神经网络辅助的无迹卡尔曼滤波算法在未知输入条件下用于RC热模型中联合参数识别和温度预测

《ENERGY AND BUILDINGS》：Neural network-assisted unscented Kalman filtering with unknown inputs for joint parameter identification and temperature prediction in RC thermal models

　　• 为电阻-电容（RC）识别开发了一种混合物理-数据驱动的UKF-UI框架。• 一个循环网络指导自适应过程和测量协方差更新。• 热状态、RC参数和未知的热输入被联合估计。• 在高斯噪声、重尾噪声和非平稳噪声下证明了其鲁棒性。• 实际房间测试验证了可靠的识别和温度预测能力。

引言
实现全球能源系统的脱碳已成为现代社会面临的最紧迫挑战之一。建筑在这一转型过程中起着至关重要的作用，约占全球能源需求的32%和全球二氧化碳排放量的34%[1]。在建筑领域，空间供暖和制冷是主要的能源应用。因此，优化建筑能源系统的运行被广泛认为是减少现有建筑运行产生的碳排放的有效途径[2]。热力学的数学建模在建筑工程领域具有重要的实际价值[3],[4]。鉴于持续的高运行能耗，改进热动力学建模以支持控制优化是实现节能和低碳目标的关键途径[5]。
在建筑热行为建模领域，现有的研究逐渐发展出从纯物理建模到数据驱动建模的各种技术方法。一方面，基于详细机制的物理模型可以更全面地描述建筑的热传递过程。然而，这些模型通常依赖于大量的结构和材料参数，而这些参数难以获取，这限制了它们的实际应用[6]。另一方面，尽管数据驱动方法可以捕捉复杂的非线性动态关系，但在运行条件或边界条件发生变化时，它们往往缺乏足够的泛化能力[7]。在这种情况下，电阻-电容（RC）模型作为一种典型的简化物理模型，通过将建筑热过程简化为参数化模型，在建模复杂性和计算效率之间取得了良好的平衡，因此被广泛应用于建筑热动力学分析[8],[9]。
然而，对于像RC模型这样的物理模型，参数估计的准确性是一个决定预测性能的关键因素。由于许多热参数难以直接测量，且一些输入变量本身存在不确定性，因此通常需要根据监测数据间接识别模型参数。为了解决这个问题，一些研究采用了离线优化方法来估计模型参数[10]。然而，这些方法依赖于历史数据进行一次性解决方案，无法考虑建筑热特性随时间的变化。实际上，人员活动、环境变化和天气条件的波动等因素都会导致系统热力特性的持续演变，从而降低了基于历史数据确定的参数在时间外推方面的适用性[11]。相比之下，在线参数估计方法可以利用系统运行期间的实时观测数据不断更新模型参数，从而更有效地描述动态热行为，并具有更高的实际价值。
目前，递归最小二乘法、卡尔曼滤波器、粒子滤波器、扩展卡尔曼滤波器和无迹卡尔曼滤波器（UKF）等方法已广泛应用于各个工程领域[12],[13],[14],[15]。在建筑领域，这些方法也受到了相当多的关注。例如，Fux等人[16]基于RC模型构建了一个建筑动态热模型，并使用扩展卡尔曼滤波器实现了建筑热状态、模型参数和未知干扰的在线联合估计，从而开发了一个自适应热模型。Shi和O'Brien [17]提出了一个受限的双扩展卡尔曼滤波器，它分离了状态估计和参数估计，并施加了不等式约束。近年来，UKF受到了广泛关注，因为它不需要对非线性系统进行显式线性化，并且在处理强非线性问题时可以实现更高的估计精度。Wang等人[18]将卡尔曼滤波应用于数据中心的温度重建，表明测量融合可以有效提高热状态估计的精度。Qian等人[19]使用基于集合卡尔曼滤波的数据同化方法从稀疏观测数据中估计室内温度和湿度场。Li等人[20]和Chen等人[21]将RC模型的参数扩展为状态向量的一部分，并引入了虚拟过程方程，以实现状态和参数的在线联合估计。Zamani等人[11]将UKF与非线性最小二乘法结合，开发了一个可以同时估计RC模型参数、未知输入和缺失状态的联合识别框架。然而，卡尔曼滤波器的性能在很大程度上取决于过程噪声和测量噪声协方差矩阵的正确设置。在现有研究中，这些噪声参数通常是通过对经验方法确定。当实际运行条件发生变化时，这样的固定设置往往无法准确反映系统的不确定性，导致估计精度降低和鲁棒性不足。
为了研究噪声协方差对卡尔曼滤波器性能的影响，提出了多种方法，包括噪声协方差估计方法[22],[23],[24],[25]以及智能优化技术[26],[27]。同时，卡尔曼滤波框架也被扩展用于解决未知输入估计问题[28],[29],[30]。作者们最近还研究了在未知输入条件下的协方差优化问题[31]。尽管这些方法在各自的应用中提高了估计精度，但对复杂和时变不确定性条件的鲁棒在线适应仍然是一个具有挑战性的问题。
时间序列分析的最新进展强调了利用时间信息来表征复杂动态过程的重要性[32],[33]。这一更广泛的发展也激发了将时间学习机制纳入基于模型的状态估计框架的愿望。基于这些进展，研究人员越来越多地将神经网络与卡尔曼滤波结合起来。Revach等人[34],[35]提出了KalmanNet，它引入了一个循环神经网络（RNN）模块来替代传统的增益计算过程。在此基础上，Ni等人[36]提出了Adaptive KalmanNet，利用超网络调制来实现对模型误差的快速适应。Buchnik等人[37]提出了Latent-KalmanNet，用于高维观测和复杂环境中的跟踪，使用编码器将测量值映射到潜在空间，并与KalmanNet联合学习。Choi等人[38]提出了Split-KalmanNet，通过测量函数的雅可比矩阵和两个具有分结构RNN来计算卡尔曼增益。Xu等人[39]进一步提出了EKFNet框架，将扩展卡尔曼滤波器（EKF）嵌入到端到端可训练的架构中，并利用基于时间的反向传播（BPTT）从数据中学习最优的过程和测量噪声协方差参数。Hao等人[40]提出了RKFNet，结合了基于重尾分布的稳健卡尔曼滤波框架和深度学习，消除了对这些分布参数精确估计的需求。然而，上述研究假设系统输入是已知的，很少将UKF与深度学习结合起来，更少考虑未知参数和未知输入的同时考虑。
为了解决这些限制，本研究提出了一种数据-物理融合驱动的框架，称为在未知输入下的神经网络辅助无迹卡尔曼滤波器（UKF-UI-Net）。在这个框架中，RC模型参数被加入到状态向量中，用于联合状态-参数估计。加权最小二乘法用于估计未知的热干扰，循环神经网络（RNN）模块被集成到在未知输入下的无迹卡尔曼滤波器（UKF-UI）框架中，以学习协方差的时间演变模式。这种方法将数据与物理量结合起来，可以在不依赖于严格高斯假设的情况下联合估计温度状态、模型参数和未知热输入，并避免繁琐的协方差参数调整。该框架在高斯噪声、t分布噪声和非平稳噪声条件下，通过35次蒙特卡洛试验与固定协方差UKF-UI和Sage–Husa-UKF-UI进行了评估，并通过在朝南的测试房间进行的实验进一步验证。与基线方法相比，所提出的方法通常提高了参数和未知输入识别的整体精度和稳定性，同时在复杂噪声条件下保持可靠的温度估计。
本文的主要贡献如下：
1. 一种数据-物理融合驱动的在线识别方法，用于建筑热系统，结合深度学习和UKF-UI来联合估计热状态、热物理参数和未知热输入。
2. 一种基于深度学习的协方差自适应机制，从滤波残差和状态更新中学习噪声统计信息，减少UKF-UI对高斯假设的依赖和手动协方差调节的需求，同时在非高斯和非平稳噪声下提高鲁棒性。
3. 所提出的框架提供了一种统一的在线识别方案，在复杂噪声条件下实现了状态、参数和未知热干扰的联合识别。它为建筑数字孪生、在线模型更新和模型预测控制等应用提供了技术支持。

