基于学习驱动型离散灰狼优化器与知识迁移的分布式异构 Type-2 模糊柔性作业车间能量感知调度

《Sustainable Computing: Informatics and Systems》：A Learning-Driven Discrete Grey Wolf Optimizer with Knowledge Transfer for Energy-Aware Scheduling in Distributed Heterogeneous Type-2 Fuzzy Flexible Job Shops

　　

摘要——在分布式智能制造系统中实现节能运行日益与可持续智能制造的宏观目标相一致。现代信息物理生产环境依赖于计算 intensive 的决策过程，其中调度算法必须在不确定性条件下平衡运行性能与能量约束。本文正式建模了考虑机器变速的分布式异构二型模糊柔性作业车间调度问题，同时最小化最长完成时间和总能耗。为了解决这个 NP 难问题，我们提出了一种基于彩虹深度 Q 网络（RainbowDQN）的离散灰狼优化器（RDDGWO），它将离散灰狼优化与 RainbowDQN 引导的自适应局部搜索相结合。具体而言：(1) 基于四层编码的混合启发式初始化显著提高了初始解的质量；(2) 设计了一种通过新型基于知识的交叉实现的拓扑知识转移机制，显式注入关键路径特征，深度指导灰狼优化器的离散探索；(3) RainbowDQN 智能体学习解的分布并动态选择邻域算子，显著提高了适应性；(4) 结合速度调整的解码策略实现了有效的节能。在 27 个基准实例和 9 个大规模工业场景上进行的大量实验表明，RDDGWO 在收敛性、能效和鲁棒性方面优于七种最先进的算法，特别是在超体积指标上平均提升了 21.62%。研究结果强调了将学习驱动的优化与领域感知能量建模相结合在构建可持续、计算高效的调度系统方面的有效性。

引言 现代制造系统日益具有全球分布、工艺异构性和不确定性的特征，所有这些都加剧了生产调度的复杂性 [1], [2], [3]。在智能工厂和工业 5.0 环境中，多个地理分散的工厂协作在严格的时间和能量约束下制造定制化产品 [4], [5], [6]。这些系统经常遇到由人机交互、材料不一致或环境波动引起的加工时间随机变化 [7]。同时，对可持续生产的需求正促使行业（如汽车装配、半导体封装和精密焊接）通过机器的自适应速度控制来减少能耗 [8]。因此，真实的制造环境需要能够处理分布式协作、异构设备、不确定运行时间和变速能量管理挑战的调度模型，这很少通过集成解决方案来解决 [9], [10], [11]。

模糊逻辑为处理制造中的不确定性提供了强大的范式。虽然传统的一型模糊数（T1FNs）已被广泛使用，但它们对精确隶属函数的依赖限制了其在高度动态环境中的有效性。具体来说，它们缺乏建模高阶不确定性的能力——这通常被概念化为复杂干扰中固有的“不确定性的不确定性”。特别是，二型模糊数（T2FNs）通过捕获隶属度中的主要不确定性和次要不确定性，优于一型对应物 [12]。这一特性允许对模糊或数据稀缺的生产过程进行更逼真的表示，例如受环境噪声或操作员技能变化影响的过程。例如，在分布式焊接或机器人装配中，由于上下文差异，同一任务在不同工厂执行时的完成时间可能显示出超过 10–20% 的偏差 [13]。因此，在建模中采用 T2FNs 不仅与工业现实相符，而且在信息不完整的情况下增强了调度的鲁棒性。

尽管在分布式调度 [14]、模糊系统 [15] 和变速优化 [16] 方面分别取得了重大进展，但它们的并发集成引入了深刻的计算复杂性。集成这些维度超越了现有约束的简单叠加。具体来说，可变加工速度与 T2FNs 的耦合显著放大了组合搜索空间。动态调整单个机器的速度会移动模糊完成时间分布，随后触发跨工厂工作量平衡的连锁反应。这种复杂的非线性耦合需要先进的优化框架，能够导航高度相关的决策变量 [17]。

为了解决这些复杂性，本文研究了考虑变速的分布式异构二型模糊 FJSP（DHT2FFJSP-V）。该问题公式同时最小化最长完成时间和总能耗（TEC），同时考虑跨工厂异构性、模糊加工不确定性和机器速度选择。这样一个集成模型更好地反映了当代多工厂智能制造网络的运营条件，其中忽视任何方面都可能导致调度计划存在严重的能源效率低下或不可行性。

