基于优化引导的双循环协方差融合算法在样本有限的频率跳变频谱匹配跟踪（STAP）中的应用

《Digital Signal Processing》：Optimization-Guided Dual-Loop Covariance Fusion for Sample-Limited Frequency-Hopping STAP

　　**摘要**

频跳时空自适应处理（FH-STAP）需要在每次驻留时，基于有限的次级样本可靠地估计干扰加噪声的协方差。当样本不足时，样本协方差矩阵会变得病态；而在动态干扰下，其他跳过的历史数据可能在统计上不匹配。本文提出了一种基于优化的双环协方差融合（DLCF）方法，用于处理样本数量有限的FH-STAP问题。这里的“基于优化”指的是通过约束收缩来指导在线融合规则，而不是在每次跳跃时使用迭代求解器。与固定收缩目标、固定知识辅助先验或直接历史数据融合不同，DLCF从背景跟踪和频率索引的干扰器记忆中构建动态结构化先验。该结构化先验与当前样本统计量结合，并通过自适应对角加载来提高在训练样本有限条件下的鲁棒性。仿真结果表明，与代表性的协方差估计和知识辅助STAP基线相比，DLCF可以将最坏跳的SINR损失降低约2.8–3.0 dB。鲁棒性测试和消融研究进一步验证了其对动态干扰的适应性以及各组件的有效性。

**引言**

协方差矩阵估计是统计信号处理和自适应滤波中的核心问题，广泛应用于阵列处理、雷达检测、无线通信和频谱估计。许多自适应处理方法都需要准确的干扰和噪声协方差矩阵估计。然而，在数据维度较高的系统中，当仅拥有有限数量的训练样本时，样本协方差矩阵（SCM）会变得不可靠。秩不足、条件不良和较大的估计方差会严重影响矩阵求逆和自适应权重计算。因此，人们广泛研究了收缩和正则化协方差估计器，以在样本支持有限的情况下提高估计稳定性[1][2][3][4][5]。

时空自适应处理（STAP）是雷达信号处理中的典型高维协方差估计问题[6][7]。通过联合利用空间和慢时间维度，STAP通过自适应滤波抑制杂波和干扰。宽带STAP可以通过联合建模宽频率范围来处理频率依赖的阵列响应和宽带干扰，但这通常会增加时频维度、计算负担和对训练样本的均匀性要求。频跳STAP通过每次驻留时使用相对较窄的瞬时带宽并改变载波频率，为频率敏捷的雷达系统提供了实用的替代方案。这种逐跳策略提高了抗干扰灵活性并减少了瞬时处理负担，但也使得协方差估计更加困难，因为每次驻留仅包含有限的次级样本，并且干扰加噪声统计量可能会在不同跳次间变化。

在这项工作中，频跳被视为抗干扰FH-STAP问题的操作背景，而不是一个新的雷达波形设计问题。它有三个相关目的：首先，它提供了多个驻留观测值，从中可以组织出以背景为主的信息，形成慢环背景状态。这并不直接增加当前次级样本的数量，但提供了一个结构化先验，以缓解样本有限的协方差估计问题；其次，它提供了对抗频率选择性或动态干扰的跳跳频率灵活性，同时接收端STAP滤波器抑制接收数据中观察到的残余干扰；第三，它为全宽带STAP提供了一个工程化的替代方案：每次驻留的协方差维度保持为??=?????????，并使用频率索引来组织跨跳的背景传输和干扰器记忆，而不是扩大瞬时协方差矩阵。

对于具有Na个元素和Np个脉冲的阵列，协方差维度为??=?????????。可靠的协方差估计通常需要足够数量的均匀次级样本。在频跳STAP中，这一要求难以满足。每次载波频率的驻留时间较短，当前频率下的可用次级样本通常远少于D。此外，阵列响应、杂波谱和干扰耦合可能会随载波频率变化，因此其他跳过的历史样本可能在统计上与当前驻留不匹配。因此，训练样本有限的频跳STAP面临两个耦合挑战：协方差估计不稳定和跳次间的统计不匹配。

传统的正则化方法（如对角加载、特征值修改和收缩估计）可以改善SCM的条件。对角加载增强了数值稳定性，但仍主要依赖于当前局部样本。收缩估计通过与结构化目标（如单位矩阵、对角矩阵或先验协方差模型）结合来减少估计方差。加载水平、收缩强度和收缩目标对协方差估计性能有直接影响[2][4][8]。然而，固定目标和静态正则化规则不适用于背景漂移、干扰器迁移和干扰器重新出现的频跳场景。

