考虑土体空间变异性与非饱和稳态渗流的边坡概率稳定性分析深度学习框架

《Computers and Geotechnics》：A deep learning framework for probabilistic stability analysis of slopes considering soil spatial variability and unsaturated steady seepage

　　

摘要

本研究提出了一种基于深度学习的概率分析框架，用于评估稳态渗流条件下空间变异性土体中非饱和边坡的可靠性。该框架将物理信息渗流求解器与两阶段神经网络代理模型相结合。首先，开发了一种基于通量的物理信息Kolmogorov-Arnold网络（PI-KAN），用于求解稳态条件下非饱和渗流的控制偏微分方程。基于该数据集，开发了一个两阶段混合代理模型（FNO-CNN）。首先使用傅里叶神经算子（FNO）高效预测非饱和渗流场，并将其转化为力学参数场。然后将这些场输入卷积神经网络（CNN）中，快速预测新的随机场样本的边坡稳定性响应。通过将有训练的两阶段代理模型与蒙特卡洛模拟相结合，可以在概率框架下高效分析非饱和边坡的稳定性。验证算例表明，所提出的PI-KAN和FNO-CNN模型均具有高精度和计算效率。进一步研究了非饱和渗流条件下空间变异性土体中边坡可靠性的各种影响因素。结果表明，所提出的框架为非饱和边坡的概率稳定性分析提供了一个准确高效的工具。

引言

边坡稳定性评估是岩土工程和地质工程中的核心问题（Cho, 2010, Subramanian et al., 2017, Yang et al., 2019, Gong et al., 2021, Gong et al., 2024）。由于复杂的地质过程，土体的力学和渗透特性通常表现出显著的空间变异性，这是边坡系统中不确定性的固有来源（Phoon and Kulhawy, 1999, Cho, 2007, Pan et al., 2018, Gong et al., 2020, Li et al., 2026a）。在自然环境中，边坡通常是非饱和的，土体属性的空间异质性控制着孔隙水压力的分布，从而直接影响土体抗剪强度和整体边坡稳定性（Fredlund and Rahardjo, 1993, Lu and Likos, 2006, Li and Yang, 2018）。为了表征这种不确定性，随机场理论已被广泛纳入概率边坡稳定性分析中（Johari and Fooladi, 2020, Yuan et al., 2021, Jiang et al., 2022）。然而，当水力参数被建模为空间变异性场时，非饱和渗流的控制偏微分方程（PDEs）通常变得高度非线性，且不存在解析解。

传统的基于网格的数值方法，如随机有限元法和有限差分法，常用于求解涉及空间变异性的渗流和稳定性问题（Griffiths et al., 2009, Pasculli et al., 2018, Dyson and Tolooiyan, 2019）。然而，在高维随机场下重复确定性模拟通常计算量巨大，且可能面临有限的数值效率。近年来，物理信息神经网络（PINNs）作为一种无网格方法出现，通过将控制方程和边界条件嵌入神经网络损失函数中来解决PDEs（Raissi et al., 2019）。基于PINN的方法已被越来越多地应用于岩土工程问题，如岩石边坡响应模拟、孔隙水压力预测和弹塑性土体建模（Zhang et al., 2025; Lan et al., 2024, Li et al., 2024, Li et al., 2026a, Ji et al., 2025, Liu et al., 2026）。

尽管取得了这些进展，基于多层感知器（MLP）架构的传统PINNs在非饱和渗流问题中仍面临挑战。在非饱和土中，水力传导系数随孔隙水压力非线性变化（Gardner, 1958; Griffiths and Lu, 2005），这可能导致强非线性和多尺度解行为。这些特征可能使基于MLP的PINNs容易出现训练不稳定性，包括梯度消失或爆炸以及收敛到局部最优。为了克服这些局限性，本研究引入了Kolmogorov-Arnold网络（KANs），其灵感来源于Kolmogorov-Arnold表示定理（Braun and Griebel, 2009, Liu et al., 2024a）。与传统MLP架构相比，KANs在网络边上学习自适应单变量函数，因此表现出强非线性逼近能力（Yu et al., 2024, Patra et al., 2025, Zhang et al., 2025）。基于这一特性，本研究开发了一种基于通量的物理信息Kolmogorov-Arnold网络（PI-KAN），用于模拟具有空间变异性水力参数的非饱和边坡中孔隙水压力分布。

在概率边坡稳定性分析中，代理模型通常用于近似计算量大的确定性模型，然后与蒙特卡洛模拟（MCS）结合以传播不确定性（Li et al., 2021; Jiang et al., 2022; Chen et al., 2025）。传统的代理模型，如多项式混沌展开（PCE），已被广泛应用于岩土可靠性分析中（Huang et al., 2007, Pan and Dias, 2018, Yang et al., 2021）。对于涉及空间变异性的问题，PCE通常与级数展开技术相结合，如Karhunen-Loève展开，使用有限随机变量集来表示随机场（Phoon et al., 2002, Yang et al., 2018; Jiang et al., 2022）。然而，由于展开项的快速增长，完整的PCE对于高维随机场可能变得计算上不可行。尽管已提出稀疏PCE和降维技术来缓解这一问题（Pan et al., 2017, Sun et al., 2024, Liu et al., 2024b, Zhou et al., 2026），但它们仍可能涉及相当大的计算成本或在复杂空间变异性系统中存在潜在信息损失。

