基于晶体塑性和相场方法的极端热瞬变下氦致断裂热-化-力耦合框架

《COMPUTER METHODS IN APPLIED MECHANICS AND ENGINEERING》：A coupled thermo-chemo-mechanical framework for He-induced fracture under extreme thermal transients via crystal plasticity and phase-field methods

　　

**摘要** 在极端热瞬态条件下，多晶微观结构中质量扩散与局部损伤的非线性强耦合演化尤为显著。针对强局部热源驱动的氦致沿晶开裂对预测性计算力学所提出的挑战，本研究在热力学一致框架内开发了一种全耦合的热-化-力-损伤晶体塑性模型。通过统一的亥姆霍兹自由能泛函确保多场能量自洽性。该模型构建了热激活位错密度本构模型，其中氦扩散方程同时受静水应力与温度梯度驱动。为衔接耦合物理过程与断裂响应，由氦浓度和热态决定非线性韧性退化规律，并通过重构历史场变量强制裂缝单调不可逆。在对标准基准验证后，本模型引入了现场实测水下焊接热历程作为真实边界条件，模拟了多晶断裂过程。结果表明，随着初始氦浓度增加，损伤模式从弥散晶内微裂纹向以沿晶断裂为主导发生转变。在晶体学尺度上揭示了晶界塑性不协调性、氦偏聚与损伤演化之间的正反馈机制，并表明高角晶界在多场耦合下表现出显著更高的断裂敏感性。该框架为分析极端服役环境下先进合金的多物理场断裂提供了坚实的理论基础。

**引言** 氦致开裂是焊接过程中受辐照奥氏体不锈钢中由极端多物理场耦合驱动的典型失效形式。其高度非线性的演化过程极大地增加了热力学一致连续介质框架的构建难度。在长期中子辐照下，核嬗变反应在金属基体中产生几乎不溶的氦原子。这些原子对晶格空位具有极高的亲和力，自发形成纳米级氦-空位（He-V）簇团[1]，作为后续离散氦泡形核与粗化的前驱体。值得注意的是，即使在初始氦浓度低至0.5 appm的情况下，在8 kJ/cm热输入条件下，304L不锈钢热影响区（HAZ）中仍观察到大量微米级沿晶凹坑和裂纹[2]。当受辐照部件在焊接过程中经受极端热循环时，剧烈的温度和应力梯度驱使氦加速向晶界偏聚，导致局部氦脆化及严重沿晶开裂（图1(a)–(c)）。该现象背后的核心科学挑战在于极端热力学瞬态下强迫质量扩散与局部晶格损伤之间的高度非线性强耦合相互作用。鉴于当前实验技术缺乏在真实焊接温度和空间尺度下原位表征氦致裂纹萌生的时空分辨率，计算力学框架对于阐明这些多场耦合失效机制至关重要。

从根本上说，氦致开裂是一种多物理场现象，受多晶微观结构中多种物理过程协同耦合支配。在焊接热循环的加热及随后的冷却阶段，热影响区中的氦泡吸收空位并加速粗化。随后的热收缩产生拉应力，驱动气泡沿晶界聚并，最终形成被空位链装饰的沿晶裂纹[4]。实验表明，氦致损伤局限于距熔合线约200–300 μm的窄带内，仅影响9–11%的晶界。具体而言，随机高角晶界（RHAB）表现出最高的开裂敏感性，而低角晶界和孪晶界则表现出相当大的损伤抗性[3]。为描述涉及剧烈温度梯度、非均匀应力、氦浓度和各向异性断裂的强耦合相互作用，需要一种统一计算框架，该框架包含两个关键组成部分。第一是变分断裂方法，能够自然适配裂纹萌生和任意扩展，同时为多物理场耦合提供开放接口。第二是基于晶体塑性的本构模型，能够解析多晶晶体学各向异性、晶界变形不协调性和位错演化。

