基于混合数值模拟和深度学习的快速反应传输模拟，用于加速二氧化碳（CO2）的封存过程

《Computers & Geosciences》：Fast reactive transport simulation for CO 2 sequestration accelerated by hybrid numerical modeling and deep learning

　　摘要
在地质碳封存（GCS）中，由于传统数值求解器对时间步长和网格分辨率的严格要求，CO2-水-岩相互作用的反应性传输建模在计算上变得非常困难。本研究开发了一种新型的耦合预测模型（CPM），该模型将计算流体动力学（CFD）与深度学习相结合，以克服这一瓶颈。该方法使用基于OpenFOAM生成的高保真数据点训练的卷积长短期记忆（ConvLSTM）神经网络，在一个真实的碳酸盐岩代表性基本体积中捕获了广泛的溶解模式。训练有素的模型实现了出色的短期预测精度，浓度场的归一化均方根误差仅为0.62%，孔隙率场的归一化均方根误差为1.24%，从视觉上无法与CFD结果区分开来。为了确保长期稳定性，提出了一种“四步神经预测后跟一步CFD校正”的混合策略，有效限制了40000秒模拟过程中的误差累积。虽然该模型能够准确再现主要的形态演变趋势，但在复杂的流体-岩界面处仍会发生轻微的平滑现象。定量分析表明，在所研究的碳酸盐岩 Representative Elementary Volume（REV）范围内，该模型具有持续的预测性能。重要的是，在相同的计算资源下，CPM的运行速度比传统CFD快9.8倍，并通过定期的基于物理的校正保持了物理一致性。这项工作为高效反应性传输预测提供了一个框架，对地质碳封存监测和水库工程具有直接的应用价值。

引言
二氧化碳（CO2）-水-岩相互作用在工程和自然系统中普遍存在，例如地热能开发（Jiao等人，2023年；Mo等人，2025年）、地质碳封存（Liu等人，2024年；Wang等人，2026年；Yin等人，2024年）以及油气回收（Li等人，2019年）。这一过程涉及流体流动、溶质传输、化学反应和孔隙结构演变的强烈耦合，代表了一个典型的跨尺度、非线性耦合问题（An等人，2023年）。因此，对CO2-水-岩相互作用的深入研究对于数值模拟和实验研究都是具有挑战性的。多相流和孔隙尺度反应性传输的数值模拟方法为深入了解传输过程和CO2捕获机制提供了强大的工具（Liu等人，2011年；Wang等人，2023年）。数值模拟的解决涉及多个耦合过程（McGrail等人，2016年；bL. Zhang等人，2024a；Zhang等人，2024b）。在直接数值模拟方面，Maes等人基于改进的体积固体（VOS）方法开发了一个用于矿物溶解的孔隙尺度数值模拟器（Maes等人，2022年）。Machado等人通过在平均动量平衡方程中引入第二个Brinkman项来修改微观连续介质模型（Machado等人，2025年）。Wang等人使用耦合的多物理场模拟软件离散地求解反应性传输方程并研究碳封存过程中的溶解反应和多孔介质演变（Wang等人，2025年）。尽管直接数值模拟方法提供了高保真度和准确的解决方案，但其高昂的计算成本使得它们难以满足实际工程应用的效率要求，特别是对于复杂的多孔介质或长期演变模拟（Mao等人，2023年）。为了提高计算效率并保证模拟精度，通常会采用卷积神经网络等方法来预测非线性动力学的时空演变。近年来，数据驱动的机器学习算法（Strielkowski等人，2023年），尤其是深度学习（LeCun等人，2015年），提供了一套从数据中提取知识的技术。这些方法通常比传统实验或数值模拟运行得快得多（Cheng等人，2025年）。其中一些方法可以通过一系列空间卷积从类似图像的数据中提取有意义的特征，并已广泛用于预测多孔介质的特定特性（Graczyk和Matyka，2020年）。为了估计稳态速度场，Wang等人使用不同配置的卷积神经网络（CNN）对多孔介质的模拟进行了训练（Wang等人，2021年）。Heider等人使用真实岩样的μ-CT图像以及相应的格子玻尔兹曼模拟数据直接高效地预测了渗透率张量（Heider等人，2025年）。为了创建复杂的机器学习算法，收集在不同操作条件下的多样化和广泛的多孔尺度数据集是必不可少的。Santos等人构建了广泛的多孔介质数据集，可以用来开发与基于物理的模拟非常相似的机器学习模型（Santos等人，2022年）。一些方法尝试将卷积神经网络与时间相关单元结合，包括循环神经网络（RNNs）（Sherstinsky，2020年）、卷积长短期记忆（ConvLSTM）（Shi等人，2017年）和门控循环单元（GRUs）（Dey和Salem，2017年）。Karimi等人提出了循环神经运算符（RNO），它通过映射函数而不是离散数据点来进行预测，同时降低了计算成本。这种方法已应用于大尺度领域（Karimi和Bhattacharya，2024年）。Liu等人提出了一个改进的ConvLSTM网络，其中加入了残差连接和注意力机制（Liu，2025年）。与标准ConvLSTM模型相比，所提出的方法能够在更少的参数和更短的训练时间内提取更丰富的时空特征。Feng等人使用了编码器-解码器卷积长短期记忆（ED-ConvLSTM）神经网络，并在编码器中引入了一个轻量级注意力模块（Feng等人，2024年）。将机器学习整合到流体动力学中带来了革命性的进展，增强了流体流动的建模和模拟（Duraisamy等人，2019年）。虽然机器学习研究经常使用Python等语言并使用GPU进行计算加速，但传统的CFD软件通常使用Fortran或C++等语言编写，并针对CPU架构设计。因此，在精度、模型复杂性和计算成本之间取得适当的平衡仍然是一个核心挑战（Yang等人，2024年）。为了将基于代理的模型整合到开源的CFD求解器中，并最小化两个模块之间信息传输的成本，已经开发了基于TensorFlow或PyTorch的深度强化学习与CFD框架（Calzolari和Liu，2025年；Zhang等人，2025年）。Bezgin等人开发了JAX-Fluids来模拟复杂的流体动态现象（Bezgin等人，2023年）。这种整合涉及在流体动力学的多个领域部署机器学习，以增强雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）模型（Wu等人，2018年）、增强大涡模拟（LES）（Beck等人，2019年）以及新兴的物理信息神经网络（PINNs）领域（Raissi等人，2019年）。使用神经网络预测未来时间步的物理场已成为提高流体模拟效率的常用技术（Wu等人，2026年）。Wen等人将气体-固体两相流模拟与深度学习模型结合，采用混合加速策略进行长期模拟，实现了气体-液体气泡流的高效模拟（Wen等人，2024年）。Ouyang等人将计算流体动力学与深度学习算法结合，开发了过滤型双流体模型闭合，便于在反应器尺度上进行粗网格模拟（Ouyang等人，2022年）。Zhang等人使用基于深度学习的流体动力学预测方法（FPM）来替代或加速CFD，并开发了气体-固体动力学模拟框架（Zhang等人，2024a；Zhang等人，2024b）。因此，将深度学习框架与传统基于物理的求解器结合在技术上是可行的。尽管这些开创性研究展示了将深度学习与基于物理的求解器结合的可行性，但现有方法通常侧重于数据驱动的替代预测或特定模拟组件的机器学习辅助加速。对于动态演变的多孔介质系统来说，平衡计算效率与长期预测可靠性仍然是一个挑战。本研究提出了一种快速的模拟方法，用于耦合CO2-水-岩反应传输，该方法将数据驱动模型与传统物理求解器相结合。该方法基于传统的反应性传输数值模型，并结合了在时空数据上训练的深度神经网络，能够在传统物理求解器内快速预测多个未来时间步的物理场分布。关键的是，该网络不是作为一个不受约束的替代品运行，而是不断与基于物理的数值求解器交互，后者执行周期性的状态校正以确保物理一致性。这种统一框架确保动态演变的多孔介质场共同演化并保持同步，实现了计算效率与物理精度之间的最佳平衡。

