一种受到股权约束的两阶段分布式鲁棒优化模型，用于城市灾害准备

《TRANSPORTATION RESEARCH PART E-LOGISTICS AND TRANSPORTATION REVIEW》：An equity-constrained two-stage distributionally robust optimization model for urban disaster preparation

　　• 构建一个受公平性约束的两阶段分布鲁棒优化模型。
• 开发一种新型的地震后需求评估框架。
• 采用新方法解决随机追偿问题。
• 为公平和有韧性的城市灾害物流做出贡献。

引言
全球城市化使得人口和关键基础设施集中在城市中。这种集中现象推动了经济增长，但在如地震等重大灾害发生时也增加了脆弱性。《全球灾害风险减少评估报告》指出，风险日益集中在那些缺乏针对当前灾害暴露水平适当设计的密集人口城市地区（联合国减灾署，2022年）。因此，包括《仙台框架》（联合国，2015年）和中国“十四五”计划（中华人民共和国应急管理部，2021年）在内的国际指南明确强调了加强城市灾害预防的紧迫性。这些系统性风险的经济影响通过历史灾祸得到证明：1995年的神户地震造成了大约1000亿美元的财产损失（Holzer，1995年），而2023年的土耳其-叙利亚地震导致了342亿美元的经济损失（世界银行集团，2023年）。这些案例共同表明，城市密度极大地放大了灾害的影响。

为了应对城市灾害情况的巨大不确定性和复杂性，两阶段分布鲁棒优化（DRO）提供了一种合适的方法论。其第一阶段处理灾前战略决策（例如，设施选址、初始库存），而第二阶段管理灾后运营响应（例如，动态资源分配和运输）（Barbarosoglu和Arda，2004年；Noyan，2012年；Tofighi等人，2016年；Ni等人，2018年）。与传统的两阶段随机优化不同，后者依赖于已知的概率分布来处理像灾后需求这样的不确定参数，两阶段DRO是在一系列可能的分布范围内针对最坏情况来优化决策的（Gourtani等人，2020年；Wang等人，2023年；Yin等人，2024a；Wang等人，2025年）。这种鲁棒性使其特别适合解决城市灾害挑战。

然而，尽管DRO在理论上有优势，但在灾害物流中的实际应用面临两个重大挑战。首先是需求评估的不准确。大多数现有研究主要基于受影响地区的人口来评估灾后需求（Erbeyoglu和Bilge，2020年；Nazemi等人，2022年；Yin等人，2024b；Digehsara等人，2025年），这往往忽略了关键环境信息的影响。在城市灾害中，需求不仅仅是总人口的函数，还受到物理基础设施破坏程度的强烈影响。例如，我们对汶川地震的实地调查显示，尽管成都靠近震中，但其伤亡人数远低于其他距离相近的城市（如绵阳、德阳）。这可以归因于其建筑群的相对较小破坏。因此，整合这种微观层面的环境数据对于实现准确和前瞻性的需求评估至关重要。

其次，在灾害管理中，公平性已经成为一个越来越重要的问题。快速的城市化和生活水平的提高强调了以人民为中心的灾害管理方法的必要性，即让受影响社区的需求和偏好成为决策的核心（世界卫生组织，2016年；Besiou和Van Wassenhove，2020年；Breugem等人，2025年）。最近的灾害管理文献显示了对公平性的关注日益增加（Eisenhandler和Tzur，2019年；Breugem和Van Wassenhove，2022年；Stauffer等人，2022年）。然而，在用于人道主义物流的两阶段DRO模型中，对公平性的考虑仍然远不如对成本效率的考虑系统化。虽然一些最近的DRO研究已经纳入了与公平性相关的因素，但它们主要通过间接方式量化公平性。很少有现有研究在第二阶段追偿分配中直接限制受影响社区之间实现满意度的差异。

为了填补这些研究空白，本文选择地震作为典型的灾害场景。通过整合精细的城市建筑特征和地震强度数据，我们估计了灾后需求，并进一步用它来构建不确定需求的支持集和不确定性集。在此基础上，我们建立了一个受公平性约束的两阶段DRO模型，用于城市灾害准备。在第一阶段，决策者选择候选设施，分配其容量，并确定在需求实现之前预先放置的救援物资的数量。在第二阶段，决策者将救援物资分配给有可观察需求的受影响社区。目标是最小化灾前投资成本和最坏情况下的预期灾后响应成本。最坏情况是在一系列可能的需求分布范围内评估的。

为了确保服务公平性，我们引入了一个满意度公平性约束，限制各个社区满意度与总体平均水平之间的偏差。这导致了随机追偿，并增加了模型的计算难度。为了解决由随机追偿结构引起的公平性约束计算难题，我们采用了一种基于分割仿射决策规则和余正规划重构的近似方案。通过基于中国合肥实际数据的数值实验，我们发现我们的方法在平均成本和鲁棒性方面都优于确定性模型和样本平均近似（SAA）方法。与不考虑公平性的模型相比，我们的解决方案显著提高了最脆弱社区的最低满意度，并通过增加预先放置的库存增强了城市的韧性。

