《Array》：Physics-Regularized Spatial-Embedding Network for Temporal Extrapolation and Structural Health Monitoring of Composite Pressure Vessels
针对Type IV复合材料压力容器（CPV）结构健康监测（SHM）的需求，准确预测应变演化尤为关键，尤其是在安全攸关的近爆裂（near-burst）压力区间。尽管数据驱动模型在训练分布内能达到较高精度，但在向未见过的更高压力区间进行时间外推时，模型性能往往发生灾难性退化，缺乏可靠的物理约束是导致这一问题的核心原因。为此，研究人员提出了一种物理正则化空间嵌入网络（PR-SEN）用于环向应变预测。与标准多层感知机不同，PR-SEN将物理启发的特征工程与可学习的空间嵌入相结合，以解析压缩性穹顶区域与拉伸性筒体区域之间复杂的双峰应变梯度。进一步地，研究引入自定义的单调性正则化损失函数，用以强制预测结果的物理合理性，并防止加压过程中非物理应变反转的出现。模型基于真实实验液压爆裂测试数据（9,513个样本）进行训练与验证，采用包含随机插值与严格时间外推（P >191.2 bar）的双重评估框架。结果表明，PR-SEN在外推区间仍保持了稳健的预测精度（R2 = 0.9655），而传统基于树模型与核方法的基准模型则出现严重性能崩溃（R2 <0.30甚至为负值）。通过在未见过的近爆裂区间保证力学合理性，该框架超越了传统回归方法的局限，为刚度退化检测与实时安全裕度评估提供了可靠基础。尽管当前仅在单一容器构型上完成验证，这一物理约束方法学为未来在不同CPV几何构型与材料体系间的迁移学习建立了稳健的基准。
**1. 引言：面向复合材料压力容器结构健康监测的物理正则化空间嵌入网络**
**1.1 研究背景与问题提出**
向可持续氢经济的转型使得Type IV复合材料压力容器（CPV）成为高压氢气安全储运的关键基础设施。由于极端运行工况与结构失效的灾难性后果，准确评估此类容器的结构完整性是首要安全问题。结构健康监测（SHM）系统日益被部署用于跟踪CPV服役期间的力学响应，其中环向应变是反映容器力学状态、刚度退化程度以及接近爆裂极限的主要指标。传统上，CPV的结构响应评估依赖解析壳理论和高保真有限元法（FEM）模拟。尽管基于物理的模型提供了深刻的机理见解，但其通常需要大量计算资源和材料退化参数的精确知识，难以满足需要快速决策的实时机载SHM应用需求。为补充基于物理的建模方法，数据驱动的机器学习（ML）方法应运而生。然而，传统ML模型在安全攸关应用中面临关键局限：在向未见过的近爆裂压力区间进行时间外推时，模型性能往往发生灾难性退化。当推至训练分布之外时，基于树模型和核方法的模型通常无法捕捉近爆裂区间固有的非线性刚度退化与渐进性基体微裂纹演化，导致物理上不合理的预测结果。此外，尽管多任务学习（MTL）架构在结构力学中已被探索用于同时预测多个应变分量，本研究从实用角度出发采用单任务设计，以适应实验数据集的具体特征和可用规模，避免多输出回归中常见的梯度冲突问题。
**1.2 研究目标与贡献**
为应对传统ML在时间外推中的局限，本研究提出了一种物理正则化空间嵌入网络（PR-SEN）框架用于环向应变预测。该框架的核心方法学贡献不在于提出根本性的新型神经网络范式，而在于将物理启发的特征工程与空间感知架构进行严格整合。通过将领域知识（如非线性压力变换和泊松耦合）直接嵌入输入空间，并施加单调性正则化损失，该框架确保预测结果即使在高压外推区间仍保持力学合理性。具体贡献包括：其一，引入可学习空间嵌入作为外推精度的主要驱动因素，使模型能够解析穹顶区域与筒体区域之间相互冲突的压缩与拉伸应变梯度；其二，采用带跳跃连接的ResMLP编码器，使网络能够学习线弹性基线并添加非线性损伤残差；其三，自定义单调性正则化损失在优化过程中主动惩罚非物理的应变反转，显著减少安全攸关外推区间的平均绝对误差（MAE）异常值。在物理可解释性方面，利用显式物理特征进行SHAP分析，揭示了"外推锚定"效应——即模型在近爆裂区间自适应地将决策依据转向全局物理驱动项，从而与渐进损伤力学保持一致。
