可调整阈值设计在变量检测下的高效批次评估

《Computers & Industrial Engineering》：Adjustable threshold design for efficient lot assessment under variables inspection

　　摘要
在当今的高科技制造业中，产品质量水平始终很高，但检测成本仍是一个问题。减少批量验收所需的样本数量既实际又必要。尽管重复群组抽样计划（RGSP）以其效率著称，但其主要缺点在于依赖固定的决策阈值，这可能导致检测时间延长，尤其是在批次质量处于中等范围时。本研究引入了一种改进的RGSP，该计划采用了两阶段拒绝阈值。在对批次进行初次重复抽样后需要进一步抽样时，拒绝阈值会提高，以提高批次处理的效率。此外，该计划还纳入了过程能力指数，以更好地反映高质量环境的需求，在这些环境中基于缺陷的标准可能不再适用。所提出的方法在保持RGSP灵活性的同时，提高了其效率和现代工业应用的相关性。计算结果表明，该方法可以在不牺牲决策可靠性的前提下减少抽样工作量，使其成为旨在平衡质量控制与运营检测成本的行业的有吸引力的选择。

引言
在先进制造时代，对高质量产品的需求比以往任何时候都更为关键。尽管制造技术大大提高了工艺稳定性，但产品检测仍然发挥着重要作用，为顾客安全和产品可靠性提供了额外的保障（Takemoto和Arizono，2025年）。在精密工程、医疗设备和电子行业等领域，即使是很小的缺陷也可能导致严重后果（Wang，2023年）。全球供应链的日益复杂也增加了批次提交的频率和变异性，使得检测过程更加具有挑战性和时间敏感性（Gharaei等，2024年）。在这种条件下，依赖固定决策参数的传统抽样方案可能不再适用。需要一种更加灵活和适应性的抽样机制来有效应对变化的批次条件，并支持及时的批次处理（Liu等，2025年）。虽然检测活动可能不会直接产生利润，但它们在保护公司声誉和维持长期客户信任方面起着关键作用。这些考虑突显了重新审视和改进传统抽样策略的必要性，以便更好地满足高质量、高频率生产环境的需求（Wu等，2022年）。

实际应用中，产品检测策略通常分为三类：全面（100%）检测、零检测和验收抽样。虽然100%检测提供了全面的覆盖，但在检测过程耗时、具有破坏性或劳动密集的情况下，它往往不切实际或成本过高。另一方面，零检测完全依赖于工艺稳定性和供应商可靠性，而在产品质量不确定或不一致的情况下，这种方法可能不适用。验收抽样提供了一种平衡的替代方案，允许根据批次的代表性子集做出决策（Zheng等，2025年）。当设计得当时，验收抽样计划可以显著减少检测单元的数量，同时仍保持相当的质量保证水平。通过优化抽样程序，可以在不降低消费者或制造商保护水平的情况下最小化检测工作量。这种效率和可靠性之间的平衡使得验收抽样成为许多现代制造和供应链环境中的首选。

在各种抽样策略中，重复群组抽样计划（RGSP）的开发为用户提供了更加灵活的决策机制（Sherman，1965年）。与传统单一抽样计划不同，RGSP允许基于较小的样本项进行重新抽样评估，从而在长期应用中大幅减少所需的样本量和平均样本数（ASN）（Aslam等，2022年；Pérez-González等，2023年；Sathya Narayana Sharma，2023年；Jafarian-Namin等，2024年；Jeyadurga和Balamurali，2025年）。这一优势使得RGSP在检测成本高或涉及破坏性测试的情况下特别具有吸引力。然而，尽管有其优点，传统的RGSP也存在一个显著的限制：当批次质量反复落在验收和拒绝阈值之间的不敏感区域时，可能需要多次重新抽样。这种情况不仅延长了检测过程，还降低了计划的实际效率。为了解决这个问题，本研究提出了一种采用两阶段拒绝阈值的改进型RGSP框架。在对批次进行初次重复抽样后需要进一步抽样时，拒绝阈值会变得更加严格。这种可适应和可调节的拒绝阈值设计有望提高批次处理的效率，特别是在批次质量中等或不确定的情况下。

