贝叶斯更新非超越概率方法：考虑显著波高数据集中的破纪录趋势

《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：Bayesian updating of non-exceedance probability considering record-breaking trends in significant wave height datasets

　　摘要
由于气候变化，显著波高（Hs）数据集中的变化性和稀缺性加剧。本研究应用贝叶斯推断框架更新非超越概率P(m)，重点关注Hs数据集的特定特征（如破纪录事件的时间和频率）如何影响后验估计。使用来自日本rumoi的50年年度最大Hs数据，首先根据前30年的数据构建先验分布，然后利用剩余的20年数据对其进行更新。训练数据集被修改为在Hs的顺序和数量上有所不同。结果表明，即使在小数据集中，当包含最近的破纪录事件时，贝叶斯先验分布和传统的P(m)分布也通常是一致的。然而，如果没有新的信息，更新仍然受到限制。这些发现表明，破纪录事件的存在和时间比数据量更有影响力。贝叶斯更新非超越概率为极端值分析提供了补充视角。

引言
沿海设计波高在构建沿海结构和防波堤时至关重要。通常，设计波高是基于频率主义视角下的波浪观测和极端值统计信息来确定的。极端波高统计通常假设单个波浪事件是独立的，每年都会独立发生年度最大显著波高（Hs）。来自各个年份的Hs时间序列数据被用作波高分析的主要数据集。随后，估计该总体的概率特性，并为每个沿海地区选择和应用最合适的概率分布。
常用于估计设计波高的波高分布包括Gumbel分布、极值II型分布和Weibull分布（以下将三参数Weibull分布称为具有位置参数β的分布），这些分布属于广义极值（GEV）分布家族（Mathiesen等人，1994年）。然而，由于可用数据的数量和时间的限制，目前尚不清楚极端波高是否严格遵循极值分布（Ahn和Neary，2024年）。日本的波浪事件主要由台风和季节性季风引起，导致极端值分布存在显著的区域差异（Shimura和Mori，2019年）。气候变化有可能加速区域波高的变化（Duan等人，2014年；Luo等人，2022年）。
气候变化被广泛认为难以预测，其引发灾难的潜力引起了全球关注（IPCC，2023年）。气象变化增加了台风的频率和强度，导致更频繁的极端波浪事件，对沿海地区造成严重破坏。特别是在日本，观察到Hs逐渐增加的趋势，在某些地区最近屡次刷新记录（Kumar等人，2024年）。破纪录Hs的变化趋势以及历史波浪记录有限的地区的数据稀缺性表明，过去的数据集不再具有平稳性（Ewans和Jonathan，2023年）。因此，应将波高数据中的不确定性纳入分析中。
贝叶斯推断可以减少Hs数据集中的不确定性。尽管以前的研究已经将贝叶斯推断应用于Hs（Egozcue等人，2005年；Scotto和Guedes Soares，2007年；Vanem等人，2013年），但它们的应用仅限于极端值分析（Smith和Naylor，1987年）或特定类型极值的估计（Engelund和Rackwitz，1992年）。关于如何通过贝叶斯推断将数据集的特征（如破纪录率和数据稀缺性）纳入后验更新的研究仍然有限。因此，有必要了解这些数据集特征如何反映在波高预测中，特别是在长期变化性和潜在的非平稳性可能影响极端波浪行为解释的情况下。
本研究应用贝叶斯推断来计算Hs的非超越概率，考虑了破纪录率和数据不足的情况。贝叶斯推断根据贝叶斯定理利用更多信息更新假设概率（Linka等人，2025年）。贝叶斯推断可以将观测数据与先验分布结合起来，提高后验分布的准确性。假设先验分布遵循Weibull分布，这可用于分析极端值统计中的波浪概率分布。选择Weibull分布是因为先前的研究表明它适用于日本的极端波高（Goda等人，2010年；Kawai等人，2010年；Kitano，2007年）。通过利用Weibull分布的参数化和学习方法（Joshi等人，2022年），贝叶斯推断可以有效结合Hs的长期趋势来预测波浪发生概率。此外，贝叶斯推断可用于定量评估小数据集中的不确定性（Gal和Ghahramani，2016年；Olivier等人，2021年）。这种方法使得将Weibull分布建模与贝叶斯推断相结合，以考虑波浪发生的概率，同时反映Hs的长期趋势。
本研究旨在将传统的Hs非超越概率计算方法与通过贝叶斯推断计算的非超越概率进行比较。使用了调整了破纪录率和数据量的数据集，并将传统非超越概率计算的结果与通过贝叶斯推断更新的非超越概率进行了比较。
本文的其余部分组织如下：第2节介绍了传统非超越概率分布和贝叶斯推断的理论背景和方程式。第3节描述了本研究中使用的数据集。第4节使用贝叶斯更新创建了模型框架并更新了后验分布。第5节使用调整后的数据集比较了传统非超越概率分布和贝叶斯更新。最后，在第6节提出了结论。

