《Electronics》：Analytical Approach to Uncertainty Evaluation of Exposure Index—Metric for Assessing Human Population Exposure Induced by a Wireless Cellular Network
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无线技术的快速发展要求对电磁辐射进行可靠评估。在LEXNET项目范围内，定义了一种新度量——暴露指数（Exposure Index, EI），用于评估某一地理区域内人类群体的平均暴露。EI同时考虑来自基站/接入点以及无线用户设备的暴露，从而评估源自无线蜂窝网络
无线技术的快速发展要求对电磁辐射进行可靠评估。在LEXNET项目范围内，定义了一种新度量——暴露指数（Exposure Index, EI），用于评估某一地理区域内人类群体的平均暴露。EI同时考虑来自基站/接入点以及无线用户设备的暴露，从而评估源自无线蜂窝网络的总暴露。鉴于任何测量结果都应具有相关不确定度，本文提出一种评估EI不确定度的解析方法。该方法超越标准测量不确定度表示指南（Guide to the expression of Uncertainty in Measurement, GUM）评定——后者需要对特定场景推导复杂的偏导数——提供了统一的、一阶解析近似。假设所有输入参数独立且具有较小的相对标准不确定度，该框架可给出闭合形式的相对表达式，以即时计算EI的组合相对标准不确定度。此外，若需确定扩展不确定度，本文提出一种估计EI概率分布函数（probability distribution function, PDF）的方法。假设EI的所有输入参数服从正态分布且不确定度较小，研究人员证明EI的概率分布可视为正态分布。该方法为计算EI的相对标准不确定度以及确定相对扩展不确定度的包含因子提供了高度便捷的途径。
无线通信技术的快速发展使移动网络（GSM、UMTS、LTE、5G NR）与无线局域网（WLAN）广泛部署，环境中电磁（EM）辐射水平持续上升，公众对射频（RF）电磁场暴露的关注日益增强。由于无线设备已成为现代生活不可替代的组成部分，客观、定期评估人体环境中的RF EM暴露十分重要。既有研究多针对公众移动基站（BS）暴露，近年开始联合考虑BS/接入点（AP）与用户设备暴露。欧盟第七框架计划LEXNET项目定义了暴露指数（Exposure Index, EI）这一新度量，用于评估某地理区域内人群的平均暴露，并同时考虑下行链路（DL）与上行链路（UL）贡献。测量不确定度评定是计量应用的核心；任何测量结果都必须附带不确定度说明，否则无法比较结果或对照标准限值。然而，标准GUM不确定度框架对EI这类多源复杂度量需要逐场景推导大量偏导数；蒙特卡洛方法（MCM）虽精度可控但计算开销大。因此，需要一种统一、高效且可追溯的解析方法来评定EI的不确定度。该研究发表在《Electronics》。
关键方法方面，研究采用基于一阶泰勒展开的解析不确定度传播，将EI的乘积项与求和结构分别化为相对与绝对标准不确定度合成，得到闭合形式相对表达式；利用对数正态分布在小不确定度下渐近收敛于正态分布的性质估计EI概率密度函数（PDF）。实例数据来自贝尔格莱德大学电气工程学院大楼内现网部署场景（GSM 900 MHz与UMTS 2100 MHz微基站）；通过核心网信令和无线网络控制器（RNC）/基站控制器（BSC）的Layer 3消息获取用户比例与用户设备（UE）发射功率统计，用R&S ESPI接收机测定上行占空因子（DF），用R&S FSH6/TS-EMF进行频选电场测量，并基于时域有限差分（FDTD）/有限积分技术（FIT）仿真与Virtual Family “Duke”解剖模型计算参考比吸收率（SAR）数据。
1. 引言
论文指出现有测量不确定度评定方法中，GUM框架需要针对不同场景求偏导，MCM需要大量数值模拟，而解析方法仅适用于简单情形。因此，作者提出一种通用的一阶解析近似，用于计算EI的组合相对标准不确定度，并进一步估计EI的PDF，以便确定扩展不确定度对应的包含因子。
2. 暴露指数定义
EI是一种将高度复杂的数据集映射为单一参数的度量，用于表示特定地理区域和时间内人群的平均暴露。其解析表达式由多个输入参数组成，包括平均发射功率、入射功率密度、人口比例、时间占比以及上行归一化剂量系数和下行归一化剂量系数。上行剂量系数与用户设备发射功率和比吸收率（SAR）相关，下行剂量系数与基站/接入点入射功率密度和SAR相关。
3. 不确定度的算术传播
对于相互独立的随机变量，加法和减法合成绝对标准不确定度，乘法和除法合成相对标准不确定度。研究从GUM通用传播律出发，通过一阶泰勒展开推导出加性组合与乘性组合的简化表达式，并论证了将EI输入参数视为相互独立的合理性，依据包括多系统运行解耦、宏观统计平均以及两阶段分层缓解。
4. 暴露指数相对标准不确定度的评定
研究将EI表达式改写为上行项与下行项之和，并利用乘积与求和传播规则，推导出EI组合相对标准不确定度的闭式表达式。该表达式可由各输入参数的相对标准不确定度直接计算。实际应用边界为输入参数相对标准不确定度不超过20%；在不超过10%的高精度区间内，忽略高阶项对总不确定度预算的误差仅为0.50%。
5. 暴露指数概率分布函数评估
为获得扩展不确定度，需要知道EI的PDF。研究从数学上证明：当输入参数均服从正态分布且相对不确定度较小时，对数正态分布渐近收敛于正态分布；因此多个正态随机变量的乘积可近似为正态分布，而正态随机变量之和仍为正态分布。由此得出结论：在输入参数相对标准不确定度不超过20%的范围内，EI的PDF可视为正态分布；超过该范围则需要采用自适应蒙特卡洛模拟等数值方法。
6. 暴露指数不确定度评定的实际算例
研究在贝尔格莱德大学电气工程学院大楼内部署的现网微基站环境中进行验证，场景设定为单一室内环境、成年人群、重型用户、静态坐姿、语音通话，涵盖GSM 900 MHz与UMTS 2100 MHz两种无线电接入技术（RAT）。利用现网数据、网络信令、现场电场测量和SAR仿真获得输入参数后，计算得到EI值为3.413 μW/kg，组合相对标准不确定度为8.172%。在正态假设下，包含因子k=2时相对扩展不确定度为16.344%，k=3时为24.516%，对应约95%和99%置信水平。
7. 讨论
讨论部分指出，EI可作为新型关键性能指标（KPI），帮助电信运营商优化网络架构、运营、无线技术和管理，从而在保证用户服务质量（QoS）的前提下降低整体人体暴露。由于EI输入参数来自不同数据源并采用不同方法确定，必须对每个参数量化标准不确定度。所提出的解析方法避免了数值模拟的计算负担，且能适应不同网络配置和暴露场景。对于合规性比较，扩展不确定度不可或缺，其数值由覆盖因子k决定，而k的选取依赖于测量结果的PDF。
8. 结论
研究提出了一种评估EI不确定度的完整解析框架。该框架利用多个独立输入参数的已知相对标准不确定度，通过一阶解析近似直接计算EI的相对标准不确定度，无需计算密集的敏感度导数矩阵。研究还从数学上证明，当输入参数为正态分布且标准偏差较小时，EI的输出分布渐近收敛于正态分布，并给出了该近似有效的上界为20%。这一边界模型为网络合规工程师提供了严格的计量可追溯性，使其无需依赖大规模蒙特卡洛模拟，即可即时确定相对扩展不确定度所需的精确包含因子。