**2. 数据集描述与探索性分析**
**2.1 实验设置与数据采集**
数据集来源于对单个Type IV CPV进行的受控水压爆裂试验，容器上布设了九个应变片以捕捉空间异质性。原始数据集包含以10 Hz采样率记录的9,513个时间步观测值，结合九个空间测点位置后，特征矩阵共包含85,617行。这些样本代表来自单一加载历史的高度相关的顺序时间序列观测，而非统计独立的重复实验。压力域从大气压延伸至爆裂极限（0.52至246.65 bar），环向应变响应表现出显著动态范围，压缩最小值为-6,885.92 μm/m，拉伸最大值为18,083.64 μm/m。
**2.2 空间异质性与多区间行为**
实验数据的显著特征在于环向应变响应呈现明显空间异质性。应变片将容器有效划分为两个不同行为区域：包含穹顶过渡区（测点H1–H3）的区域主要呈现压缩行为，均值应变为-1,977 μm/m至-2,807 μm/m，表明穹顶-筒体过渡区附近存在复杂的应力重分布效应；筒体段（测点H4–H9）则记录大幅拉伸应变，均值范围为7,271 μm/m至8,248 μm/m。这种空间二分法导致环向应变值呈双峰分布，表明数据不适合全局缩放，需要能够学习位置相关表示的架构。
**2.3 压力区间与非线性依赖**
水压爆裂试验遵循逐步加载方案，可划分为五个不同实验压力区间：低压区（0–50 bar）、中低压区（50–100 bar）、中压区（100–125 bar）、高亚临界区（125–191.2 bar）和近爆裂区（>191.2 bar）。非线性指数（定义为1?|R|）在所有区间均保持较高水平（0.66至0.99），确认简单线性映射不足以描述压力-应变关系。特别值得注意的是，低压区和近爆裂区呈现接近零的线性相关性。线性拟合残差分析表明，系统即使在低压下也不遵循简单线性定律。
**2.4 迟滞与准静态保载区间**
试验方案包含保载区间，即压力保持恒定以便进行蠕变和弛豫测量，这些准静态区间约占总数据集的11.4%。在此期间，压力导数接近零，但应变片记录到瞬态波动。重新加载时应变值并未完全回退至原路径，表明存在能量耗散机制。这一迟滞现象意味着给定压力下的应变取决于加载历史，因此需要在架构中引入保载指示符特征以捕捉状态依赖行为。
**3. 方法学**
**3.1 物理正则化空间嵌入网络架构**
PR-SEN架构通过三项核心创新对压力容器力学中固有的几何与物理关系进行显式编码：物理启发的特征工程、用于测点特定特征的可学习空间嵌入，以及用于在外推过程中强制力学合理性的单调性正则化。网络处理七个物理信息输入特征，经ResMLP编码器处理，并与测点特定嵌入向量拼接。
**3.2 物理启发特征工程**
为将领域知识直接嵌入学习过程，研究从原始压力测量值和测点位置构建了七个物理信息特征。第一类包含四个压力派生特征：归一化压力（线性缩放至[0, 1]范围）、压力平方项（捕捉高压力下的二次强化效应与非线性材料响应）、平方根压力（模拟初始加压阶段的次线性应变累积）以及泊松耦合项（结合材料泊松比ν=0.317，考虑正交各向异性复合材料层合板的轴向-环向应变耦合）。第二类包含两个空间特征：归一化轴向位置（测点轴向坐标除以容器高度330 mm）和归一化 circumferential 角度（测点角位置除以360°）。最后还包括一个时间特征：保载区间指示符（二进制标志，识别目标压力100 ± 2 bar、125 ± 2 bar和200 ± 2 bar处的准静态保载期）。
