基于微动信息并考虑空间变异性的软弱互层岩质边坡系统可靠性分析框架

《RELIABILITY ENGINEERING & SYSTEM SAFETY》：A microtremor-informed system reliability analysis framework for weak interlayered rock slopes considering spatial variability

　　

摘要 弱互层岩质边坡的精确可靠性分析需要真实地表征地层和岩土参数的空间变异性。本研究提出了一种考虑空间变异性、基于微动信息的弱互层岩质边坡系统可靠性分析框架。微动信号被反演以获得地下剪切波速度剖面，用于弱层识别和破坏模式定义。基于速度剖面量化地层和岩土参数的空间变异性，并将其纳入随机场模型。随后开发基于 CNN 的代理模型，利用随机场实现作为输入来预测每种破坏模式的安全系数，从而实现系统可靠性分析。该框架在中国金沙江流域的恩子坪二号滑坡上进行了验证。结果表明，由于微动反演的非唯一性，多个剪切波速度剖面可以经过统计分析以得出弱层厚度的概率分布。空间密集的速度样本为估计自相关函数和相关长度提供了可靠基础。这两个方面使得能够构建具有不同层厚的随机场模型，以同时表征这两种类型的空间变异性。CNN 实现了可靠且一致的预测，并随着数据集大小的增加而进一步改进，从而实现稳定高效的基于代理模型的系统可靠性分析。

引言 弱互层岩质边坡破坏通常具有突发性强、滑动速度快和破坏潜力大的特点，对工程安全和人类生命构成严重威胁 [24,57]。因此，此类边坡的可靠性分析对于有效风险缓解至关重要。然而，由于准确划定弱层位置、量化地层和岩土参数的空间变异性以及将这种变异性纳入可靠性分析的困难，这仍然具有挑战性。

对于定位弱层位置，面波方法由于易于生成和记录，已被广泛应用于边坡和滑坡调查。这些方法根据波在垂直异质层中传播产生的弥散特性推断地下结构 [41]。根据激发源，面波通常分为主动或被动。主动面波是通过人工敲击或重物跌落产生的，通常使用多道面波分析 (MASW) 技术来表征地下条件 [41]。主动源面波信号以高频能量为主，低频成分不足 [15]，这限制了其探测深度 [54]。相比之下，由人类活动（如交通或施工）和自然过程（如河流流动或风）产生的被动源面波含有丰富的低频能量，能够实现更大的探测深度，使其更适合检测深层弱层。微动勘察方法 (MSM) 利用这些被动波反演剪切波速度剖面。在 MSM 中，使用空间自相关 (SPAC) 方法提取弥散曲线 [40]，并通过各种局部或全局反演算法获得相应的速度模型 [15]。然而，大多数现有的 MSM 应用旨在推导单一的代表性地下剖面，尽管反演本质上是非唯一的，且会产生多个合理解 [50]。有效解决这种非唯一性并利用相关解空间进行工程分析仍然是一项具有挑战性的任务。

在试图量化地层空间变异性时，一些研究人员将界面简化为几个离散位置，并独立评估每个对应模型的边坡稳定性 [30]。这种界面离散化通常依赖于主观假设，可能会引入人为误差。相比之下，随机建模方法，如马尔可夫链 [10,31]、马尔可夫随机场 [37,56] 和条件随机场 [60,61]，能够基于钻孔数据对地层进行不确定性建模。例如，张等人 [59] 提出了一种改进的耦合马尔可夫链 (CMC) 模型，以及一种构建水平转移概率矩阵的方法，从而能够利用所有可用的钻孔数据模拟地层变异性。龚等人 [16] 利用自相关函数表征各单位之间地层成员度的空间相关性，并基于钻孔单位的观测信息量化了非钻孔单位属于不同地层的概率。然而，大多数关于地层不确定性建模的现有研究仍然依赖于基于点的调查数据，如钻孔和圆锥渗透试验。由于它们稀疏且空间离散的特性，此类数据本质上限制了地层推断的准确性和空间分辨率。

随机场模型可以有效地表示岩土参数的空间变异性，这意味着相同的地质材料在不同位置可能表现出不同的属性。离散化是构建随机场的常用方法，通过将岩土域划分为离散元素并为每个元素分配参数值。代表性方法包括点平均法 [2]、局部平均细分法 [7] 和 Karhunen-Loève (K-L) 展开 [42,51,58]。Karhunen-Loève (K-L) 展开通过对协方差函数进行特征值分解，将随机场表示为确定性正交空间函数和一组独立随机系数的线性组合 [20]。它需要岩土参数的自相关函数和相关长度，这些特征化了它们的空间相关结构。这些量的可靠估计需要大量均匀分布在域上的样本。由于现场条件、测试技术和调查成本的限制，通常很难获得此类空间密集样本，特别是对于剪切强度参数。在这种情况下，参考文献中报告的类似岩土材料的典型自相关函数和相关长度提供了一种便捷的替代方案。Phoon 和 Kulhawy [43] 系统地汇编和评估了常用岩土参数的变异系数和相关长度，适用于各种土壤类型。基于这些初步信息，通过条件随机场 [33] 和贝叶斯更新方法 [17,55] 纳入有限的现场观测数据，能够构建更能真实代表现场条件的随机场模型。然而，类似于地层不确定性建模，基于点的数据稀疏性仍然是一个主要限制。此外，很少有现有研究建立统一的框架来同时表示地层和岩土参数的空间变异性，限制了它们在可靠性分析中的联合考虑。

