《Advanced Science》：Inverse Design of Pre-Strain via a Predictive Electromechanical Model for Enhanced Strain Sensing
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摘要
预应变工程被广泛用于提升柔性压阻式传感器的灵敏度，然而经验性的预应变处理不可避免地引发灵敏度、线性度、迟滞及有效工作范围之间的严重权衡，使得最优预应变的辨识成为一个悬而未决的挑战。本研究建立了一个基于微裂纹演化力学的解析力电模型，该模型统一了两种主导
摘要
预应变工程被广泛用于提升柔性压阻式传感器的灵敏度，然而经验性的预应变处理不可避免地引发灵敏度、线性度、迟滞及有效工作范围之间的严重权衡，使得最优预应变的辨识成为一个悬而未决的挑战。本研究建立了一个基于微裂纹演化力学的解析力电模型，该模型统一了两种主导机制——初始加载过程中的导电网络碎裂与稳态循环过程中的可逆裂纹张开–闭合——在八个预应变水平下以R2 > 0.99的精度再现了实验数据。关键在于，所有模型参数均可归结为与预应变无关的材料常数，仅保留应变与预应变作为输入变量；这一分离使模型从逐样本拟合扩展为全局标定的预测框架，仅凭八组标定数据即可生成任意未测试预应变下的完整力电响应——这一预测能力是此前所有微裂纹电路模型所不具备的。随后，将预测响应面与多目标帕累托优化相结合，以辨识最优预应变。针对10%工作应变下的智能轮胎监测，逆向设计的传感器（43.0%预应变）将中位基线漂移从8.52%降至1.93%（p = 1.19 × 10?1?），并在91种台架测试工况下将信噪比（SNR）提升68.8%（p = 3.11 × 10?11）。
**论文解读：基于预测性力电模型的预应变逆向设计用于增强应变传感**
**1. 研究背景与问题**
随着物联网（IoT）与人工智能的深度融合，应变传感技术已成为连接物理世界与数字世界的关键接口。在众多应变传感器架构中，压阻式传感器因其结构简单、制造成本低、直流兼容（零频率）响应以及信号调理便捷等优势而得到广泛部署。柔性电子技术的快速发展进一步使压阻式传感器兼具高灵敏度和宽应变可检测性，推动了其在人工皮肤、可穿戴设备、智能轮胎和智能驾驶舱等领域的应用。在诸多应用场景中，智能轮胎对传感器提出了最为严苛的服役要求：粘附于轮胎内衬层的传感器必须在高频循环变形、离心载荷和高温环境下持续提供可靠的应变信号。尽管已有原型演示证明了内衬层粘附柔性应变传感器在估计加速度、胎压、法向力、摩擦力及路面状态等方面的可行性，但这些研究主要聚焦于下游估计算法，而上游的设计问题——即如何定制传感器的结构参数以确保动态滚动下的信号保真度——在很大程度上未被审视。信号保真度（涵盖基线稳定性、循环间重复性和信噪比）仍是实验室演示与车辆实际部署之间的决定性瓶颈。为提升传感器性能，微裂纹结构因其显著的灵敏度增强效应和简便的制备工艺而备受关注。然而，微裂纹本质上是工程缺陷：支撑高灵敏度的脆弱导电网络同时意味着狭窄的有效工作范围、显著的非线性和较差的样本间可重复性。预应变作为产生微裂纹最普遍的途径，其幅值决定了裂纹的密度、尺寸和间距，进而决定力电响应。然而，现有研究普遍采用试错法：制备若干离散预应变水平的样品、逐一测试、选择性能最佳者。这一范式的根本局限在于：参数空间仅在少量离散点上被采样，且性能空间被压缩为单一性能指标（几乎总是灵敏度），而传感性能本质上是多维的，涵盖灵敏度、线性度、工作范围、迟滞和循环稳定性。更为深层的根源在于：预应变与传感性能之间的定量关系尚未建立，因为没有任何力电模型将预应变作为直接输入。现有微裂纹柔性传感器电路模型均仅以预先存在的裂纹特征为变量，无法描述从成核到扩展的完整微裂纹演化过程，割裂了预应变与最终微观结构之间的因果联系，因而仅是事后拟合工具而非预测工具。