**3.3 空间嵌入层**
PR-SEN引入可学习空间嵌入层，将每个离散测点索引映射为密集的16维向量表示。嵌入表随机初始化并经端到端训练，使网络能够发现潜在空间模式，如从穹顶到筒体的轴向梯度、应变分布的环向对称性或不对称性，以及几何不连续处的局部应力集中。空间嵌入向量与七个物理信息特征拼接，形成23维潜在输入。
**3.4 残差多层感知机编码器**
拼接后的输入通过包含三个隐藏层和跳跃连接的ResMLP编码器处理。跳跃连接有助于缓解梯度消失问题，并使网络能够学习残差函数，这对模拟复合容器的平滑单调应变-压力关系尤为有利。
**3.5 任务特定预测头与物理正则化损失函数**
256维潜在向量通过任务特定预测头生成归一化环向应变预测，随后使用训练集中各测点的最小-最大值统计进行反归一化，恢复物理单位（μm/m）。模型使用复合损失函数训练，平衡经验精度与物理合理性（λ=0.01）。单调性惩罚项通过自动微分在训练域内采样的M个压力点处计算应变梯度，当预测应变-压力关系单调递增时惩罚为零，并随任何非物理应变减少的幅度线性增加。该约束对于防止外推区间的振荡预测尤为关键。
**3.6 评估指标与训练协议**
模型性能采用三个标准回归指标评估：决定系数R2、平均绝对误差（MAE）和均方根误差（RMSE）。采用两种评估场景：插值分割（随机80/20）用于评估模型在观测压力范围内的插值能力；外推分割（时间硬分割）将训练集限制为所有压力P≤191.2 bar的样本（第80百分位数），测试集为P>191.2 bar的近爆裂区间样本。模型在PyTorch中实现，使用AdamW优化器训练，初始学习率1×10?3，权重衰减1×10??，批次大小512，最多200个epoch。采用ReduceLROnPlateau学习率调度器和梯度裁剪，并基于验证损失实现早停机制。为评估算法稳定性，模型以五个不同随机种子（42, 123, 456, 789, 1011）训练，性能指标以均值±标准差报告。
**3.7 基准模型与可解释性分析**
为基准对比，研究评估了六个传统ML模型：CatBoost、XGBoost、随机森林（RF）、标准前馈MLP、岭回归（RR）和支持向量回归（SVR）。所有基准模型接收相同的七个物理信息特征，但不具备空间嵌入层和单调性损失，从而隔离PR-SEN架构创新的贡献。可解释性分析采用基于置换的SHAP解释器（100个测试样本、200个背景样本），计算全局特征重要性。
**4. 结果与讨论**
**4.1 插值性能（随机80/20分割）**
插值评估用于检验模型在观测压力范围内的预测能力。多随机种子统计验证显示，PR-SEN在插值区间达到R2=0.9788±0.0006，MAE为573.5±13.4 μm/m，RMSE为989.0±15.3 μm/m，变异系数（CV）仅为0.07%，表明跨不同初始化的预测稳定性极佳。与基准模型对比，PR-SEN显著优于所有基准：最优基准CatBoost的R2为0.9167，MAE为1,574 μm/m，PR-SEN的预测误差降低了63.6%。经超参数调优后的基准模型性能虽有所提升（最优调优CatBoost R2=0.9248），但仍与PR-SEN存在显著差距。残差分析显示近零均值（11.3 μm/m）的紧致对称分布，确认模型在全应变范围内保持一致的预测精度。