为了评估地层和岩土参数空间变异性对边坡稳定性的影响，提出了各种可靠性分析方法，包括一阶可靠性方法 [6,45]、二阶可靠性方法 [34] 和蒙特卡洛模拟 [26,32,49]。蒙特卡洛模拟 (MCS) 生成大量不确定参数的随机样本，并结合边坡稳定性计算，直接估计边坡破坏概率。MCS 的高计算成本促进了高效代理模型的发展，这些模型可以替代传统的数值分析。这些包括响应面法 [25]、支持向量机 [27,38]、决策树 [5,47] 和神经网络 [9,28,62]。将随机场纳入代理建模通常会导致维度灾难，因为模型输入包括定义在多个离散网格元素上的参数值。当引入与不同岩土参数相关的多个随机场时，这种挑战变得更加严峻。幸运的是，岩土参数的随机场表现出类似图像的空间结构，使得卷积神经网络 (CNN) 特别适合作为代理模型，用于捕捉其局部模式和空间依赖关系 [52]。此外，CNN 可以同时纳入多个空间输入层 [39]。这种能力使得能够同时处理多个地质参数随机场。然而，大多数现有的基于 CNN 的代理模型是针对具有固定地层结构的边坡模型开发的，这限制了它们作为涉及地层和岩土参数空间变异性边坡可靠性分析的高效代理的能力。

鉴于上述问题，本研究提出了一种考虑空间变异性、基于微动信息的弱互层岩质边坡系统可靠性分析框架。首先，采用微动勘察方法 (MSM) 反演边坡的多个合理剪切波速度剖面，具有较低且相当的反演误差，从而识别弱层并定义潜在破坏模式。随后，从这些速度剖面中统计推导出弱层厚度的概率分布，并基于速度样本拟合自相关函数和相关长度。然后构建具有不同层厚的岩土参数随机场模型。最后，开发卷积神经网络 (CNN) 作为代理模型，从生成的随机场表示中高效预测安全系数，从而实现空间变异性下的系统可靠性分析。所提出的框架通过金沙江下游恩子坪二号滑坡的案例研究进行了验证。

章节片段 方法 提出的用于弱互层岩质边坡系统可靠性分析的基于微动信息的框架如图 1 所示。总体而言，该框架由四个相互关联的元素组成：(1) 基于微动调查的剪切波速度 (Vs) 反演，(2) 基于微动反演速度剖面信息的空间变异性表征，(3) 使用 CNN 模型预测安全系数 (FS)，以及 (4) 系统可靠性分析。微动反演获得的剪切波剖面

研究区域 恩子坪二号滑坡位于金沙江白鹤滩水电站大坝下游约 8.6 公里处，被选为案例研究来说明和验证所提出的方法 (Fig. 3)。恩子坪二号滑坡是由沿河岸的原始顺层边坡形成的。在降雨条件下，原始边坡沿弱层滑动，前缘坍塌。滑动物质堆积在河中，形成支撑后部的沉积物

剪切波速度反演和弱层识别 微动调查获得的一维 (1D) 速度剖面揭示了两个低速弱层。以测线 L1 上的测量点 a1 为例，微动调查的过程和相应结果如图 4 所示。弥散谱 (Fig. 4(b)) 是使用空间自相关 (SPAC) 方法从稳定的微动信号 (Fig. 4(a)) 中提取的，表明能量主要集中在基频

微动基于地下反演中非唯一性的处理 非唯一性是微动基于地下反演中固有的挑战，因为多个地下模型通常能同样好地拟合观测到的弥散曲线。大多数现有应用试图通过识别一个最小化反演误差的单一“最优”模型来缓解这个问题。然而，这种方法 inevitably 忽略了其他可能性的地下配置，这些配置表现出略高的误差，但可能导致不同的边坡稳定性响应。在这

结论 本研究提出了一种考虑空间变异性、基于微动信息的弱互层岩质边坡系统可靠性分析框架。该框架已应用并验证于位于中国金沙江下游的恩子坪二号滑坡。主要发现如下：
(1) 提出的框架展示了以下能力：1) 利用由微动非唯一性产生的一组合理地下配置来量化地层变异性

CRediT 作者贡献声明 梁耀英：写作 - 审查与编辑，写作 - 原始草案，验证，软件，方法论，调查，正式分析，数据管理，概念化。彭明：写作 - 审查与编辑，监督，项目管理，方法论，资金获取，概念化。刘刘：监督，方法论，调查，概念化。郭祥发：写作 - 审查与编辑，监督，方法论，概念化。
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