面向知识驱动与实验高效HPLC方法开发的混合机理-数据驱动框架

《Journal of Chromatography A》：A hybrid mechanistic-data-driven framework for knowledge-driven and experiment-efficient HPLC method development

　　

•混合机理 - 数据驱动的 HPLC 方法优化。
•智能自主 HPLC 的框架。
•显著减少实验工作量。
简介
高效液相色谱（HPLC）是制药行业中最常用的分离方法之一，应用于药物发现、开发和质量控制等各种流程。在 HPLC 系统中，分离效率取决于溶质与两相之间的动态相互作用：流动相（运输溶质）和固定相（在不同程度上保留溶质）。因此，分离程度取决于每种溶质在给定操作条件下与固定相互作用的强弱。因此，色谱变量的选择，包括柱特性（如固定相化学性质和尺寸）、流动相组成和梯度曲线，以及操作设置（如流速、温度和 pH 值），共同决定了溶质亲和力，进而决定了整体分离性能。这些变量并非相互独立，而是形成一个高度多维且非线性互联的设计空间，其中一个变量的变化可能会强烈影响其他变量的效应。因此，识别这些变量的最佳组合，通常称为方法开发 [1]，由于底层理化相互作用的耦合特性，是一个复杂且具有挑战性的任务。

迄今为止，基于用户经验的试错实验活动，例如遵循 Schulte [2] 提到的启发式方法，或在实验室/公司现有的色谱柱和溶剂组合中进行探索并选择最佳组合，仍然在方法开发中起着至关重要的作用。然而，这些经验难以轻易量化或转化为通用且系统的方法。相反，基于模型的方法，如使用机理模型（由底层物理关系辅助）或数据驱动模型（由现有信息的数据集驱动），可以在进行真实实验之前直接预测关键信息（例如保留时间和/或色谱图），使方法开发更加高效和可靠（例如通过优化）。

机理 HPLC 模型是一个数学模型，它使用第一性原理（例如质量守恒定律、传输方程、热力学等）来描述色谱柱中的分离过程。由于机理模型捕捉了系统的底层物理，它提供了对 HPLC 分离原理的见解以供解释，并且可以在校准区域内进行外推，以描述不同操作条件下的 HPLC 行为。机理 HPLC 模型可以用不同的模型来描述，如总速率模型（GRM）、集总速率/动力学模型（LRM/LKM）、平衡分散模型（EDM）和理想模型。这些 HPLC 模型各有不同的假设和详细程度，为了解决这些模型，需要传质模型和等温线模型。最广泛使用的 HPLC 模型之一是 EDM，而对于等温线模型，最常用的是线性和 Langmuir 模型，但也存在其他模型，如双 Langmuir 和 Freundlich 模型。读者可参考 Guiochon 等人 [3] 和 Schmidt-Traub 等人 [4] 了解更多关于 HPLC 和等温线模型的推导和假设细节。在本工作中，我们将使用 EDM HPLC 模型耦合线性和 Langmuir 等温线模型，但请注意所提出的框架也可以与其他模型组合一起使用。

EDM 包含一个描述时间和轴向域中质量（浓度）分布的偏微分方程，表示为 [3], [5]:
??????/???? + (1??tot)/?tot ? ??????/???? + ??int ? ??????/???? = ??app ? ??2????/????2 ???=1,…,????
其中 ???? 是系统中的组分数量，?tot 是总孔隙率，??int 是间隙速度，??app 是表观色散系数，?? 是固定相浓度，?? 是流动相浓度。从左到右，第一项是流动相中的积累项，第二项是固定相中的积累项，第三项是对流项，第四项（等号后）是色散项。

EDM 假设流动相和固定相浓度之间存在平衡；也就是说，它假设 ???? 和 ???? 通过热力学关系（吸附等温线）相关联。然而，为了考虑流动相和固定相之间的有限传质速率，在式 (1) 中，模型将流体动力学扩散系数替换为表观色散系数，??app [5]。因此，??app 是一个与流体动力学扩散系数、相间传质系数和吸附等温线相关的集体术语，可以通过方程计算（例如从理论塔板数估计）或在参数估计过程中拟合。尽管有这种简化，EDM 仍然是建模和优化研究中最流行的传质模型之一，因为它能相当好地描述 HPLC 分离过程 [6], [7]。

