:考虑空间变异性的岩体结构非概率可靠性分析——基于优化超椭球凸模型

《Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering》：Non-probabilistic reliability analysis of rock structures using optimized super-ellipsoid convex modelling considering spatial variability

　　

摘要:由于输入数据不足，岩体结构的概率分析往往不切实际，限制了可靠的概率建模。尽管区间/模糊和凸方法等非概率不确定性模型提供了替代方案，但它们在有限数据条件下捕捉空间变异性的能力仍显不足。现有的区间/模糊场模型仅依赖于边界或带有最可能值的边界，导致可用信息丢失，且对输入相关性和空间依赖性的处理不充分。为克服上述局限，本研究提出一种非概率、优化的有界场可靠性框架，该框架显式考虑可用信息的确切水平。首先构建最小体积超椭球凸模型以最优地界定输入数据。采用该优化模型是因为其能够捕捉参数间的相关性，从而减少传统超立方体和椭球模型相关的过度保守性。空间变异性通过非概率级数展开（NPSE）利用缩减特征向量和不相关系数来表示。生成的有界场随后在保持空间依赖性的同时，被应用于FLAC-2D（快速拉格朗日连续介质分析）数值模型中。本研究的关键创新在于将优化的凸不确定性表示与空间相关的有界场生成相结合，并与既有方法进行定量基准比较。通过一个岩质边坡案例研究验证了该方法，模拟的空间数据保持有界于超椭球内，验证了所提框架的有效性，并得出安全系数（FOS）界限为[2.17, 7.52]，从而确认了边坡稳定性。使用区间方法和随机场方法的对比分析进一步表明，所提方法避免了响应界限的高估，同时无需在有限数据条件下假定概率分布。

基于优化超椭球凸模型与空间变异性表征的岩体结构非概率可靠性分析：论文解读

1. 研究背景与问题

岩体因其长期复杂的地质演化，内部颗粒与不连续面随机排列，天然具有显著变异性。这种变异性使得精确估算岩体参数极为困难，导致确定性分析方法无法可靠地用于岩体结构响应分析。传统上，随机场理论被用于在概率框架内捕捉输入参数的空间变异性，其被视为对一阶/二阶可靠性方法（F/SORMs）、蒙特卡洛模拟（MCSs）和点估计法（PEMs）等传统概率方法的改进。然而，随机场理论的应用依赖于输入参数精确的概率分布函数（PDFs）和指定的协方差函数，这需要大量的现场与室内试验数据。在岩体工程中，由于试验成本高昂且操作困难，获取充足数据往往不可行，这引入了认知不确定性。

为处理认知不确定性，学界发展了多种概率方法（如贝叶斯推断、重采样方法）和非概率方法（如模糊、凸、区间模型）。重采样方法依赖原始样本生成的虚拟样本，忽略了先验信息；贝叶斯推断虽能结合先验知识与数据，但依赖于对先验知识和候选模型族可用性的假设，并要求输入以概率分布形式表征，这对于本质上具有认知不确定性或主观评估的变量（如地质强度指标GSI）并不适用。更重要的是，多数此类方法无法表征岩体性质的空间异质性。

非概率不确定性模型（区间、模糊、混合p-box、凸模型等）能克服概率方法的部分局限。然而，多数传统非概率方法，如将模糊理论与PEMs/MCSs耦合的方法，强制使用模糊函数，不适用于信息水平各异的输入。现有基于区间/有界场的方法在岩土工程中的应用非常有限且被显著简化：早期区间场方法无法考虑空间依赖性；近期研究虽考虑了连续区间场与空间依赖性，但并未严格保持有界性和空间相关性等非概率属性。传统凸模型仅依赖输入边界，忽略了可用数据和参数间相关性，导致输出边界被高估。因此，开发一种能够在有限数据条件下，同时捕捉认知不确定性、参数间相关性及空间变异性的非概率可靠性框架，具有重要的研究意义。

2. 主要技术方法

为应对上述挑战，研究人员构建了样本信息驱动的优化超椭球凸模型与有界场生成耦合的非概率可靠性分析框架。技术核心包括：从有限的实测样本数据出发，在去相关归一化空间中构建最小体积超椭球凸模型（利用MATLAB的fmincon求解器及序列二次规划算法优化模型参数）；采用非概率级数展开（NPSE）方法，利用相关矩阵的缩减特征向量与有界系数生成满足空间相关性的有界随机场；数值实现基于FLAC-2D有限差分程序，并采用强度折减法（SRM）计算边坡安全系数（FOS）。案例研究数据来自印度卡纳塔克邦Haveri区Ganajur Main金矿项目，该矿点处于历史矿化地带，岩性以杂砂岩与带状燧石铁建造为主。

