考虑随机需求的多产品运营排放成本优化模型

《INTERNATIONAL JOURNAL OF PRODUCTION ECONOMICS》：A Multi-product Operations-emission Cost Optimization Model with Stochastic Demand

　　• 开发一个随机多产品库存模型，包括碳排放成本
• 对工厂中的顺序批量处理施加生产可行性约束
• 开发一种基于凸性的优化方法，其中批量大小作为需求乘数
• 最优解方法平衡了可持续运营和排放成本
• 排放成本占总成本的百分比分别为30%-32%（示例）和12%-13%（案例）
• 需求变化对总成本的影响大于交货期变化

引言
随着减少碳足迹以保护气候和环境的紧迫性不断增加，现代工业供应链管理实践受到了显著影响，主要集中在适当的库存部署上（Hua等人，2011年）。由于《巴黎气候协定》等国际协议、碳税和碳交易等碳监管形式以及利益相关者的期望，可持续的商业运营已成为政府和组织的优先事项。在这方面，传统的库存控制模型主要关注减少经济成本，已经无法满足当代社会的需求。越来越多地需要集成库存模型，这些模型不仅优化运营成本，还采纳环境可持续性实践，特别是减少生产、存储和运输活动产生的碳排放（Ramudhin等人，2010年；Paksoy和Ozceylan，2014年；Peng等人，2016年；Bai等人，2019年；Xie等人，2024年；Mashud等人，2024年；Sch?nheit等人，2026年）。库存控制决策对于塑造公司的碳足迹至关重要。订单的大小、订单频率、生产和需求率、包装方式以及运输方式都会对这个工业供应链的不同层面产生直接影响。例如，较高的订单量可以减少订购和运输频率，从而降低相关成本，但通常会增加持有成本和相应的碳排放。相反，频繁的订单通常会减少库存水平，但会增加运输排放。在这两个极端之间找到最佳平衡对于实现成本效率和环境可持续性至关重要（Alhaj等人，2016年；Li等人，2017年；Turkensteen和van den Heuvel，2023年）。

众多研究试图将碳排放效应纳入经济订货量（EOQ）和批量大小模型中。例如，Jauhari（2018年）提出了一个集成的供应商-买家模型，考虑了缺陷品的存在、对它们的返工以及在随机需求环境下的碳排放。随后，Jauhari（2022年）通过整合绿色投资和能源使用来改进了闭环库存管理模型。Li等人（2022年）使用混合整数线性规划（MILP）模型根据经济和环境可持续性优化自动化存储系统中的订单数量批次（子批次）和库存水平。研究人员的另一个重点是将可持续性问题纳入EOQ框架，以应对不准确的环境条件、产品故障和运营中断（Chaudhary等人，2023年；Baraskar等人，2024年；Arslan和Turkay，2013年；Lee等人，2017年）。这些研究在经典库存模型中加入了排放成本的条款和惩罚，形成了所谓的绿色库存模型。所有这些发展表明，人们越来越意识到库存管理决策的经济和环境影响需要一起处理。

确定性需求是一个简化的假设，因为在大多数情况下，产品的需求是不确定的。忽略需求不确定性会导致安全库存准确性降低、补货率不理想以及由于紧急订单导致的产品交付变化而增加碳排放（Babagolzadeh等人，2020年；Sarkar等人，2026年）。在工厂生产多种产品时，这种情况会变得更加严重。然而，大多数现有模型都处理单一产品的生产管理系统，忽略了处理具有不同需求模式的多种产品的现实世界供应链中的复杂性。其次，现有模型主要关注来自特定来源的碳排放，通常是生产和运输，但没有包括存储设施、售后服务、包装过程和逆向物流活动中产生的排放。这些被忽视的元素可能会增加公司总体碳排放的相当部分，特别是在电子产品、制药和快速消费品行业中，这些行业的产品退货、个性化包装和售后服务是必要的活动（Zarbakhshnia等人，2020年；Chekoubi等人，2022年）。此外，很少有模型考虑通过碳成本系数将排放货币化，这在受监管的市场中是必要的，因为企业必须购买碳信用或支付环境税（Nordhaus，2017年；Yang等人，2018年）。第三，尽管有关于批量大小优化的文献，但没有使用更灵活和高效的参数化方法来进行批量决策。但现在需要一种更通用的方法，如最小订货量（MOQ）合同，该方法将决策变量作为需求的乘数，即批量大小定义为需求的比例，从而允许在多产品供应链中实现灵活性、可扩展性和分析可行性（Jauhari等人，2023年；Tuncel等人，2022年）。研究还表明，MOQ合同可以用作制造商和零售商之间的协调机制，并使运营决策与可持续性目标保持一致（Chintapalli等人，2017年；Chan等人，2017年；Alnahhal等人，2024年）。

