基于量子点分数阶电感器的无线能量传输新方法：设计、分析与实际实现

《Next Energy》：A new approach to wireless power transfer with quantum dots-based fractional inductors: Design, analysis, and practical implementation

　　

本研究报道了利用自主研制的基于锆量子点（Zr QDs）的分数阶电感器（FI）实现和设计分数阶无线功率传输（FOWPT）系统。研究中，通过使用相互耦合的Zr QDs基分数阶电感器实现了两种分数阶互感的实验方案，其中一种以Zr QDs为磁芯，另一种以空气为磁芯。此外，研究还探究了一种利用分数阶互感的感应线圈功率传输电路。研究人员在两种情况下均解析推导了分数阶互感、输出功率和效率的表达式，并与实验结果进行了比较。研究发现，使用相互耦合的Zr QDs基FI可将功率效率提高至93%。所设计的FOWPT系统采用FI作为发射器和接收器，可在30 cm至250 cm范围内实现有效的功率传输。高分数电感值和降低的阶数显著将FOWPT系统的输出功率效率从60%提升至80.2%，传输距离为200 cm。实验证明，该系统可在200 cm距离处，于21.68分钟内高效完成对9 V、500 mAh电池的充电。

### 论文解读

#### 一、研究背景与问题

无线功率传输（Wireless Power Transfer, WPT）技术长期以来基于整数阶电磁理论，依赖经典麦克斯韦方程组描述功率传输动力学。然而，传统整数阶WPT系统在实际应用中面临诸多固有局限：随着传输距离增加，效率急剧下降；对失谐高度敏感；寄生损耗显著；互感耦合稳定性不足。这些限制制约了WPT在生物医学植入设备、物联网设备和无线充电基础设施等新兴应用中的进一步发展。

分数阶微积分理论因其引入记忆效应和实数阶动力学特性，能够精确建模时间依赖性和历史依赖性行为，为解决上述问题提供了新的理论工具。将分数阶概念引入WPT系统，可实现非整数阶互感，从而提高建模精度，克服传统模型的局限性。然而，既有文献中分数阶互感与分数阶WPT的实现大多依赖基于有源运算放大器的模拟器方案，存在内部损耗高、可扩展性差、电路体积庞大等缺陷。实际物理分数阶电感器的实现及其在WPT系统中的应用仍面临重大挑战。

#### 二、研究内容与核心方法

针对上述问题，研究人员利用化学还原法合成的锆量子点（Zirconium Quantum Dots, Zr QDs）分散于乙醇中作为磁芯介质，设计并制备了同轴横电磁模（Transverse Electromagnetic Mode, TEM）结构的物理两端分数阶电感器（Fractional Inductor, FI）。通过改变Zr QDs浓度（10–100 ppm），实现了阶数从0.40至0.22、分数电感值从25 mH/s^1?α至150 mH/s^1?α的可调分数阶电感器。为克服原型机中乙醇挥发导致的实验误差，研究人员在铜管两端设计了密封塞结构以确保恒相角行为的稳定性。

在理论建模方面，研究人员推导了分数阶互感的传递函数，给出了分数阶互感的上限表达式以及耦合系数与互感的关系式。在电路应用层面，构建了分数阶互感的感应线圈功率传输（Inductive Coil Power Transfer, ICPT）电路，推导了输出功率和效率的解析公式，并通过实验验证。为提升传输距离，研究人员扩大电感器几何尺寸（高150 mm、直径20 mm），将分数电感提升至1.24 H/s^1?α、阶数降低至0.16，以实现远距离无线功率传输及实际电池充电应用。

#### 三、主要研究结果

**分数阶电感器的设计与表征**

通过频率域分析，研究人员获得了不同Zr QDs浓度下分数阶电感器的幅频和相频特性。实验表明，100 ppm、50 ppm、25 ppm和10 ppm浓度分别对应分数阶数0.22、0.25、0.33和0.40，分数电感值依次为150 mH/s^1?α、110 mH/s^1?α、50 mH/s^1?α和25 mH/s^1?α。与传统原型相比，封装后的设计呈现更理想的恒相角行为，温度适用范围为?10°C至45°C，老化耐受1.5年。