方法
反应性溶解过程受到耦合流体动力学、溶质传输和固相演变的控制。传统的数值方法通过同时求解纳维-斯托克斯方程以及反应物种的对流扩散反应方程来处理这些现象。最近的进展表明，深度神经网络可以有效地近似复杂动态系统中的高度非线性连续算子。因此，耦合预测模型的训练和短期预测能力采用了三维ConvLSTM架构，该架构以四个历史时间步作为输入，两个物理变量作为输入通道，并预测下一个时间步的相应场。ConvLSTM网络由四个依次堆叠的ConvLSTM层组成，这些层的隐藏维度逐渐减小（Soulaine和Tchelepi，2016年；Beck等人，2019年），使模型能够提取多尺度时空特征。

结论
本文提出了一种快速的水-岩反应传输模拟方法，该方法将数据驱动模型与基于物理的求解器相结合。在传统反应性传输数值模型的基础上，该方法引入了基于时空数据的深度神经网络。该网络执行分层的特征提取，表示连续时间步中物理场的演变特性，从而实现物理场的快速预测。

作者贡献声明
杨永飞：写作 - 审稿与编辑、监督、项目管理。
陈晓瑞：写作 - 审稿与编辑、初稿撰写、可视化、验证、软件、方法学、调查、数据管理、概念化。
李莹文：写作 - 审稿与编辑、资金获取、数据管理。
孙海：可视化、数据管理。
张雷：写作 - 审稿与编辑。
钟俊杰：数据管理、概念化。
张凯：软件。
姚军：可视化。

代码可用性
源代码可在以下链接下载：https://github.com/vickey-7/Coupled-Prediction-Model。

利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。

致谢
我们要感谢以下机构的财政支持：中国国家自然科学基金（项目编号U23A20595, 52288101）、中国国家重点研发计划（2022YFE0203400）、山东省自然科学基金（ZR2024ZD17）以及中央高校基本科研业务费（项目编号23CX10004A）。作者还感谢西安超级计算中心在开发过程中的支持。

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中国石油大学（华东）深部油气国家重点实验室，青岛市，266580，中华人民共和国