非线性纤毛鞭毛流体动力学与弯曲多孔通道中的能量传输：基于物理信息神经网络的优化研究

《Computational Biology and Chemistry》：Nonlinear Ciliary Flagellar Flow Dynamics and Energy Transport in a Curved Porous Channel: An Optimization via Physics Informed Neural Network

　　• 本研究提出了一种基于物理信息的强大神经网络方法，用于模拟在具有纤毛壁运动的波状弯曲通道中非牛顿Carreau-Yasuda粘弹性流体的非线性磁流体动力学（MHD）蠕动现象。观察结果表明，数值结果与物理信息神经网络（PINN）的预测结果一致。该研究表明，PINN作为一种强大的预测工具，在处理多物理问题（如非牛顿流体流动中的磁流体动力学和多孔介质）或作为求解非线性传输方程的替代方法方面具有潜力。这种模型将所有这些复杂现象整合到一个框架中，使其对于研究自然和工程流体传输过程具有重要意义。结合了Adam优化算法和L-BFGS优化策略的使用，提高了模型的稳定性和收敛速度。

引言
复杂流体的流动是许多生物过程的基础。在多细胞生物体中，营养物质、气体和废物的在小生物通道中的传输是一种有效的方式，这需要独特的物理结构。其中，纤毛介导的流体传输过程被认为是微观尺度液体运动最有效的方式之一。纤毛是细胞中的毛发状结构，它们协同工作以提供流体的定向运动。纤毛的任何缺陷都可能导致各种疾病，如不孕症、反复发作的呼吸系统疾病、原发性纤毛运动障碍和内脏反位[1],[2],[3],[4],[5],[6],[7]。
在非牛顿本构模型中，Carreau-Yasuda方程因其能够准确描述生物流体（如粘液、血浆和滑液）中的剪切率依赖性粘度而受到广泛关注。当考虑MHD效应和多孔介质时，控制方程变得高度非线性和相互耦合。弯曲通道的几何形状要求必须考虑离心效应和二次流动，因为这些因素会影响流体传输，而纤毛壁的运动也会影响流动行为。所有这些因素共同增加了数学模型的复杂性。对弯曲微通道和磁热效应的数值研究表明，为了获得正确的建模效果，必须将弯曲通道的效应纳入考虑[8],[9],[10],[11],[12],[13],[14],[15]。
蠕动是体内另一种重要的传输过程，它是肌肉壁沿着流体通道进行的波浪状收缩。胃肠道、输尿管以及部分生物流体通过蠕动运动进行传输。一些相关研究探讨了蠕动泵送、纤毛流动、通过弯曲通道的流动、多孔介质以及磁场的影响等方面。还有一些研究使用人工智能和基于物理的学习技术来解决非线性流体流动问题。然而，大多数此类研究仅限于某些物理现象，并基于传统的基于网格的数值技术，如有限差分、有限元和有限体积技术。与此同时，混合纳米流体模型研究表明，在不同的物理条件下，热传递和质量传递速率显著提高[16],[17],[18],[19],[20],[21],[22],[23],[24]。
近年来，物理信息神经网络（PINN）通过直接将物理控制定律纳入神经网络的损失函数，并利用自动微分方法，与无网格计算方法相结合。与传统数值方法不同，无网格技术（如PINN）无需创建网格即可满足控制方程及其边界条件。在复杂几何形状中求解非线性偏微分方程的能力在计算流体动力学和多物理问题中引起了越来越多的关注[25],[26],[27],[28],[29],[30],[31],[32],[33]。
尽管有上述发展，但在考虑墙壁纤毛运动的Carreau-Yasuda流体在弯曲多孔通道中的MHD流动数值模拟方面仍存在重要空白。据我们所知，很少有研究同时考虑非牛顿流体行为、Darcy-Brinkman多孔效应、MHD洛伦兹力和弯曲几何形状以及通过PINN实现的生物力学传输。此外，对于这类系统的PINN验证和收敛性研究也较为缺乏。受此启发，本研究开发了一种物理信息神经网络，用于模拟具有纤毛壁运动的弯曲多孔通道中Carreau-Yasuda粘弹性流体的非线性磁流体动力学蠕动传输。所提出的框架结合了自动微分和基于物理的约束，以无需空间离散化即可求解控制非线性方程。为了证明所提出数值方案的准确性，进行了误差分析和收敛性测试，将所得结果与文献中的数值解和现有基准解进行了比较。此外，还研究了Hartmann数、Weissenberg数、Darcy数和粘度比的影响。

数学建模
考虑在弯曲通道中由Carreau-Yasuda本构模型描述的二维不可压缩、缓慢流动的粘弹性流体。通道的曲率半径为??*。流动由轴向方向??上的蠕动波和纤毛运动共同驱动。施加了一个垂直于流动方向的径向磁场，其强度为??0。速度分量表示为（???,???）。

控制物理和学习变量
流动方程基于流函数???(??,??,??)来建立，其中速度分量通过运动学方程获得：
???(??,??,??)=??????
???(??,??,??)=???????
数学模型方程22用于采用简化的无量纲控制方程。非线性PDE算子定义为：
???[???(??,??,??);??]=0,
(??,??,??)∈??
??[.] 是整个非线性算子，“??”是物理参数的集合。通道壁具有一些边界条件。

极限情况验证
通过抑制复杂物理效应的贡献来确定极限情况，使数学方程简化为基准模型（例如牛顿行为和简化的驱动项）。定义参考解为????????，速度场表示为????????。范数的计算如下：
????2=∥???????????????????∥2
????∞=∥???????????????????∥∞
对于非线性微分方程，基准解使用确定性数值求解器生成。

结果与讨论
本节提出了物理信息神经网络（PINN）模型的验证，以及对Carreau-Yasuda流体通过弯曲多孔通道的非线性磁流体动力学的参数分析。将PINN模型的预测结果与基准解和文献结果进行比较，发现两者之间有极好的一致性，表明所提出的模型是准确的。随后讨论了结论。

结论
物理信息神经网络成功地对具有纤毛驱动的壁运动的弯曲多孔通道中Carreau-Yasuda粘弹性流体的非线性MHD蠕动传输进行了建模。通过使用自动微分，可以无误差地计算高阶导数，从而成功实现了非线性PDE控制方程。混合Adam-L-BFGS训练方法保证了模型的稳定性。

资金声明
作者未收到任何资助。

作者贡献声明
Muhammad Nazim：撰写——审稿与编辑。
Muhammad Shoaib：撰写——审稿与编辑。
Mohammed El Khider：验证、调查。
Alfedeel Alnadhief H. A.：可视化、验证。
Muhammad Imran Khan：撰写——初稿、软件开发。
Mohammed Almakki：形式分析。

利益冲突
作者没有利益冲突。

声明竞争利益
作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文所报告的工作。