含能材料安全性表征中顺序敏感性测试方法的可靠性导向评估：基于复合固体推进剂的分布误设与极端分位数分析

《Process Safety and Environmental Protection》：Reliability-oriented assessment of sequential sensitivity testing methods for energetic-material safety characterization: Distribution misspecification and extreme-quantile analysis based on a composite solid propellant

　　

摘要

从破坏性二元响应测试中可靠地估计灵敏度阈值，对于含能材料的安全评估至关重要，尤其是在样本量有限且底层响应分布不确定的情况下。本研究开发了一个面向可靠性的评估框架，利用在多种温度下测试的复合固体推进剂的冲击和摩擦灵敏度数据，对顺序灵敏度测试方法进行评估。首先使用对数似然、修正Akaike信息准则和Brier得分对正态分布、对数正态分布、Logistic分布和对数Logistic分布进行比较。对数正态分布被选为初始基准模型，而对数Logistic分布则用于双向模型设定偏差分析。然后利用拟合的分布和参数估计构建实验信息驱动的蒙特卡罗场景，涵盖不同的离散水平、接近和存在偏差的初始猜测、试验次数和目标分位数。七种顺序方法——Up-and-Down法、Langlie法、D-Optimal法、Langlie-D法、3POD 2.0法、S-EM法和FEST法——在重叠区搜索效率、参数估计精度、极端分位数推断以及对模型设定偏差的鲁棒性方面进行了比较。当工作分布正确指定时，D-Optimal法表现出最佳的整体全参数估计性能，而3POD 2.0法则对存在偏差的初始设置具有高容忍度，并在某些极端尾部设定偏差场景下减少了误差退化。模型设定偏差在中心概率区域产生的退化相对有限，但在极端尾部显著放大了外推误差，且该效应强烈取决于设定偏差的方向。这些结果为根据先验信息质量、目标概率水平和鲁棒性要求选择顺序灵敏度测试策略提供了实验信息指导。

引言

在科学研究和工程实践中，关键阈值通常用于表征系统对外部载荷的响应情况。对于含能材料而言，这些阈值可能代表触发点火、分解或剧烈反应所需的最低冲击能量、摩擦载荷或热刺激。从统计学角度看，这些阈值可以被视为潜在的连续随机变量，因为它们无法直接观测，只能通过二元实验结果进行推断（Sakuma, 1998）。在此背景下，灵敏度描述的是材料对外部刺激的响应倾向，而灵敏度测试则是用于表征这一行为的实验过程。

含能材料，包括炸药和推进剂，在制造、储存、运输、操作和处置过程中可能遭受意外冲击和摩擦（Bowden等, 1947, Bowden和Gurton, 1949）。这些刺激可导致局部能量集中，当超过安全阈值时，可能引发不可控的燃烧或爆轰。因此，可靠地表征灵敏度阈值对于危害评估、安全操作和工艺设计至关重要。然而在实际中，灵敏度测试具有挑战性，因为实验是破坏性的，消耗样品，且通常在先验信息有限的情况下进行。

对于新型复合固体推进剂而言，挑战更为严峻。与经过广泛研究的纯含能化合物不同，复合推进剂含有多种含能和惰性组分，其灵敏度受到配方、粒径分布和加工历史的共同影响（Xu等, 2026, Yang等, 2026a, Yang等, 2026b, Zhu等, 2026）。因此，底层阈值分布往往难以事先确定，而样品的成本和有限可用性使得广泛测试不切实际。这些特征使复合推进剂成为研究在小样本和分布不确定条件下如何高效、准确、稳健地估计灵敏度阈值的代表性案例。在复杂工程系统的可靠性评估和预测中也出现了类似的挑战，其中有限或不完整的信息、不确定的模型参数和多种变异性来源可能严重影响概率预测和决策（Cai等, 2020, Cai等, 2021, Shao等, 2025, Shao和Cai, 2026）。在此背景下，各种灵敏度测试方法应运而生，它们在假设、搜索策略和估计目标方面各不相同。

