《Fractal and Fractional》：A Swirl-Driven Grouting Control Method for Non-Newtonian Fluids: 2.5D Seepage Model and Stability Analysis of Fractal-like Viscous Fingering
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摘要：在多孔介质注浆中，高黏度非牛顿流体常因不利的流度比触发黏性指进（Saffman-Taylor不稳定性），形成分形类优势通道，严重削弱加固体积。为克服这一问题，研究人员提出了一种新型旋流驱动注浆方法。建立了2.5D旋流渗流模型，推导了切向速度空间衰减的解析
摘要：在多孔介质注浆中，高黏度非牛顿流体常因不利的流度比触发黏性指进（Saffman-Taylor不稳定性），形成分形类优势通道，严重削弱加固体积。为克服这一问题，研究人员提出了一种新型旋流驱动注浆方法。建立了2.5D旋流渗流模型，推导了切向速度空间衰减的解析解。结合毛细管束模型（Capillary Bundle Model）和Herschel-Bulkley模型，阐明了离心力与剪切变稀效应的非线性耦合机制。旋流在多孔介质内部构建了原位“离心泵”效应，重塑压力梯度，并通过极高的综合剪切速率触发黏度的突降。进一步地，研究人员构建了修正的Saffman-Taylor频散关系，并通过室内砂箱实验进行了验证。理论分析得出，在所测试参数条件下，抑制指进分形类演化的条件临界Swirl Number阈值约为0.6。实验表明，超过该阈值可实现浆液从优势渗流向均匀各向同性扩散的转变。实测各向同性指数紧密包络在10%理论误差带内。因此，由于驱动力协同增强和介质阻力降低，有效投影面积大幅跃升83.3%。该机制从根本上克服了黏性指进，抑制了驱替前缘的分形类增长趋势，为地下工程中浆液扩散形态控制提供了坚实的理论基础。
**旋流驱动注浆控制分形类黏性指进：从理论模型到实验验证的2.5D渗流研究解读**
**1. 研究背景与问题提出**
注浆技术是岩土工程中加固裂隙岩体和处理多孔地层的关键方法，在控制地下水渗流方面也发挥着重要作用。在断层破碎带、采空区及海底隧道等复杂地质条件下，浆液在多孔介质及裂隙网络中的渗流扩散过程直接决定工程成败。水泥基和化学浆液通常表现出非牛顿流体特性，如Bingham塑性或剪切变稀行为，其在多孔介质中的渗透能力取决于流变参数与地层的孔隙迂曲度。尽管扩散模型研究已取得长足进展，界面稳定性仍是核心挑战。经典Saffman-Taylor理论指出，当低黏度流体驱替高黏度流体时通常发生黏性指进。注浆过程是高黏度浆液驱替低黏度地下水，虽然宏观流度比有利，但浆液强烈的剪切变稀特性和复杂孔隙约束仍会诱发严重的局部水动力不稳定性，形成树枝状优势渗流通道，阻碍均匀各向同性扩散，显著削弱加固体积。这些通道不断分叉形成高度复杂的类分形层级结构。传统干预多依赖提高注浆压力，但这种方法易引发地层劈裂，无法从根本上解决非线性不稳定性问题。近年主动流动控制策略受到关注，外部物理场可主动操控受限空间中多相流体的界面行为，而将旋流或涡动力学引入多孔介质可显著改变流体输运过程。然而，将旋流离心力机制应用于岩土注浆以抑制黏性指进的研究尚属空白。
**2. 研究方法与关键技术**
为解决上述问题，研究人员提出了旋流驱动注浆控制方法。研究主要采用了以下关键技术手段：(1) 建立包含切向动量项的2.5D圆柱坐标系渗流数学模型，通过量纲分析简化广义Navier-Stokes方程（即扩展Brinkman-Darcy-Forchheimer方程），保留离心力源项，构建了径向和轴向渗流控制方程组；(2) 构建周向动量平衡方程，引入空间衰减系数，推导切向速度演化的修正Bessel方程解析解，并结合大自变量渐近展开获得工程可用的复合衰减物理模型；(3) 整合毛细管束模型Kozeny-Carman方程与Herschel-Bulkley流变本构模型，推导了包含宏观剪切张量与微观孔隙剪切的综合有效剪切率表达式，从数学上证明了黏度突降效应；(4) 基于Saffman-Taylor线性稳定性理论，在经典的润湿和非润湿相界面引入轴向小扰动，推导了包含离心力稳定项的修正频散关系，提出用于判定指进抑制的Swirl Number（无量纲旋流数，表征切向旋流速度与径向扩散速度之比）准则。实验采用中砂（平均粒径0.5 mm）均匀填充圆柱形容器，孔隙率控制为0.4，渗透率为1.0×10?1? m2，使用水灰比0.8的Ordinary Portland Cement浆液（初始表观黏度0.05 Pa·s），通过更换不同叶片角度的旋流喷嘴实现四种Swirl Number条件，每次注浆持续8秒，每组条件重复三次。
