液晶光学相控阵光束偏转的分数阶复合控制方法

《Fractal and Fractional》：Fractional-Order Composite Control Method for Beam Steering of Liquid Crystal Optical Phased Arrays

　　

为解决液晶光学相控阵（LCOPA）光束控制中由分数阶动力学、双轴耦合和系统延迟共存所导致的响应慢、指向精度低和稳定性下降的问题，提出了一种分数阶复合控制方法。首先，将LCOPA建模为双输入双输出系统，并建立分数阶时滞动力学模型。随后，设计了一种集成分数阶控制器、对角解耦补偿器和Smith预估器的复合控制架构，以改善动态响应、抑制轴间耦合并减轻延迟引起的性能退化。采用多策略改进麻雀搜索算法优化双通道分数阶控制器参数，并利用闭环特征根和Matignon准则验证了闭环稳定性。仿真结果表明，两轴调节时间均为11.50 ms，相较于PID、FOPID和ADRC分别缩短了62.54%/62.30%、57.09%/56.11%和51.68%/48.89%。最大轴间耦合偏差分别降至0.0036°和0.0030°。实验进一步表明，X轴和Y轴的平均绝对指向误差从0.0466°和0.0362°分别降至0.0057°和0.0045°，而外部扰动下的均方根误差（RMSE）分别为0.0060°和0.0044°。上述结果证明该方法提升了响应速度、指向精度、解耦性能和抗扰能力。

一、研究背景与拟解决问题

液晶光学相控阵（Liquid Crystal Optical Phased Array, LCOPA）是一种通过电控相位调制实现非机械式光束偏转的装置，具有响应快、体积小、功耗低和易于集成等优势，在激光雷达、自由空间光通信和激光制导等领域具有重要应用前景。然而，液晶材料固有的黏弹性和迟滞特性使得系统在实际运行中容易受到时间延迟、外部扰动和通道耦合的影响，导致光束指向精度下降、动态响应变慢以及系统稳定性受损。现有研究主要分为两类：一类聚焦于相位分布优化、误差补偿和波前校正以提高开环指向精度；另一类通过闭环控制策略和参数优化改善动态性能。然而，已有方法仍存在明显不足：相位优化与误差补偿方法主要强调开环或准静态精度，对液晶黏弹性、迟滞和时变扰动下的动态控制改善有限；现有闭环控制方法的控制器参数多且强耦合，常规经验整定或单一优化策略难以同时兼顾速度、精度和鲁棒性。因此，亟需一种能够将增强动力学与高效参数整定相结合的复合控制与参数优化方法，以提升复杂工况下的综合光束偏转控制性能。

针对上述问题，研究人员提出了一种基于分数阶复合控制的LCOPA光束偏转方法，旨在克服常规控制在同时实现高指向精度、快速动态响应和稳定性能方面的局限。该方法构建了由分数阶控制器、对角解耦补偿器和Smith预估器组成的复合控制策略，并引入多策略融合麻雀搜索算法进行控制器参数优化，形成分数阶调节—耦合补偿—时滞预测—参数优化协同作用的控制机制。研究成果发表于《Fractal and Fractional》期刊。

二、主要关键技术方法

研究人员采用以下几项关键技术方法开展研究。第一，将LCOPA建模为双输入双输出（Two-Input Two-Output, TITO）系统，采用Gegenbauer小波运算矩阵辨识方法建立分数阶时滞动力学模型，分别获取主通道和耦合通道的传递函数。第二，设计分数阶控制器，在整数阶PID结构中引入分数阶积分阶次和微分阶次，提供额外的整定自由度以适应系统分数阶动力学特性。第三，设计对角解耦补偿器，根据被控对象模型构造前馈补偿通道以削弱双轴间的交叉耦合。第四，引入Smith预估器，利用对象模型及其时滞项构造预估通道以减轻纯延迟对闭环性能的不利影响。第五，采用多策略融合麻雀搜索算法，通过适应度加权机制、多个体加权学习机制和Levy飞行扰动机制分别改进生产者、加入者和警戒者的位置更新方式，以积分时间绝对误差（Integral of Time-weighted Absolute Error, ITAE）为适应度函数对双通道分数阶控制器参数进行离线优化。