3. 研究结果

3.1 优化超椭球凸模型的构建
研究人员利用22组完整岩石性质数据，即单轴抗压强度（UCS）、弹性模量（E?）和Hoek-Brown参数（m?），通过归一化、旋转和优化，在q空间拟合出最小体积超椭球模型，其形状参数q值分别为1.013、1.062和1.09，尺寸参数ε值分别为8.213、2.803和1.656。该模型成功包围了所有数据点，有效捕捉了参数间的相关性。

3.2 有界场生成及空间变异性表征
基于NPSE方法，研究人员利用水平向和竖向相关长度（l?=45 m和l?=4.5 m）生成了满足空间相关性的输入参数场。通过截断准则，保留了139个特征值项（约为总方差的90%）。为验证方法的有效性，选取了两组代表性NPSE系数（集合A和B）进行分析。集合A模拟的16016个数据点全部满足凸边界和归一化边界条件；而集合B中约10%的数据点违反约束被拒绝。生成的UCS场数据严格保持在[12.62 MPa, 151 MPa]界限内。通过计算理论自相关函数与模拟自相关函数间的均方根误差（RMSE），其值均低于0.1，定量验证了所模拟数据空间依赖性的准确性。

3.3 岩质边坡稳定性分析
将生成的有界场赋予FLAC-2D数值模型后，利用GSI区间[8, 71]通过经验公式将完整岩石参数转换为岩体参数。经强度折减法计算，边坡安全系数（FOS）的界限为[2.17, 7.52]。该区间表明边坡在包含台阶的条件下是稳定的，其FOS下限高于可接受值1.5。但结果也反映出由于输入数据不足导致的输出精度受限。

3.4 对比分析
与随机场分析（基于Karhunen-Loève分解）比较，随机场分析产生的FOS区间为[2.67, 4.9]，比所提出的方法窄58.3%。这种表观上的“高精度”源于对输入参数（包括主观估计的GSI）强行赋予了精确概率分布，引入了显著的主观性。敏感性分析显示，对最敏感的输入参数E?采用不同PDF（对数正态、正态、Gamma）时，FOS均值和标准差的最大变化分别可达约17%和30%，证实了概率分布选择对结果有显著影响。与区间凸模型相比，区间凸模型产生的FOS区间为[2.06, 8.2]，比所提出方法宽14.8%，因其忽略中间数据和相关性，导致凸包体积比优化超椭球模型大17.8%。

3.5 附加分析
输入精度影响分析表明，将GSI区间的不确定性分别降低25%、50%和75%，FOS区间的宽度相应显著减小，验证了输入与输出不确定性之间存在直接正相关。爆破方式影响分析显示，扰动因子D=0.7和D=1时，FOS区间分别降至[0.99, 5.5]和[0.91, 4.58]，表明强扰动爆破会显著降低边坡稳定性。相关性函数类型影响分析显示，采用平方指数和余弦指数模型时，FOS界限分别为约[2.21, 7.04]和[2.20, 6.9]，与初始分析结果接近，总体响应趋势无明显变化。

4. 讨论与结论

讨论部分指出，随机场分析虽然便于决策（可计算可靠度指标8.7），但其准确性存疑，因为它建立在数据不足和主观假设之上。区间凸模型则因未优化的几何形状和忽视相关性而高估响应界限。本方法在计算效率上略高于随机场分析（总耗时约1020分钟对850分钟），但与区间场方法相近（约1000分钟）。研究结论总结如下：

本研究提出了一个样本信息驱动的非概率可靠性框架，用于在有限数据条件下分析岩体结构，并显式考虑空间变异性。优化超椭球凸模型用于在非相关归一化空间内以最小体积包围可用输入数据，NPSE方法用于生成保持空间依赖性和参数间相关性的有界输入场。将该框架应用于印度某采矿边坡，结果表明生成的岩体性质实现（m?、UCS和E?）一致满足优化凸边界与归一化约束，并展现了空间连续性。该边坡的FOS估计处于有界区间[2.17, 7.52]内，表明在采用台阶开挖方式下边坡稳定。FOS的精度直接依赖于输入参数的精度，改进现场与实验室调查可显著降低输出不确定性。与非概率区间凸模型对比，新方法因优化的凸几何与相关性考量，输出结果更不保守；与概率随机场分析相比，新方法避免了在数据不足时主观指定概率分布的弊端。本研究框架使设计人员能够在数据不足时了解可能出现的场情景范围。研究存在一定的局限性：未显式考虑与GSI经验公式相关的转换不确定性；方法假设了弱平稳有界场，对于非平稳条件、高度非均质岩体或结构面控制的脆性破坏模式，可能需要局部自适应或多尺度的有界场描述。