机理 HPLC 模型的第二部分是等温线模型，它是一个定义 ???? 和 ???? 之间平衡关系的代数方程。这里展示了两种流行的等温线方程：线性和 Langmuir 等温线：
????=????????? ???=1,…,???? (线性等温线)
????=?????????/(1+?????????) ???=1,…,???? (Langmuir 等温线)
其中 ?? 是亨利系数，?? 是量化吸附能的参数。在 Langmuir 等温线中，亨利系数也可以表示为 ????=??sat????? [4]。

当溶质浓度较低时（例如在分析型 HPLC 过程中），线性等温线通常是准确的。然而，随着浓度增加（例如在制备型 HPLC 过程中），偏离线性的程度变得更加显著，因此需要非线性吸附等温线，如 Langmuir 等温线。

一旦选择了 HPLC 模型，连同吸附等温线模型一起，为了解决机理模型，必须指定设计变量（例如柱尺寸、流速、温度、pH 和有机改性剂组成）和参数（例如等温线参数、表观色散系数）。前者信息通常很容易找到，要么由设备制造商提供，要么基于实验条件（固定或优化）。另一方面，尽管模型参数具有物理意义（即它们不是经验性的），但其实际值，甚至其数量级，通常是未知的，必须明确且准确地确定。需要参数估计来提供校准良好的模型，因此对于开发可靠且高质量的 HPLC 方法起着至关重要的作用。

借助准确校准的机理模型，可以通过计算机模拟优化获得最佳 HPLC 方法，这通常涉及数千或数百万次计算机模拟（即计算机模拟实验），从而明显减少了昂贵材料的使用和人工时间。因此，机理模型的使用越来越成为方法开发的重要组成部分 [8]。目前，该程序已广泛应用于各种色谱过程，例如单柱 HPLC 过程 [9], [10], [11], [12]、二维液相色谱（2D-LC）过程 [13], [14]、多柱逆流溶剂梯度纯化（MCSGP）过程 [15], [16] 和模拟移动床（SMB）过程 [17], [18]。然而，随着系统复杂性的增加，机理模型的适用性降低，因为等温线参数的数量与组分的数量成正比，导致模拟和参数估计具有挑战性。此外，在实践中，由于许多原因，成功的模型校准并不总能保证，例如实验测量的不确定性、参数估计的局部最优解，以及 HPLC 模型和/或等温线模型选择不当，这导致次优的方法开发或不满意的结果（例如，目标组分未分离）。

与机理 HPLC 模型相比，数据驱动 HPLC 模型通过直接从输入给它的现有数据（例如实验结果）中学习来估计过程结果（例如保留时间），因为数据驱动模型不依赖于第一性原理定律。一种方法是使用数据驱动方法替换等温线模型，同时保留主要的 HPLC 模型方程 [19], [20], [21], [22]，在本工作中称为半数据驱动方法。关于半数据驱动方法，尽管能够保留一些物理见解，但瓶颈仍然存在，例如缺乏对等温线参数的理解。

另一种更直接的数据驱动方法是将色谱分离过程视为黑箱模型（即不需要传质或等温线模型），其中数据驱动模型直接将输入映射到输出，而不需要“理解”中间发生了什么，这在几篇最近的出版物中进行了讨论 [23], [24], [25]。当有大量训练数据集可用时（例如 Domingo-Almenara 等人 [26] 提供的 METLIN 小分子数据集），并且没有可用的机理模型来准确描述系统时，通常使用纯数据驱动模型。尽管纯数据驱动方法不如机理和半数据驱动模型具有洞察力，但它不需要先验的色谱过程机理理解，因此可能显得更方便，因为不需要固定的模型结构。数据驱动模型的一个显著特征是，随着更多可用于训练的数据（即实验），它们可以“自我发展”成一个更准确地描述分离过程的模型。这一特征鼓励了在自主 HPLC 方法开发中使用数据驱动模型，如贝叶斯优化，因为迭代的方法开发程序会随着进展生成进一步的实验。因此，人们可以利用不断增加的实验结果来在线训练和改进数据驱动模型，因为数据驱动模型建议接下来执行新的、可能更好的（例如时间更短的方法）实验。然而，尽管纯数据驱动方法很方便，但它们未能利用几十年来色谱研究积累的广泛的机理理解，因为它们本质上仍然是数据驱动的，因此缺乏外推能力。它们的预测准确性通常仅限于收集数据的实验空间区域（即实验探索的方法变量范围）。因此，虽然此类模型可以加速迭代优化，但不太可能成为大幅减少稳健方法开发所需实验数量的真正变革者。