灵敏度测试方法可大致分为非顺序方法和顺序方法。早期的非顺序方法依赖预先确定的测试设置，通常需要更多的先验知识来了解近似阈值范围，而顺序方法则根据累积的二元响应自适应调整后续刺激水平，因此更适合样本有限的灵敏度测试（Altgilbers等, 2000, Dubovik, 2023, Wald, 2004, Barnard和Ferber, 1947）。随着统计实验设计的发展，顺序方法越来越多地整合了基于似然的估计和信息引导的更新策略，包括最大似然估计（MLE）、Fisher信息矩阵和期望最大化（EM）算法（Fisher, 1922, Dempster等, 1977）。这些技术为许多现代灵敏度测试方法中的自适应搜索、参数估计和后续点选取提供了统计基础。

在顺序灵敏度测试的发展过程中，各种方法被提出，具有不同的搜索机制、先验信息需求和估计目标。为了代表当前灵敏度测试中使用的主要算法策略，本研究考虑了七种代表性方法，范围从经典的固定步长和变步长设计到信息最优、混合、随机逼近、基于EM的以及简化搜索策略。Up-and-Down法由于其简单的固定步长规则和直接的实施方式而仍然是广泛使用的参考方法（Dixon和Mood, 1948），而Langlie法则通过变步长调整和历史数据回溯改进了早期搜索效率（Langlie, 1963）。D-Optimal法将初始重叠区搜索与基于Fisher信息矩阵最大化的后续点选取相结合，在先验信息有限的情况下提供了强大的参数估计能力（Neyer, 1994）。Langlie-D法将Langlie法高效的早期搜索过程与后续估计阶段的D-最优点选取集成在一起。3POD 2.0法采用三阶段程序，包括搜索、参数估计和随机逼近，从而允许后期测试序列直接针对指定分位数（Wang等, 2020, Wu和Tian, 2014）。S-EM通过结合基于EM的参数估计和信息引导的点选取来降低其对重叠区形成的依赖，而FEST则使用基于二叉树的搜索程序结合对数正态模型下的MLE（Selesovsky等, 2020）。因此，这些方法在搜索效率、对初始信息的依赖、参数估计精度、计算复杂度和极端分位数估计方面代表了不同的权衡。

尽管这些经典和新开发的方法已经可用，但它们的相对性能尚未在统一且实验信息驱动的评估框架中得到充分表征。现有的比较研究提供了对单个方法或方法组的有价值的评估，但其评估设置往往局限于特定的性能标准、预设的分布假设或有限的初始条件。即使比较了多种方法，实验中校准的分布离散度、初始设置偏差、试验次数、极端目标分位数和模型设定偏差的综合效应通常也不在同一框架内进行检查。因此，本研究的附加价值不仅在于比较了更大的方法集合，还在于将这些因素整合到基于真实灵敏度测试数据的共同基准框架中。这种设计使得早期搜索效率、参数估计精度、极端分位数推断以及对分布设定偏差的鲁棒性之间的权衡能够一致地评估，从而支持在不同先验信息水平和精度要求下按场景选择方法。

为应对这些局限性，本研究基于复合固体推进剂实验获得的灵敏度数据开发了一个面向可靠性的比较框架。在这里，"面向可靠性"指的是评估灵敏度测试方法是否不仅在名义条件下，而且在涉及有限样本量、存在偏差的先验信息、不同分布离散度、极端目标分位数和模型设定偏差等实际困难条件下，也能提供稳定、准确和可用的阈值估计。它并不表示一种新的系统可靠性指标；相反，它强调的是在不确定性下统计测试和推断程序的可靠性。首先在20、40、60和80°C下进行了冲击和摩擦灵敏度测试（Phillips和Ching, 2020），在四种温度条件下产生了观测到的二元响应数据。然后使用对数似然（LL）、修正Akaike信息准则（AICc）和Brier得分评估正态分布、对数正态分布、Logistic分布和对数Logistic分布，并选择了基准分布。随后利用拟合的分布和参数估计定义实验信息驱动的数据生成分布用于蒙特卡罗模拟。系统比较了七种顺序灵敏度测试方法，涉及重叠区搜索效率和稳定性、不同试验次数和初始设置下的参数和分位数估计精度、极端分位数性能以及对模型设定偏差的鲁棒性。相对均方根误差（RRMSE）和退化比（DR）被用作主要定量标准。由此产生的分析确定了各方法之间的性能权衡，并为选择顺序灵敏度测试策略提供了按场景的指导。本研究的整体研究框架和技术流程如图1所示。

