深度学习增强的非线性混合随机模型在欧洲期权定价中的校准方法

《Scientific Reports》：Deep learning-enhanced calibration for nonlinear mixed stochastic models in European option pricing

　　

摘要

本文研究了状态切换 Heston-Hull-White 框架下的欧式期权定价问题。该模型结合了随机波动率、随机利率以及马尔可夫链驱动的状态切换机制，使得部分市场动态能够在不同状态间发生变化。在风险中性测度下，推导出了欧式期权的半解析定价公式。为了解决由非线性和高维定价映射引起的校准困难，引入了一种深度学习辅助的残差代理校准程序。神经网络并非用于取代半解析定价公式；相反，它学习围绕代表性参数值的局部残差代理，并辅助后续的参数的搜索。最终期权价格是在优化后的参数下，使用原始的 RS-HHW 定价公式重新计算的。提出的 DL-RS-HHW 模型使用上证 50ETF 期权数据进行了检验，并与 Heston、Bates、HHW 和 RS-HHW 基准模型进行了比较。实证结果表明，在 RMSE 和 MAE 标准下，DL-RS-HHW 降低了样本内和样本外的定价误差。训练和优化诊断指标表明校准是稳定的，而 Diebold-Mariano 检验支持了定价误差降低的统计显著性。Pesaran-Timmermann 检验为方向准确性提供了进一步的证据。这些结果表明，残差代理辅助的校准方法改进了半解析混合期权定价模型的实证校准效果。