观测误差设定影响集合离散，真值误差应与集合离群一致而非仅均值。结论为：ESMDA可从多样实验测量推断碳酸盐岩微孔隙相难测属性（SSA与Brooks-Corey毛细管参数），观测越全性能越优，且可作正演模型-观测一致性诊断工具；两案例证其在数字岩心多尺度表征中具通用性，第二个案例优于已发技术，方法发表于《Water Resources Research》。
