基于扩散协作和最小体积椭球的无线传感器网络中凸事件区域的分布式估计

《Ad Hoc Networks》：Distributed estimation of convex event regions in wireless sensor networks using diffusion cooperation and minimum volume ellipsoids

　　

无线传感器网络（WSNs）在环境监测应用中发挥着关键作用，例如污染检测、森林监控和灾害管理。然而，传统的集中式监控方法需要将大量数据频繁传输至融合中心（FC），导致显著的通信开销、能量消耗不均以及网络寿命缩短。为应对这些挑战，本文提出了一种基于扩散协作与最小体积椭球（MVE）表示的凸事件区域估计算法的分布式框架。所提出的先协作再最小体积椭球形成（CTMVEF）策略使传感器节点（SNs）能够仅通过与相邻节点进行本地通信，协作估计凸事件区域的几何边界，从而无需集中式处理。引入自适应协方差加权扩散机制，以改善收敛速度及在噪声测量下的鲁棒性。此外，采用基于边界节点的估计策略，以降低计算复杂度与通信开销，同时保持估计精度。大量仿真实验表明，与传统集中式方法相比，所提框架能够准确估计凸事件区域并实现快速收敛，同时显著降低通信成本与能量消耗，证明了该框架为大规模WSNs中节能型环境监测提供了一种有效且可扩展的解决方案。

引言

WSN由部署在感兴趣区域（ROI）内的一组固定和/或移动的无线SNs组成，每个节点由容量有限的电池供电。SNs包含传感单元、处理单元、传输单元、供电单元和存储单元。WSNs具有广泛的实际应用场景，其中环境监测是关键应用领域之一。在此类场景中，主要目标是基于特定传感参数（如温度、气压或湿度）识别环境条件发生变化的区域。解决此类问题可实现受影响区域的检测，包括森林火灾[1]、火山喷发[2]、精准农业应用[3]以及危险物质监测等事件。然而，将数据传送到FC通常需要多跳通信，这会消耗大量能量[4]、[5]。此外，在向FC发送传感数据的同时，还必须传输SN的位置信息。为确定位置，可使用传感器定位算法[6]。因此，位置和传感数据均通过多跳通信传输至FC。多跳通信需要SNs消耗大量能量。不同SN的能量消耗因其距FC的距离而异，因为靠近FC的节点需要路由更多来自其他节点的数据。这一挑战促使研究界设计基于SN网内处理的节能方法。

文献中已提出多种方法应对这些与能量相关的挑战。低功耗自适应聚类分层（LEACH）[7]、[8]被提出用于将节点组织成簇，其中一个SN以分布式方式被选为簇头。簇头通常通过其他簇将数据以多跳方式转发至FC。该方法有助于降低WSN的总能量消耗。另一种分布式方法——分布式层次凝聚聚类（DHAC）[9]、[10]——通过分别考察每个节点并以分布式方式更新聚类参数来形成簇。

去中心化方法：在这些方法中，不是直接将未处理的传感观测值传输至FC，而是先对数据进行量化，然后再转发用于区域估计。在[11]中，作者提出了一种用于分布式信号检测的去中心化框架。在[12]中研究了从单比特测量中检测弱信号的问题。在[13]中考察了相关信号的分布式融合问题，[14]、[15]中讨论了额外的相关技术。

文献中提出了多种分布式参数估计方案，包括增量方法、扩散方法和基于共识的方法[16]、[17]。其中，扩散策略和共识策略在大规模WSNs中被广泛采用。共识策略要求节点与其邻居迭代地达成一致，使其不太适合时变环境。相比之下，扩散策略对链路故障具有鲁棒性，并能够有效跟踪时变条件。在[18]中，一种扩散策略被应用于非平稳环境以抑制量化噪声。在[19]中提出了一种基于扩散的方法用于估计时空参数。在[20]中开发了鲁棒扩散算法，用于在输入和/或输出数据存在异常值时进行参数估计。此外，精确扩散策略[21]已被提出用于以线性收敛速率估计分布式参数。在[22]中，基于扩散的最小二乘（LMS）策略被开发用于自适应网络上的分布式估计，其中节点与邻居协作以迭代更新本地估计，而无需依赖集中的FC。随后，精确扩散框架在[21]、[23]中被提出，以改进基于扩散的分布式优化方法的收敛特性。在[24]中研究了使用共识与基于创新（innovation-based）策略的分布式参数估计问题，其中节点与相邻传感器交换信息以实现渐近有效的估计。在[25]中研究了时变网络上的分布式优化方法，其中在变化的网络拓扑下建立了收敛保证。此外，在[26]中提出了多任务扩散策略，使节点在合作的同时能够估计网络中不同但相关的参数。这些去中心化方法实现了SN之间的协作信息处理，并降低了对集中式处理的依赖性。