相比之下，二维（2D）随机场的每次实现都可以被视为一张图像，表示土体参数的空间分布。深度学习模型，特别是卷积神经网络（CNNs），在从这类随机场图像中提取空间特征方面非常有效，并在边坡可靠性分析中展现了 promising 的性能（Wang and Goh, 2021; Jiang et al., 2022; Li et al., 2026b）。然而，传统的基于CNN的方法通常建立从土体参数场到安全系数（FoS）的端到端映射，这对于由高度非线性PDEs控制的非饱和渗流问题可能不够充分。特别是，这种黑箱映射可能无法明确捕捉全局渗流响应和渗流-稳定性耦合机制。为了克服这一局限性，算子学习方法，特别是傅里叶神经算子（FNO），通过学习函数空间之间的映射并高效逼近复杂物理场，提供了一个有前景的替代方案（Li et al., 2021, Kovachki et al., 2023, Karniadakis et al., 2021）。

受PI-KAN、FNO和CNNs互补优势的启发，本研究提出了一种基于深度学习的概率分析框架，用于考虑土体空间变异性的稳态渗流条件下的非饱和二维边坡。在提出的框架中，首先使用PI-KAN求解非饱和渗流的控制PDEs，得到边坡内的孔隙水压力分布。然后将所得的孔隙水压力场纳入极限分析框架中计算边坡稳定性响应。基于生成的数据集，构建了一个两阶段混合代理模型：FNO预测非饱和渗流场并将其转化为力学参数场，而CNN将这些场映射到边坡FoS。最后，将训练好的代理模型与MCS相结合，以高效评估边坡可靠性。该框架旨在提高计算效率，同时保持渗流分析的物理一致性和随机场稳定性评估所需的空间特征提取能力。

章节摘要

对数正态随机场

本研究考虑几何模型如图1所示。在坡脚处建立笛卡尔x-z坐标系，x轴水平方向，z轴垂直方向。边坡高度用??表示，边坡倾角用??表示，坡脚到地下水位垂直距离用??0表示。先前的研究表明，自然土体的工程性质表现出显著的空间异质性，这可能……

非饱和边坡的控制方程和边界条件

本研究考虑具有空间变异性水力参数的二维边坡中的稳态非饱和渗流。假设各向同性渗透性，控制方程由质量守恒和Darcy定律得到。渗流场用水头表示，水力传导函数使用Gardner模型描述。本研究采用的控制方程和边界条件总结如下：

?????/??? + ?????/??? = 0

其中????和????表示水流量……

两阶段代理框架概述

在岩土可靠性分析中，基于深度学习的代理模型，如卷积神经网络（CNNs），通常用于建立从空间变异性土体参数到FoS的端到端映射（Wang and Goh, 2021, Li et al., 2026a, Li et al., 2020b）。然而，非饱和稳态渗流过程由高度非线性PDEs控制。受限于固定离散网格和局部感受野机制，传统CNN难以捕捉……

PI-KAN和所提确定性模型的验证

为验证所提PI-KAN在预测水头分布方面的有效性，并评估确定性边坡稳定性模型的准确性，进行了一项基于FLAC3D数值模拟的比较研究。具体而言，将PI-KAN预测的水头分布与FLAC3D模拟获得的结果进行比较，并使用FLAC3D进一步验证所提确定性稳定性分析的结果。采用的二维边坡模型为……

结论

本研究开发了一种物理信息深度学习框架，用于稳态渗流条件下空间变异性非饱和边坡的概率稳定性分析。该框架结合了基于通量的PI-KAN渗流求解器、确定性极限分析模型和两阶段FNO-CNN代理模型。主要结论如下：

i. PI-KAN预测结果与FLAC3D渗流解吻合良好，平均压力水头误差为0.072米。与传统……

CRediT作者贡献声明

周文娟：撰写—原始草稿，验证，软件，方法论，调查，资金获取，形式分析，概念构思。李正伟：撰写—审阅与编辑，验证，监督，资金获取。巩文平：撰写—审阅与编辑，验证，软件，项目管理，资金获取。李天正：撰写—审阅与编辑，验证。

利益冲突声明

作者声明，他们不存在已知的可能影响本论文所报告工作的竞争性财务利益或个人关系。

致谢

本工作得到了国家重点研发计划（2023YFC3007005）、国家自然科学基金（42507225）和湖北省自然科学基金（2025AFB201）的资助。

周文娟|李正伟|巩文平|李天正

中国地质大学（武汉）工程学院，武汉，湖北 430074，中国