相场断裂方法为这些多场耦合断裂问题提供了理想建模框架。与需要显式裂纹面追踪或预定义裂纹路径的扩展有限元法和内聚力区模型不同，相场方法引入连续标量相场变量??，将尖锐裂纹正则化为有限宽度的弥散裂纹带。裂纹萌生和扩展通过能量泛函最小化自然确定，既无需预定义裂纹路径也无需唯象断裂准则，从而规避了裂纹面追踪和局部网格重构的算法困难。该方法源于Francfort和Marigo对Griffith断裂理论的变分重构[5]。Bourdin等人[6]实现了该变分模型的首个有限元求解。Miehe等人[7]、[8]进一步建立了热力学一致的相场断裂公式，引入弹性应变能的拉伸-压缩分解、保证裂纹不可逆性的历史场策略以及交替极小化算法，从而奠定了计算相场断裂方法的理论与算法基础。Pham等人提出的具有明确弹性阶段的AT1模型[9]，据Tanné等人[10]证明，能提供更准确的裂纹形核预测。近年来，相场方法进一步扩展，衍生出针对非均匀准脆性固体的高级随机相场模型[11]、捕捉复杂各向异性断裂的扩展梯度损伤理论[12]、[13]，以及统一的疲劳断裂内禀理论[14]。

相场方法的变分结构使其能够通过将相应自由能贡献纳入连续介质框架内的总能量泛函，自然地与额外物理场耦合。已开发了各种耦合策略，用于准确分析多种热-化-力多场场景中复杂的断裂失效过程与机制，包括应力驱动的相场-氢扩散耦合（针对铁基材料氢脆[15]）、Cr-Mo和碳钢中的氢致疲劳[16]、氧化-反应驱动的聚合物断裂[17]、金属离子腐蚀断裂[18]、半导体中的电-机械断裂[19]、多晶锂离子电池正极的化学-力学开裂[20]、陶瓷核燃料颗粒的热-机械断裂[21]、先进电偶结构中的复杂电-机械断裂[22]，以及钙-镁-铝-硅酸盐（CMAS）腐蚀下热障涂层的热-化-力开裂[23]。焊接过程建模最近通过耦合热-冶金模拟与相场氢辅助断裂相结合[24]。在热力学一致框架内，我们也开发了相场多场耦合算法，成功捕捉了粘弹性-粘塑性聚合物中的湿-热-力损伤演化[25]、速率依赖动态断裂[26]、空蚀冲击疲劳[27]，以及高气压下复合材料的热-力学层间失效[28]。

在多场耦合框架内，受辐照奥氏体不锈钢中的沿晶开裂问题还要求显式处理晶体学取向和位错滑移。实验表明，裂纹优先在高角晶界处萌生[3]，该处观察到位错积累和局部应力集中[1]。因此，基于位错密度的晶体塑性本构模型不可或缺，该模型最早由Ma等人提出[29]、[30]、[31]。该模型通过显式建模晶粒取向和离散滑移系上的位错运动，自然捕捉多晶中的变形各向异性、位错演化和局部硬化效应。

晶体塑性与相场方法集成的研究已从单晶到多晶尺度、从单场到多场公式逐步推进。在单晶层面，区分各滑移系的晶体塑性本构模型被纳入相场断裂框架，结合欧拉角研究面心立方单晶中裂纹扩展的取向依赖性[32]，并与位错演化机制耦合预测单晶钨的脆-延转变断裂行为[33]。在多晶层面，晶体塑性-相场耦合框架进一步扩展至研究孔洞周围晶体学取向效应[34]、热力学一致的延性断裂建模[35]、[36]、几何必需位错驱动的晶界裂纹萌生[37]，以及微观结构敏感疲劳裂纹扩展[38]、[39]、[40]。该框架进一步扩展至多物理场场景，例如用于岩石和高温单晶热-机械断裂的温度场耦合[41]、[42]，用于镍多晶中氢致沿晶脆化的化学扩散场耦合[43]，以及用于奥氏体不锈钢高温沿晶损伤的蠕变机制耦合[44]。

