基于声学黑洞（Acoustic Black Hole, ABH）周期性结构的动态FE2多尺度建模：采用PLA-TPU复合材料

《COMPOSITE STRUCTURES》：Dynamic FE2 multiscale modeling of periodic acoustic black holes using PLA-TPU composites

　　

声学黑洞（ABH）通过厚度渐缩抑制弯曲波，但实际实现受限于截断尖端与外贴阻尼层。研究人员提出一种多材料ABH，通过PLA/TPU复合构型将耗散嵌入渐缩区，兼容多材料增材制造。该构型结合PLA的刚度与TPU的高损耗因子，无需后处理即提供本征阻尼。研究人员将动态FE2多尺度均匀化框架适配于周期ABH梁，通过富化一维连续体与平面截面梁运动学，将微尺度单胞响应与微惯性效应耦合至宏观波传播。分析了单叶与双叶周期ABH构型。针对均质、非均质及ABH介质，与全分辨率有限元（FEM）比对显示一致性良好，单频计算成本降低超两个数量级。复合梁中，富化模型预测100–3000 Hz透射率，单叶与双叶情形平均绝对误差分别为0.88 dB与1.31 dB。敏感性结果表明衰减主要由TPU损耗因子主导。相较外贴氯丁橡胶基准，该复合材料在1500–3000 Hz高频段衰减更强。

研究背景与问题提出

轻量化结构对机械与声学耦合激励敏感，传统被动装置（调谐质量阻尼器、动力吸振器、黏滞流体阻尼器）普遍存在附加质量大、带宽窄、不适用于细长或复杂几何等问题。声学黑洞（ABH）利用幂律厚度渐缩降低弯曲刚度与相速度，使弯曲波能量向薄区聚集从而实现被动捕获；但制造极限导致终端有限厚（h_tip），引发截断反射，需外贴高损耗黏弹层吸收能量。外贴层带来增重、脱粘、厚度不均、耐久性差等工艺限制。已有研究多限于均质各向同性ABH，或多材料仅作后处理涂层，未将耗散作为渐缩区分布本征属性。同时，周期ABH阵列中微观PLA/TPU复合与宏观锥度波控强耦合，传统均匀化（混合律、Mori–Tanaka、自洽）无法处理TPU非线性黏弹与梯度应力，全分辨率FEM在周期阵列参数研究中计算不可行。因此，研究人员以PLA/TPU多材料增材构型为载体，开展本征阻尼ABH与高效多尺度动态分析框架的联合研究，论文发表于《COMPOSITE STRUCTURES》。

主要关键技术方法

研究人员采用Sridhar等用于局域共振周期介质的动态均匀化框架与Liu等的Craig–Bampton模型降阶，构建动态FE²多尺度格式：宏观为平面截面梁运动学富化一维连续体，微观在每积分点求解代表体积元（RVE）有限元并借Hill能量等价传递应力–应变与微惯性；锥度由幂律h(x?)=ε|x?|^m+h_tip控制（m≥2），单叶/双叶周期ABH单元由PLA（刚）与TPU（高损耗）熔融共沉积成梯度层合；材料取PLA、TPU粘弹参数，对比基准为外贴氯丁橡胶。验证集含均质、非均质、ABH介质，全分辨率FEM作参照，频率扫描100–3000 Hz，透射率以dB计。

研究结果

1. 2.
   ABH设计与构型
   研究人员给出单叶与双叶周期ABH梁示意及增材试样照片（数值研究用）。锥度律见式(1)(2)，单元含均匀段l_uni与中央渐缩段l_abh；层合由PLA/TPU交替层构成，TPU集中于高能渐缩区附近以实现本征阻尼。结论：多材料FDM可制造该梯度层合，且阻尼相位于结构内部而非外贴。
   2.1 幂律渐缩设计考量
   由h(x?)=ε|x?|^m+h_tip（?l_abh/2≤x?≤l_abh/2），ε=(H_uniform?h_tip)/(l_abh/2)^m保证边界连续。m≥2使相速度趋零、理想ABH陷波；有限h_tip致部分反射，需材料内耗散补偿。结论：几何参数与材料布局共同决定波速调制能力。
   2.2 复合ABH层合构造
   PLA提供承载刚度，TPU提供室温高损耗因子；空间梯度沉积使TPU体积分数随厚度减小而增大。结论：本征阻尼分布与锥度应力场重合，消除界面脱粘模式。
   2.3 周期排布
   单叶为对称锥度周期重复；双叶为两锥度叶背向布置于同单元。结论：周期化引入Bragg散射与ABH波速调制的频带耦合。
   2.4 本构与材料数据
   PLA与TPU取粘弹（复数模量、损耗因子η_TPU主导）。结论：TPU率相关非线性可在微观RVE直接求解，无需宏观拟合。
2. 3.
   动态FE²均匀化框架
   基于Hill能量等价，微观RVE施加周期性边界与宏观梯度驱动，Craig–Bampton降阶缩减RVE自由度的同时保留微惯性。宏观时间积分采用隐式格式避CFL限制。结论：该框架在锥度大梯度区仍保应力局部化精度，单频成本较全FEM低10²倍以上。
3. 4.
   数值实现与验证
   均质/非均质/ABH三类介质上，富化模型与全FEM模态、频响一致；复合单叶、双叶ABH透射率MAE分别0.88 dB、1.31 dB（100–3000 Hz）。结论：动态FE²可替代全分辨率FEM做参数扫描。
4. 5.
   结果与讨论
   敏感性分析显示衰减对η_TPU最敏感，PLA刚度次之；1500–3000 Hz段复合ABH优于外贴氯丁橡胶基准。结论：本征阻尼PLA/TPU ABH在高频宽带有利，双叶因几何对称略增误差但频带更宽。

结论翻译与总结

研究人员提出将耗散嵌于锥缩区的PLA/TPU本征阻尼ABH，并首次系统将动态FE²均匀化（含Craig–Bampton降阶）适配于周期锥度波控器件。数值验证表明：相对全FEM单频成本降逾百倍，透射率预测MAE<1.31 dB；衰减由TPU损耗因子主导，1500–3000 Hz优于外贴氯丁橡胶。意义在于以增材多材料取代后处理阻尼层，以多尺度计算取代全分辨率FEM，为轻量周期ABH参数设计提供可制造、可高效分析的双路径。该研究未含实验测量，全部结论源于数值比对与均匀化推导。