基于数据驱动的岩土材料多尺度应力–力–组构关系建模方法：结合DEM–FDM模拟的概率化研究

《Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering》：A data-driven multiscale and probabilistic stress–force–fabric modeling approach for geomaterials using DEM–FDM simulations

　　

摘要

岩土材料表现出高度非线性和尺度相关的力学行为，对传统建模方法准确捕捉宏观应力响应与微观结构重组之间演化规律的能力构成了挑战。为克服这一局限，本研究开发了一种集成的多尺度数据驱动方法，该方法结合了离散元法与有限差分法（DEM–FDM）模拟、基于Transformer的确定性预测器以及基于C-vine copula的概率依赖模型，用以表征岩土材料的应力–力–组构（SFF）关系。本研究选取具有依赖于组构的非线性变形特性的海相黏土作为研究材料，以展示并验证所提出框架的有效性。研究人员开展了三轴试验以确定宏观响应，并构建了包含黏附滚动阻力接触和柔性薄膜边界的DEM–FDM模型，以再现真实的粒间相互作用和边界变形。模拟得到的应力–应变曲线与室内试验数据高度吻合，证实了该模型能够捕捉受围压控制的应变硬化行为与强度特征。微观力学分析揭示，渐进的接触重排重构了力链网络，并增强了组构各向异性和力链各向异性，从而构成宏观硬化的微观结构基础。基于上述观测，Transformer模型准确重建了SFF参数随应变演化的非线性轨迹，而C-vine copula则捕捉了其多元依赖结构。联合概率分析表明，在持续剪切过程中，偏应力、组构各向异性和力链各向异性之间呈现协同演化关系。所提出的框架为在岩土材料行为多尺度表征中连接物理模拟与数据驱动建模提供了一种定量方法。

基于数据驱动的岩土材料多尺度应力–力–组构关系建模研究解读

一、研究背景与科学问题

岩土材料作为天然颗粒介质，其力学行为具有显著的不连续性、异质性和非线性特征，这些特征源于颗粒间的复杂相互作用。在岩土工程实践中，软黏土等地质材料的高压缩性和结构敏感性常导致地基和地下结构出现过大的变形、强度衰减及长期稳定性问题。因此，揭示岩土材料内部的应力–力–组构（stress–force–fabric，SFF）关系对于理解控制土体变形的多尺度机制至关重要。SFF关系描述了宏观应力、粒间接触力和组构各向异性之间的相互作用，三者共同决定了岩土材料的力学响应和变形特征。

传统建模方法在面对岩土材料的非线性与尺度依赖性时存在明显局限。尽管离散元法（discrete element method，DEM）通过显式模拟颗粒相互作用为研究颗粒材料的复杂力学行为提供了有力工具，但对SFF关系的理解仍十分有限。现有研究大多侧重于颗粒结构演化的定性分析及其与宏观行为的关系，对宏微观力学参数之间复杂相互作用的定量描述仍然匮乏。此外，连续剪切过程中的路径依赖特性常被简化处理，而确定性的应力、组构与力传递关系虽已建立，却难以全面反映宏–微观耦合力学行为。近年来，数据驱动方法和机器学习技术的快速发展为定量表征岩土系统中的非线性和多尺度依赖关系创造了新机遇，但深度学习的序列预测与copula概率建模在现有研究中大多被分开处理，缺乏一个能够同时预测SFF变量时间演化并量化其非线性依赖关系的统一框架。

二、研究内容与主要方法

针对上述空白，研究人员提出了一种数据驱动的多尺度SFF建模框架，该框架将基于Transformer的确定性序列预测与基于C-vine copula的概率依赖建模相结合，以统一方式表征宏微观统计依赖关系。研究采用具有非线性变形特征的海相黏土作为代表性岩土材料，该黏土采自广东省深圳市南山区某沿海基坑16–20 m深度处，具有高压缩性、低承载力和强应力敏感性。

研究采用的主要技术方法包括：（1）DEM–FDM耦合模拟方法：利用PFC3D 6.0和FLAC3D模块分别求解离散域和柔性薄膜的连续变形，通过socket通信接口实现双向耦合，采用黏附滚动阻力（adhesive rolling resistance，ARR）线性接触模型再现黏土颗粒间的范德华引力和滚动约束，以数值三轴试验复现室内试验条件；（2）SFF参数提取方法：基于接触法向张量和法向接触力张量计算组构各向异性指数和法向力链各向异性指数，采用36×18球面分箱方案进行方向统计；（3）Transformer确定性预测模型：采用编码器–解码器架构，编码器处理加载条件（围压σc、孔隙率np、剪应变ε），解码器自回归生成响应序列q、ar、an，通过多头注意力和正弦位置编码捕捉长程时间依赖和非线性相互作用；（4）C-vine copula概率依赖模型：基于Sklar定理将多元联合分布分解为copula函数和边缘分布的乘积，以Kendall's τ确定根变量，通过AIC和BIC准则选择最优copula族和边缘分布类型，其中Weibull分布被确定为各变量的最优边缘分布，Clayton copula和Student's t-copula分别被选为Tree 1和Tree 2的最优pair-copula族。模型的训练数据来源于315组不同围压（100–800 kPa）和孔隙率（0.30–0.50）组合的DEM–FDM模拟，每组轨迹重采样为100个应变增量，共31,500个样本。

三、研究结果

（一）DEM–FDM模型的实验验证

研究人员采用Wille三轴仪对海相黏土进行了不同有效围压（100、200和300 kPa）下的固结排水三轴剪切试验。通过分阶段迭代标定程序确定了微观接触参数，模拟得到的应力–应变曲线与室内试验数据在所有围压下均吻合良好。数值与试验曲线均表现出明显的应变硬化行为，偏应力随剪应变单调增加且无明显软化。同时，剪切强度随围压显著提高，反映了更高约束下粒间接触和摩擦阻力的增强。

