滤波Janowski旋转伪Bazilevi?函数的系数变易圆盘与统一Fekete–Szeg?不等式

《Axioms》：Coefficient Variability Disks and Unified Fekete–Szego Inequalities for Filtered Janowski-Rotated Pseudo-Bazilevi? Functions

　　

对于0 ≤ α < 1且λ ≥ 0，研究人员在单位圆盘内引入了一类归一化解析函数的滤波Janowski旋转伪Bazilevi?（filtered Janowski-rotated pseudo-Bazilevi?）类。分数幂通过原点处归一化的唯一解析对数定义，并在旋转Janowski从属（rotated Janowski subordination）之前施加一阶微分滤波（first-order differential filter）。研究人员给出a2与a3的显式公式，将直接的、对数的、逆的及逆对数的Fekete–Szeg?型泛函归约为统一的Schwarz系数模板。研究人员推导了关于a3的固定a2变易圆盘（variability disk）、Janowski圆盘包含性、正实部推论以及无分支重构公式。在可积切片α = 0上，尖锐性与函数级实现是无条件的。对于0 < α < 1，该变易圆盘在Schwarz数据层面是精确的，且当显式重构的辅助函数非零时由某函数实现。数值结果（含双参数曲面）显示了λ对基系数尺度与代表性完全界的阻尼效应，同时展现了其与α、旋转及Janowski参数的相互作用。

研究背景方面，单位圆盘内归一化解析函数族的系数泛函估计，特别是Fekete–Szeg?型问题，是几何函数论的核心课题。传统研究多针对单一种类的从属或旋转结构，对同时引入分数幂、微分滤波与Janowski从属的复合算子缺乏统一框架，导致不同Fekete–Szeg?泛函（直接、对数、逆、逆对数）各自独立处理，难以比较系数变易区域。研究人员在《Axioms》发表该文，旨在构造滤波Janowski旋转伪Bazilevi?类，建立系数变易圆盘与统一不等式，填补复合算子下二阶系数联合估计的理论空白。

关键技术方法上，研究人员采用四条主线：其一，以原点归一化的唯一解析对数定义分数幂，规避多值分支；其二，在旋转Janowski从属前施以一阶微分滤波，得到滤波类解析表征；其三，利用显式a₂、a₃公式将所有四类Fekete–Szeg?泛函投影到同一Schwarz系数模板；其四，结合变易圆盘几何、Janowski圆盘包含与正实部条件做尖锐界推导，并以数值双参数曲面验证λ的阻尼作用。本文无生物样本队列，属纯复分析构造与证明。

研究结果按摘要与常规结构可归纳为：在类的定义与系数公式部分，研究人员证明对0 ≤ α < 1、λ ≥ 0所定义的滤波Janowski旋转伪Bazilevi?函数，a₂与a₃可由Janowski参数、旋转量与λ显式写出，并由此将直接、对数、逆、逆对数Fekete–Szeg?泛函统一为Schwarz系数二次型。在固定a₂的变易圆盘部分，研究人员给出a₃在平面上的精确圆盘域，α = 0时圆盘尖锐且由极值函数无条件实现；0 < α < 1时圆盘在Schwarz数据层精确，辅助函数非零即存在实现函数。在Janowski圆盘包含与正实部推论部分，研究人员由从属链获得系数模长控制及Re(·)>0的衍生不等式。在无分支重构公式部分，研究人员利用解析对数逆运算给出由a₂、a₃反构原函数的闭式，避免对数分支选择。数值结果部分，双参数(α,λ)曲面显示λ增大压缩基系数尺度与完全界半径，且α、旋转角、Janowski参数与之耦合调制圆盘位置与大小。

讨论与结论翻译：研究人员指出，所建统一模板使四类Fekete–Szeg?泛函共享同一系数几何，固定a₂变易圆盘在α=0无条件尖锐、在0< />