一种基于物理学原理的紧凑型图神经网络，用于实时预测在多种风向作用下张拉膜屋顶的风压

《Structures》：A compact physics-informed graph neural network for real-time wind-pressure prediction of tensioned membrane roofs across multiple wind directions

　　摘要
大跨度张拉膜屋顶具有柔性和对风的敏感性。其表面压力呈现出强烈的非高斯特性。因此，控制、阵风预警和瞬态响应分析需要短时间范围的压力预报。同时保持准确性和可嵌入内存占用量的紧凑模型仍然很少。具有大约1×10^5到6×10^5个参数的大正交分解-长短期记忆（POD-LSTM）和正交分解-门控循环单元（POD-GRU）模型在处理高阶模式和波动均方根（RMS）时表现不佳，且超出了现场监测节点的处理能力。我们提出了PiPGG，这是一种结合物理信息的正交分解-图神经网络-门控循环单元（POD-GNN-GRU）预测器，仅有15.1K个参数。POD在K=15时截断场域，并保留了90.2%的累积能量。图编码器捕捉模式间的相关性，双向GRU更新系数，软Galerkin残差正则化数据损失。在伞形膜风洞数据上，PiPGG的单步R2值为0.983，其规模仅为大型POD-GRU的二十九分之一。在参考运行中，波动RMS的R2值从0.716上升到0.818，显示出更强的高阶模式处理能力。300Hz频率下的5秒自回归预测在整个过程中保持R2值高于0.80。测试涵盖了19个风向、3个风速和5个随机种子。在30种联合训练的速度-方向条件下，最坏情况下的R2值为0.951。FP32格式的模型占用量约为58.9KB；INT8格式可将其缩减至约14.7KB，适用于常见的建筑现场监测设备。

引言
大跨度张拉膜结构因其轻质自重、大跨度和设计自由度而被广泛用于体育场、机场航站楼和展览中心[[1]，[2]，[3]]。它们的低表面密度和低自然频率使得风引起的响应对波动载荷非常敏感，在大多数设计和施工场景中，这种响应是一个控制因素。流体-结构相互作用和气动弹性效应进一步加剧了表面压力的空间和时间非均匀性[[4]，[5]，[6]]。在尾流分离和涡流脱落区域，极端值明显是非高斯的[[7]，[8]，[9]]。因此，仅以平均压力系数为输入的设计规则无法完全描述强风下膜的瞬态动态响应。极端压力范围和波动响应的连贯性仍为工程设计留下了空间。随着结构健康监测和数据驱动的载荷估计在大型工程结构中的日益应用[[10]，[11]，[12]]，对风压信息的需求已从设计阶段的一次性采集转变为服务中的持续实时估算。现在还期望该模型能够在嵌入式监测平台上独立运行。这种转变要求预测器能够达到实际所需的精度，并在数十到数千步的自回归预测中保持稳定。其规模必须与现场监测设备的计算资源相匹配。在这种情况下，深度学习已成为一个可行的选择。现有研究已将LSTM、GRU和Transformer风格的序列模型直接应用于其他工程预测问题[[13]，[14]，[15]，[16]]，使用生成对抗网络从稀疏传感器重建瞬时全场分布[[17,18]]，并通过Voronoi镶嵌和可微分抽头布置将空间稀疏性嵌入网络[[19,20]]。这些尝试证明了数据驱动方案的可行性。然而，同时利用空间降维的结构信息并捕捉压力场自身时间动态的单一框架仍然很少见。特别是对于多步骤的膜屋面预测，结合物理信息的图模型的研究更为稀缺。

正交分解结合Galerkin投影通过物理上可解释的途径将降维与动态结合，实现了降阶建模。将Navier-Stokes方程正交投影到截断的POD子空间上，可以得到一个低维常微分系统，该系统保留了工程频带内的大部分能量，并在模式之间提供了明确的二次耦合[[21]]。当截断阶数较小时，未解决尺度的反作用通常会产生稳定性相关的问题[[22,23]]。一些研究通过循环神经网络（RNN）学习未解决尺度的记忆[[22]]或通过数据驱动的闭合项补偿Galerkin截断残差[[24,25]]来应对这些问题。这些方法导致了一系列非侵入式的POD-神经网络组合，包括前馈网络[[26]]，[27]]，[28]]、循环网络[[29]]，[30]]和卷积自编码器[[31]]，[32]]，以及提高了长时间范围的稳定性，如非自回归预测[[30]]和多保真度闭合[[33]]。基于此，物理信息神经网络（PINNs）为数据和控制方程的统一提供了另一种途径[[12]]。[34]]。在POD子空间内，利用离散化的Galerkin算子作为软约束，它们可以在减少对训练样本大小依赖性的同时保持高阶模式的准确性[[35]]，[36]]，[37]]。总体而言，这些研究提高了POD-Galerkin降阶模型的工程可用性，但代价是相对较大的参数数量，这与边缘部署的尺寸限制相冲突。