**3. 主要研究结果**
**3.1 切向速度衰减机制解析**
基于2.5D渗流模型推导的解析解表明，浆液在多孔介质中的切向速度演化受几何稀释效应和介质耗散效应的双重控制。几何稀释项反映扩散半径增大导致的动量空间稀释，介质耗散项则反映流体与固体骨架间的摩擦引起的动能热耗散。渗透率较高的地层中流体黏性阻力小，旋流能量能传递至更深径向深度；低渗透细砂中狭窄孔隙喉道使阻力急剧增加，切向速度在注浆孔附近迅速衰减。较高的地层渗透率可显著减弱指数型介质耗散效应，提升旋流能量向深部径向区域的传递效率。
**3.2 离心力与剪切变稀的非线性耦合机制**
通过推导综合有效剪切率的解析表达式，研究人员从数学上揭示了旋流注浆的“增驱减阻”非线性耦合机制。在2.5D轴对称旋流中，即使径向扩散速度和轴向渗流速度因地层阻力而极小，只要切向旋流速度足够大，流体微元仍能获得极高的综合剪切率。对于满足Herschel-Bulkley模型、流动行为指数小于1的剪切变稀浆液，综合剪切率的显著增大导致屈服应力耗散项和假塑性稠度项均快速下降，表观黏度出现突降现象，可跨越多个数量级。这一黏度突降直接导致控制方程中宏观黏性阻力项的大幅减小。切向速度由此发挥双重作用：既产生外向离心力补充驱动压力梯度，又通过放大微观孔隙剪切率大幅降低表观黏度和流动阻力，从根本上解释了旋流注浆在低渗透地层中的优异穿透能力。
**3.3 频散关系与临界Swirl Number准则**
基于Saffman-Taylor线性稳定性理论推导的修正频散关系显示，界面扰动增长率由三项力学贡献博弈决定：黏性力差引起的不稳定驱动项、离心力提供的稳定项和表面张力提供的稳定项。频散关系曲线表明，随Swirl Number增大，最大扰动增长率显著下降并移向稳定区。通过设定临界稳定条件并归一无量纲化，研究人员推导出抑制指进效应的理论临界边界。值得注意的是，该临界值并非普适常数，而是高度依赖具体流变特性和几何环境的条件性阈值。将典型岩土注浆工程参数代入后，计算得出理论临界Swirl Number约为0.6。当Swirl Number超过此特定阈值时，离心力产生的稳定压力梯度足以显著克服黏性力差引起的不稳定趋势，使微小指进扰动被旋流场快速平滑，从而实现均匀圆柱状扩散。
**3.4 室内砂箱实验验证**
室内砂箱注浆实验在四种代表性Swirl Number条件下开展对比。低旋流条件（Swirl Number为0.4和0.5）下，浆液固结体呈窄长形态，浆-水界面呈现明显的分形类枝状结构，表明离心力不足以克服Saffman-Taylor不稳定性，发生优势渗流。高旋流条件（Swirl Number为0.64和0.8）下，分形类演化被有效抑制，固结体径向显著增厚，趋向饱满椭球形态。通过数字图像分析提取几何尺寸，计算各向同性指数并与理论解析曲线对比，全部实验数据点紧密包络在10%误差带内。高旋流条件下各向同性指数显著提升至0.750和0.910，且标准差随Swirl Number增大而减小，表明扩散稳定性增强。投影面积对比显示，Swirl Number从0.5跨越至0.64时，有效投影面积跃升83.3%，直观验证了原位“离心泵”提供的附加驱动力与剪切变稀效应降低介质阻力的协同作用。
**4. 讨论与结论**
研究存在以下局限性：理论推导和砂箱实验假设均匀多孔介质，而天然地层具有空间异质性和随机裂隙网络；2.5D轴对称假设限制了对非对称流动行为和复杂三维边界条件的模拟；毛细管束模型虽有效衔接宏观渗流与孔隙尺度剪切，仍是对实际孔隙结构迂曲度的理想化几何近似。未来研究应结合孔隙尺度数值模拟方法（如Lattice Boltzmann Method）标定几何偏移因子，并将模型推广至完全三维非轴对称条件。
研究通过构建2.5D旋流渗流力学模型、进行线性稳定性分析和室内砂箱实验，揭示了旋流驱动注浆克服地层异质性的物理机制。主要结论如下：(1)建立了包含切向动量的2.5D旋流渗流数学模型，推导了切向速度空间衰减的精确解析解，切向速度演化受几何稀释和介质耗散双重控制，较高地层渗透率可增强旋流能量向深部径向区域的传递效率；(2)阐明了旋流注浆“增驱减阻”的非线性耦合机制：高速旋流诱导强径向离心力场重塑孔隙压力梯度，同时在微观孔隙内产生极高综合剪切速率，触发假塑性浆液的剪切变稀效应，导致表观黏度突降，从根本上改变浆液在多孔介质中的流动性；(3)基于Saffman-Taylor线性稳定性理论推导界面不稳定频散关系，获得Swirl Number的理论临界边界。本研究所用特定岩土参数条件下临界Swirl Number约为0.6，该值非普适常数而是高度依赖特定流变特性和几何环境的条件阈值。当Swirl Number超过该阈值时，稳定离心压力梯度克服黏性不稳定性，实现均匀各向同性扩散；(4)室内砂箱注浆实验定量验证了理论框架的可靠性。低旋流条件（Swirl Number为0.4和0.5）下浆液呈现明显优势渗流和分形类枝状特征；当Swirl Number跨越临界阈值至0.64和0.8的高旋流条件时，分形类指进不稳定性被成功抑制。实测固结体各向同性指数紧密包络于10%理论误差带内，有效投影面积跨越临界阈值跃升83.3%。这些发现为实际工程中预测和控制浆液扩散形态提供了坚实的理论参考与设计依据。