这些发展为建立耦合晶体塑性-相场多物理场框架和阐明极端热输入下氦致晶格断裂机制提供了坚实理论基础，但在以下方面仍存在挑战。首先，随着额外物理场的纳入，交叉耦合相互作用变得高度复杂。在此类情形下，一些现有研究将唯象耦合项附加于各场方程，随后后验验证总耗散的非负性。该方法风险在于可能忽视基本的场间能量依赖性，无法从第一性原理保证全耦合模型的热力学一致性。其次，尽管基于位错密度的晶体塑性模型比唯象幂律本构模型更准确地反映缺陷演化物理过程，但其演化方程缺乏统一公式化（例如单晶镍压痕的偶极/偶极分解[45]、铝多晶剪切的边缘/螺位分解[46]、片层马氏体非均匀性的移动/偶极分解[47]）。因此，要预测宽变形温度和应变速率范围内的多晶力学行为，基于物理的模型必然需要大量基于位错密度的本构参数，相应提高了其标定的复杂性。此外，不同于传统的近等温扩散研究（如氢脆[15]、锂离子电池电极扩散断裂[48]、溶解驱动应力腐蚀开裂[18]），本文所研究的热影响区经历从室温到接近熔点的极端热瞬态。在此温度区间内，材料参数（弹性模量、扩散系数、屈服行为等）剧烈变化，氦偏聚驱动力中的Soret热扩散效应不再可忽略。最后，当辐照后氦浓度跨越0.1–100 appm范围时，传统假设恒定断裂韧性[49]或采用质量扩散驱动的线性退化关系[15]将丧失物理有效性。此类方法无法捕捉实验中观察到的当晶界处大量氦泡积累后边缘弱化效应递减的现象[2]，因此需要一种既物理合理又数学严谨的断裂韧性退化模型。

基于上述挑战，我们提出了一种基于晶体塑性和相场方法的全耦合热-化-力-损伤（TCMD）框架。如图1(d)概念所示，该模型专门设计用于表征强热输入下奥氏体不锈钢中由强迫氦扩散和偏聚驱动的晶格断裂。该模型不附加唯象耦合项，而是在有限变形运动学和统一亥姆霍兹自由能泛函内显式推导出快速变化温度场、热激活晶体学滑移和强迫质量扩散之间复杂的耦合相互作用。通过采用自制焊接实验中真实时空温度分布作为物理边界条件，实现了贯穿焊接过程的多场耦合模拟。这些模拟阐明了温度梯度驱动的位错演化和塑性变形、Soret效应与应力共同驱动的晶界氦偏聚以及断裂韧性退化，从而揭示了多场耦合断裂机制。

本文结构如下。第2节建立热力学一致的多场耦合框架，推导多场控制方程。第3节给出控制方程的有限元离散化，并介绍为应对非线性多场耦合系统收敛挑战而开发的稳健数值求解策略（包括交错迭代算法、自适应时间步长和网格细化）。第4节通过多晶拉伸和单缺口剪切基准测试验证晶体塑性本构模型和相场耦合算法的准确性，然后引入实验测量的焊接热历程复现极端热输入下的氦扩散行为，分析沿晶损伤和裂纹萌生与扩展机制。第5节总结全文。

**Section snippets**

**热力学一致多场耦合框架** 本节呈现一种多场耦合框架，用于表征强热输入下奥氏体不锈钢中氦致沿晶开裂。在纳入热膨胀的有限变形框架内，位移、温度、相场和氦浓度场的控制方程由热力学第一和第二定律推导得出，以参考单位体积的亥姆霍兹自由能密度??为

**数值实现** 本节详述多场耦合框架的数值实现。我们给出控制方程的有限元空间离散化，构建块分区多场系统的交错求解策略，并概述整合自适应时间步长和网格细化的整体算法流程。

**数值结果与讨论** 基于所提出的TCMD耦合框架，我们模拟了焊接过程中受中子辐照奥氏体不锈钢的氦致裂纹扩展。

该实现首先通过基准算例进行了验证（第4.1节），随后在双晶（第4.2节）和多晶（第4.3节）尺度上考察了氦扩散驱动的晶间损伤、裂纹萌生与扩展机制。

结论

本文基于统一的亥姆霍兹自由能泛函，建立了一个完全耦合的热-化学-力学-损伤晶体塑性-相场方法计算框架，并将其应用于辐照后金属焊接中的氦致开裂问题，这是一种典型的多场耦合失效现象。

我们验证了该框架的物理自洽性和算法鲁棒性。机械能和热能守恒残差收敛至O(10??)量级。

作者贡献声明

张之怡：撰写——审阅与编辑，撰写——原稿撰写，验证，方法论，调查。尹少华：资源支持，数据管理。张路文：撰写——审阅与编辑，撰写——原稿撰写，调查，基金获取，概念构思。

利益冲突声明

作者声明不存在可能影响本论文研究结果的已知竞争性经济利益或个人关系。

致谢

本研究受到国家自然科学基金（批准号：12272228）、中国广核集团有限公司（编号：00058）以及先进材料-国家科技重大专项（编号：2024ZD0607300）的资助。

张之怡|尹少华|张路文