清洗与去污中非对称传质格拉茨问题

《Chemical Engineering Science》：The asymmetric mass transfer Graetz problem in cleaning and decontamination

　　

该文研究了清洗应用中的一个稳态流动横掠二维管道内污染斑块的问题，该污染斑块在底部壁面被建模为土壤浓度的阶跃增加，其去除由扩散控制。这产生了一个移动边界问题，其中局部去除速率取决于距推进中清洗前沿的距离。该问题与传热中的扩展格拉茨（Graetz）问题类似，但经典格拉茨与莱韦克（Lévêque）近似忽略轴向（上游）传导，因而在清洗前沿预测出不切实际的无限通量。这一局限对清洗系统至关重要，因为此类系统运行于极高质量传递佩克莱数（Pe）～104–106，远高于传热典型值（～103）。研究人员针对宽范围Pe提出了扩展格拉茨问题的一项新颖数值研究，采用高分辨率多物理场模拟量化清洗前沿处的有限通量，这是简化模型无法获取的。结果表明上游轴向扩散有关键作用：莱韦克近似在下游仍有效，但无法捕捉峰值通量。该工作为平面表面清洗动力学建模提供了框架，并为需可靠质量传递预测的工业在位清洗（cleaning-in-place）系统设计优化提供了见解。

研究背景方面，清洗与去污操作广泛应用于食品、制药及过程工业，其中在位清洗系统需在保证设备可清洁性的同时降低资源消耗以提升可持续性。土壤从表面的移除机制依土壤-表面-溶液相互作用可分为内聚破坏、黏附剥离、去润湿卷起与溶解（质量传递）四类。当移除由溶解主导时，局部摩尔通量N依赖于距清洗前沿x′的距离，土壤层厚度δ演化为?δ/?t = ?N(x′)/ρ_s = (D/ρ_s)(?C/?y)_a，其中C为土壤浓度、D为菲克扩散系数。该移动边界问题在数学上等价于传热的扩展格拉茨问题，但经典格拉茨与莱韦克解忽略轴向传导，在Pe～10⁴–10⁶（清洗典型区间，远高于传热Pe～10³）下会在清洗前沿给出发散通量，无法描述物理有限的峰值通量，因此工业质量传递预测存在偏差。研究人员据此在《Chemical Engineering Science》发表工作，旨在揭示上游轴向扩散在极高Pe下的必需性，并给出平面清洗动力学的可靠数值框架。

关键技术方法上，研究人员将二维管道内稳态流动下底部壁面土壤浓度阶跃问题建模为扩展格拉茨型传质问题，在宽Pe范围（10⁴–10⁶）内采用高分辨率多物理场（multiphysics）数值模拟同时求解流动与对流-扩散方程，显式保留轴向扩散项以捕捉清洗前沿有限通量；通过与经典格拉茨解及莱韦克近似（下游渐近解）对比，分离出上游轴向传导的贡献，并追踪移动清洗前沿x_F(t)与局部通量N(x′,t)的空间演化。

研究结果部分，引言指出溶解主导清洗形成Stefan–Graetz型移动边界，N随x′单调下降并在远下游趋于N_∞，而前沿处N_F为有限峰值，经典忽略轴向传导的近似会过高估计该值。研究人员通过数值实验发现：在极高Pe下，上游轴向扩散虽在远下游可忽略、莱韦克近似仍成立，但在清洗前沿附近不可忽略，它平滑了浓度梯度并赋予N_F有限值而非无穷大；Pe越高，前沿峰值通量与莱韦克预测偏差越大，轴向扩散的相对修正越集中于前沿窄区。该结论说明简化模型仅适用于下游渐近区，不能用于前沿通量与清洗速率预测。

讨论与结论翻译部分，研究人员总结：经典格拉茨与莱韦克近似因忽略轴向传导，在质量传递Pe?10³的清洗场景中失效于前沿通量预测；高分辨率多物理场模拟证实上游轴向扩散是量化清洗前沿有限峰值通量的必要机制，莱韦克近似仅在下流传质区保持精度。该框架可迁移至平面在位清洗系统的高质量传递建模，为工业清洗设备设计与溶剂用量优化提供物理一致的预测基础，避免因通量发散假设导致的过度设计或清洗不足。