本文其余部分的结构如下：第2节介绍RC热网络模型、UKF-UI方法和基于深度学习的自适应噪声协方差学习机制；第3节通过高斯噪声、t分布噪声和非平稳噪声下的2R2C模型数值模拟验证了所提出的方法；第4节使用实际测试房间中的实验数据进一步验证了其实际适用性；第5节总结了整篇文章。

RC热网络模型和状态空间表述
当使用RC模型模拟建筑区域的热动态时，该区域的热状态由模型中的节点表示。节点之间的热传递由热电阻描述，包括三种模式：传导、对流和辐射。因此，节点集合以及热电阻和电容参数共同构成了热网络。通过应用基尔霍夫定律，可以推导出每个节点的能量平衡方程。

数值验证
首先进行了数值模拟，以系统地评估所提出的UKF-UI-Net框架的性能。采用了一个简化的2R2C热网络模型作为数值测试平台，如图3所示。该模型包含两个热电阻参数R2和R3（单位为°C/kW）和两个热电容参数C2和C3（单位为kWh/°C）。外部空气温度T1和热输入Q1是已知输入，而T2和T3是观测温度，Q2是未知的热输入。

实验验证：朝南的测试房间
为了进一步验证所提出方法在实际建筑热环境中的适用性，我们在一个朝南的测试房间（图22）进行了实验研究。测试房间的尺寸为2.45米×2.15米×2.50米（长度×宽度×高度），窗户尺寸为1.93米×0.94米。房间外壳由多层材料组成；具体组成和热参数列在表4中。实验过程中，使用了空调系统和人工照明。

结论
本研究提出了UKF-UI-Net，用于在线联合估计建筑热状态、RC模型参数和未知热输入。通过将循环神经网络嵌入到UKF-UI中，该方法可以适应性地调整过程噪声和测量噪声的协方差，从而减少对手动协方差调节的依赖，并在复杂噪声条件下提高鲁棒性。该框架通过高斯噪声、t分布噪声和非平稳噪声下的数值模拟得到了验证。

作者贡献声明
Chang Yin：撰写——原始草稿、验证、方法论。
Jiequn Lu：形式分析、概念化。
Xiang Liu：项目管理。
Lin Yang：调查。
Xia Deng：形式分析。
Chen Chen：撰写——审稿与编辑、形式分析。
Xiaoqiang Hong：撰写——审稿与编辑、资源获取。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的可能会影响本文工作的财务利益或个人关系。

致谢
本工作得到了福建省自然科学基金（编号2024J01004）、深圳市科技计划（编号JCYJ 20240813145509013）和厦门市科技计划项目（编号3502Z20256011）的支持。

Chang Yin | Jiequn Lu | Xiang Liu | Lin Yang | Xia Deng | Chen Chen | Xiaoqiang Hong | Feng Shi