一种适用于高应变率加载下颗粒砂的含破碎框架的统一Dafalias-Manzari-Perzyna本构模型

《Computers and Geotechnics》：A unified dafalias-manzari-perzyna constitutive model with breakage framework for granular sands under high-strain-rate loading

　　

摘要

颗粒状砂土在高应变率加载下的本构响应决定了岩土基础设施爆炸、弹体冲击和碰撞问题的有限元分析，然而现有框架要么捕捉临界状态塑性而无应变率依赖和颗粒破碎，要么捕捉破碎而无与应变率依赖过应力的耦合。本文提出了一个统一的Dafalias-Manzari、Perzyna和破碎本构模型框架，涵盖三轴和分离式霍普金森压杆（SHPB）条件下的颗粒状砂土。引入了三种耦合定律：粘度-破碎衰减律（带有允许下限）、损伤耦合剪切模量（带有类似下限）和应变率依赖的包络面提升，每种定律均根据耗散不等式进行验证。该框架以Abaqus/Explicit VUMAT子程序形式实现，采用自适应Sloan-Abbo-Sheng子步法，并针对Rathore等人（2026）的实验数据集进行校准，涵盖三种具有不同颗粒形状和级配的砂土（一种破碎石英砂和两种天然河砂），准静态三轴加载下100至400 kPa的围压，以及SHPB加载下约670至1543 s?1的名义应变率。所有试验均通过±10%峰值轴向应力验收标准，且只有三个参数具有应变率依赖性。该框架可直接应用于高应变率颗粒响应的有限元分析中。

引言

砂土是岩土工程中各种动力加载情况的基础。防爆基础、弹体对埋地结构的冲击、振动压实导致的快速密实化，以及浅层防御结构对爆轰的响应：在这些情况下，控制材料均为颗粒状土壤，技术问题也相同——即预测当加载速率偏离准静态范围进入高应变率区域时，颗粒介质如何响应。在10??至10?3 s?1的准静态速率下，临界状态土力学提供了成熟的预测框架，本文中的三轴试验即在该范围的低端进行。而在102至10? s?1的高速率区，主要通过分离式霍普金森压杆（SHPB）和互补的冲击加载方法（如落锤试验和板冲击试验）进行研究，尚未达到相同的可预测性水平。因此，能够描述砂土动力响应的本构模型框架必须同时捕捉三种行为：应力-应变曲线的临界状态组织、粘塑性应变率依赖性，以及当接触力超过单个颗粒强度时引发的不可逆颗粒破碎。对于颗粒介质在冲击、爆炸或其他快速加载下的预测性有限元分析，这三种行为都是必需的。

这三种行为中每一种都有其成熟的本构处理方法。临界状态分量由Manzari和Dafalias（1997）提供，他们将塑性双曲面公式与Been和Jefferies（1985）的状态参数相结合，构建了一个临界状态砂土模型，其中峰值和剪胀应力比显式依赖于当前孔隙比与临界状态线之差；该公式使用一组特定砂土的常数即可捕捉密实试样的软化现象和无排水循环加载下的孔隙水压力积聚。2004年的修订版（Dafalias和Manzari，2004）引入了构造-剪胀张量，其演化捕捉了剪胀过程中发生的构造变化及其对卸载时收缩响应的影响，并使塑性应变率方向依赖于修正的Lode角，从而实现一致的多轴推广。2004年的形式仍然是准静态速率下单轴和循环砂土模拟的参考DM公式，并由Taiebat和Dafalias（2008）进一步扩展为SANISAND系列。然而，该模型在其原始形式中不承认应变率依赖性；在给定状态下，预测的剪胀和软化与施加的加载持续时间无关。

粘塑性分量解决这一局限性。岩土材料中的应变率依赖性通常使用Perzyna（1963, 1966）的过应力框架来描述，其中粘塑性应变率与当前应力状态和静态屈服面之间的距离的幂次成正比。该框架提供了一种一致的公式，可在不违反底层塑性模型相容性条件的前提下，将应变率敏感的流动法则叠加在应变率无关的屈服面上。Di Benedetto等人（2002）表明，即使在准静态加载速率下，清洁砂土和软粘土也表现出非平凡的粘性变形，并提出了一种三组分分解方法，即等时线和TESRA系列模型，其中总应力包含无粘性和粘性贡献，后者依赖于不可逆应变率。该工作确立了砂土的应变率敏感性是可测量的响应特征，并为砂土的Perzyna型公式提供了校准基准。