**2. 研究内容与结论**
为弥合上述空白，研究人员建立了一个将预应变明确作为直接输入的解析力电模型，其中每个参数均锚定于明确的物理机制。该物理基础将所有可标定参数归结为与预应变无关的材料常数，仅保留预应变和工作应变作为输入变量。基于八组预应变数据集的联合标定确定了单一全局参数集，以R2 > 0.997的精度再现了全部八组力电响应。该模型具有真正的预测能力：可在标定设计空间内任意未测试预应变下生成完整的力电响应曲面。留一交叉验证确认了所有内部配置的盲预测精度R2 > 0.97。基于该预测曲面，构建了包含10,833条记录的逆向设计数据库，涵盖工作范围、灵敏度、线性度、迟滞和复合不确定性指标；通过不确定性惩罚的多目标帕累托优化在连续设计空间上辨识最优预应变，取代了传统比较少量离散样本与单一性能指标的做法。以针对10%工作范围的智能轮胎应变传感器作为工程验证：在91种台架测试工况下，逆向设计传感器呈现出显著优于未处理基线的信号质量。该研究将预应变从经验调谐的工艺参数转化为可定量设计的变量，建立了高性能柔性压阻传感器的物理驱动逆向设计框架。
**3. 主要关键技术方法**
研究人员采用了以下关键技术方法：（1）原位扫描电子显微镜（SEM）表征，配备微型拉伸台，实时捕捉拉伸过程中导电层的微裂纹演化过程，利用Abaqus有限元模型建立位移到局部应变的映射；（2）万能试验机（Instron 5966）配合视频引伸计和动态数据采集系统（DH5902N），对八组不同预拉伸水平（3至30 mm位移）的ISO 37标准哑铃型试样进行循环拉伸测试，同步记录力电响应；（3）基于微裂纹演化力学的解析力电模型构建，结合Gompertz裂纹扩展动力学、指数饱和裂纹密度定律和Greenwood–Williamson统计接触力学；（4）全局参数联合反演策略，在无量纲坐标空间中标定12个全局可调参数，结合留一交叉验证（LOOCV）评估泛化能力；（5）多目标帕累托优化与膝点准则，结合认知不确定性（源自LOOCV残差的薄板样条径向基函数插值）和偶然不确定性（源自循环间变异），构建复合不确定性指标并作为优化惩罚项；（6）智能轮胎台架测试，采用MTS FLAT-TRAC III CT轮胎力与力矩试验台，在235/45R18轮胎上进行91种工况的同步对比验证。
**4. 研究结果**
**4.1 机械特性**
单轴拉伸至断裂试验表明，Type 2哑铃试样标距段的名义应变与横梁位移呈线性关系，断裂位移为34.2 mm。应力–应变曲线呈现显著的超弹性行为，断裂应变为81.7%，断裂应力为2146.7 kPa。一阶Ogden模型（μ? = 528.8 kPa，α? = 4.77）以R2 = 0.998的精度拟合了该响应。归一化电阻变化（ΔR/R?）在整个拉伸范围内持续响应直至结构断裂，表明传感极限应变超过断裂应变。
**4.2 微裂纹结构的原位演化**
原位SEM表征揭示，在首次加载–卸载循环中，导电层表面在0%应变时仅呈现激光加工固有的沟槽纹理；随着应变增加至13%，垂直于拉伸方向密集成核出准周期性平行排列的微裂纹；继续拉伸至22.6%和31.9%，裂纹密度和尺寸逐步增大，岛状导电区域不断收窄；至峰值应变40.9%，裂纹充分发展并局部聚结成宽裂缝。卸载过程中，裂纹宽度显著收缩且部分对边重新接触，但裂纹本身持续存在；完全卸载后残余裂纹痕迹清晰可见，证实首次加载引入的损伤不可逆。定量裂纹统计显示，面裂纹密度遵循指数饱和规律，裂纹扩展遵循Gompertz动力学，最大裂纹宽度与应变近似线性相关且加卸载路径高度重合，而裂纹间距在卸载过程中基本保持恒定。