材料

推进剂浆料主要由粘结剂、增塑剂、催化剂和加工助剂组成。粘结剂为羟基端聚丁二烯（HTPB），增塑剂为癸二酸二辛酯（DOS），催化剂为六钴辛酸酯，固化剂为甲苯二异氰酸酯（TDI）。这些组分和加工助剂为分析纯级别，购自上海阿拉丁生化科技有限公司。球形铝粉（Al），平均粒径为1微米，

灵敏度测试方法

本节简要概述了本研究中评估的七种顺序灵敏度测试方法的算法结构：Up-and-Down法、Langlie法、D-Optimal法、Langlie-D法、3POD 2.0法、S-EM法和FEST法。目的是为解释第4节中观察到的差异提供所需的方法论背景，特别是在重叠区搜索行为、对初始设置的敏感性、参数和分位数估计性能以及对模型设定偏差的鲁棒性方面。

结果与讨论

在此面向可靠性的视角下，方法性能从四个互补方面进行评估。搜索可靠性通过形成重叠区所需的试验次数以及在存在偏差的初始设置下重叠区形成的稳定性来表征。估计可靠性使用RRMSE结合不同试验次数和分布离散度水平下的蒙特卡罗估计成功率来评估。尾部推断可靠性通过

结论

本研究通过整合观测实验数据、概率模型筛选和蒙特卡罗基准测试，开发了一个用于顺序灵敏度测试方法的面向可靠性的评估框架。在本研究中，可靠性指的是测试方法在有限样本、存在偏差的先验信息、极端目标概率和分布不确定性下保持稳定和准确统计推断的能力。因此，该框架联合评估了搜索

伦理批准声明

本论文的研究按照所有适用的机构和国家化学品处理指南进行。实验程序和数据收集仅由作者管理，确保符合化学材料研发中的道德标准。本研究的任何实验方案或测试阶段均未涉及人类或动物受试者。所有实验均按照

作者贡献

所有作者均对研究构想和设计做出了贡献。材料准备由Wen-Jie Xu完成。数据收集和分析由Wen-Jie Xu完成。论文初稿由Wen-Jie Xu撰写，所有作者对之前的版本进行了评论。所有作者阅读并批准了最终稿件。

资金支持

作者感谢国家自然科学基金（编号：12572415）、国家自然科学基金（编号：52306145）、江苏省自然科学基金（编号：BK20230929）、火灾科学国家重点实验室开放基金（编号：HZ2025-KF05）以及中央高校基本科研业务费专项资金（编号：30925010543, 30924010505）提供的财务支持。

CRediT作者贡献声明

Mi Li：验证、方法论、概念化。Wen-Jie Xu：写作—审阅与编辑、写作—原始草稿、方法论、调查、数据整理、概念化。Lin Jiang：方法论、资金获取、概念化。

利益冲突声明

作者没有相关的财务或非财务利益需要披露。

致谢

作者感谢国家自然科学基金（编号：12572415）、国家自然科学基金（编号：52306145）、江苏省自然科学基金（编号：BK20230929）、火灾科学国家重点实验室开放基金（编号：HZ2025-KF05）以及中央高校基本科研业务费专项资金（编号：30925010543, 30924010505）的支持。

利益冲突

作者没有相关的财务或非财务利益需要披露。

Wen-Jie Xu | Mi Li | Lin Jiang