多轴疲劳的物理信息深度学习：一种特征自适应弹塑性解耦方法

《Mechanics of Materials》：Physics-Informed Deep Learning for Multiaxial Fatigue: A Feature Adaptive Elastoplastic Decoupled Approach

　　

摘要

在复杂多轴载荷下准确预测钛合金的疲劳寿命，对于关键航空航天部件的抗疲劳设计和安全性评估具有重要意义。然而，复杂载荷路径下疲劳失效机理的强耦合性以及疲劳寿命数据的高分散性，已成为疲劳建模准确性面临的主要挑战。为克服传统数据驱动疲劳寿命预测模型的局限性，本文提出了一种特征自适应弹塑性物理信息神经网络（FAEP-PINN）框架。该框架的优势体现在三个方面。首先，引入疲劳关键特征发现（FCFD）模块，实现对高维多轴特征空间的自适应非线性特征提取与重构。其次，将弹塑性解耦（吴-胡-宋）WHS多轴疲劳准则作为物理约束嵌入，从而确保模型框架的物理一致性。此外，动态物理预热机制的引入不仅有效防止模型在训练阶段陷入局部最优，还成功实现了与多轴疲劳损伤相关的底层物理参数的反演。与传统机器学习模型相比，所提出的FAEP-PINN框架在预测精度、有限样本量下的泛化能力以及物理可解释性方面表现出显著优势。最后，基于SHapley可加性解释（SHAP）可解释性分析的验证结果，所提出的FAEP-PINN有望为复杂加载条件下钛合金的疲劳寿命评估提供一种可靠且智能的预测范式。

引言

Ti-6Al-4V是一种广泛应用于航空航天承载部件的α-β钛合金[Vasylyev等，2016；Wang等，2021；Pantawane等，2021；Muth等，2023]，如机身和机翼连接件、起落架支撑件、紧固件和发动机压气机叶片等，这得益于其低密度[Dong等，2026]、高强度[Mahmood等，2026]、耐腐蚀性[Soyama等，2026]以及优异的高温性能。在实际服役过程中，Ti-6Al-4V部件在起飞、着陆、滑行、制动和飞行颠簸过程中经常承受不同幅值的循环应变。孔边（围绕紧固件处）和螺栓连接处等关键部位容易产生应力集中，特别容易形成稳定的迟滞响应并积累损伤[Yang等，2024，Yang等，2026]。最终可能导致裂纹萌生、扩展直至材料失效，严重危及飞行安全[Zhang等，2022]。因此，准确预测Ti-6Al-4V的疲劳寿命对于确保工程部件的结构完整性和可靠性至关重要[Arcieri等，2024，Hu等，2026，Tiwari等，2025]。

基于实验数据或已建立的物理模型推导出的经验公式广泛应用于疲劳寿命预测[Zheng等，2026，Zhai等，2025，Dong等，2025]。一些创新的方法学已被提出用于疲劳寿命预测[Ronchei和Vantadori，2021]。例如，Aeran等（2017）提出了一种基于S-N曲线和损伤传递新概念的新型非线性疲劳损伤模型，并使用六种不同材料的实验数据验证了其预测能力。Wang等（2019）基于传统的Manson-Coffin-Basquin（MCB）模型研究了温度、应变幅值、保载时间和保载方向对P92钢疲劳寿命的影响，随后提出了一种新的经验预测模型。此外，也有研究将微观损伤机理纳入传统物理模型。Susmel和Taylor（2006）基于临界距离理论，通过引入两个与扭转距离和疲劳极限相关的假设，实现了误差范围约为±25%的寿命预测。Liu等（2001）提出了虚拟应变能密度作为与疲劳寿命相关的参数概念，并证明了其在预测关键平面上疲劳裂纹取向和失效模式方面的有效性。Mamiya等（2011）提出了一种基于分段S-N面的多轴疲劳寿命估算模型。然而，这些传统物理模型通常过度简化材料的微观机理，仍主要停留在现象学层面。具体而言，由于依赖静态经验常数，它们难以捕捉复杂非比例载荷路径下附加循环硬化和主应力轴旋转引起的强非线性损伤积累。因此，它们本质上无法解耦疲劳演化过程中弹性与塑性法向功的不同驱动机理，从而从根本上限制了其在不同多轴应变幅值下的预测精度和泛化能力。

与传统基于物理的疲劳寿命预测模型相比，深度学习方法无需预先指定函数形式[X. Zhang等，2024，Chen等，2024]。它们可以从数据中自动提取高维特征并学习复杂的非线性映射，在多种工况下展现出强大的拟合能力[Jia等，2023]。例如，Zhao等（2024）使用不同的缺陷形状和层片分布来表征具有不同微观组织的层片钛合金的疲劳性能，并采用随机森林（RF）回归、支持向量回归（SVR）[Zou等，2023]和卷积神经网络[CNN][Sun等，2023]来预测疲劳寿命。Bao等（2021）利用支持向量机（SVM）预测激光熔化Ti-6Al-4V合金的疲劳寿命，考虑了缺陷的尺寸、形态和位置特征。Huang等（2024）利用CNN提取局部特征和LSTM处理时间序列数据的优势，预测了1757种铁素体金属的疲劳强度。然而，纯数据驱动的深度学习模型本质上建立的是输入与输出之间的黑箱关系，这可能导致预测不稳定。这种不稳定性通常源于随机参数初始化、有限样本量和多源数据异质性，尤其是在训练早期阶段，从而增加方差并削弱泛化能力[Jia等，2023，Wu等，2025]。即使应用了权重衰减[Huang等，2024]和早停[Jiang等，2026，Chen等，2025]等统计正则化技术，由于模型中缺乏显式物理约束，预测结果仍可能与物理规律不一致。

