《Measurement》：Self-sensing method for shape memory alloy actuators based on an inductance geometric state function
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•通过电感测量建立了一种基于几何状态的形状记忆合金（SMA）作动器自感知范式。•电感被证明是弹簧宏观几何形状的状态函数，从而使感知与热历史、载荷历史解耦。•应变–电感关系表现出路径无关性，在不同热–力学路径下的重合度大于 99.2 %。•在 40 mm 行程下实现了无传感器闭
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通过电感测量建立了一种基于几何状态的形状记忆合金（SMA）作动器自感知范式。
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电感被证明是弹簧宏观几何形状的状态函数，从而使感知与热历史、载荷历史解耦。
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应变–电感关系表现出路径无关性，在不同热–力学路径下的重合度大于 99.2 %。
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在 40 mm 行程下实现了无传感器闭环控制，相对误差≤ 5 %。
引言
形状记忆合金（SMAs）因其高的功重比和超弹性，在机器人、生物医学应用以及航空航天领域受到了广泛关注 [1], [2], [3]。特别是 SMA 弹簧作动器，由于结构紧凑、能量密度高以及能够提供显著线性位移，适用于仿生关节和微型夹持器等精密机构 [4], [5], [6]。然而，SMA 材料固有的迟滞、非线性以及对热历史的敏感性，给高精度控制带来了挑战 [7], [8]。
在机器人和作动器应用中，SMA 部件通常需要配合外部传感器以实现闭环控制。例如，在微型夹持器平台上，曾使用光学传感器为 SMA 作动器提供位置反馈 [9]。在仿生关节和柔性弯曲作动器中，通常搭载编码器或应变片来监测角位移或应变 [10], [11]。对于更复杂的可变形系统，如软体机器人操作臂，集成感知方案可能包含光纤传感器以跟踪形状变化 [12]。然而，这种对外部传感的依赖引入了显著弊端，与 SMA 的核心优势相冲突。额外传感器及其配套线路和电子设备会增加系统质量、体积与复杂度 [13]。在多自由度或微型化应用中，如生物医学器械或微型机器人，这种增加的体积尤其不利 [14]。此外，高精度外部传感器（如激光位移计）成本高昂，限制了作动器阵列的可扩展性 [15]。这些根本性局限凸显了自感知范式的迫切需求——能够从作动器固有电信号中直接推断作动器状态，从而保持系统紧凑性、降低成本并提升运行鲁棒性。
为从根本上解决这一矛盾，自感知概念被提出，通过利用作动器自身的电信号（如电阻）来实时估计其力学状态 [16], [17]。目前大多数研究聚焦于基于电阻的自感知。然而，SMA 的电阻是温度、相分数、应变和历史路径的强耦合函数 [18], [19]。在动态温度或载荷条件下，电阻信号中的应变与温度分量难以解耦，导致位移估计出现显著漂移，严重限制了其在非结构化环境中的实用性和可靠性 [16], [20], [21]。相比之下，线圈电感的物理本质主要由几何尺寸（匝数、半径、长度）决定，对温度和材料微观相变的敏感性较低 [22]。既往基于电感的 SMA 感知研究已经证明了通过电感变化估计 SMA 线圈作动器位移的可行性 [23], [24]。然而，这些研究主要将电感视为经验性的位移相关信号。电感–位移关系在不同热输入、机械载荷和相变历史下为何能够保持单值，其背后的物理原因尚未得到正式阐明。特别是，电感是否可以被视为由 SMA 弹簧宏观几何形状决定的状态依赖量，而非由达到该几何形状所用的具体热–力学路径决定，仍然尚不清楚。此外，在 SMA 大电流驱动过程中测量微小电感变化仍然困难，因为微弱的传感信号容易受到强驱动电流的干扰 [24], [25]。这些未解决问题限制了现有基于电感的 SMA 自感知方法在可靠性、可重复性和实际适用性方面的表现。
为应对上述局限，本文提出一种基于电感几何状态函数的 SMA 作动器自感知方法。建立了一个以轴向应变为中心的耦合物理场（电热–热–力）模型。与既往主要将电感视为经验性位移相关信号的 SMA 电感感知方法不同，本文建立了 SMA 弹簧的电感可被描述为受几何形状主导的状态函数这一结论。该模型表明，在所测试的准静态和闭环工况下，电感主要由 SMA 弹簧的瞬态宏观几何形状决定，而非由之前的热路径、驱动电压或载荷历史决定。这一发现从物理上揭示了材料对载荷变化固有的自调节热响应特性。为实现该感知原理，设计了一种异步 LC 谐振电路，采用时间解耦策略将驱动与传感过程完全隔离，从而在强驱动干扰下实现微小电感变化的高信噪比测量。通过多载荷与多电压标定实验、红外热成像以及固定几何形状加热实验，定量验证了电感–位移映射的路径无关性和鲁棒性。此外，通过一维精密跟踪与多自由度仿生眼系统的演示，证实了该自感知方法在动态闭环控制和复杂集成系统中的实用性与优越性。
章节摘要
多物理场耦合机理
SMA 作动器的工作过程涉及电、热、相变和力学等多个物理场的强耦合 [26]。图 1(a) 展示了这一闭环关系。在中央三维坐标系（标注为 i 和 ii）中，SMA 在加载–卸载–加热–冷却循环中应力、应变和温度之间表现出显著的迟滞和非线性耦合 [26]。然而，核心科学洞见体现在
实验系统
为系统验证所提出的基于电感的自感知方法，我们研发了一套专用的拮抗式 SMA 作动器，并搭建了高精度集成测试平台。遵循"结构–感知–控制"一体化设计原则，系统设计为定量性能评估建立了可靠且实验可重复的实验条件。作动器主要结构见图 2(a)。该作动器采用拮抗式双分支
状态函数路径无关性的验证
为严格验证电感作为几何状态函数的核心命题，即其与热和机械加载历史无关的特性，开展了多组精心设计的对照实验，所有结果系统性地总结于图 3。首先验证了位移–电感关系与热输入路径的无关性。实验中保持机械载荷恒定（分别为 5 g、20 g 和 100 g），同时
结论
本工作建立了一种基于电感几何状态函数的 SMA 作动器自感知范式。该进展脱离了与温度、相变和热–力学历史强耦合的基于电阻的感知方式。相反，所提方法将电感作为由几何形状决定的传感信号，与 SMA 弹簧的最终宏观状态保持单值关系。从宏观几何的
CRediT 作者贡献声明
Hongtai Ren：撰写–审阅与编辑、撰写–初稿撰写、可视化、验证、方法论、调查、概念化。Jiandong Huang：撰写–初稿撰写、可视化、验证、方法论、调查。Shuaishuai Sun：撰写–初稿撰写、可视化、方法论、调查。Tianxi Jiang：撰写–审阅与编辑、指导、资源、资金获取、概念化。Shiwu Zhang：撰写–审阅与编辑、指导、资金
利益冲突声明
作者声明，不存在可能被认为影响本文所报告工作的已知竞争性经济利益或个人关系。
致谢
本工作得到国家自然科学基金（项目编号 U21A20119、12472094、12532001）；安徽省科技创新尖兵计划重大项目（项目编号 202423h08050002）；中央高校基本科研业务费专项资金（项目编号 YD2090002019、WK2090000068）；江苏省前沿技术研究计划（项目编号 BF2024031）的支持。
Hongtai Ren|Jiandong Huang|Shuaishuai Sun|Tianxi Jiang|Shiwu Zhang
