使用严格耦合波分析研究层状光子晶体的光学响应 4D

《Photonics and Nanostructures - Fundamentals and Applications》：Optical response of layered photonic crystals using rigorous coupled-wave analysis 4D

　　

## 摘要
严格耦合波分析4D（RCWA4D）是传统RCWA方法的拓展，用于计算光子结构的光学响应。RCWA4D可有效分析复杂多层系统的光学性质。为说明这一点，我们展示了光子晶体平板的光谱响应，涵盖从非扭转的周期性结构到具有可调和不可调扭转角的扭转平板。代表性例子包括单层、双层、木堆结构和扭转双层光子晶体（TBPhCs）。结果与其他数值方法的计算结果进行了对比，同时也考察了其对傅里叶截断阶数的收敛性。特别是，考察了不可调扭转角下的TBPhCs。这些结果表明，RCWA4D是分层光子结构的实用方法，可为扭转和不可调系统的研究提供有用指导。

## 引言
光子晶体是具有空间周期性折射率调制的介电结构，能够强有力地控制光的传播[1]。光子晶体平板及相关分层光子结构展现出对几何形状、折射率分布和层排列高度敏感的光学响应[2]。因此，准确评估反射率和透射率谱对于识别共振特征、解释光学响应以及设计基于光子晶体的光子器件至关重要[3]。在分层光子晶体结构中，这些响应不仅由每层的面内几何形状决定，还取决于垂直堆叠方式、相对对齐关系以及图案化平板之间的层间耦合[4], [5]。

在单层光子晶体平板的基础上，多层光子结构（如耦合平板和木堆光子晶体）通过垂直堆叠和层间相互作用，为调控共振行为和光谱响应提供了额外的自由度[4], [6], [7]。在这些分层平台中，扭转双层光子晶体平板最近备受关注，因为层间的相对旋转会改变平移对称性和层间耦合，从而实现超出对齐单层系统的光学响应[5], [8]。此类扭转依赖性行为已在莫尔光子结构中进行探索，包括可调莫尔构型，其光学谱可随扭转角和层排列强烈变化[9], [10], [11]。

为了定量分析这些光学性质，需要可靠的麦克斯韦方程数值求解器。有限元法（FEM）[12]和有限差分时间域法（FDTD）[13]因其灵活性和对复杂光子几何形状的广泛适用性而被广泛使用。对于周期性光子结构，通过布洛赫或周期性边界条件可将模拟区域缩减为单个单元胞[14]，显著降低计算带结构和反射/透射谱的计算成本[15]。然而，随着结构变得更加复杂，特别是对于垂直堆叠或扭转系统，实空间模拟的计算负担会大幅增加。

对于扭转分层结构，当两层不共享有限公共超胞时，分析变得更加复杂[16]。在这种情况下，标准的周期性公式和基于超胞的方法不太便于进行严格分析。因此，扭转光子晶体平板中的实用带结构计算通常局限于几何可调构型[17]。

对于具有共同面内周期的多层光子结构，傅里叶模态法（FMM，又称严格耦合波分析RCWA）提供了一种高效频率域框架，因为电磁场和材料分布都可在共同的傅里叶基上展开[15], [18]。然而，这一标准公式最自然地适用于具有共同面内周期的结构，因此对于由旋转周期层构成的扭转多层光子晶体平板不太方便。为应对这一困难，Lou和Fan提出了RCWA4D，一种广义RCWA框架，它保留不同层的独立倒易基，并在扩展的傅里叶空间形式中耦合它们[16], [19]。该方法为分析扭转和莫尔光子结构中的光学散射提供了有效途径，包括不存在有限公共超胞的情况。

在本工作中，我们展示了对于结构复杂度逐步增高的分层光子晶体平板的RCWA4D光谱响应计算，范围从周期性结构到具有可调和不可调扭转角的扭转平板。我们首先介绍用于求解光子结构电磁散射的RCWA4D公式。我们计算了方格晶格光子晶体平板的反射率和透射率谱，以及由方格晶格平板叠放在均匀介质衬底上的双层构型的反射率和透射率谱，并将结果与FDTD和FEM计算结果进行对比，作为常规周期性极限下的基准案例。这些示例为RCWA4D向更复杂多层和扭转结构的分析提供了分步递进。研究随后扩展到多层木堆结构。利用RCWA4D，我们考察了4层和8层示例，研究关于傅里叶截断索引的收敛行为，并检验精度如何随截断级数增加而演化。基于这些结果，我们利用RCWA4D考察了具有几何可调和不可调构型的扭转双层光子晶体的光谱响应。这些结果系统性地支持了RCWA4D的适用性，并突出了其作为高效可靠方法解决复杂分层光子晶体平板光学散射问题的潜力。最后，我们总结研究结果并讨论其意义。

## 严格耦合波分析4D
本节概述本工作考虑的方格晶格介质光子晶体平板的RCWA4D公式和基矢构建。下述公式基于文献[15], [16], [18]中发展的RCWA方法。

RCWA是一种半解析方法，用于求解具有面内周期性的分层光子结构中的电磁散射问题，如光子晶体平板和衍射光栅[20], [21]。对于时间谐波场，采用约定e^{-iωt}，并使用

## 具有方格晶格的光子晶体平板
为在利用RCWA4D分析扭转层之前建立基线，我们首先使用传统RCWA考虑简单周期性光子晶体平板。作为代表性示例，我们研究单层光子晶体平板，其由嵌入折射率为n=2的介质背景（如Si?N?）中方格孔阵列构成，入射光垂直于平板表面。

由FDTD（橙色曲线）、FEM（绿色曲线）和传统RCWA计算的反射率R和透射率T谱

## 结论
我们使用RCWA4D研究了分层光子晶体平板中的光学散射和光谱响应，特别关注扭转和旋转失配的多层结构。作为常规周期性极限下的基准案例，我们首先考察了简单周期性结构，并确认所计算的反射率和透射率谱与FDTD和FEM结果良好吻合。在此基础上，我们随后将RCWA4D应用于更复杂的多层系统

## CRediT作者贡献声明
Hyundong Kim：撰写–审阅与编辑，撰写–初稿，可视化，软件，方法论，调查，概念化。Gil-Woo Lee：撰写–初稿，可视化，方法论。You-Shin No：撰写–审阅与编辑，指导，项目管理，概念化。

## 利益冲突声明
作者声明以下财务利益/人际关系，可能被视作潜在利益冲突：所有作者报告获得了韩国国家研究基金会的资金支持。如有其他作者，他们声明没有已知可能影响本文所述工作的竞争性财务利益或人际关系。

## 致谢
本工作得到了韩国政府（MSIT）资助的韩国国家研究基金会（NRF）拨款（编号：RS-2024-00343969）的支持。

Hyundong Kim|Gil-Woo Lee|You-Shin No
韩国京畿大学物理系，首尔05029，大韩民国