为了在保持稳健性的同时实现实验负荷的变革性减少，必须结合两种方法的最佳之处，即纯机理和纯数据驱动方法，使提供物理解释的长期建立的机理知识与数据驱动方法的自适应学习能力相结合。然而，与上述半数据驱动方法中同时结合机理和数据驱动模型不同，本工作提出了一种两步序贯组合框架：首先使用纯机理模型优化 HPLC 方法，只有当机理模型失败时，程序才继续利用机理模型已获取的信息使用数据驱动模型。在框架的第一步中，如果机理模型成功校准，则可以保留分离过程的见解和知识。如果校准不满意，则表明对当前分离过程缺乏理解，这阻碍了基于目前可用的实验准确校准机理模型。因此，不使用机理模型继续，而是使用纯数据驱动方法，利用第一步中已获得的实验信息来优化 HPLC 方法。

因此，本工作的目的是提出这种混合机理 - 数据驱动框架，此后称为“混合框架”，并证明该框架能够实现知识驱动和实验高效的 HPLC 方法开发。所提出的框架有两个混合方面：(1) 完整框架利用机理模型和数据驱动模型；(2) 机理步骤中的机理模型通过实验获得的数据进行自我校准，即第一性原理模型与通过从实验数据中学习进行自我校准的混合。第 2 节详细描述了混合框架的工作流程，并讨论了面临的关键挑战及其解决方案。第 3 节然后比较了使用不同优化器进行模型验证和方法开发的表现。接下来，在第 4 节中，使用两个计算机模拟案例研究（即色谱图完全由模拟生成，因此不需要实验峰检测和色谱图合并）测试混合框架的性能和稳健性。未来工作将把所提出的工作流程扩展到实际实验。

最后，第 5 节得出结论。

章节片段：混合机制 - 数据驱动框架的方法论
图 1 展示了所提出的混合机制 - 数据驱动框架的工作流程，其中锥形瓶图标表示需要在实验室进行实际实验的步骤，计算机图标表示仅需模拟的步骤。本工作提出的混合框架改进先前的自主纯机制框架 [27]（即如图 1 所示直至机制步骤），通过整合数据驱动模型（即随后的

优化器选择对混合框架主要步骤的影响
影响混合框架性能的最重要因素之一是优化器的选择，因为它涉及混合框架机制步骤中的两个主要步骤，即参数估计和计算机模拟过程优化步骤。因此，在进入计算机模拟案例研究之前，应首先研究不同优化器对参数估计和过程优化性能的影响。本节

通过计算机模拟案例研究进行演示
使用两个计算机模拟案例研究来说明混合框架的性能。注意，机制模型为每个计算机模拟实验生成完整的色谱图，用于工作流验证的峰身份和位置已知。此外，所提出工作流的应用将在未来工作中扩展到实际实验。案例 1（第 4.2 节）通过配置具有与...相同的等温线模型的机制模型来验证混合框架...

结论
总之，本工作提供了一种解决方案，用于使用机制模型引导框架进行自主高效液相色谱（HPLC）方法开发，旨在描述研究系统的物理关系，同时以减少实验预算的方式优化 HPLC 方法。后续的数据驱动步骤通过利用机制步骤的最优条件和必要的初始实验来训练数据驱动模型，从而扩展框架，旨在改进

CRediT 作者贡献声明
Dian Ning Chia：撰写 - 原稿，方法论，调查，概念化。Fanyi Duanmu：撰写 - 原稿，方法论，调查，概念化。Eva Sorensen：撰写 - 审阅与编辑，监督，经费获取，概念化。Luca Mazzei：撰写 - 审阅与编辑，监督，经费获取，概念化。Maximilian O. Besenhard：撰写 - 审阅与编辑，监督，经费获取，概念化。

利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，这些利益或关系可能影响本论文报告的工作。

致谢
作者感谢工程和物理科学研究理事会（EPSRC）对本项目提供的财政支持，资助代码 EP/T005556/1，EPSRC 影响力加速账户（IAA），赞助编号 EPSRC - IAA 2022-25 KEI2023-01-05，以及 EPSRC 概念验证，机会申请编号 OPP893-APP81034。

Dian Ning Chia|Fanyi Duanmu|Eva Sorensen|Luca Mazzei|Maximilian O. Besenhard