在高质量制造的背景下，与传统的属性检测相比，变量检测变得越来越吸引人。当产品质量达到高标准时（这在今天的先进行业中很常见），属性检测通常需要较大的样本量才能以足够的统计置信度检测出罕见的不合格品（Schilling和Neubauer，2017年；Galetto等，2020年；Wu等，2025年）。这增加了检测工作量并可能降低整体效率。相比之下，变量检测评估实际测量数据而不是二进制结果，从而可以在保持强区分能力的同时显著减小样本量（Jennett和Welch，1939年；Nelson，1981年；Seidel，1997年；Montgomery，2019年）。它还使得可以从每个样本中收集更多详细信息，例如工艺位置的估计、变异性以及与规格限的接近程度。这些优势使得变量检测特别适合需要精确性、效率和信息反馈的现代质量控制应用。在本研究中，我们采用了变量检测中最常用的工具之一——过程能力指数（PCIs），即Cpu和Cpl，来评估受到单边规格限限制的产品。由于这些指数本质上是无单位的，它们提供了一种简洁、标准化且实用的衡量方法，用于评估工艺在不同产品中的符合其公差要求的能力，成为设计提出抽样计划的基础。

鉴于对高质量保证的需求不断增加、传统抽样方法的局限性以及变量检测的优势，本研究提出了一种基于PCI的改进型重复群组抽样计划，以满足现代制造需求。本文的结构如下：第2节介绍了单边过程能力指数，包括其定义和相关统计特性；第3节介绍了所提出方法的数学公式及其详细推导和解释；第4节提供了计算结果，并对计划的参数进行了分析，并与现有方法进行了比较；第5节通过一个制造案例研究展示了所提出方法的实际适用性；最后，第6节总结了关键发现，讨论了潜在的局限性，并提出了在未来应用中解决这些局限性的策略。

单边过程能力指数
在质量至关重要的制造中，评估工艺性能对于确保产品符合性和维护供应商-客户信任至关重要。提交批次的质量水平反映了工艺稳定性，并直接影响供应商的信誉。始终高质量的产品提交可以减少检测频率并加强长期合作关系，而质量不稳定可能导致审查增加或机会丧失（Shen和Chen，2020年；Zhang等，2020年；Hong等）。

所提出方法的数学模型
改进型RGSP的优势在于能够根据检测批次的当前状态调整决策阈值。当批次质量较低且需要重新抽样时，拒绝阈值会增加，以降低后续重复抽样的可能性。因此，改进型RGSP的设计涉及四个参数：n、ka、??N??和??T??，其中n表示所需的样本数量；ka表示首次抽样后的平均样本数量；??N??表示在首次抽样后需要再次抽样的次数；??T??表示在第二次抽样后需要再次抽样的次数。

在线求解器的构建及行为讨论
由于直接求解方程（9）对实践者来说可能具有挑战性，并可能阻碍所提出方法的实施，我们使用R语言编写了方程（9）的代码，并使用Shiny包设计了一个在线求解器来计算最优计划设计。可以通过以下网站访问所设计的在线求解器：https://quality-engineering-laboratory.shinyapps.io/CI-MRGSP_Online_Solver/。为了说明所设计的在线求解器，图1展示了用户界面的截图。

性能比较
在本节中，我们将所提出的改进型RGSP与Liu和Wu（Liu和Wu，2014年）引入的RGSP框架以及Pearn和Wu（Pearn和Wu，2006年）开发的基本SSP进行了性能比较。根据先前的文献，通常使用两种图形方法来评估和比较不同验收抽样计划的性能：ASN曲线和OC曲线。ASN曲线展示了抽样计划在不同水平下所需的平均样本数量。

数值示例
在电子器件行业中，确保最终产品的可靠性和性能通常依赖于严格控制电气特性，如电阻、导电性或电流泄漏。这些特性在发货前会常规测试，尤其是对于精密电阻器、传感器或微电路等关键部件。其中，电气电阻是一个常用的监控参数，用于验证部件的功能是否正常。

结论
本研究提出了一种带有自适应阈值机制的改进型重复群组抽样计划，适用于变量检测。该设计通过引入一种动态决策规则来应对传统RGSP中众所周知的挑战——不确定的重新抽样周期，随着抽样的进行，该规则缩小了临界区域。这样做不仅降低了过度抽样的风险，还支持了更及时和自信的批次决策。从管理角度来看，这一改进具有重要意义。

作者贡献声明
To-Cheng Wang：撰写 - 审稿与编辑、撰写 - 原稿、验证、资源、方法论、调查、资金获取、正式分析、概念化。
Shih-Wen Liu：撰写 - 审稿与编辑、撰写 - 原稿、可视化、验证、监督、软件、资源、项目管理、方法论、调查、资金获取、正式分析、数据整理、概念化。
Dwi Yuli Rakhmawati：可视化、验证、方法论。

声明利益冲突
作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系可能会影响本文报告的工作。

致谢
本工作部分得到了台湾国家科学技术委员会（NSTC）的支持，授予编号为NSTC 115-2221-E-013-003-MY2和NSTC 115-2221-E-027-154-MY3的资助。

To-Cheng Wang | Shih-Wen Liu | Dwi Yuli Rakhmawati | Zhao-Rui Qiu
台湾空军学院航空管理系，高雄