（二）微观SFF演化物理分析

微观力学分析揭示了连续剪切过程中试样内部颗粒位移场的高度非均匀性：顶部和底部压板附近的颗粒沿加载方向位移较大，而试样中部区域的位移较小，导致渐进式鼓胀变形，整体变形形态类似于桶形。力链网络随围压从100 kPa增加到300 kPa时，由松散不连续结构转变为更致密稳定的承载骨架。接触法向分布从近似各向同性演化为沿加载方向取向的显著各向异性"椭球形"模式。力链的致密化和接触各向异性的增强共同构成了围压依赖性宏观响应和SFF关系的微观结构基础。

（三）Transformer确定性预测性能评估

在独立测试集上，编码器–解码器Transformer对q、ar和an的预测值均密集聚集在理想拟合线附近。总体上，q的R2达0.995，MAE为8.368，RMSE为10.783；ar的R2为0.997，MAE为0.003，RMSE为0.004；an的R2为0.997，MAE为0.006，RMSE为0.008。模型训练在GPU上仅耗时93.86秒，训练和验证损失曲线同步下降并逐渐趋于平稳，无明显过拟合迹象。模型预测的三维响应曲面显示，q随围压单调增加且在高应变下曲率显著增强；ar随围压增大而增大，反映接触法向逐渐向加载方向集中；an随孔隙率增大而减小，表明松散结构削弱了颗粒间的力链传递。

（四）C-vine copula概率依赖分析

Kendall's τ相关矩阵计算结果显示q与其他变量的关联最强，因此被选为C-vine copula模型的根变量。边缘分布拟合结果表明Weibull分布对q、ar和an均为最优选择。C-vine模型采用Clayton copula描述Tree 1中的(q, ar)和(q, an)依赖，采用Student's t-copula描述Tree 2中ar和an的条件依赖。联合概率密度分布f(q, ar, an)随应变增加从早期相对平坦的单峰曲面演化为更复杂但连续的脊状结构，表明SFF耦合在较大应变下呈现增强的变异性和异质性。

（五）SFF关系中的互信息演化

互信息（mutual information，MI）分析显示，MI(q, ar)和MI(q, an)均随剪应变持续增加，表明偏应力与微观结构描述符之间的统计依赖性在变形过程中逐步增强。其中MI(q, ar)的增长比MI(q, an)更为显著，说明偏应力与组构各向异性之间的耦合强于其与力链各向异性之间的耦合。

四、讨论

（一）基线模型对比

研究人员将提出的编码器–解码器Transformer与1D-CNN、GRU、LSTM和仅编码器Transformer等经典序列模型进行了对比。结果表明，基线模型普遍难以准确表征SFF参数沿加载路径的非线性演化。GRU和LSTM在q的峰值应力区域和an的早期演化阶段表现出明显离散性；1D-CNN在平滑区间表现相对良好，但由于时间记忆能力有限，无法再现峰值响应及峰后行为；仅编码器Transformer虽提高了整体精度，但在各向异性变量上仍有偏差。编码器–解码器Transformer在所有评估指标上均取得最佳性能。copula模型未纳入基线比较，因其功能定位为多元依赖结构建模而非序列预测。

（二）局限性

本研究存在以下局限：首先，分析基于单调三轴剪切条件下海相黏土的DEM–FDM模拟和室内试验数据，限制了其直接推广至其他岩土材料和加载条件；其次，DEM–FDM模拟采用理想化颗粒几何形状，无法完全再现天然软黏土微观结构的复杂性；第三，当初始状态参数大幅超出训练范围时预测精度可能下降；第四，当前验证仅限于单元尺度的三轴条件，框架对更复杂边界条件或现场尺度岩土问题的适用性尚待检验。

五、研究结论

本研究开发了一种集成的多尺度数据驱动方法，结合DEM–FDM模拟、Transformer确定性预测和C-vine copula概率建模来表征岩土材料的SFF关系，主要结论如下：

（1）建立了一种数据驱动的多尺度SFF建模方法，集成DEM–FDM模拟、Transformer预测和C-vine copula依赖分析，连接了宏观应力演化与微观结构重组，实现了应变相关SFF轨迹的确定性重建和非线性相互依赖的概率量化。

（2）构建了三维DEM–FDM模型并引入柔性薄膜边界，真实再现了海相黏土的三轴剪切过程。模拟应力–应变曲线与室内试验数据高度吻合，证实模型能够再现应变硬化和围压依赖性强度，并捕捉了从相对均匀变形到桶形鼓胀变形的转变。

（3）微观力学分析表明，颗粒滑动和接触重排逐步重构接触网络，诱导接触法向和接触力分布的各向异性，这种组构和力链的演化构成了宏观应变硬化和高围压下强度增强的微观结构基础。

（4）Transformer模型有效重建了不同围压和孔隙率下SFF参数的非线性演化和多尺度耦合，C-vine copula定量捕捉了其非线性和异质依赖结构。联合概率分析进一步揭示，在连续剪切过程中，偏应力、组构各向异性和力链各向异性之间的相互作用演化为更具结构性和对围压敏感的异质状态。

（5）该框架展现了工程应用潜力。通过整合物理模拟与数据驱动预测，为评估不同应力状态和初始条件下的土体行为提供了实用工具，可支持基础设施设计、隧道工程和地震风险评估等领域的工程决策。