基于先验和结构的STAP方法通过使用先验信息或结构约束来减少协方差估计的有效自由度。知识辅助STAP利用地形信息、历史数据或先验协方差模型来补偿均匀训练样本的不足[9][10][11][12]。最近的稀疏和基于字典的STAP方法进一步结合了结构化先验，用于机载雷达应用[13][14]。结构化协方差估计还使用频谱域先验、低秩加噪声分解和尖峰协方差结构来表征雷达杂波统计[8][11][15]。这些方法表明，在训练样本有限的雷达处理中，先验结构非常有价值。然而，在动态频跳干扰环境中，历史先验可能包含过时的干扰器成分或频率不匹配的结构。直接将这些先验注入当前协方差估计可能会降低自适应滤波性能。

基于优化的STAP和协方差重构方法为样本有限的处理提供了另一个重要框架。已经研究了降秩处理、稀疏恢复、样本选择和有限样本下的鲁棒优化，以在非均匀或受污染的训练条件下改进协方差估计[7][16][17][18][19][20][21]。这些方法提供了整合样本支持、结构信息和鲁棒性约束的原理性方法。然而，其中许多方法需要迭代优化或主要关注杂波恢复和样本选择。跨跳的背景传输、按频率索引的干扰器记忆和快速残差校正的联合使用，在训练样本有限的频跳STAP中仍不够充分探索。

本文提出了一种基于优化的双环协方差融合方法（DLCF），用于动态干扰环境中的频跳STAP。首先将协方差重构问题表述为在结构化协方差融合家族上的约束收缩问题。这种表述结合了当前样本统计量、慢环背景状态、按频率索引的干扰器记忆状态以及由残差证据引导的对角加载。DLCF不是在每次跳跃时迭代解决约束优化问题，而是推导出一个计算效率高的在线估计器。慢环跟踪跨跳的可传输背景协方差结构；快环提取当前残差证据并更新与当前频率索引相关的干扰器记忆。根据样本支持和残差证据调整加载因子，以提高协方差求逆的稳定性。

所提出的方法在三个方面不同于传统的收缩和知识辅助协方差估计：首先，收缩目标是从慢环背景状态和按频率索引的干扰器记忆动态构建的，而不是预先固定的；其次，历史信息不是直接作为均匀分布的训练数据进行合并的，从而降低了跳次间统计不匹配的风险；第三，优化模型用于指导融合结构，而最终实现仍适用于在线频跳处理。仿真结果通过动态响应分析、有限样本性能评估、多干扰场景下的鲁棒性测试、消融研究和事件级干扰指示验证了所提出方法的有效性。

本文的其余部分组织如下：第2节阐述了训练样本有限的频跳STAP的协方差估计问题；第3节介绍了所提出的DLCF方法并分析了其特性和计算复杂性；第4节报告了仿真结果；第5节总结了本文。

**信号模型和问题表述**

与具有固定载波的传统STAP不同，频跳STAP面临两个耦合的建模问题：当前驻留通常只提供有限数量的次级样本，且时频统计量可能会随载波频率变化。特别是，目标指向矢量、杂波谱和干扰耦合都可能依赖于当前频率。频率敏捷雷达已被研究用于目标检测、干扰下的操作以及高效信号处理。

**基于优化的DLCF协方差估计**

本节介绍了所提出的基于优化的双环协方差融合方法（DLCF）。根据第2节中的问题表述，协方差估计器应满足三个要求：首先，当次级样本数量小于时频维度时，它应保持数值稳定；其次，它应利用跨频率跳的可传输背景信息，而无需直接将历史样本合并为当前训练数据。

**仿真结果**

本节评估了所提出的DLCF估计器在训练样本有限的频跳STAP中的性能。实验检验了少量次级样本下的协方差估计鲁棒性以及对干扰器激活、停用和重新激活的动态响应。除非另有说明，SINR损失以dB为单位报告，接近0 dB的值表示更好的STAP性能。

**结论**

本文提出了一种基于优化的双环协方差融合方法，用于训练样本有限的频跳STAP。将协方差重构问题表述为在结构化协方差融合家族上的约束收缩问题。这种表述实现了一个计算效率高的在线估计器，它结合了背景跟踪、残差证据提取、按频率索引的干扰器记忆和自适应对角加载。所提出的方法避免了...

**资助声明**

本研究未从公共、商业或非营利领域的资助机构获得任何特定资助。

**作者贡献声明**

Lv Yiwei：概念化、方法论、软件、验证、形式分析、可视化、撰写 - 原始草稿；Wang Chen：方法论、验证、形式分析、撰写 - 审阅与编辑；Ma Zongfang：监督、项目管理、撰写 - 审阅与编辑。

**利益冲突声明**

作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，这些利益或关系可能会影响本文报告的工作。