近年来，由物理和数据共同驱动的深度学习模型，如物理信息神经网络[PINN][Wang等，2025，Liu等，2025，Cong等，2024]，受到了广泛关注。PINN通过将物理定律作为软约束直接嵌入损失函数中，实现了数据驱动学习与物理机理的无缝集成，从而显著增强了模型的泛化能力和物理一致性[Kishore等，2025，Salvati等，2022]。S. Zhang等（2024）开发了一种具有物理信息感知损失函数的PINN模型，成功预测了Inconel 617的蠕变疲劳寿命。他们进一步应用了Shapley可加性解释方法来解释PINN的预测行为。Feng等（2024）提出了一种PINN模型，从关键缺陷中提取敏感特征并融入物理知识和断裂力学，准确预测了选择性激光熔化316L不锈钢在不同加工条件下的疲劳寿命。Cong等（2024）将基于Walker公式描述疲劳裂纹扩展速率的新型损失函数纳入PINN中，在Ti-6Al-4V合金的疲劳预测中表现出稳定的性能和强大的泛化能力。Jing等（2025）提出了一种基于学习偏差方法和三类嵌入疲劳相关物理信息的PINN模型，成功预测了六种金属材料的疲劳寿命。Guo等（2026）提出了一种铜合金在低周疲劳（LCF）和蠕变疲劳交互条件下的统一疲劳寿命预测PINN模型，通过使用改进的能量模型作为物理约束实现了优越的预测精度（Zhang和Wei，2022）。尽管取得了这些进展，现有的PINN模型主要集中于在不同应变幅值下优化物理项和选择输入特征以进行疲劳寿命预测，而动态调整特征重要性的机制仍然有限。因此，难以根据变化的加载条件自适应地识别关键物理变量。这一局限性可能导致优化不平衡，尤其是在小样本场景下，使得从异质数据中学习的参数偏离材料的本构定律[Yazar等，2022，Hu等，2020，Wu等，2014]。

为克服静态经验参数的局限性，本文提出了一种特征自适应弹塑性物理信息神经网络（FAEP-PINN）用于Ti-6Al-4V合金的多轴疲劳寿命预测。在架构上，疲劳关键特征发现（FCFD）模块利用基于注意力的门控机制动态重新校准输入向量，放大主导损伤变量同时抑制噪声。其核心是将修改后的吴-胡-宋（WHS）临界面准则作为物理损失函数嵌入，在理论上将传统统一的损伤系数解耦为独立的弹性和塑性法向损伤权重。在训练过程中，基于不确定性的动态加权策略和物理预热机制平衡数据驱动误差与物理残差。这使得网络能够自主识别这些微观损伤权重和核心宏观疲劳特性。通过在复杂加载下强制执行严格的物理一致性，该框架将疲劳寿命预测从纯粹的数据拟合提升到可解释的、物理驱动的范式。

章节片段

材料

本研究中使用的Ti-6Al-4V合金由97%的六方密排（hcp）α相和3%的体心立方（bcc）转变βT相组成[Wang等，2020]。其化学成分列于表1。初始微观组织（图1）使用Bruker eWarp电子背散射衍射（EBSD）系统表征。反极图（IPF）图（图1(a)）显示出等轴晶粒形貌和随机的晶体学取向，平均晶粒尺寸（DAVE）为

数据集构建方法

为充分利用深度学习模型在复杂加载条件下的泛化和预测能力，结合本研究的实验结果与Wu等的研究数据[46]，构建了Ti-6Al-4V合金的多轴疲劳数据集。该数据集不仅包含单轴拉伸-压缩疲劳数据，还引入了多轴疲劳数据，如扭转疲劳，从而全面捕捉疲劳寿命的变化

特征分析和损失收敛

图5展示了10个输入特征与Nf之间的皮尔逊相关系数。可以观察到SAY、APS、AES与疲劳寿命呈相对较强的线性相关性。这表明轴向拉伸-压缩载荷在促进疲劳裂纹张开和宏观损伤积累方面起着直接且主导的作用，从而在线性统计中产生更高的权重响应。相比之下，大多数与剪切相关的特征（SSA、SAX、SPS、SES）和相

结论

本研究提出了一种弹塑性解耦物理信息神经网络（FAEP-PINN）用于Ti-6Al-4V合金的多轴疲劳寿命预测。特别是，在网络架构和损失函数中嵌入了疲劳关键特征发现（FCFD）模块和弹塑性解耦WHS模型。基于对比实验和可解释性分析，得出以下结论。

1 皮尔逊相关性与SHAP分析的对比显示

CRediT作者贡献声明

Yuming Huang：写作-审阅与编辑，软件，方法论，调查。
Menghua Zhu：写作-审阅与编辑，验证，软件，调查，形式分析。
Haoxiong Chen：写作-初稿，验证，监督，软件，方法论，调查，数据管理，概念化。
Jianyu Wang：写作-审阅与编辑，软件，方法论，调查，形式分析，数据管理。
Jianglin Dong：写作-审阅与编辑，调查，形式分析。

未引用参考文献
Liu and Wang, 2001；Zhou等，2024；Zhang等，2024。

利益冲突声明
? 作者声明不存在已知的可能影响本文所述工作的竞争性经济利益或个人关系。

致谢
本研究由国家垂直研究项目（XXXX2023XXXC006）和国家自然科学基金（52405421）共同资助。

Haoxiong Chen | Jianyu Wang | Yuming Huang | Menghua Zhu | Jianglin Dong | Fei-Fan Li | Shifeng Wen
西北工业大学材料科学与工程学院，西安 710072，中国