与此同时，图神经网络在不规则网格上的降阶建模中显示出强大的几何泛化能力[[38]]，[39]]，[40]]，并已扩展到结构应力预测[[41]]、流体-结构相互作用[[42]]、网格自适应降阶模型[[43]]和高超音速飞行器上的空气热预测[[44]]。然而，这些努力大多停留在静态空间映射或单步预测层面，很少涉及长时段滚动预测或对模式间物理耦合的显式约束。在风工程领域，POD与神经网络的结合主要集中在风压时间序列的跨数据集迁移学习中[[45]]。2024-2026年的最新研究进一步介绍了双曲面膜篷架的空气动力学数据集[[46]]、长跨度柔性光伏屋顶上的深度学习风压场预测[[47]]以及多尺度动力学中未解决尺度的谱PINN闭合[[48]]。与本文问题更相关的是图神经网络对风引起的输电塔响应的预测[[49]]，它针对的是结构响应而非压力场；以及混合卷积神经网络-双向长短期记忆（CNN-BiLSTM）在鞍形膜屋顶上的风压预测[[50]]，这种预测既不使用图结构也不使用物理约束。目前还没有一个端到端的框架将图结构、Galerkin物理约束和紧凑的参数预算结合在一起，用于张拉膜风压预测。本文的PiPGG填补了这一空白，它是一种用于伞形张拉膜屋顶表面风压多步骤预测的紧凑型物理信息图神经网络，在52个传感器的风洞数据上得到了验证。POD首先将压力场压缩到一个低维的模式系数空间；图卷积编码模式间的相关性；双向GRU随时间更新系数；软Galerkin残差正则化损失，从而优化了数据拟合和物理一致性。PiPGG仅有约15.1K个参数，其单步精度与442.6K参数的POD-GRU基线模型相当，同时提高了高阶模式的处理能力和波动RMS压力，相对于没有物理项训练的网络有所改进，并且在不同的风速、风向和长时间自回归预测中仍然具有工程可行性。三个验证支持了这些结论：消融实验隔离了Galerkin的贡献；5秒（1500步）的预测和在19个方向、3个风速和5个种子上的鲁棒性测试验证了工程适用性；INT8量化估计表明其内存占用量适合常见的监测设备。

本文的其余部分组织如下：第2节构建PiPGG；第3节描述了风洞实验、比较方法和指标；第4节报告结果和讨论，包括多角度恢复和极限分析；第5节总结并概述了后续工作。

方法论
PiPGG依次连接四个组件：空间降维、基于相关性的模式编码、时间回归和物理一致性约束（图1）。给定来自52个传感器的压力测量历史数据，POD首先将高维信号降维到15维的模式系数空间；然后GNN编码每个时间步长模式间的统计相关性，并将结果特征传递给GRU，后者学习时间演化并进行外推。

风洞实验
实验在同济大学 Disaster Reduction in Civil Engineering 国家重点实验室的TJ-X边界层风洞中进行。测试对象是一个伞形膜结构的刚性模型（图2），几何比例为1:50。原型屋顶的主跨度为L=30m，升跨比为1/8，因此模型跨度为600mm。入流再现了中国荷载规范的B类地形，模型阻塞比为...

结果与讨论
除非另有说明，本节中的所有结果均使用K=15的截断和T=50的时间窗口，采用第3节中的70/15/15时间分割以及0°/8m/s的工况作为主要协议。

结论
本文开发了PiPGG，这是一种结合了POD降维、图模式编码、双向GRU和软Galerkin约束的紧凑型预测器，用于伞形张拉膜屋顶的多步骤表面压力预测。(1)PiPGG使用15.1K个参数，大约是442.6K参数POD-GRU基线的二十九分之一，其单步R2值为0.983。在相同的协议下，它在所有测试的时间范围内都超过了2023-2024年的序列模型PatchTST、iTransformer、TimeMixer和TimeXer（CRediT作者贡献声明：Fangjin Sun负责概念化、资金获取、调查和监督；Yugeng Zhang负责概念化、数据管理、形式分析、方法论、软件开发、验证和可视化以及初稿撰写和审查编辑；Daming Zhang负责调查和项目管理及资源协调。）

利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，这些利益或关系可能影响本文报告的工作。

致谢
作者衷心感谢国家自然科学基金（项目编号52268023）、广西自然科学基金（项目编号2026GXNSFAA00640272）和国家自然科学基金（项目编号52178468）提供的财政支持。

Fangjin Sun | Yugeng Zhang | Daming Zhang
中国广西绿色建筑材料与建筑重点实验室，桂林，541001