无乘法近似能量算子（Multiplication-Free Approximate Energy Operator，MF-AEO）基于分环谐振器局部扰动的被动微波角传感器

《Electronics》：Passive Microwave Angular Sensor Based on Local Perturbation of a Split-Ring Resonator

　　

基于能量的特征如Teager–Kaiser能量算子（TKEO）和多分辨率Teager–Kaiser能量算子（MTEO）广泛用于表面肌电（sEMG）起始分析中，但需要进行乘法和平方运算。研究人员提出MF-AEO（Multiplication-Free Approximate Energy Operator，无乘法近似能量算子），其仅使用绝对值、延迟差分、最大/最小操作、加法和移位来构建类TKEO的活动增强响应。在Tenan等人数据集（103条干净试次，18名受试者）上，MF-AEO与原始|x|、TKEO及固定四尺度MTEO在统一特征级协议下比较。在无额外特征后平滑的直接特征输出比较中，MF-AEO以零乘法实现比TKEO和MTEO更高的静息-活动可分离性和更低的静息变异性。全部18名受试者均显示更高的每试次可分离性，中位试次级静息变异系数（CV）为0.385，约为MTEO值1.058的0.36倍。该排序在峰值活动比分层、0–20 dB加性噪声及固定起始合成数据集上一致。MF-AEO在输入量化至8位时仍保持可分离性。MF-AEO是乘约束嵌入式系统的因果、零前瞻特征候选，真实硬件与运动伪迹验证留待未来工作。

研究背景方面，表面肌电（sEMG）在运动分析、人机接口、康复及假肢控制中广泛应用，随着可穿戴设备发展，越来越多地在尺寸、功耗和实时性受限的嵌入式平台运行。在低端现场可编程门阵列（FPGA）、无快速乘法器的低功耗微控制器和专用集成电路（ASIC）上，乘法、除法和平方根的面积与功耗成本远高于加法、比较和移位。许多起始分析系统先将原始sEMG转换为易于区分静息段与活动段的特征，再由阈值、累积和（CUSUM）或统计模型决策，特征级响应、静息段波动和硬件复杂度直接影响后续决策。经典Teager–Kaiser能量算子（TKEO）通过瞬时幅值与频率乘积增强瞬态能量变化，在sEMG起始检测中广泛使用，但其多尺度与扩展变体含乘法或平方，在乘约束低端平台上会放大每通道面积与动态功耗。已有近似计算研究以加法和移位替代昂贵运算，但针对sEMG起始任务能否彻底消除乘法仍待研究。为此，研究人员提出MF-AEO，作为乘约束平台上的类TKEO活动增强特征候选。

关键技术方法上，研究人员采用Tenan等人数据集的103条干净试次（采样率2048 Hz，含肘屈曲与膝伸展两类任务，18名受试者），并以该实验数据集拼接生成固定起始合成数据集；特征对比对象为原始|x|、标准TKEO、固定四尺度均值融合MTEO及MF-AEO主配置（α=0，β=1，四延迟对最大延迟8样本）；评估指标为静息段（前500 ms）与活动段（起始后150 ms）的池化AUC、每试次AUC、Cohen's d、静息变异系数（CV）与P99/中位数；统计采用受试者内配对Wilcoxon符号秩检验与聚类Bootstrap置信区间；另设加性高斯噪声（0–20 dB）、低频漂移注入、结构消融、延迟对前向选择、输入定点量化（8–16位）与CUSUM探测等附加分析。

研究结果部分，第2节方法指出MF-AEO数据通路仅含绝对值、延迟差分、最大/最小、加法与移位，无通用乘法、平方、除法或对数；振幅路径取延迟样本绝对值，差分路径取延迟一阶差分绝对值，二者经max（α=0）或max+β·min（α>0）组合后跨延迟对平均，主配置β=1使平均因子可用两位右移实现，且只用当前与过去样本故零前瞻。第3节实验与结果显示，在统一协议直接特征输出下，MF-AEO池化AUC 0.774、每试次AUC 0.806、Cohen's d 0.907，均高于原始|x|、TKEO与MTEO，静息CV 0.385低于TKEO 0.976与MTEO 1.058，每样本乘法数为0（TKEO为2，MTEO为8）；18名受试者配对检验均显著优于基线，该排序在峰值活动比分层、0–20 dB噪声与合成数据集上一致。结构消融表明α=0主配置干净数据AUC最高（0.774），α>0仅在合成低频漂移超4倍静息标准差时占优。延迟对前向选择在同等运算量下将实验集池化AUC升至0.807、静息CV降至0.336，属设计空间上界而非部署配置。加性噪声下相对排序不变；每样本运算计数MF-AEO为8绝对值、约4比较、7加减、1移位，数据通路约B+4位；输入量化至8位时相对RMSE约0.014、AUC仅降约0.006。CUSUM探测中MF-AEO中位检测误差13 ms，接近MTEO（12 ms）且优于TKEO（21 ms），命中率略低于MTEO但高于TKEO。

讨论部分指出，MF-AEO定位为乘约束硬件上类TKEO活动增强特征替代原语，在特征级协议下以零乘法取得低于TKEO/MTEO的静息变异与更高可分离性；其与平滑包络、样本熵（SampEn）属不同特征范畴，后两者数值可能更高但运算类别不同。延迟对为主观固定多尺度配置，数据驱动选择为后续方向。硬件含义上，MF-AEO可映射至FPGA/LUT加法比较逻辑免去DSP块占用，但真实LUT、时序与功耗需综合确认。局限在于缺乏真实低信噪比与运动伪迹、无跨数据集与留一受试者验证、无综合后资源报告。

结论部分翻译：本文提出并分析了无乘法MF-AEO特征，其以多延迟振幅-差分组和近似类TKEO活动增强，数据通路仅含绝对值、差分、比较、加法与移位。在能量算子族内直接特征输出协议下，MF-AEO以零乘法在静息-活动可分离性与静息稳定性上优于标准TKEO与固定定义多尺度MTEO基线；受试者聚类配对Wilcoxon检验中18名受试者每试次可分离性均更高，静息CV约为MTEO的0.36倍；该次序在实验数据集、峰值活动比分层、0–20 dB加性噪声及固定起始合成集上一致；输入仅量化至8位时MF-AEO基本保持可分离性。MF-AEO为需类TKEO/MTEO非线性能量调理场景提供无乘法、因果、零前瞻替代特征，是面向硬件的候选原语，实际资源与功耗依具体实现而定，需在FPGA/HLS综合或微控制器测量中确认。未来工作包括在低信噪比或运动伪迹数据集验证、补充实测硬件资源与功耗、接入完整在线检测器。全文结论限于干净数据、无真实硬件综合与无真实运动伪迹验证范围。