三、主要研究结果

3.1 系统建模与辨识结果

研究人员将LCOPA光束偏转过程表示为以输入相位差为驱动、以输出偏转角为响应的动态过程，建立了双输入双输出分数阶时滞动力学模型。采用Gegenbauer小波运算矩阵辨识方法估计模型参数，X通道和Y通道的主通道及耦合通道传递函数均得到有效辨识，模型输出与实际系统响应具有良好的一致性，为后续控制器设计奠定了模型基础。

3.2 复合控制器设计与稳定性验证

研究人员构建了由分数阶控制器、对角解耦补偿器和Smith预估器组成的复合控制架构。其中分数阶控制器提供额外的积分和微分阶次自由度以更好地匹配系统分数阶动力学特性；对角解耦补偿器基于对象模型构造前馈补偿项以抑制轴间耦合；Smith预估器利用预测通道减轻纯延迟对主反馈回路的不利影响。针对解耦后的X轴和Y轴主通道分别建立闭环特征方程，采用Matignon稳定性准则进行验证。结果表明，两轴所有闭环特征根均位于Matignon稳定区域内，系统满足闭环稳定性要求。

3.3 参数优化结果

研究人员采用多策略融合麻雀搜索算法对双通道分数阶控制器的十个参数进行同步优化。与标准麻雀搜索算法相比，该算法在收敛速度和最终适应度值方面均具有明显优势。一次完整的离线优化过程耗时约42.43分钟，共进行10,100次目标函数评估，峰值内存占用约68.02 MB。该优化过程不参与实时闭环控制，因此不会增加系统的在线计算负担。

3.4 仿真对比分析

在相同仿真条件下，研究人员将所提方法与整数阶PID控制、分数阶PID（FOPID）控制和自抗扰控制（ADRC）进行了对比。阶跃响应仿真结果表明，所提方法X轴和Y轴调节时间均为11.50 ms，相较于PID缩短62.54%和62.30%，相较于FOPID缩短57.09%和56.11%，相较于ADRC缩短51.68%和48.89%；两轴超调量分别为0.22%和0.26%，稳态误差分别为2.38×10^-3和2.46×10^-3，均优于三种对比方法。解耦仿真结果表明，所提方法的X轴至Y轴和Y轴至X轴最大耦合偏差分别降至0.0036°和0.0030°，耦合度仅为0.23%和0.19%，显著低于其他三种方法。在±0.1°阶跃扰动仿真中，所提方法在两种扰动方向下均能快速恢复至稳态，表现出良好的抗扰能力。

3.5 消融实验分析

研究人员构建了FOPID、FOPID+解耦、FOPID+Smith和FOPID+解耦+Smith四种控制结构进行消融仿真。结果表明，对角解耦补偿器主要贡献在于显著降低轴间最大耦合偏差，而Smith预估器主要改善超调量和稳态性能。当两种模块与FOPID控制器协同工作时，系统在动态响应速度、稳态控制精度和耦合抑制方面达到了最佳综合性能。

3.6 实验验证结果

研究人员搭建了包含激光器、扩束准直组件、LCOPA、自准直仪、计算机和显示器等组成的实验平台。实验结果表明，采用所提复合控制方法后，X轴和Y轴的平均绝对指向误差从0.0466°和0.0362°分别降至0.0057°和0.0045°；X轴转向时Y轴平均耦合误差从0.0816°降至0.0061°，Y轴转向时X轴平均耦合误差从0.0719°降至0.0051°，最大耦合误差分别降至0.0090°和0.0080°。在外加物理扰动条件下，X轴和Y轴指向误差的均方根值分别为0.0060°和0.0044°，系统表现出良好的抗扰能力和指向稳定性。

四、结论总结

研究人员提出了一种基于分数阶复合控制的液晶光学相控阵光束偏转方法。该方法通过分数阶控制器、对角解耦补偿器和Smith预估器的协同设计，同时实现了对系统分数阶动力学特性的适应性调节、双轴通道耦合的有效抑制以及时滞不利影响的显著缓解。仿真与实验结果表明，相较于PID、FOPID和ADRC，该方法进一步提升了系统动态响应速度、稳态控制精度、解耦性能和抗扰能力，实现了高精度、快速且稳定的光束指向控制。该方法的主要贡献在于针对液晶光学相控阵的复杂动态特性进行了复合控制架构的设计与工程实现。未来工作将进一步研究模型不确定性下的自适应调节策略，以增强系统的鲁棒性和适用性。