尽管有这些发展，相关文献中仍存在显著差距。现有模型通常针对单一产品系统，并假设需求是确定的，这限制了它们在现实世界多产品系统中的适用性。通常只考虑与生产和运输相关的排放，而包装、存储、售后服务和逆向物流等排放则较少讨论。同样，扩展的运营成本（如检验、客户服务和逆向物流成本）也没有必然整合到一个统一的框架中。此外，正如Turkensteen和van den Heuvel（2023年）指出的，减少排放往往会增加成本，这突显了明确解决这种权衡关系的必要性。在顺序多产品系统中，生产可行性约束也大多被忽视，这意味着一个产品在生产线上设置和生产其他产品时必须满足其需求。因此，需要一个可扩展的多产品分析模型，以获得此类生产-交付系统的可行最优解。

基于当前讨论的局限性，需要一个综合的多产品生产和库存优化模型，该模型结合了参数化的批量大小，以满足产品的随机需求和多源碳排放。本文开发了这样一个模型，用于在单一生产工厂中按顺序生产多种产品，在需求不确定性下最小化运营总成本和碳排放。目标是在绿色供应链管理下提供可持续生产和库存优化的可扩展解决方案。

**文献综述**
由于环境问题的日益严重和监管压力，将环境可持续性纳入库存管理受到了广泛关注。其中一个主要文献趋势是，需要将生产、运输和存储产生的碳排放纳入库存决策中（Hammami等人，2015年），特别是在满足碳税和碳交易政策的情况下（Zakeri等人，2015年；Alhaj等人，2016年；Li等人……）

**数学模型介绍**
这里描述了所提出的多产品生产和库存问题的数学模型。每个连续生产产品的订单数量必须至少满足设置生产过程和加工剩余产品期间的需求，而这段时间的需求通常会波动。通常，许多独立的小问题也会影响需求，如客户需求、选择和负担能力、经济和天气条件、市场波动、新产品的出现……

**最优解方法的开发**
将订单数量替换为 = ，则（1）中的公式变为……
同样，将 = 替换为 ，约束（2）可以用 来表示，如下所示：
注意，在（2a）的左侧，其右侧的任何项都不包含这个变量。因此，将约束（2a）视为等式约束，可以用剩余的 来表示这个 。因此，首先可以用剩余的 来表示 。然后将其代入从……获得的方程中……

**数值示例**
通过一个假设的数值示例问题来说明开发的最优解方法，该问题涉及按顺序处理五种产品。使用PYTHON代码实现来找到该问题的最小总成本解。五种产品的参数值如下：
对于产品1：……
对于产品2：……
对于产品3：……

**对需求变化和交货期变化的敏感性分析**
有效处理需求和交货期变化对于满足客户需求至关重要。低估需求和交货期的变化会导致安全库存不足，从而导致频繁短缺，从而损失利润和客户的好感度或因紧急订单而产生额外成本。相反，高估需求和交货期的变化会导致安全库存投资过多，从而导致更高的库存成本……

**案例研究**
为了展示所提出的最优解方法在实际应用中的效果，进行了一个案例研究，研究在当地可口可乐灌装厂按顺序生产五种饮料产品的情况：可口可乐、雪碧、芬达、金利水和金利苏打。五种饮料产品案例问题的共同参数值如表15所示。所有产品的具体剩余参数值见表16。

**管理意义**
这一研究结果对处理多产品供应链管理的管理者具有许多实际意义，特别是在需求不确定性和碳排放监管压力日益增加的情况下。从研究中的数值示例问题和可口可乐灌装厂的案例研究中可以得出，所有产品最小总运营成本的分解显示，零售商的持有成本占最高比例……

**结论**
本文提出了一个顺序多产品生产的模型，在单一生产设施中解决了这一供应链管理中的主要差距，同时考虑了随机需求和全面的碳排放成本。我们通过基于（需求乘数）的批量大小方法和生产流可行性约束提供了该模型的最优解。生产流约束提供了在……范围内可行的最优解。

**作者贡献声明**
Md. Mahfuzur Rahman：撰写——原始草稿、验证、软件、项目管理、方法论、调查、概念化。
Md. Abdul Hoque：撰写——审阅与编辑、可视化、验证、监督、方法论、调查、形式分析、概念化。

**致谢**
作者没有需要特别声明的兴趣冲突。