**4.2 时间外推性能（P > 191.2 bar）**
外推评估检验模型在安全攸关近爆裂区间的预测能力。PR-SEN在外推区间实现R2=0.9655±0.0037，MAE为1151.6±58.6 μm/m，RMSE为1367.6±74.2 μm/m，CV为0.39%。相比之下，所有基准模型均出现严重性能崩溃：最优基准CatBoost的R2仅为0.3648，树模型R2均低于0.40，线性模型RR和SVR的R2为负值（-4.39和-105.48），产生超出物理合理范围数个数量级的预测。残差分析显示双峰分布，正平均残差222.9 μm/m表明近爆裂区间存在轻微系统性低估，这与基体微裂纹和纤维-基体脱粘导致的渐进刚度退化物理一致。预测与真实应变散点图（R2=0.9709）确认模型在外推区间保持紧密聚集。单调性正则化有效防止了基准模型中观察到的非物理振荡和应变反转。这一能力对于SHM至关重要，能够以足够的预警时间识别接近爆裂极限的失效阈值，并在运行工况超出历史数据时可靠计算剩余安全裕度。需要注意的是，该外推指同一容器加载历史的时间延续，而非跨容器结构泛化。
**4.3 消融研究：组件贡献分析**
消融研究在插值区间显示，所有变体（去除物理特征、去除空间嵌入、去除残差连接、去除物理损失）的R2均高于0.978，差异不大，表明训练分布内网络可通过其余层容量补偿缺失组件。然而在外推区间，组件差异变得显著：去除显式物理特征并未降低性能（R2=0.9751，MAE=1019.7 μm/m），反而略优于完整模型，证明残差编码器能够从原始归一化压力输入隐式学习非线性映射；去除可学习空间嵌入（替换为标量索引）导致最显著的性能退化（R2降至0.9433），确认将离散传感器位置映射至密集潜在空间对解析压缩与拉伸梯度冲突至关重要；去除残差跳跃连接同样降低性能（R2=0.9588），支持通过跳跃连接学习线弹性基线、用残差分支捕捉非线性损伤累积的假设；去除单调性损失虽对整体R2影响不大，但使外推MAE增加了7.7%，证实自定义损失有效抑制安全攸关区间的非物理预测尖峰。λ=0.01通过系统评估确定，在插值精度与外推稳健性之间达到最优平衡。综合而言，可学习空间嵌入、残差连接和单调性损失是预测稳健性的主要驱动因素，而显式物理特征主要提供物理可解释性。
**4.4 基于SHAP的可解释性分析**
在插值区间，模型呈现多样化特征归因：压力平方项贡献31.1%的特征重要性，线性压力P贡献24.9%，空间特征（轴向位置、环向角度）和保载指示符分别贡献7.6%、7.5%和8.5%，表明模型在训练分布内积极利用局部空间模式和时间保载效应。在外推区间，特征归因发生剧烈转变：压力平方项从31.1%激增至63.5%，线性压力P保持14.2%，而所有空间和时间特征合计降至10%以下。这一被称为"外推锚定"效应的现象表明，当面临超出训练分布的压力时，模型自动将其预测锚定于编码基本容器力学的全局物理驱动项，而非外推不可靠的局部空间模式。空间特征重要性的崩溃揭示了模型智能区分可泛化特征（压力项）与上下文特定特征，防止测点特定模式在极端压力下的过度外推。压力平方项在外推区间的主导地位与复合材料层合板在高压下的非线性强化行为一致，自然捕捉了接近爆裂极限时基体微裂纹和纤维-基体脱粘加速的渐进损伤累积。
**4.5 针对基于物理FEM的零样本跨域验证**
为建立严格的二次验证基准，研究使用开源OpenHydroTank框架生成了高保真三维有限元模型。FEM模型严格按照实验容器的几何、材料和铺层参数设定：内衬外径412.41 mm，内衬厚度8.0 mm，筒体长度534.0 mm，极孔直径46.0 mm；各向同性PA12内衬（E=1.5 GPa, ν=0.40）和正交各向异性T700SC/LY556复合材料铺层（E?=129.4 GPa, E?=8.05 GPa, G??=3.91 GPa, ν??=0.317）；七层复合铺层序列包含交替螺旋缠绕角（8.6°, 22.23°）和环向缠绕角（90°），总标称厚度3.25 mm；采用S4R壳单元构建网格，72个环向划分以精确捕捉0°、120°和240°测点位置。加载协议施加从0.5至246.65 bar的内压，共生成37,080个确定性物理基准样本。