基于测量噪声信息的相位重建方法，用于加速度计校准，该方法采用弱反馈自混合光栅干涉术实现方向约束

《Optics & Laser Technology》：Measured-noise-informed direction-constrained phase reconstruction for accelerometer calibration using weak-feedback self-mixing grating interferometry

　　摘要：主要的加速度计校准依赖于激光干涉测量技术，但传统的干涉仪使用空气中的光波波长作为长度参考，并且对环境变化敏感。基于铬原子光刻光栅（SMGI-Cr）的激光自混合光栅干涉仪则使用可以直接追溯到原子跃迁频率的光栅间距，从而实现紧凑且环境适应性强的配置。然而，在弱反馈条件下，其干涉条纹几乎是正弦波形，方向不对称性较弱，并且在运动方向反转附近会出现假的相位增量，这复杂化了动态解调过程。本文提出了方向约束相位重建（DCPR）方法来解调弱反馈信号：连续的非负相位增量来自希尔伯特解析相位；通过分段积分差分包络的中线来确定运动方向；并通过零速度约束的V形填充（V-PCHIP）来抑制反转增量。为了验证该方法的有效性，将测量信号中的残余噪声幅度和频谱统计特性注入Lang-Kobayashi模型，以替代理想的白噪声。在50次蒙特卡洛模拟实验中，DCPR方法获得的加速度幅度相对误差为（0.0039 ± 0.0023）％，同时表明相同的信噪比并不一定意味着相同的重建难度。进一步进行的反馈因子扫描表明，在所研究的噪声和参数范围内（C = 0.05–1.0），该方法能够稳定地恢复运动方向。应用于商业微机电系统（MEMS）加速度计时，其幅度线性校准的R2值大于0.9999，且在100–400 Hz范围内的平均灵敏度为24.05至24.68 mV/g，支持紧凑型、可现场部署的、可直接追踪的动态校准。

引言：加速度计是惯性导航、汽车安全、结构健康监测、可穿戴电子设备、医疗设备和航天系统中的关键动态传感器[1],[2],[3]。它们的灵敏度、相位响应和频率响应可能受到制造公差、装配应力、环境变化和机械磨损的影响，因此在部署前和服役期间都需要进行可靠的校准[4],[5],[6],[7],[8]。特别是在惯性导航和结构安全监测中，微小的加速度误差会通过积分累积成较大的位移或姿态误差；因此，校准的可靠性直接影响系统的长期性能。目前，激光干涉测量技术是主要的加速度计校准方法。根据ISO 16063–11标准中的正弦近似方法[9]，振动激励器产生正弦运动，激光干涉仪测量移动元件的位移，然后通过最小二乘法进行正弦拟合以获得位移幅度、加速度幅度和加速度计灵敏度。尽管技术成熟，但传统激光干涉仪使用激光波长作为长度参考。空气中的有效波长受温度、湿度、压力和二氧化碳浓度的影响，使得实验室级别的折射率补偿在野外环境中难以维持[10],[11],[12]。因此，需要一种对环境干扰不敏感且能够直接追踪的紧凑型现场校准方法。铬（Cr）原子光刻光栅（ALGs）为上述应用提供了固态的、可直接追踪的位移刻度[13],[14]。在铬原子光刻过程中，沉积的干涉条纹间距由锁定在Cr原子跃迁频率（7S3→7P4）上的驻波光学场决定。衍射校准得到的光栅间距为d = (212.7779 ± 0.0021) nm（k = 1）[15]，具有皮米级的精度[16]。当这种光栅作为激光自混合光栅干涉仪（SMGI）中的外部反馈元件时，基于Cr ALG的系统（以下简称SMGI-Cr）使用光栅间距而非空气中的激光波长来转换位移，同时保持了传统自混合干涉测量（SMI）的紧凑、自对准和光学简单架构[17]。然而，SMGI-Cr的动态解调仍然面临三个相互关联的挑战：首先，Littrow配置中的一阶衍射反馈较弱[18],[19]，导致自混合干涉条纹几乎是正弦波形，正向和反向行程中的瞬时波形非常相似，使得仅通过单一通道难以确定运动方向；其次，Cr ALG具有高线密度（4700线/毫米）和短干涉条纹周期；在低速反转附近，噪声和边界效应可能产生非物理的相位增量，这些增量会累积成位移偏差；最后，加速度计校准最终依赖于通过正弦拟合得到的位移幅度、加速度幅度和灵敏度，而不仅仅是点态位移误差。因此，算法评估需要解决方向识别、局部反转误差、行程重复性和正弦拟合校准量等问题。

