一种新颖的低干预叶尖微多普勒振动测量方法以避免欠采样

《MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》：A novel low-intervention blade tip micro-Doppler vibration measurement method to avoid undersampling

　　

•提出了一种低干预的BTMM方法，用于非欠采样振动测量。•建立了旋转-振动耦合条件下的叶尖微多普勒模型。•开发了BTMM的算法框架和两种核心算法。•通过仿真和实验实现了准确的振动参数提取。

引言

作为飞机的核心关键部件，航空发动机在高温、高压、高速旋转的极端条件下长期运行。在多物理场耦合作用下，发动机叶片极易发生裂纹萌生、扩展甚至断裂等损伤，严重威胁飞行安全。因此，航空发动机叶片健康监测对于保障飞机高可靠性和长寿命具有重要意义。

对于旋转机械结构，其健康状况通常反映在振动信号中[1]、[2]、[3]、[4]、[5]、[6]。裂纹或断裂等结构损伤会改变叶片在高速旋转过程中的动力学特性，导致振动频率和响应幅值相对于正常状态出现可测量的偏差。因此，叶片振动测量为观察和评估叶片健康提供了一种有效手段。

现有的叶片振动测量方法主要分为接触式和非接触式两类。接触式测量通过粘接等固定方式在传感器与叶片之间建立物理接触，从而将叶片的结构变形和运动状态直接传递给传感器。在接触式测量方法中，应变片法需要将应变片安装在叶片根部等应力集中区域，基于叶片结构变形产生的应变信号分析叶片振动频率。直接接触方式使应变片能够直接且灵敏地监测叶片。然而，高温工作环境会严重破坏传感器结构及其粘接完整性，而高速旋转产生的离心力进一步导致应变片接线接触不良和结构损坏等问题。

相比之下，以叶尖定时测量（BTT）为代表的非接触测量方法，由于对发动机运行的影响最小且安装灵活性更高，已逐渐演变为核心测量工具。BTT原理通过比较叶片每转到达传感器的实测时间与理论时间，获取叶片振动信息。由于高速旋转下的振动频率远高于BTT触发频率，叶尖振动测量中不可避免会出现欠采样问题。这通常需要部署多传感器阵列、复杂的频谱分析算法和大量计算成本，才能实现叶片振动频率的准确估计[7]、[8]、[9]、[10]、[11]、[12]、[13]、[14]、[15]。

基于连续微多普勒观察的非接触叶片振动测量原理能否减轻传统BTT所施加的欠采样限制？微波传感器的广角探测和多测量点能力为叶片振动测量提供了一种有前景的解决方案，满足奈奎斯特采样定理。

•连续波微多普勒具有振动测量能力[16]、[17]、[18]、[19]、[20]、[21]、[22]、[23]。在该领域，优化硬件设计、改进相位解调算法以及将振动测量扩展到更复杂的应用场景已成为主要研究焦点。在硬件设计方面，Vinci等人开发了一种六端口雷达传感器，用于呼吸和心跳监测，通过相位差识别实现人体微运动测量[23]。在相位解调方面，Xiong等人提出了参数解调（PD）算法，通过设计匹配信号正弦特征的解调算子，将解调问题转化为参数优化问题，从而在低信噪比条件下实现呼吸和心跳频率的鲁棒估计[17]。在应用扩展方面，Wang等人将微波振动测量技术应用于心率变异性（HRV）监测，考虑了目标与设备之间的距离、入射角和用户朝向等因素。其mmHRV技术在 practical application scenarios 中展现了高鲁棒性和通用性[18]。此外，为减轻HRV监测中呼吸谐波干扰，提出了一种差分增强算法，以增强心跳分量并改进基于自相关的分析[20]。

•调频连续波（FMCW）能够实现精确测距。虽然恒频连续波传感器只能识别微运动测量的相位信息，但FMCW传感器结合了频率和相位信息，可实现目标距离的准确估计[24]、[25]、[26]、[27]。近期研究解决了FMCW振动和位移测量中的若干关键挑战。针对超出单一距离单元范围的相位解调问题，Li等人通过距离跟踪和相位补偿实现了跨距离单元位移提取[28]，而Cai等人利用主成分分析减轻了目标定位中的距离跳变误差，改进了距离单元定位和跟踪[29]。针对多测量点引起的杂波干扰，Jha等人开发了用于FMCW测距的卡尔曼滤波器，缓解了宽波束条件下的性能退化，并实现了复杂地形上航天器着陆应用的高精度高度估计[30]。针对相位噪声引起的测量误差，Tschapek等人通过逆FMCW补偿减少了相位噪声对拍频偏移的影响，从而提高了长距离FMCW系统的测距精度[31]。

•多输入多输出（MIMO）能够实现精确测角。当多个目标位于同一距离单元内时，仅基于FMCW机制的距离测量无法区分这些目标，而引入MIMO技术的测角功能可在距离和方位维度上分离多个目标[32]、[33]、[34]、[35]、[36]、[37]、[38]、[39]。为提高慢时码分复用系统中的测角性能，Shang等人通过求解Cramér-Rao界（CRB）最小化问题优化慢时码，并将优化编码方案与最大似然估计相结合进行角度参数识别[40]。此外，为提高角分辨率，Luo等人提出了基于共阵列的双基地MIMO雷达张量测角算法，提高了自由度并实现了高分辨率的发射和到达方向估计[41]。