仅以实验亚临界数据（P≤191.2 bar）训练的PR-SEN模型在完整FEM压力域上进行零样本评估，未经任何微调。模型在完整FEM数据集上实现R2=0.7159，MAE为6363.0 μm/m。预测散点图显示两个不同行为区间：筒体段（H4–H9）在拉伸应变区沿理想y=x线保持强相关性，成功泛化了基本薄膜应力状态；穹顶过渡区（H1–H3）捕捉了压缩应变行为，但离散度增加，这反映了弯占优应力状态的复杂性对理想FEM未捕捉的几何缺陷更敏感。R2低于实验外推性能（0.9655）的原因在于"域失配"现象：基于真实数据训练的模型学到了渐进损伤引起的非线性压力-应变关系，而纯弹性的FEM数据集不呈现该非线性，模型物理准确的二次预测在高压下与FEM的线弹性响应系统性偏离。这一"域失配"实为框架的优势，证明PR-SEN捕捉了真实容器的损伤诱导非线性，而非仅拟合理想线弹性模型。零样本泛化能力证实模型学习了基本压力容器力学（薄膜应力、泊松耦合、空间异质性）而非记忆实验噪声，且在不同数据分布间保持稳健。
**4.6 SHM工程意义**
PR-SEN框架通过提供高精度、物理一致的环向应变预测（涵盖正常运行和近爆裂区间），实现了超越常规回归指标的SHM关键功能：建立高保真数字基线用于异常检测和刚度退化监测，实时传感器测量与模型预测的系统性偏差可直接作为宏观刚度退化和微观损伤机制的代理指标；稳健的时间外推能力允许实时安全裕度评估，使控制系统能够在未经测试的高压区间投影力学响应，并在接近极限抗拉强度时触发自动预防性停机；框架设计为与物理传感硬件协同运行，充当解释原始传感器数据、通过物理正则化约束滤除噪声并将测量值置于容器更广泛力学历史中的计算"大脑"。
**4.7 局限性与范围**
首先，实验数据集来源于单个Type IV CPV构型的一次水压爆裂试验，所评估的"外推"特指同一物理资产连续加载曲线的时间延续，而非跨容器几何、制造批次或材料系统的结构泛化。其次，PR-SEN虽通过物理启发特征工程和残差架构捕捉了渐进损伤的宏观非线性效应，但其本质上是应变预测模型，识别损伤的力学后果而非显式解析微观力学损伤状态或剩余使用寿命（RUL）估计。第三，统计验证来自多个随机种子以证明算法优化稳定性，并不量化实验变异性、制造公差或传感器噪声产生的不确定性。最后，模型的空间嵌入和归一化参数严格针对被测容器的特定测点布局和材料极限校准，应用于不同参数容器需重新训练或域适应。
**5. 结论**
本研究提出了物理正则化空间嵌入网络（PR-SEN）框架，用于Type IV CPV在水压爆裂试验下的环向应变演化预测。核心方法学贡献在于物理启发特征工程、可学习空间嵌入和单调性正则化的严格整合，以确保时间外推期间预测的力学合理性。基于单只Type IV容器的综合实验数据集评估，该框架展现出卓越预测能力：随机插值条件下R2为0.9788±0.0006，MAE为573.5±13.4 μm/m；在严格时间外推至安全攸关近爆裂区间（P>191.2 bar）时，模型保持稳健性能，R2为0.9655±0.0037，MAE为1151.6±58.6 μm/m。系统消融研究确认外推稳健性主要由可学习空间嵌入和残差连接驱动，单调性损失有效抑制非物理预测异常值。对独立高保真FEM数据集的零样本交叉验证确认模型学习了基本压力容器力学而非过度拟合实验传感器噪声。从工程角度看，PR-SEN通过准确预测未经测试压力区间的应变演化，实现实时安全裕度评估、刚度退化异常早期检测和高压加氢操作中的主动风险缓解。研究范围受限于单次实验爆裂试验，当前模型无法直接部署至不同缠绕角、内衬材料或传感器布局的容器。未来工作将研究通过迁移学习和域适应技术实现跨容器泛化，并将显式微观力学损伤准则集成至损失函数，以进一步弥合数据驱动应变预测与综合RUL估计之间的差距。