第三种分量——颗粒破碎——由Einav（2007a, 2007b）建立了热力学基础，此前Lade等人（1996）已进行大规模压碎观测。Einav在自由能中引入了一个标量破碎变量B∈[0,1]，通过与连续介质损伤力学的类比进行建模，其演化律由耗散不等式推导而来。Einav工作的第二部分在颗粒介质设置中将破碎与塑性耦合，表明砂土压缩中的各向同性硬化可以仅由破碎耗散产生，这与经典临界状态塑性有不同的解释。Daouadji和Hicher（2010）开发了一个平行的临界状态公式，其中标量颗粒破碎参数移动了临界状态线本身的位置，捕捉了破碎引起的可压缩性增加和剪胀性的逐渐丧失。基于相同的耗散框架，Ulloa等人（2023）最近引入了一种数据驱动的连续介质破碎力学扩展，从实验观测而非预设的破碎律函数形式来预测粒径分布的演化。准脆性岩土材料的微力学损伤-塑性领域的一条平行研究线（Zhao等人，2023）表明，相同的耗散基础仍在为邻近材料类别进行完善，但未与应变率依赖加载耦合。总体而言，这些公式证明了破碎可以在弹塑性本构模型框架内得到严格处理，但演示仅限于单调、准静态加载。

近期文献中追求两种建模方法将三个分量结合在一起。第一种方法由Higgins等人（2013）采用，将DM塑性与Perzyna过应力耦合，并应用于砂土中隧道的爆炸加载。他们的模型针对Ottawa砂和Fontainebleau砂在单一围压下的排水三轴试验以及1000至2000 s?1应变率下Ottawa砂的SHPB试验进行校准；该模型不包含颗粒破碎，也未在预测框架所需的砂土-围压-速率矩阵上进行验证。Daouadji和Hicher（2010）将DM塑性与破碎耦合，但如上所述，仅在单调、准静态加载下展示了模型。第二种方法由Zhang和Buscarnera（2017）以及Ray和Buscarnera（2021, 2025）采用，将应变率依赖性直接嵌入破碎力学框架中：Zhang和Buscarnera（2017）通过颗粒尺度裂纹扩展动力学实现；Ray和Buscarnera（2021）通过自适应流动度与破碎温度变量耦合实现，并在单一石英砂上进行验证，涵盖从准静态速率10?3 s?1到SHPB速率1500 s?1的范围；Ray和Buscarnera（2025）通过伪粘性动能势实现，在0.05至5 s?1之间进行参数化试验，并扩展到高应变率条件。这些公式在热力学上是有原则的，能够再现SHPB压缩和剪切响应，但演示仅限于单一砂土在固定围压下的情况，且未涉及爆炸和冲击分析有限元代码通常使用的DM-Perzyna工程基准。Bragov等人（2008）、Song等人（2009）和Yamamuro等人（2011），以及更近期的Jayawickrama等人（2023），分别提供了涵盖冲击Hugoniot、干砂SHPB、应变率依赖排水三轴试验和高应变率粉碎的互补实验数据集，但均未用于锚定多砂土的统一本构校准。Omidvar等人（2012）对高应变率砂土的综述将这些观测编目，并强调围压、饱和度、颗粒矿物学和应变率共同控制响应，同时指出在此范围内发展本构定律仍是一个活跃的研究领域。本文所解决的空白位于上述两种方法之间，并且很具体：一个扩展了破碎的DM-Perzyna工程基准，在跨越约八个数量级应变率（从三轴试验的10?? s?1到SHPB试验的约1500 s?1）的多砂土、多围压、多速率校准矩阵上进行验证，每个参数均根据其在物理中的作用显示为应变率不变或应变率列表化。

近期一个实验数据集使这种统一校准成为可能。Rathore等人（2026）报告了四种围压（100、200、300和400 kPa）下的单调排水三轴试验和约670至1543 s?1之间四种名义应变率下的SHPB试验，试验对象为三种选定砂土，其跨度涵盖了现场实践中遇到的矿物学、级配和密度的范围：Red Badarpur（RB）、Sindh（SS）和Yamuna（YS）。十二项准静态试验和十二项高应变率试验产生了σ-ε曲线，可用于校准单一本构模型框架。据作者所知，没有其他公开数据集在砂土多样性方面具有可比广度，同时在应变率覆盖方面具有可比深度。

本文利用这一机会，提出了一个统一的DM-Perzyna-破碎框架，应用于Rathore等人（2026）的完整数据集。该框架基于上述三个已确立的分量，并引入了三种耦合，据作者所知，这些耦合在已发表的砂土建模文献中尚未正式化。第一种是带有允许下限的粘度-破碎衰减律：Perzyna粘塑性系数随破碎状态线性减小，但有下限限制，因此即使颗粒压碎饱和后，粘性耗散仍严格为正。第二种是带有类似允许下限的损伤耦合剪切模量；它捕捉了SHPB曲线的峰后软化分支，而不会使G降为零。第三种是包 envelopes面上的应变率依赖提升，与Perzyna项结合，解释了实验中观察到的峰值应力随应变率增加的现象。每种耦合均构建为满足耗散不等式，并与Lemaitre和Chaboche（1990）的损伤保留形式一致。

