基于Copula的回归方法利用河流流量数据预测泥沙浓度与输沙量

《Water Resources Research》：A Copula-Based Regression Method to Predict Sediment Concentration and Load in Rivers Using Streamflow Data

　　

河流与溪流中泥沙的污染与淤积是备受关注的环境、生态、通航及休闲问题。尽管SWAT（Soil and Water Assessment Tool，土壤和水评估工具）与HSPF（Hydrological Simulation Program-FORTRAN，水文模拟程序- FORTRAN）等知名流域模型可用于预测河流泥沙浓度与负荷，但其应用需获取大量气候、GIS、土地利用及流域输入数据，耗时且成本高昂。本研究开发了一种基于Copula的回归方法，利用流量数据预测河流泥沙浓度与负荷，这是传统方法难以实现的。该方法预测的泥沙浓度通过美国地质调查局（USGS）三个验潮站的野外实测数据及统计指标进行了验证。研究人员阐述并讨论了该方法的先决条件、优势、不确定性与局限性。结果表明，泥沙负荷与流域排水面积并不成比例，说明土地利用与人为活动在泥沙负荷中也起重要作用。总体而言，2011—2021年11年间纽约与佛罗里达研究站点年泥沙负荷未呈现显著增减趋势。本研究认为，在Copula变换后泥沙含量与流量之间存在良好依赖性（或相关性）时，相较于传统流域模型，这种省时且经济高效的基于Copula的回归方法，是利用流量数据预测泥沙浓度与负荷的一种有前景的替代方案。

研究背景与动机

地表水体中泥沙污染与沉积引发严峻的环境、生态及休闲挑战。HSPF、SPARROW（SPAtially Referenced Regressions on Watershed attributes，基于流域属性的空间参照回归）、SWAT等三类主流水质模型虽可模拟河流泥沙输移与负荷，但依赖多年连续日观测泥沙数据进行大量率定与验证，且需气候、土地利用、GIS等海量输入，时空成本极高；LOADEST（Load Estimator，负荷估算器）模型在log变换浓度-流量关系弱时偏差大、季节形态差异显著、残差极高，且难以捕捉旱涝极值。已有基于流量加权的缺口填补工具要求季节泥沙负荷与流量间存在良好线性关系，无法预测完全无实测泥沙时段。为突破上述限制，研究人员开展一项新方法研究，成果发表于《Water Resources Research》。

主要关键技术方法

研究人员选取美国地质调查局三个具连续日流量、稀疏泥沙实测且地理异质的验潮站：纽约Hudson河（站号01358000，流域面积20953 km²）、佛罗里达Apalachicola河近Sumatra（站号02359170，49727 km²）、爱达荷Clearwater河（站号13342500，24042 km²）。采用Copula回归（Copula-based regression，基于Copula的多元变量依赖结构建模方法）框架：先用直方图判定边缘分布为Gamma分布；在BB8、Clayton、Frank、Gumbel、Normal五类Copula中，以Kendall's τ与p≤0.05显著性遴选最优Normal Copula；由Normal Copula随机生成500组流量-泥沙点，建立线性回归方程；以R²、nRMSE（normalized root mean-square error，归一化均方根误差）、NSE（Nash-Sutcliffe efficiency，纳什效率系数）、PBIAS（percent bias，百分比偏差）验证；并在佛罗里达流域以HAWQS（Hydrologic and Water Quality System，水文与水质系统，SWAT定制版）激活泥沙模块作对照；最后用Bootstrap重采样评估Pearson相关系数θ与预测区间不确定性。

研究结果

3.1 Copula选择与回归

五类Copula拟合显示Normal Copula在纽约（τ=0.611, p=0.05）与佛州（τ=0.591, p=0.028）τ最高、p最低，爱达荷虽τ=0.590但p=0.106不显著。由Normal Copula生成数据建立三地线性式，纽约与佛州式可用，爱达荷式因不满足依赖准则仅作反例。原始散点无线性（图2），Copula变换后得显著回归（图6）。

3.2 Copula预测验证

式(6)(7)预测与实测比，纽约与佛州R²=0.92—0.96、nRMSE=0.09—0.97 mg L^?1、NSE=0.416—3.294（佛州/纽约合理，爱达荷NSE=3.294异常）、PBIAS=0.0004—129，p<0.001；时序上纽约与佛州峰谷捕捉良好，爱达荷高估，故弃用其式。

3.3 与SWAT比较

2008—2020年佛州出口日泥沙负荷：Copula的R²=0.861、NSE=0.86、nRMSE=0.276；SWAT的R²=0.552、NSE=0.13、nRMSE=0.695。Copula在仅用流量数据下优于需多源输入的SWAT。

3.4 Copula回归应用

用式(6)(7)推求2011—2021日浓度：Hudson均118 mg L^?1，Apalachicola均70 mg L^?1；年负荷Hudson 1.2E+6—2.8E+6吨（均1.8E+6），Apalachicola 0.5E+6—1.8E+6吨（均1.4E+6）。Mann-Kendall检验显示两地年负荷增减趋势不显著（p>0.05）。Hudson流域面积仅为Apalachicola的2.4倍小，年负荷反高28%，印证土地利用与人为活动作用。

讨论部分总结

Copula法核心价值在于将原始非线性弱相关转换为可回归依赖；Normal Copula凭单参数θ控依赖、高维灵活，但前提为Copula变换后τ≥0.4且p≤0.05，否则如Clearwater站失效。与SWAT比，Copula省时省钱、可扩至氮磷等水质组分，但LOADEST旧版不兼容、网页版已失效，Copula兼预测浓度与负荷更全。敏感性上θ由0.5变1.0时τ微增（佛州0.57→0.59，纽约0.60→0.61），不敏感；Bootstrap显示纽约θ点估0.787（95%CI 0.752—0.820）、佛州0.808（0.775—0.836），<5%预测落于95%区间外，参数稳。极端天气滞回（顺时针/逆时针）会降τ、升p致法不适用；本研未覆盖飓风洪水事件，且需稀疏实测为先决。

结论部分翻译

地表水泥沙污染带来重大环境与生态挑战。尽管流域模型可用于预测河流泥沙负荷，但其依赖海量输入数据与率定工作，限制效率；多数流域流量与泥沙负荷间缺乏良好线性相关，使传统方法复杂化。为应对这些挑战，本研究开发基于Copula回归的替代途径：遴选最优Copula、以实测验证、建立回归方程预测浓度与负荷。野外数据验证统计性能优良，凸显该法作为基于流量预测泥沙浓度与负荷的稳健工具。相较SWAT模型，基于Copula回归方法更省时经济，且在Copula变换后τ与p证明显著依赖时，有望推广至其他水质组分预测。此外，虽本法具前景，仍须与机器学习对比验证；本研究未涉实时预测，若有实时数据读者可拓展之。