**分数阶互感的实现与分析**

研究人员将两个相同的TEM结构浸入含有不同浓度Zr QDs的乙醇溶液烧杯中，通过耦合实现了分数阶互感。理论分析表明，互感值M随耦合系数k线性变化，且受分数阶参数α和γ的共同调控。在耦合系数k=0.50条件下，100 ppm样品的分数阶互感为75 mH/s^0.78，10 ppm样品为12.5 mH/s^0.60。

**分数阶ICPT电路的实验验证**

在电感线圈功率传输电路中，研究人员以5 V输入电压（内阻50 Ω，输入功率0.5 W）进行实验。频率扫描范围50 kHz至10 MHz。实验结果表明，输出功率和效率随频率及Zr QDs浓度变化显著。10 ppm浓度条件获得最大实验功率效率93%，仿真与实验误差为1.5%；100 ppm浓度下最大输出功率约62.5 mW，误差3.8%。表3比较显示了不同浓度下的仿真与实验数据，验证了理论模型的有效性。

**分数阶WPT系统的传输特性**

将发射端和接收端两个TEM分数阶电感器间隔一定距离（30–250 cm），实现了无线功率传输。实验表明，输出功率和效率随传输距离增加而下降：30 cm时最大效率为60%，100 cm时为53%，200 cm时为41%。最大输出功率分别为350 mW、265 mW和205 mW。这一效率水平对电池充电而言仍然偏低，由此推动了高电感分数阶电感器的设计。

**高电感FI设计及9 V电池充电应用**

研究人员将改进的分数阶电感器（L_α=1.24 H/s^1?α，α=0.16，100 ppm Zr QDs）用于WPT系统，输入功率提升至20 W（20 V、1 A）。实验表明，在200 cm距离处获得最大输出电压15.1 V、最大输出功率16.1 W、最大效率80.2%。此外，α=0.20时（L_α=0.732 H/s^1?α）对应最大效率52.5%。利用该FOWPT系统对9 V、500 mAh锂离子电池进行实际充电实验，接收端高频交流输出经整流滤波后以7.5 V、1.66 A直流充电，实测充电时间为21.68分钟，与仿真预测21.57分钟的误差仅为0.509%，验证了系统的实际可行性与可靠性。

**障碍物影响与不确定性分析**

系统在200 cm工作距离下测试了非金属绝缘屏障和金属导体屏障的影响。非金属屏障对效率无明显影响；金属屏障仅引起极轻微的效率偏移，实际意义不大。人体作为障碍物时输出特性无偏移。不确定性分析表明，输出功率和效率的测量不确定度在±2%以内，充电时间不确定度低于±0.6%；数值预测与实验观测的最大偏差低于11%，通常低于4%，验证了系统的可重复性和测量可靠性。

#### 四、讨论与结论总结

讨论部分着重分析了分数阶参数对WPT性能的核心作用：增大分数电感L_α可超线性增强无线耦合强度，而降低分数阶α可有效抑制距离相关的衰减和无效功率循环。论文的理论推导（式17–25）与实验观测高度一致，共同证明了高电感、低阶数分数阶电感器在提升WPT性能方面的优势。

研究结论指出：利用新型高分数电感FI（α=0.16，100 ppm Zr QDs），在200 cm传输距离实现了80.2%的输出功率效率。实际应用中，该FO-WPT系统成功在21.68分钟内为9 V、500 mAh电池完成充电。这些发现凸显了分数阶电感器在提升功率传输效率方面的潜力，推动了WPT技术的发展，并为通过创新的FI设计进一步提升效率和功能性铺平了道路。论文发表于《Next Energy》。