**4.3 预应变试样的力电行为**
对八组不同预应变水平试样的20次连续拉伸循环表征显示，首次循环具有明显瞬态特征，从第二次循环起响应迅速稳定。首次循环的峰值响应低于稳态峰值，其物理根源在于初始加载需消耗部分应变范围用于裂纹成核，而稳态循环从预开裂状态出发，全部应变范围驱动可逆裂纹张开。首次循环加载曲线在不同预应变水平间归一化后高度重合（R2 > 0.99），形成一条主曲线；卸载曲线经min–max归一化后呈现统一的凸形包络，皮尔逊相关系数最小r > 0.97。迟滞随预应变从0.42%（3 mm）单调增至4.28%（30 mm），增幅达10倍。子范围循环实验揭示出稳健的结构记忆效应：初始预拉伸定义了裂纹网络的最终物理边界，任何小于预应变的后续变形仅通过已有裂纹的可逆张开–闭合调制电阻。迟滞的主导控制因素是预应变幅值而非工作范围。
**4.4 基于微裂纹的力电模型**
研究人员建立了物理驱动的力电模型，将导电层抽象为周期性平行裂纹阵列，构建包含桥电阻、岛电阻和裂纹界面接触电阻的最小重复单元电路。加载阶段以裂纹界面为开路处理，单元电阻简化为桥与岛电阻的串联组合，其中裂纹长度遵循Gompertz动力学，裂纹数量服从指数饱和定律，裂纹宽度随应变线性变化。卸载阶段基于两个实验锚定的假设：裂纹拓扑冻结（最大裂纹长度和间距不变）以及裂纹对面微观凸起的不完全接触恢复导电。根据Greenwood–Williamson统计接触力学，凸起高度呈指数分布，故归一化裂纹电导随裂纹张开呈指数变化。最终获得加载阶段和卸载阶段的解析控制方程，完整描述首次加载期间导电网络的不可逆碎裂与稳态循环中已建立裂纹网络的可逆张开–闭合机制。
**4.5 模型验证**
将加载和卸载方程独立拟合至八组试样的首次循环力电响应，即使精度最低的3 mm组也达到R2 = 0.9997。稳态循环与首次循环卸载共享相同的可逆张开–闭合机制（皮尔逊相关系数r > 0.999），卸载阶段模型进一步拟合平均稳态响应曲线，所有组的R2 ≥ 0.9997。然而，这种逐样本独立拟合仍属于现象学拟合，不具备对未测试预应变的预测能力。
**4.6 全局标定与预测能力建立**
基于物理分类，九类微裂纹扩展动力学参数和导电–应变耦合参数被认定为与预应变无关的固有材料常数，仅裂纹表面衰减系数k?（反映预应变诱导的界面粗糙度变化）和残余电阻作为预应变的函数。将原始数据投影至无量纲坐标空间，进行八组数据的联合反演，在统一物理约束下标定的全局参数集使每个独立数据集的R2 > 0.997。通过PCHIP插值建立残余电阻连续函数，并利用稳态峰值响应与主加载包络的几何一致性拟合峰值电阻函数，完成从无量纲域到物理域的反向映射。留一交叉验证（LOOCV）显示，所有内部设计空间配置（5–30 mm）的盲预测R2 > 0.9701。与基于径向基函数（RBF）插值的纯数据驱动响应面相比，物理约束模型在3 mm边界处保持R2 = 0.82而RBF坍缩至R2 = ?0.46，证实了物理模型结构的预测内容超出了标定数据插值所能提供的范围。
**5. 逆向设计及实验验证**
**5.1 多维响应面数据库构建**
基于预测模型，在3–30 mm范围内以0.1 mm间隔离散化预拉伸配置，共获得271个预拉伸水平，每个水平下以1%步长递增工作应变至最大允许值，对每个（预拉伸，工作范围）组合生成1000个数据点，提取灵敏度（工作窗口内响应曲线的割线斜率）、线性度（线性拟合的决定系数R2）、迟滞（最大差值法）和复合不确定性（认知与偶然不确定性的平方和开根合成）。穷举遍历产生10,833条设计记录。平行坐标图用于高维可视化，揭示设计参数与多维传感性能之间的非线性耦合关系。