本构模型框架确定后，该公式以Abaqus VUMAT用户子程序形式实现，采用子循环应力积分，并针对Rathore等人（2026）的完整数据集在三轴和SHPB加载条件下进行校准。每项试验均满足定量验收标准：峰值应力在±10%以内，SHPB试验的峰后下降至少10%，以及单调平滑的σ-ε响应。参数化研究确认了参数可识别性，并揭示了一个有用的结构特性，大多数系数是砂土不变的，只有Perzyna粘度、破碎时间常数和破碎饱和度真正具有应变率依赖性。这种分离是校准的主要实践成果，使模型适用于工程实践。应变率列表化参数测量一次后即可在多种砂土中重复使用，而应变率不变集则明确表征了特定砂土的特性。

论文其余部分组织如下。第2节概述了Rathore等人（2026）作为校准目标的实验数据。第3节提出了本构模型框架，每个基础分量一节，每个耦合一节。第4节描述了VUMAT实现、SHPB有限元模型以及热力学允许性的验证。第5节阐述了多步校准方法。第6节展示了结果和讨论，其中第6.1节为三轴试验数据校准，第6.2节为SHPB试验数据校准，第6.3节为参数敏感性研究，第6.4节为与以往工作的比较。第7节总结贡献并指出进一步发展的方向。

实验背景

本文提出的本构模型框架针对Rathore等人（2026）的实验数据集进行校准。为自洽起见，此处概述与校准相关的材料和试验方案。完整细节应查阅原始出版物，包括试样制备、仪器装置、信号处理和不确定性分析。

所有试样均以干燥状态制备和测试，以避免孔隙水效应影响分析结果。

**本构模型框架**

本构模型框架结合了临界状态包络面塑性理论（Dafalias and Manzari, 2004; Manzari and Dafalias, 1997）、Perzyna粘塑性过应力理论（Perzyna, 1963; Perzyna, 1966）以及破碎力学理论（Einav, 2007a; Einav, 2007b），并通过三个耦合定律进行扩展，以描述破碎与速率相关响应之间的相互作用。第3.6节讨论这些耦合定律，第3.7节验证其热力学容许性。

压缩采用……

**数值实现**

第3节的本构模型框架以Abaqus/Explicit用户材料（VUMAT）子程序形式实现。相同的子程序既用于准静态三轴模拟，也用于高应变率SHPB模拟。三轴模拟与SHPB模拟的加载方案和边界条件不同，但本构逻辑完全一致。

**标定方法**

该框架通过五步分层工作流（图9）针对Rathore等人（2026）的完整数据集进行标定。弹性模量和临界状态线首先从独立测量中确定，从而使得本文引入的速率相关参数和耦合参数仅针对速率无关框架所剩余的响应进行标定，而非针对整条应力-应变曲线。这种分层方法保留了每个参数的物理意义。

**结果与讨论**

该框架针对Rathore等人（2026）的完整数据集进行了标定，该数据集包括每种砂的四个围压下的十二个排水三轴试验，以及每种砂的四个名义应变率下的十二个SHPB试验。所有试验均满足峰值轴向应力的|σ_err| ≤ 10%的接受标准。所有SHPB试验还额外满足峰值后下降幅度至少为峰值10%的要求。每个SHPB试验的速率标定参数列于表2，速率无关的标定参数……

**结论**

本文提出了一个统一的Dafalias-Manzari、Perzyna和破碎本构模型框架，用于描述粒状砂在三轴和SHPB范围内的速率相关响应。三项贡献概括了当前工作。

首先，该框架在破碎状态与速率相关响应之间引入了三个耦合定律。具有容许下限的粘度-破碎衰减关系（公式(20)从下方界定Perzyna粘塑性系数，使粘性耗散保持……

**作者贡献声明**

Ranveer Singh Rathore：写作—审阅与编辑，写作—原稿撰写，验证，方法论，调查，形式化分析，数据整理，概念构思。

Tanusree Chakraborty：写作—审阅与编辑，指导，项目管理，概念构思。

**资金支持**

本研究未获得公共、商业或非营利部门基金机构的任何特定资助。

**利益冲突声明**

作者声明不存在可能影响本文所述工作的已知竞争性经济利益或个人关系。

Ranveer Singh Rathore | Tanusree Chakraborty

印度理工学院德里分校土木工程系，新德里Hauz Khas，110016，印度