从算法角度来看，传统的多目标进化算法（例如 NSGA-II [18]、MOEA/D [19]）和基于 Q 学习的启发式算法在此类高维离散空间中表现出有限的适应性 [20]。它们通常依赖固定的邻域结构或静态参数，这很容易导致早熟收敛。为了解决这些挑战，我们提出了一种由彩虹深度 Q 网络驱动的离散灰狼优化器（RDDGWO）。具体来说，采用离散灰狼优化器（DGWO）的理由源于其独特的分层种群拓扑 [21]。与传统元启发式算法（例如遗传算法或 NSGA-II）使用“扁平”种群结构不同，DGWO 内在地对构成分组（??、??和 ??狼）强制实施结构化分工。在分布式调度的背景下，这种分层架构有效地解决了问题的双重需求：??-狼进行密集的微级别开发，而 ??-狼同时维持广泛的宏级别探索。然而，DGWO 中的静态更新规则可能仍然限制适应性。因此，我们嵌入了彩虹深度 Q 网络（RainbowDQN）来动态控制邻域选择。为减轻由组合复杂性引起的早熟停滞，RainbowDQN 智能体在由定制邻域算子组成的良好结构化动作空间内运行。通过利用复杂的强化学习机制——具体而言，多步学习和优先经验回放 [22]——智能体有效地捕获了种群实时拓扑状态与最有希望的启发式干预之间的复杂映射。这确保了离散搜索域中稳定、状态感知且样本高效的适应。

本研究的主要贡献总结如下：
1. 数学公式化：我们为 DHT2FFJSP-V 制定了一个双目标 MILP 模型，严格定义了分布式路由、变速控制、机器异构性和二型模糊不确定性之间的非线性耦合。
2. 算法框架：我们提出了 RDDGWO，其特点是一个离散的基于知识的交叉（KBX），用于从精英个体到探索者的快速拓扑知识转移。此外，嵌入了一个 RainbowDQN 智能体，以自适应地协调由六个定制算子组成的良好结构化动作空间，驱动高维空间中的状态感知局部开发。
3. 特定领域的增强与验证：优化过程增加了混合启发式初始化和节能策略，以建立高质量的起点并减少能耗，而不损害最长完成时间。此外，广泛的扩展性分析表明，所提出的框架在严格的时间约束下保持稳健的性能，为实际的日前调度产生了极具优势的 计算时间 - 性能权衡。

本文的结构如下。第 2 节回顾了最近的相关工作。第 3 节定义了 DHT2FFJSP-V 的数学模型。第 4 节介绍了所提出的 RDDGWO 的细节。第 5 节讨论了广泛的实验结果和分析。最后，第 6 节总结了本文。

章节片段 分布式 FJSP 在分布式 FJSP（DFJSP）领域，过去三年的最新研究主要集中在设计改进的优化策略，旨在提高生产力、减少能耗并应对动态和复杂的生产环境。Fu 等人通过引入随机性和评估机制解决了 DFJSP 中随机作业加工时间的问题，提供了一种解决不确定性问题的新方法 [23]。此外，Tang 等人。

二型模糊数相关概念 在本研究中，二型模糊数（T2FN）被用于对操作的加工时间进行建模。此外，明确定义了 T2FN 的概念及其运算算子。
定义 1（区间 T2FN）：给定元素 x 及其隶属函数 ?????，二型模糊集 ??? 可以定义如公式 (1) 所示。当 ?????= 1 时，可以推导出二型模糊集 ??? 的一种特殊形式 ?????，称为区间二型模糊集，如公式 (2) 所示。
???={((??,??),μ????(??,??))∣???∈??,???∈[0,1]},μ????(??,??)∈[0,1]?????={((??,??),1)∣???∈??,???∈[0,1]}

RDDGWO 框架 虽然引言讨论确立了采用分层离散灰狼优化器（GWO）的结构合理性，但 RDDGWO 的机制动机在于其拓扑知识转移和状态感知适应性。在高维离散调度空间中，标准元启发式算法在交叉操作期间经常遭受无引导的结构破坏。为了克服这一局限性，RDDGWO 从精英个体中提取关键路径特征。

实验结果与分析 本节进行了若干数值实验以评估 RDDGWO 的性能。实验在一台配备 Intel(R) Core (TM) i7-12800HX CPU@ 2.00 GHz 和 16 GB RAM 的笔记本电脑上进行，运行 Microsoft Windows 11。使用 Python 3.9 作为模拟软件。为了严格评估算法的可扩展性和工业可行性，实验设计包括两个不同的阶段。首先使用中小型实例建立精确性能 结论 本研究解决了 DHT2FFJSP-V，以促进分布式智能制造环境中的节能运行。为了应对这个 NP 难问题固有的组合复杂性，我们提出了 RDDGWO 框架来同时优化最长完成时间和 TEC。在 27 个标准基准和 9 个大规模工业场景中进行的大量计算评估证实，RDDGWO 显著优于两个基线和五种最先进算法。这一卓越的表现。CRediT 作者贡献声明 王伟国：写作 – 审阅与编辑，验证，资源。张志勇：写作 – 审阅与编辑，监督，项目管理，资金获取。姚云航：写作 – 审阅与编辑，写作 – 原稿撰写，可视化，验证，软件，方法论，形式分析。

利益冲突声明 作者声明他们不存在已知的财务利益或人际关系可能影响本文报告的工作。

致谢 本工作得到了河南省重点研发计划（编号 241111211400）、河南省自然科学基金（编号 252300421509）、河南省科技研究项目（242102211077）、河南省高校重点科研项目（23A520008）、洛阳公益行业科研计划项目（2602001 A）的支持。

姚云航 | 张志勇 | 王伟国 河南科技大学信息工程学院，河南网络安全应用国际联合实验室，河南智能制造大数据开发创新实验室，河南洛阳 471023，中国