报告的从自混合信号中重建位移的方法包括条纹计数[20]、局部极值检测[21]、相位解包[20],[22]、希尔伯特变换[22],[23]以及连续小波-希尔伯特变换方法[24]。条纹计数和局部极值检测方法简单直观，但受条纹分辨率和噪声引起的误检测限制。相位解包方法可以实现连续重建，但通常需要估计光学反馈参数，且其基于信号导数的方向判断对低信噪比（SNR）和运动反转敏感。希尔伯特变换可以提供连续的解析相位，但无法独立解决往复运动的方向不确定性。连续小波-希尔伯特变换方法通过多尺度时频分析提高了鲁棒性，但连续小波变换计算量较大，限制了实时应用。尽管如此，仅靠鲁棒的相位提取仍然无法消除往复测量中对运动方向明确确定的需求。已经开发了几种恢复运动方向的策略。Huang等人根据差分包络中线的符号推断运动方向，并用它来选择干涉条纹的转换点[25]。基于正交的方法通过同时获取两个相移的自混合信号并进行正交相位解包来进一步解决相位方向不确定性[26],[27]。然而，这些方法要么依赖于易受局部噪声影响的瞬时方向线索，要么需要额外的信号通道和同步。在参考文献[25]中提出的差分包络方向线索的基础上，方向约束相位重建（DCPR）方法通过积分相邻反转点之间的差分包络中线，并利用反转积分的符号为每个区间的希尔伯特相位增量分配统一的方向[28]。通过在相邻反转点之间的间隔内累积方向不对称性，DCPR降低了方向判断对瞬时噪声和局部包络扰动的敏感性。然后，在反转保护区内应用零速度约束的填充策略来抑制假增量并重建连续位移。除了位移解调方法外，模拟噪声模型也对算法验证的可靠性有重要影响。实际采集的噪声不等同于理想的白噪声。除了电子白噪声外，测量的SMGI信号还包含与采集链带宽、残余光学强度漂移、前端平滑处理、量化以及偶尔的尖峰相关的效应[29],[30]。仅使用人工指定的信噪比（SNR）下的加性白高斯噪声（AWGN）进行验证可能无法完全反映算法在实验观察到的噪声条件下的鲁棒性[31],[32]。在这项工作中，从测量的SMGI-Cr残差中提取鲁棒的幅度和归一化功率谱密度（PSD），并将其注入Lang-Kobayashi模型[33]，生成保留已知位移真实值的验证信号，同时更接近地再现实验采样条件。这是一个数据驱动的基于经验噪声的模型，而不是对干涉测量物理过程的端到端黑盒替代。据作者所知，之前尚未系统地将测量噪声信息引入SMGI位移测量中。

主要贡献如下：(1) 建立了一个结合DCPR和SMGI-Cr正弦近似加速度计校准的完整工作流程，以实现从弱反馈自混合信号中连续重建位移和加速度校准；(2) 开发了一种基于测量残差的信息的经验噪声模型，用分段MAD-based噪声级别统计和从测量残差中得到的归一化PSD颜色替代了理想的白高斯噪声（AWGN）；(3) 设计并定量比较了三种基于分段三次Hermite插值多项式（PCHIP）的反转区填充策略——flat-PCHIP、V-PCHIP和arc-PCHIP，证明了在经验色噪声下物理约束填充的有效性；(4) 在SMGI-Cr平台上校准了加速度计的灵敏度、幅度线性和幅度频率响应，为基于直接可追踪位移参考的现场部署动态校准提供了方法论基础。

SMGI-Cr的位移测量原理：SMI可以用三镜腔模型来描述[35]。激光器发出的光被外部目标反射回激光腔内，在那里与腔内场发生相干干涉，从而调制输出功率（图1(a)）。由于干涉发生在激光腔内，因此不需要单独的参考臂，从而实现了紧凑且光学简单的配置。对于使用光栅作为外部反馈元素的SMGI-Cr，激光照射到...

测量噪声特性和模拟条件：本节将含有测量噪声信息的彩色噪声注入Lang-Kobayashi模型，以评估在已知位移条件下的DCPR方向恢复、反转处理和重建精度。主要模拟条件与代表性的3 g/100 Hz实验相匹配：位移幅度A = 74.52 μm（峰对峰值149.04 μm），光栅间距d = 212.78 nm，反馈因子C = 0.2，线宽增强因子α = 4.6，采样率为10 MHz。

实验平台：该平台结合了SMGI-Cr位移测量系统和电动振动激励器（图8）。被测试的加速度计（ADXL001，Analog Devices）和Cr ALG安装在移动元件上，以尽可能精确地对齐振动方向、加速度计敏感轴和光栅矢量方向。采集系统同时记录SMGI-Cr信号和加速度计电压输出。

讨论与结论：本研究在已建立的SMGI-Cr校准平台上结合了DCPR和基于测量残差的信息的经验噪声建模，形成了从连续弱反馈自混合相位重建到灵敏度、线性和频率响应评估的完整校准链。DCPR通过半行程积分增强了几乎为正弦波形的干涉条纹的方向特性，并通过在反转点之间强制零速度来抑制假的相位增量。

资金来源：本研究得到了中国国家自然科学基金（项目编号62475195）、上海市科学技术委员会2025基础研究计划——“集成电路”项目（项目编号25JD1403800）、小米青年人才计划以及上海市自然科学基金（项目编号24ZR1471300）的支持。

作者贡献声明：Song Song负责撰写——原始草案、方法论、研究、正式分析；Zhikun Chang负责方法论、数据管理；Dongqing Chen负责研究；Chuanyuan Zhang负责研究；Xiao Deng负责撰写——审稿与编辑、项目管理、资金争取、概念规划。

利益冲突声明：作者声明他们没有已知的可能会影响本文所述工作的财务利益或个人关系。