一种用于提升瞬时角速度测量精确度的改进方法及其在变速场景中的应用

《MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》：An enhanced method for instantaneous angular speed accuracy improvement and its application in variable-speed scenarios

　　•揭示幅度调制噪声对相位解调的影响。
•揭示载波幅度噪声对相位解调的影响。
•可以从信号中估计IAS（瞬时角速度）的方差。
•提出了一种改进IAS精度的方法。
•通过不同的实现方式，在模拟数据和工业数据上进行了验证。

**引言**
随着风电技术的进步，对监测变速设备的需求一直在稳步增长。由于成本限制，许多风力涡轮机并未配备速度参考传感器。因此，仅基于振动信号本身来估计瞬时角速度（IAS）对于进一步的无速度传感器机器状态监测非常重要[1]、[2]、[3]。
无速度传感器的IAS估计方法可以分为频谱图脊提取方法[4]、基于相位解调的方法[5]和深度学习方法[6]。已经提出了几种策略来提高通过频谱图脊提取估计的IAS精度，例如采用先进的时间-频率分析方法[7]、[8]、优化脊提取算法[9]、[10]，以及利用多个谐波进行IAS估计[11]、[12]、[13]、[14]、[15]。与频谱图脊提取方法相比，基于相位解调的方法通过对振动信号进行带通滤波来提取与轴相关的单分量幅度调制（AM）-频率调制（FM）信号。在此基础上，可以通过希尔伯特变换[5]或频域能量算子[17]推导出IAS。因此，与受海森堡-加博尔不确定性原理限制的频谱图脊提取方法相比，基于相位解调的方法具有更高的时间分辨率，这使得它们在低速条件下更适用于IAS估计，而在这些条件下基于频谱图的方法无法同时实现令人满意的时间和频率分辨率。此外，还提出了结合这两种原理的混合方法来进一步提高IAS估计的精度[5]、[7]。

如果目标谐波在某个时间段内被噪声掩盖，使用单个谐波估计的IAS精度可能会受到影响。为了提高基于相位解调方法的IAS估计精度，Coats等人[18]提出了一种多阶段速度估计方法，该方法迭代地选择更高阶的谐波进行相位解调速度估计。然而，选择适当的更高阶谐波以提高IAS精度的标准仍然不明确，并且高度依赖于经验。Peng等人[19]观察到，在估计行星齿轮啮合（GM）谐波的IAS时，无论采用何种解调方法，都容易产生脉冲噪声。进一步的研究表明，这种脉冲噪声发生在AM函数接近零的时候。为了解决这个问题，作者提出了一种补偿策略，用未受噪声影响的更高阶谐波估计的IAS值替换受噪声影响的IAS值，从而提高IAS估计的精度。此外，Peng等人[20]研究了IAS估计误差对顺序跟踪振动信号的影响，并提出了一组评估指标，使得无需依赖速度计即可评估估计的IAS值的精度。因此，可以通过选择每个信号段中最可靠的IAS值来评估每个IAS估计结果的精度，从而提高整体的IAS精度。后续研究[21]证明，可以从顺序跟踪振动信号中提取与估计IAS相关的瞬时误差，从而使用该误差对初始IAS估计进行迭代校准。然而，选择适当的谐波进行IAS误差估计依赖于专家经验，这限制了该方法在现实世界应用中的实际应用。Peeters等人[22]开发了一种多谐波解调（MHD）方法，该方法结合了多个振动分量，并引入了最大似然估计（MLE）框架，为来自不同谐波的IAS估计分配最优权重。

除了希尔伯特变换引起的端效应之外，另一个关键观察结果是，当目标谐波被噪声破坏时，从特定谐波解调的中间频率（IF）会在其理论值附近持续波动。然而，现有研究中尚未充分讨论噪声如何影响IF或IAS估计。在本研究中，进行了分析推导，以建立IF波动（即方差）与三个关键因素之间的关系：噪声方差、载波信号幅度和AM函数。基于这些发现，我们提出了一种改进IAS精度（EIASAI）方法，用于迭代的IAS精细化。该方法通过三个关键步骤实现：首先，引入一种针对IAS和IAS方差估计的最优带宽选择策略；其次，识别估计IAS及其对应方差的可靠区域；最后，进行最优IAS估计和精细化。与原始的IAS精度改进（OIASAI）方法[21]相比，所提出的EIASAI方法的主要优势在于它能够确定每个IAS估计的逐点可靠性。因此，它消除了在IAS精度精细化过程中仔细选择适当谐波和带宽的需要。本研究的主要贡献总结如下：
- 理论上推导了IF/IAS的估计方差与三个关键因素（背景噪声方差、载波信号幅度和AM函数）之间的关系。
- 在这些发现的基础上，提出了一种优化的AM-FM谐波提取带宽确定方法。
- 可以整合来自不同谐波的IAS，根据估计的IAS方差来提高IAS估计性能。

本文的其余部分结构如下：第2节详细阐述了背景噪声如何影响从AM-FM谐波估计的IF/IAS，并验证了这一关系。第3节讨论了基于所提出方法的IAS估计整体精细化策略。第4节分析和比较了所提方法与现有方法的性能，最后第5节提出了结论。

**信号模型**
离散AM-FM谐波定义为：
$$
sn = C_1 + A_n \cos\theta_n + \theta_0
$$
其中$C_1 + A_n$表示离散时变幅度调制（$C$为常数且$A_n < 1$），$\theta_n$表示瞬时相位，$\theta_0$是初始相位。相应的IF计算为：
$$
IF_n = \frac{1}{2\pi}\cdot fs(\theta_n - \theta_{n-1}
$$
其中$fs$是采样频率。$sn$的IF在$f_1, f_2$区间内波动。

在变速场景下的实际应用中，实际收集的振动信号通常包含多个AM-FM分量。因此，可以通过对不同的单AM-FM分量进行相位解调来计算出多个具有不同精度的IAS估计值。假设$k$是谐波编号，$K$是总谐波数，则IAS估计值$IAS^1, \ldots, IAS^K$遵循高斯分布$IAS^k \sim N(IA_S, \sigma_k^2)$。因此，如果使用MLE，可以获得最优IAS$IAS_{\text{opt}}$。

**验证**
采用了三种不同的场景（包括模拟和两个风力涡轮机数据集）来评估和比较所提方法与现有最先进方法的性能。

**结论**
近年来，随着风能领域的快速发展，无速度传感器阶数跟踪变得越来越受到关注。基于相位解调的IAS估计是该领域中最关键的技术之一。本研究全面研究了载波信号幅度、幅度调制和背景噪声对IAS估计性能的交互影响。研究表明，IAS的波动取决于这三个关键因素。

**作者贡献声明**
Peng Dikang：撰写——原始草稿、验证、方法论、资金获取、正式分析、概念化。
Teng Wei：验证、项目管理、概念化。
Liu Yibing：撰写——审阅和编辑、可视化、验证、监督、概念化。

**利益冲突声明**
作者声明他们没有已知的会影响到本文报道工作的财务利益或个人关系。

**致谢**
本研究得到国家自然科学基金（52105134）和中央高校基本科研业务费（2023MS020, 2023MS023）的支持。

**作者**
Peng Dikang | Teng Wei | Liu Yibing