空间场估计方法：在[27]、[28]中提出了一种用于空间信号分布式推断的多假设检验（MHT）框架。该工作采用基于网格的策略，并对误发现率（FDR）进行控制。然而，该方法并非完全分布式。与这些方法不同，本文所提方法采用不同的视角，即用MVE来近似事件区域。在[29]中研究了传感器网络的分布式估计和聚类技术，其中使用期望最大化（EM）算法以分布式方式估计空间数据分布。在[30]中研究了使用传感器测量值进行物理场映射的问题，其中采用基于高斯过程的技术进行环境映射。在[31]中研究了传感器网络的分布式估计方法，其中开发了协作算法用于估计空间变化现象。此外，在[32]中研究了从分布式观测中重建空间随机场的问题。这些方法为WSNs中的空间场估计和分布式感知提供了有效的框架。

分布式聚类方法：文献[33]、[34]、[35]开发了基于正则化参数的分布式聚类算法。在多任务网络中，每个簇对应一个特定任务，且这些任务之间存在关联。不同任务之间的关系通过适当的正则项来捕捉。此外，在[36]中研究了基于任务间稀疏关系的分布式聚类方法，其中两个任务之间的关系使用?1正则化器进行建模。

基于几何与共识的基线方法：除了信号参数与聚类方法之外，两种经典策略通常被用作区域边界估计的对比基准。凸包提供了点集的精确几何边界，可通过快速凸包（quickhull）[37]等高效算法计算；然而，传输或重构凸包需要O(N_a)个边界顶点，且无法产生紧凑的参数化摘要。或者，基于共识的平均策略[38]允许节点在不依赖融合中心的情况下迭代地就受影响区域的质心和二阶矩估计达成一致，但此类共识并非直接针对区域边界精度进行优化，且通常比明确针对最小体积包围形状的收敛速度更慢。这两种方法代表了自然且易于实现的替代方案，因此被采用为第5节中几何精度比较的基线方法。

尽管上述方法分别解决了分布式检测、参数估计、空间推断和聚类问题，但没有一种方法能够在无FC的情况下同时提供事件区域的紧凑几何表示。具体而言，已确定以下三个未解决的局限性：

(i) 对FC的依赖：去中心化检测框架[11]、[12]、[13]仍然依赖FC进行最终推断，使其容易受到通信瓶颈和单点故障的影响。

(ii) 参数估计与几何表示：扩散和共识方法[16]、[17]、[18]、[21]关注信号参数而非区域几何，且未显式恢复事件区域的空间边界或形状。

(iii) 稠密估计而缺乏紧凑摘要：空间场方法[27]、[28]、[30]、[32]产生稠密的基于网格的估计，但缺乏紧凑的参数化形状。分布式聚类方法[33]、[34]、[35]、[36]对任务进行分组而非近似空间边界。

此外，许多现有方法假设测量值理想或主要关注估计精度。在实际监测应用中，传感器测量通常受到噪声干扰，这使得事件节点的识别变得更加困难。因此，需要一种分布式框架，能够在噪声测量条件下检测事件区域，构建受影响区域的紧凑几何表示，同时保持较低的通信和能量消耗。表1总结了现有的去中心化检测、分布式估计、空间场推断和分布式聚类的文献，并突出了所提框架所解决的研究空白。与适配用于区域估计的代表性分布式估计方法的定量比较在第5节中提供。

在使用WSNs的环境监测应用中，通常需要识别并报告事件区域的空间范围。一种直接的方法是将所有检测到的事件节点的位置传输至FC。然而，这会导致显著的通信开销和能量消耗增加，尤其在大规模网络中。一种更高效的方法是使用由少量参数描述的紧凑几何表示来近似事件区域。这种表示可以显著减少传输至FC的信息量，同时仍能准确描述事件区域。

因此，开发一种通过本地节点协作构建事件区域紧凑几何表示的分布式策略，是WSN环境监测中的一个重要问题。据我们所知，现有的分布式事件监测方法主要关注事件检测或定位，但并未直接从受影响节点的位置构建紧凑的凸区域摘要。此外，现有方法通常传输单个节点位置或稠密空间信息，导致通信开销随受影响节点数量的增加而增长。

