卡车与无人机协同规划路线系统，支持灵活的跨卡车作业及时间槽约束

《TRANSPORTATION RESEARCH PART E-LOGISTICS AND TRANSPORTATION REVIEW》：Truck-drone collaborative routing with flexible cross-truck operations and slot constraints

　　• 为带有卡车槽位限制的FA-VRPDSC问题提出了一个混合整数线性规划（MILP）模型。
• 提出了一种采用双链编码的进化算法（MA-ALNP）。
• 本地搜索操作符提高了收敛速度和解决方案质量。
• 修复机制确保了时间、容量和耐久性的可行性。

**引言**
全球电子商务的迅速发展给物流系统带来了前所未有的压力，尤其是在最后一公里的配送领域，这一环节通常被认为是供应链中最昂贵和效率最低的部分（Mesa等人，2023；Muriel等人，2022；?zar?k等人，2021）。为应对城市地区的交通拥堵和农村地区可访问性差的问题，将无人机（UAV）整合到物流网络中成为了一种变革性的解决方案。近年来，UAV在包括灾害响应、环境监测和复杂动态环境中的自主导航在内的广泛应用领域展现出了巨大潜力（Floreano和Wood，2015；Guo等人，2021），这突显了它们在复杂场景中高效决策和执行的能力，并为它们在物流配送系统中的采用奠定了坚实的技术基础。全球各国政府和主要物流企业，如亚马逊Prime Air、Wing和京东物流，正在积极推进低空经济应用的商业化，以提升配送速度并降低运营成本（He等人，2022；Moshref-Javadi等人，2020；Otto等人，2018）。

在这种背景下，卡车与无人机的协作路线模式作为一种新兴且有效的物流框架受到了广泛关注。这种模式利用了两种不同车辆的互补优势：卡车作为具有高载荷能力和长续航里程的移动仓库，而无人机则具备高速度、灵活性以及不受道路网络限制的特点。通过将无人机装载在卡车上，并在卡车继续行驶的过程中释放无人机为不同客户提供服务，这种协作系统可以显著减少配送时间和运营成本，相比传统的仅使用卡车或仅使用无人机的系统更具优势（Lemardelé等人，2021；Rojas Viloria等人，2021；Salama和Srinivas，2022）。

近年来，关于卡车与无人机系统的学术研究取得了显著进展。早期的研究主要集中在Murray和Chu（2015）开创的单卡车单无人机旅行商问题（TSP-D）上，该问题优化了单一卡车和单一无人机的路线。随后，研究重点转向了更可扩展的多卡车多无人机车辆路径问题（VRP-D），以满足大规模需求（Wang和Sheu，2019）。作为经典车辆路径问题（VRP）的扩展，VRP及其变体属于NP难组合优化问题类别，其解空间随问题规模呈指数级增长，使得精确方法在大型实例上难以计算（Guo等人，2025a；Guo等人，2025b；Lenstra和Kan，1981；Pillac等人，2013）。特别是在运筹学和交通科学文献中，VRP及其众多变体得到了深入研究，形成了丰富的精确算法、分解方法和先进的元启发式算法，用于解决大规模和现实的物流问题（Adamo等人，2024；Aghaabdollahian等人，2026；Braekers等人，2016；Elshaer和Awad，2020；Izadkhah等人，2026；Vidal等人，2013；Yuan等人，2026）。为弥合理论模型与实际操作之间的差距，近期研究逐渐将这些模型中的现实因素纳入考虑，例如无人机能耗、受天气影响的飞行时间和复杂的同步约束（Moshref-Javadi等人，2020；Schermer等人，2019a；Tamke和Buscher，2023；Yin等人，2023b）。

尽管取得了这些进展，大多数现有的VRP-D模型仍存在两个关键限制，这些限制制约了解决方案的灵活性和实用性。首先，大多数研究假设无人机从卡车起飞后必须返回同一辆卡车，这种假设虽然简化了数学建模，但严格限制了无人机的作业范围，并为卡车创造了不必要的等待时间，从而降低了协作带来的潜在效率提升。其次，现有模型常常忽略了卡车的物理槽位容量限制。实际上，卡车的着陆平台和充电接口数量有限。假设无人机容量无限或简单的一对一配对方式未能反映现实物流中的资源瓶颈，导致虽然数学上最优的调度方案在现实中不可行。

为填补这些空白，本文提出了一种针对带有无人机和槽位限制的灵活分配车辆路径问题（FA-VRPDSC）的新型混合整数线性规划（MILP）模型。该模型的核心创新在于支持灵活的跨卡车作业，允许无人机从一辆卡车起飞并在另一辆卡车降落。这种机制解除了特定卡车与无人机之间的强绑定，实现了整个车队的动态任务分配。此外，模型明确纳入了槽位容量限制，将无人机起飞/降落槽位数量视为有限资源，严格限制了同时进行的操作。这种表述更真实地反映了资源限制普遍存在的农村物流场景。