**5.2 智能轮胎应变监测的逆向设计**
针对典型乘用车运行条件下轮胎内衬层5%–6%的应变幅值，并以10%应变作为目标动态范围以确保极端冲击载荷下的安全裕度。从数据库中提取满足10%应变前提的259个候选预拉伸配置，在四维参数空间（灵敏度、线性度、迟滞、复合不确定性）中执行多目标优化，获得216个帕累托最优解。施加工程约束（R2 ≥ 0.98，H ≤ 2%，U_total ≤ 0.05）后保留97个严格可行解。通过膝点准则（最大正交投影距离至乌托邦点与纳迪尔点连线）识别全局最优解：18 mm预拉伸，对应43.0%预应变。该配置是满足所有工程约束的最高灵敏度方案。
**5.3 智能轮胎台架验证**
将最优配置（43.0%预应变）与未处理基线传感器共置于同一轮胎内衬层冠部中心线，在MTS平板式轮胎力与力矩试验台上扫掠垂直载荷、滚动速度和侧偏角，共获得91个有效测试工况。代表性的时域响应显示，基线传感器呈现显著的低频基线漂移和宽带噪声，而逆向设计传感器呈现干净的波形、稳定的基线和尖锐的瞬态特征。经20个连续接触斑波形相位对齐，基线传感器的迹线包络明显发散，而逆向设计传感器的波形紧密重叠。Wilcoxon符号秩检验表明：中位信噪比（SNR）从20.91 dB提升至35.31 dB（提升68.8%，p = 3.11 × 10?11），该增益主要由噪声基底降低75.6%（+12.2 dB，p = 6.73 × 10??）主导；中位基线漂移率从8.52%降至1.93%（降低77.3%，p = 1.19 × 10?1?）；峰值变异系数（CV）差异不显著（4.26% vs. 3.73%，p = 0.109），说明基线传感器在动态循环下的主要退化模式不是峰值捕获不稳定性而是由导电网络不可逆微观结构演化驱动的基线漂移和噪声污染。预应变使裂纹网络在服役前达到稳定拓扑状态，从根源上消除了该退化机制。
**6. 讨论与结论**
与文献中代表性裂纹基及其他先进柔性应变传感器相比，本研究的逆向设计传感器在四项指标中不追求单一参数的最优，而是以最高线性度（R2 = 0.9994）和最低表征迟滞（1.99%）在中等灵敏度（GF = 89.3@10%应变）下占据平衡工作点，这正是10%工作应变应用所要求的。该工作点并非离散试错的偶然结果，而是连续、不确定性惩罚的四目标优化的膝点解；同一框架可根据任何其他规定需求重新定位工作点。需要指出的是，实际轮胎服役环境还包含本研究未覆盖的挑战：数百万转的长时间循环弯曲、从环境温度到80°C以上的温度波动、传感器–橡胶界面的渐进粘附退化以及轮胎内衬层的磨粒磨损。预应变稳定的裂纹拓扑在此类累积加载下能否保持电学完整性仍是开放问题，面向服役代表性热机械循环的长期耐久性评估被确定为工程部署的关键后续步骤。
研究结论可归纳为：（1）建立了基于微裂纹演化力学的解析力电模型，在统一数学框架内刻画了初始加载的导电网络碎裂和稳态循环的可逆裂纹开闭两个物理机制不同的阶段，八组预应变水平下首次循环与稳态响应的独立拟合R2 ≥ 0.997。（2）通过物理驱动的参数分类，将模型从逐样本曲线拟合工具扩展为全局标定的预测框架，以12个全局参数实现留一交叉验证内部设计空间盲预测R2 > 0.97——这是微裂纹柔性传感器领域首个能预测任意未测试预应变配置完整响应的力电模型，且仅需八个标定数据点，远少于数据驱动代理模型通常所需的数百至数千个训练样本。（3）将预测模型与复合不确定性惩罚及膝点选择准则的多目标帕累托优化耦合构建逆向设计框架，针对10%工作应变目标辨识出18 mm预拉伸（43.0%预应变）为无主观权重赋权的全局推荐配置。（4）在MTS平板式试验台上的91种工况验证中，逆向设计传感器相对未处理基线将中位SNR从20.91 dB提升至35.31 dB（p = 3.11 × 10?11），中位基线漂移率从8.52%降至1.93%（p = 1.19 × 10?1?），同时保持峰值捕获稳定性。该工作展示了柔性传感器开发从经验试错前向设计到需求驱动逆向设计的范式转变，其方法论原则上适用于任何由结构设计参数控制多维性能权衡的微裂纹基功能系统。