本文的贡献可以总结如下。首先，我们开发了一个通用框架，用于评估地震后的需求，该框架整合了城市建筑特征和地震强度数据。这为构建DRO支持集提供了更扎实的数据基础，并且据我们所知，这是DRO文献中首次系统地将此类环境信息纳入需求评估的工作，为未来的研究提供了新的方向。其次，我们提出了一种新型的两阶段选址-分配模型，该模型在随机追偿框架中包含了明确的公平性约束。这填补了研究空白，并丰富了关于公平灾害物流的文献。此外，引入公平性约束导致了一个常规方法难以计算的随机追偿问题。因此，这项研究还展示了高级DRO方法的一个重要应用，通过仿射决策规则和余正规划推导出了一个计算上可行的近似方案。第三，本文提供了一种实现公平和有韧性城市灾害物流的决策工具。通过基于中国合肥实际数据的数值实验，我们验证了所提出的受公平性约束的DRO模型（DROE）的有效性。与确定性模型、SAA模型和不考虑公平性的DRO模型（DRONE）相比，DROE在成本效率和公平性之间取得了平衡，减少了满意度差异，并为灾害物流提供了更加稳健和公平的解决方案。

本文的其余部分组织如下。第2节回顾了灾害管理中的分布鲁棒模型和公平性文献。第3节介绍了基于城市建筑特征和地震强度数据的需求评估模型。第4节提出了DRO模型，第5节给出了解决方案方法。第6节基于合肥的实际数据进行了数值实验。第7节总结了本文并提出未来研究的方向。

**文献综述**
我们对相关工作的回顾主要集中在应用于整合灾前设施选址和灾后资源分配的两阶段鲁棒优化和两阶段分布鲁棒优化框架上，最相关的文献总结在表1中。为了更全面地了解应急物流管理，我们建议感兴趣的读者参考D?nmez等人（2021年）和Kundu等人（2022年）的研究。

**需求评估模型**
准确评估灾后需求对于有效的应急响应至关重要。本文以地震作为代表性场景，因为在地震中评估需求特别具有挑战性。如上所述，在人口密集的城市环境中，需求不仅仅是总人口的函数，还受到环境因素（如建筑物破坏程度）的强烈影响。鉴于现代城市由不同年龄的结构组成……

**问题和模型构建**
利用上述框架评估的需求信息，我们接下来解决了一个在需求不确定性下的两阶段设施选址和资源分配问题。第一阶段包括灾前决策，如设施选址和救援物资的预先放置。第二阶段在灾害发生且需求实现后确定灾后资源分配和运输。在本节中，我们首先介绍了一般的第一阶段……

**解决方案方法**
第4节中介绍的受公平性约束的追偿问题具有随机追偿结构，因为不确定的需求向量出现在第二阶段分配变量的系数中。这种结构阻碍了标准两阶段DRO对偶方法的直接应用。为了克服这一难点，我们首先引入需求比例变量来重写满意度约束，从而获得更方便的追偿表述。

**背景**
在本节中，我们基于合肥的实际数据进行了数值实验。合肥是中国安徽省的省会，是一个拥有1000万居民的大都市（合肥市人民政府，2025年）。它位于重要的郯城-庐江地震带旁边，属于地震高风险区域。这种风险因城市的高人口密度和巨大的经济及人员暴露而加剧，并且由于缺乏足够的……

**结论**
面对日益复杂和不确定的城市灾害环境，本文提出了一个两阶段DRO模型，以解决具有更准确需求评估和明确公平性考虑的选址-分配问题。具体来说，我们首先引入了一种新的需求评估框架，该框架纳入了环境信息（例如，详细的建筑脆弱性特征、地震强度数据），使用更现实的分布来描述不确定需求。

**作者贡献声明**
王希辉：写作——审阅与编辑、撰写原始草案、资源获取、方法论、资金获取、形式分析、概念化。
陈志凯：写作——审阅与编辑、撰写原始草案、可视化、方法论、调查、形式分析、数据管理、概念化。
范宇：写作——审阅与编辑、撰写原始草案、验证、监督、方法论、资金获取、概念化。

**利益冲突声明**
作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能会影响本文报告的工作。

**致谢**
我们非常感谢梁亮教授在论文修订和资金支持方面的帮助。这项工作得到了国家自然科学基金[72188101]、[72471214]、[72571254]、[72201255]以及中央高校基本研究基金[WK2040000111]的支持。

**作者信息**
王希辉 | 陈志凯 | 范宇