然而，引入灵活的分配和槽位限制显著增加了问题的复杂性。系统涉及路线决策、时间同步、能量耐久性和有限槽位容量之间的强耦合。来自大规模动态路由和调度问题的相关证据表明，当多个决策组件高度相互依赖时，单独修改其中一个组件可能会破坏已适应的协调模式，大幅降低搜索效率（Guo等人，2026）。在FA-VRPDSC中，对路线的局部修改同样可能引发连锁反应，违反槽位可用性或时间窗口，使得问题难以通过商业求解器或传统启发式方法解决。为应对这一挑战，我们提出了一种具有自适应大邻域扰动的进化算法（MA-ALNP）。该算法采用了专门的编码方案和一组修复操作符，以管理这些复杂约束之间的相互作用，确保能够高效获得高质量、可行的解决方案。

本文的主要贡献总结如下：
• 我们为带有无人机和槽位限制的灵活分配车辆路径问题（FA-VRPDSC）制定了一个新型混合整数线性规划（MILP）模型。通过明确纳入卡车槽位限制并实现跨卡车的动态无人机协作，该模型准确反映了现实农村物流场景中的资源瓶颈和操作依赖性。
• 我们开发了一种基于双链恢复序列（RS）编码的进化算法（MA-ALNP）。这种方法论框架通过新颖的交叉操作符增强了卡车路由和无人机调度的复杂决策过程的解耦和协调。
• 我们设计了一组针对FA-VRPDSC结构的问题特定本地搜索操作符，这些操作符能够高效探索由灵活的多车辆多无人机分配创建的扩展解空间，显著提高了收敛速度和解决方案质量。
• 我们构建了一套定制的修复机制，以在紧密耦合的约束下保持解决方案的可行性。这些操作符在启发式搜索过程中自动解决与时间同步、载重能力和无人机耐久性相关的违规问题，确保生成的调度方案在操作上可行。

本文的其余部分安排如下：第二节回顾了有关卡车与无人机协作路线的相关文献；第三节介绍了FA-VRPDSC的问题描述和数学建模；第四节介绍了基于RS编码的MA-ALNP算法；第五节详细介绍了修复操作符的设计；第六节报告了计算实验和敏感性分析；最后，第七节总结了本文并讨论了未来的研究方向。

**文献综述**
近年来，关于卡车与无人机协作路线问题的研究受到了越来越多的关注（Duan等人，2025；Faramarzzadeh和Akpinar，2025）。这些研究利用多种运输模式的互补优势，旨在通过联合优化卡车和无人机的路线及调度来提高配送效率并实现特定操作目标（Kitjacharoenchai等人，2020；Zhou等人，2025）。根据涉及的卡车数量，FA-VRPDSC可以在有向图??=(??,??)上构建，其中??={0,1,?,??,??+1}表示所有节点集合（包括仓库节点0和??+1）和n个客户节点，A表示节点之间的有向弧集合。系统由一组同类型的卡车Ω组成，每辆卡车可以携带多架同类型的无人机?，共同服务于所有客户请求。每个客户节点i ∈ N必须由卡车或无人机恰好服务一次，所有配送都受到...

**整体框架**
算法1概述了提出的MA-ALNP的整体框架。该过程从生成和评估初始种群P开始。在每一代中，使用大小为2的轮盘选择策略从P中选取两个父代解决方案S1和S2，并通过MC-PMX-D交叉操作符生成一个后代解决方案S。随后调用修复机制来确保S的可行性。

**实验协议**
本节通过计算实验评估所提出的方法。我们在小规模实例上将MA-ALNP算法与Gurobi优化器进行比较，以验证精确解的质量。对于大规模实例，我们将我们的方法与三种先进的启发式方法进行基准测试，以评估计算效率和鲁棒性。基线方法包括自适应大邻域搜索ALNS（Jiang等人，2024）、ILS-VND框架（Gu等人，2022）和改进的变邻域下降法（...）

**模型比较**
为了隔离灵活对接的优势，我们将FA-VRPDSC模型与传统的VRP模型进行了比较。我们在相同的MA-ALNP参数设置下评估两者，以确保性能差异仅由模型结构引起。对于VRP模型，我们通过要求无人机返回其出发卡车来强制执行固定对接。

**表10**比较了50个节点实例上的性能。FA-VRPDSC始终实现了较低的目标值。虽然两种模型保持了相似的结果，但...

**结论**
本研究提出了一种涉及多辆卡车和无人机的新型卡车与无人机配送问题。它明确模型了物理卡车槽位容量和灵活的跨卡车作业，以捕捉真实的资源约束。为解决由此产生的复杂解空间，我们开发了一种定制的进化算法，该算法结合了两项核心改进：一种自适应的破坏-修复机制，系统地防止陷入局部最优解；以及专门设计的本地搜索操作符，利用...

**资助**
本研究未接受来自公共、商业或非营利部门的任何特定资助。

**作者贡献声明**
Hang Fan：撰写-原始草稿、软件、方法论、调查、形式分析、概念化。
Zhuxi Zhang：监督、资源、方法论。
Tong Guo：验证、形式分析、数据管理。
Wenbo Du：验证、方法论。
Xuechen Gu：撰写-审阅与编辑、监督、项目管理、资金获取。
Tao Song：撰写-审阅与编辑、监督。
Defu Lin：撰写-审阅与编辑、监督、概念化。

**利益冲突声明**
作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系可能会影响本文报告的工作。

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