段落摘录
在极端波浪统计分析中，三参数Weibull分布函数是一种可以表示波浪发生率的概率分布（Mathiesen等人，1994年）。然而，这种分析并不适用于所有波高数据，应仅限于Weibull分布适用的情况。F(x)与波高(x)相关，表示Weibull分布的累积分布函数（方程（1）。
在本研究中，从日本rumoi（北纬43° 51′ 59″，东经141° 28′ 07″）的海港和港口全国海洋波浪信息网络（NOWPHAS，2024年）获取了Hs数据。波高使用安装在49.8米深度的多普勒型方向波浪仪进行监测（Kawaguchi等人，2024年；Takayama等人，2015年）。在观测站点，每隔2小时测量一次水位波动，并根据这些测量值计算Hs。Hs每天记录12次。

贝叶斯估计模型的设计
用于估计Weibull分布参数（k，g）的学习模型被形式化为???(??,??)=???(??|??)????(??)。贝叶斯推断中定义了以下组件（Depaoli，2021年）：
•似然函数 ???(??|???) – 在给定定义模型的未知参数的条件下观测数据的条件概率。
•先验分布 ???(??) – 在任何数据观测之前参数的概率分布，反映了关于参数的先验知识或假设。
•非超越概率分布
使用50年的Hs数据，根据方程（2）计算的传统非超越概率如图4a（红色圆圈）所示，基于表1中的参数组合（k = 2，α = 0.39，β = 0.37）。从方程（4）推导出的Weibull分布也在图4a（黑色线条）和图4b中绘制，使用相同的参数集。Case1–4、Case5、Case6、Case7和Case8的决定系数分别为0.93、0.89、0.90、0.90和0.93。观察到……

结论
本研究应用贝叶斯更新来更新非超越概率分布，并将其性能与传统计算方法进行了比较，以评估使用单个站点的年度最大波高数据的贝叶斯推断的有效性。
传统的非超越概率分布显示出的趋势与贝叶斯先验分布相似。相比之下，通过贝叶斯推断更新的后验分布响应更为动态。

作者贡献声明
Sato Shunsuke：撰写 - 审阅与编辑，撰写 - 原稿，可视化，验证，方法论，调查，形式分析，概念化。
Kim Kyeongmin：撰写 - 审阅与编辑，撰写 - 原稿，可视化，验证。
Hibino Tadashi：撰写 - 审阅与编辑，撰写 - 原稿，可视化，验证，监督，资源管理，项目管理，方法论，调查，资金获取，概念化。
Jeong Ilwon：撰写 - 审阅
关于手稿准备过程中生成式AI和AI辅助技术的声明
在准备这项工作时，作者使用了ChatGPT来协助文献搜索和语法校正。使用该工具/服务后，作者根据需要审查和编辑内容，并对发表文章的内容承担全部责任。

利益冲突声明
作者声明没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢
本研究得到了港口和机场工程专家中心的资助（无资助编号）。

Sato Shunsuke | Kim Kyeongmin | Hibino Tadashi | Jeong Ilwon
广岛大学高等科学与工程学院，日本东广岛