我们注意到，微多普勒频率提取技术能够捕获连续微多普勒振动特征，适用于解决涉及旋转和振动信息耦合的叶尖连续频率提取问题。同时，FMCW和MIMO技术可以分离同一距离单元和角度单元内的干扰目标，为新技术的潜在干扰问题提供了解决方案。为此，我们开发了基于微多普勒原理的新型叶尖微多普勒测量（BTMM）方法，实现了符合奈奎斯特采样定理的低干预叶片振动测量。

与基于光学[42]、[43]、电容[44]、[45]、[46]、[47]、涡流[48]、[49]和微波[50]、[51]、[52]传感器的主流BTT技术相比，BTMM保留了微波BTT的硬件优势，包括耐高温、抗污染和非接触测量。如表1所示，该方法可以缓解传统传感器的若干局限性，包括光学传感器对光学污染的敏感性、涡流传感器的高温适应性有限以及电容传感器对叶尖间隙和介质条件的敏感性[53]。这些特征表明BTMM具有应用于恶劣航空发动机环境的潜力，尽管其鲁棒性仍需更广泛工况下的验证。此外，BTMM的测量原理减轻了传统BTT方法中离散到达时间测量相关的欠采样约束，同时将所需传感器数量从通常的三个或更多减少到单个传感器，从而简化了系统部署。

然而，BTMM对硬件选择和测量条件提出了更苛刻的要求。一般而言，它需要具有角度观察能力的雷达传感器，在有限角度区间内获取叶片回波。虽然更宽的观测角度有利于捕获更完整的叶片运动特征，但也可能引入相邻叶片、机匣结构和周围环境更强的干扰和杂波，从而降低反射回波的信噪比。因此，实际应用中可能需要静态杂波抑制、背景抵消或其他去噪算法来提高微多普勒特征提取的可靠性。

本文的主要贡献总结如下：

•提出了一种基于低干预叶尖微多普勒测量的新型叶片振动测量原理（如图1所示）。该技术利用叶尖微多普勒特征实现叶片振动信号的连续采样和叶片振动信息的准确提取。与现有非接触测量方法相比，所提出的方法具有低干预和符合奈奎斯特采样准则的优势。

•对微波回波数据中嵌入的叶尖微多普勒特征进行了数学推导。这使得旋转和振动特征能够映射到微多普勒域，从而为叶尖微多普勒测量技术提供理论支持和验证。

•建立了提取叶尖微多普勒振动频率的完整算法框架，并提出了一种适用于叶尖微多普勒分析时频解耦算法和自适应能量加权脊线提取算法。由"时频分析-叶尖解耦-脊线提取-振动参数提取"组成的全流程设计提高了短时观测条件下叶尖微多普勒振动频率提取的鲁棒性。

•仿真和实验室实验验证了所提出BTMM框架的可行性。

本文的其余部分组织如下：第2节推导叶尖微多普勒特征。第3节构建微多普勒振动频率提取的算法框架，并设计适用于叶尖数据的时频解耦算法和脊线提取算法。第4节仿真纯旋转状态和振动-旋转耦合状态下的微波回波数据。第5节介绍在实验室环境中建立的微多普勒叶片振动测量系统，并进行弯曲叶片振动测量实验。仿真和实验结果均证明所提出的BTMM方法在测试条件下是可行和有效的。

节段摘要

叶尖信号微多普勒模型

本节建立了一种新型叶尖微多普勒特征模型。从雷达回波信号的基本模型出发，通过结合多普勒原理和叶片盘结构特征，推导了纯旋转和旋转-振动耦合状态下的微多普勒特征。

基于叶尖微多普勒的频率估计

BTMM利用毫米波传感器扩展观测范围；然而，能够产生叶尖多普勒特征的角度范围相对较窄。如何在短时间窗口内获取连续信号并进行频率提取是叶尖微多普勒最具挑战性的问题。幸运的是，叶尖微多普勒特征具有宽频谱和高能量，这为分离叶尖微多普勒并降低

旋转叶片微多普勒仿真

进行仿真以建模旋转叶片的微多普勒特征，验证通过微多普勒提取旋转频率的能力。

叶尖、叶片表面和叶片根部在旋转状态下位置变化对应的相位为：φtip=4πfc(D?Rcos(ωrt))/2+R2sin2(ωrt)/c，φroot=4πfc(D?rcos(ωrt))/2+r2sin2(ωrt)/c，φsurface=4πfcsin(ωrt)/c，其中φdisk为常数，k表示旋转数，Atip、Aroot、Asurface、Adisk分别表示

实验验证

为验证所提出的叶尖微多普勒检测方法和频率提取算法，在纯旋转和旋转-振动耦合运动条件下对单叶片和多叶片盘进行实验，提取转速和振动频率。

图16(a)中的实验叶片盘为可拆卸八叶片结构，轮毂半径为28毫米，叶片盘整体半径为178毫米。采用普遍适用的弯曲叶片型线，结论

本研究提出了一种基于叶尖微多普勒的新型叶片振动测量方法。与受欠采样限制的传统方法相比，该方法在低干预和符合奈奎斯特采样定理方面具有优势。具体而言，利用微多普勒理论和叶尖与微波的相互作用机制，推导了旋转状态和旋转-振动耦合状态下的叶尖微多普勒模型。该模型提供了...

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薛峰 利益冲突声明

作者声明，他们不存在已知的利益冲突，也没有任何可能影响本文所报告研究工作的财务利益或个人关系。

致谢

本工作得到了国家自然科学基金（项目编号：52405129、92360306）、中国博士后科学基金（项目编号：2025T180379）、陕西省博士后科学基金（项目编号：2023BSHTBZZ12）、中央高校基本科研业务费以及陕西省"一校一策"项目研究基金的资助。

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