为应对这一局限性，所提框架采用MVE作为事件区域的几何表示。在正方形、圆形、矩形和椭球体等各种几何原语中，选择MVE是因为它能为一组分布点提供唯一的、体积最小的凸包围，同时仅需少量参数即可描述该区域[39]、[40]。在二维空间中，MVE完全由仅五个独立参数表征（中心向量两个、扩展矩阵三个），从而将通信成本从传输所有受影响节点位置（随O(N_a)增长）降低为仅传输O(1)个参数，无论受影响节点数N_a是多少。所提框架针对静态凸事件区域；对非凸或时变区域的扩展在第6节中作为未来工作进行了讨论。

本文的主要贡献总结如下：

1. 开发了一种分布式框架，用于利用事件节点位置估计受影响区域的凸事件区域。该框架通过SN之间的本地协作构建MVE。

2. 提出了一种基于扩散策略的分布式方法，用于估计覆盖受影响节点的MVE参数。每个节点在本地估计MVE参数并与相邻节点协作以改进这些估计。该分布式框架被称为CTMVEF策略。

3. 提出了一种改进的基于邻居节点间相关性的加权协作策略，以增强收敛速度并减少参数估计过程所需的迭代次数。该方法被称为加权CTMVEF方法。

4. 提出了一种基于边界节点的分布式策略用于MVE形成，该策略仅利用位于事件区域边界附近的节点位置。该方法显著降低了估计过程的计算和通信需求。

5. 所提方法进一步扩展至具有测量噪声的实际场景，在MVE估计之前增加了事件检测阶段。事件检测通过利用传感器测量值之间的相关性来识别属于事件区域的节点。

本文其余部分组织如下。第2节介绍问题建模。第3节描述所提的分布式MVE估计框架。第4节介绍所提方法的计算复杂度和收敛性分析。第5节展示仿真结果。

最后，第6节对本文进行总结。

**分节摘要**

**问题建模**
本节介绍了紧凑凸区域摘要问题的数学建模，以及用于估计代表事件区域的最小体积椭球（MVE）的分布式框架。首先描述了网络模型和事件区域的几何表示。随后，介绍了一种通过本地节点协作来估计MVE参数的分布式策略。

**所提出的分布式技术**
本节介绍了所提出的分布式算法的开发过程，用于估计包围事件节点的最小体积椭球。为此，采用了一种基于扩散-校正的分布式策略。

**计算复杂度与收敛性分析**
我们考虑一个由 $N$ 个节点组成的无线传感器网络（WSN），这些节点均匀部署在面积 $A$ 上，从而得到节点密度 $\rho = N/A$。每个节点维护一个 $d$ 维估计 $(\mathbf{c}_k, \mathbf{Q}_k)$（本文中 $d=2$）。节点在通信半径 $r$ 范围内进行通信，形成一个随机几何图，其期望邻居数由 $s \approx \rho\pi r^2$ 给出。

设 $N_a$ 表示受影响节点的数量，表达为 $N_a = pN$，其中 $p$ 表示网络中受影响节点的比例。在这些节点中，数量为

**结果与分析**
本节通过一系列仿真实验评估了所提出的分布式协作-最小体积椭球形成框架的性能。分析聚焦于估计事件区域的几何精度、置信区间（CI）策略的收敛行为，以及分布式估计过程的通信和能源效率。为了确保鲁棒性，实验在10种不同的无线传感器网络配置上进行，采用随机配置。

**结论与未来工作**
本文提出了一种完全分布式框架，用于利用扩散协作和MVE表示在无线传感器网络中进行凸事件区域估计。所提出的CTMVEF策略使传感器节点（SNs）能够通过本地交互协作估计事件区域的紧凑几何表示，无需集中式处理。该框架专为静态凸事件区域而设计，这在环境事件（如）的早期阶段是常见的。

**CRediT作者贡献声明**
Prabeen Kumar Sahu：撰写—原始稿、可视化、验证、软件、方法论、调查、形式化分析、数据管理、概念化。Satyakam Baraha：撰写—审阅与编辑、监督。Upendra Kumar Sahoo：撰写—审阅与编辑、验证、监督、概念化。Kanuru Srinadh：可视化。Santos Kumar Das：监督。

**利益冲突声明**
作者声明，他们没有已知的竞争性经济利益或个人关系可能影响本文所报告的工作。

Prabeen Kumar Sahu | Satyakam Baraha | Upendra Kumar Sahoo | Kanuru Srinadh | Santos Kumar Das