多对星座的重力场误差解析分析

《Advances in Space Research》：Analytical gravity field error analysis of multiple pair constellations

　　

GRACE与GRACE-FO任务已提供超过20年的月度重力场模型。即将开展的GRACE-C任务将在未来十年延续采用极轨卫星对进行全球覆盖的数据连续理念。结合一颗附加的倾斜轨道卫星对，两对卫星将构成Bender星座，形成MAGIC任务。由此，地球重力场的时空分辨率均将提升。然而，这一新型任务构型对任务设计提出新挑战，例如星座轨道参数的最优选取。研究人员采用集总系数理论（lumped coefficients theory），将星间测距与GNSS观测的误差谱传播至表征重力场的Stokes系数，同时考虑加速度计与姿态噪声向观测值的传播。该方法在计算效率上远优于全端到端仿真误差分析，从而可快速探索设计空间，例如确定第二对卫星的全局最优倾角。但解析方法存在局限性，主要为观测噪声的平稳性假设，因此未考虑背景模型误差且无法计入时间混叠。不过，通过在日尺度及亚日尺度直接观测高频信号可规避该限制，多对星座在此方面是颇具前景的任务概念。这为发挥解析方法优势提供了框架。研究人员将集总系数理论应用于多对星座，分析了多达100对卫星星座的时空分辨率。

研究背景方面，地球重力场因内部质量重新分布而随时间变化，GRACE与GRACE-FO基于低低卫星跟踪（ll-SST）概念已监测地球重力场二十余年，但现有性能在时空分辨率上仍受限于科学与社会需求，例如月尺度空间分辨率约550 km仅覆盖全球约10%流域，且极轨导致低纬采样稀疏、南北向敏感而东西向弱。为提升各向同性，Bender等提出增加低倾角第二对卫星，该构型被MAGIC（MAss Change and Geosciences International Constellation）任务采纳，由极轨GRACE-C对与ESA研制的倾斜NGGM对组成，旨在实现周/亚周解算。然而MAGIC仍受时间混叠影响，根本瓶颈之一为背景模型不完美导致残差污染。同时，静电加速度计存在低频漂移与标定困难，冷原子干涉（CAI）技术为ll-SST提供平坦频响可能。传统全端到端仿真虽可靠但计算昂贵，面对日益复杂星座设计，解析方法（集总系数理论）因计算高效成为优化工具，但其依赖周期性与平稳噪声假设，忽略非平稳背景误差。在此背景下，研究人员将集总系数理论拓展至重复地面轨迹约束下的多对星座，验证于GRACE/GRACE-FO，复现MAGIC特例，探索设计空间并评估CubeSat性能下的日/亚日重力场恢复能力。

关键技术方法上，研究人员以集总系数理论为核心，将引力位按轨道根数展开为傅里叶级数（lumped series），把星间测距与GNSS观测误差谱经A′_km、B′_km集总系数传播至Stokes系数；引入重复地面轨迹约束，用相位角ψ_km=kω_o+mω_e（含近地点幅角、平近点角、升交点赤经、地球自转角）关联时空频率；考虑加速度计与姿态噪声向观测传播；以GRACE/GRACE-FO参数校验实现，对MAGIC双对构型做特例复现，并在名义星间距与第二对倾角协同优化中搜索全局最小，最后假定CubeSat级仪器性能推演多达100对星座的日/亚日解算误差。

研究结果部分，引言指出多对星座可突破单引力泛函Heisenberg采样规则，直接观测亚日信号以抑制时间混叠。方法论章节中，2.1节给出集总级数f(t)=Σ_kΣ_m(A′_kmcosψ_km+B′_kmsinψ_km)及ψ_km=k(ω+M)+m(Ω?θ)，证明轨道几何决定可恢复阶次(m)与组合指数(k)的块对角结构；通过平稳噪声假设下闭式协方差传播，得到Stokes系数误差谱，计算量较端到端仿真降低数个量级。验证环节显示GRACE/GRACE-FO误差曲线与已知结果吻合，MAGIC特例（极轨对+倾角约70°对）在各阶次误差较单对下降明显，低纬改进尤甚。设计空间探索发现名义分离与第二对倾角存在全局最优联合解，优化地貌呈非平凡褶皱状。CubeSat假定下，多对星座（数十对级）可在日尺度将球谐阶次推至更高，亚日解算可行，但受限于平稳噪声框架仍不含背景模型混叠。

讨论与结论部分，研究人员指出解析集总系数法在平稳噪声与全轨周期假设下，能高效刻画多对星座重力场误差传播，适合MAGIC及大规模星座前期优化；其代价是无法计入背景模型误差与时间混叠，而该缺陷可通过多对星座直接采样日/亚日高频信号在任务层面缓解。结论确认：将重复地面轨迹约束嵌入集总系数理论可正确复现GRACE-FO与MAGIC误差水平；第二对倾角与星间距协同优化存在全局最优；随配对数量增加至百对级，时空分辨率持续提升，CubeSat级载荷亦支持日/亚日重力场恢复，为多对星座作为下一代卫星重力任务概念提供理论依据。