混合包裹配送网络：一种集成无人机的多承运人多级模型

《Computers & Industrial Engineering》：Hybrid Parcel Delivery Networks: A multi-courier, multi-tier model with UAV integration

　　

摘要

本文研究了分层包裹递送网络的设计与优化，该网络融合了传统运输方式与无人机（Unmanned Aerial Vehicles, UAVs）。我们提出了一种混合框架，其中无人机（通常称为无人机）主要用于末端配送，旨在减少城市拥堵和环境污染排放，同时提高服务效率。该网络被构建为分层供应链。系统被表述为一个多目标优化问题，平衡交易成本与可持续发展效益。我们引入了一种基于激励的机制以促进无人机使用，并推导了广义纳什均衡问题（Generalized Nash Equilibrium Problem, GNEP）表述及优化问题的变分不等式表述。通过对激励值进行敏感性分析，我们获得了数值洞察，揭示了在何种条件下无人机采用具有成本效益和环保优势。

引言

电子商务的迅速扩展以及对快速可靠包裹配送日益增长的需求给城市物流系统带来了巨大压力。当日达和次日达配送服务加剧了运营复杂性，加重了交通拥堵，并增加了传统地面运输的环境影响。随着城市在有限的可达性和日益上升的CO?排放方面面临困境，创新配送技术引起了关注，被视为潜在的解决方案。在这些技术中，无人机作为传统运输方式的有力补充，尤其适用于短途和末端配送操作。

为了更好地界定本工作的贡献，相关文献可以通过若干相互关联的研究脉络来分析。大量文献关注了无人机在包裹配送中的运营潜力。早期的工作，如Murray和Chu（2015），提出了卡车与无人机混合路径规划方案，证明了当无人机与地面车辆协同部署时的效率提升。后续研究扩展了这一视角，纳入了路径策略、多次往返操作以及车辆与无人机同步（Colajanni et al., 2023; Dorling et al., 2017; Ghoniem et al., 2025; Moshref-Javadi et al., 2020; Mulumba and Diabat, 2024; Wang et al., 2017; Zhang et al., 2024）。其他建模方法采用了混合整数线性规划（Mixed Integer Linear Programming, MILP）表述来协调卡车与无人机行程（Boccia et al., 2024; Boccia et al., 2023）以及连续近似技术（Zhang et al., 2024）来评估网络性能。

与运营问题并行，第二个重要的研究脉络评估了集成配送系统的环境与政策优势。生命周期评估，如Goodchild和Toy（2018）以及Stolaroff等（2018）的研究，突出了无人机减少温室气体排放的潜力，尤其针对轻型包裹和短途配送，近期还扩展到了可持续食品物流领域（Undre & Jokonya, 2024）。除了环境考量之外，经济和监管因素在无人机采用方面也起着关键作用。先前的工作强调了政策工具如何重塑企业部署无人机服务的决策，例如碳定价、拥堵缓解激励或补贴（Chen et al., 2021）。然而，许多此类分析仍停留在定性层面或基于情景评估，只有少数贡献将激励机制直接嵌入优化模型中。

此外，现代物流日益增强的复杂性促使人们研究多层供应链网络。整合卡车、货车、无人机和自主机器人的混合配送架构在末端配送中得到了越来越多的研究（Choi et al., 2025; Senna et al., 2024; Voigt et al., 2025）。这些系统的特点是多层结构，其中货物经过不同的层级，从分拣中心到本地枢纽。尽管有这些发展，现有模型通常依赖单一运营商或集中协调系统的假设，这种抽象忽略了真实包裹市场中多个快递商共存并竞争同一需求的竞争性本质。

从方法论角度来看，变分不等式（Variational Inequality, VI）框架在描述竞争物流和供应链中的去集中决策方面已被证明是有效的（Dupuis and Nagurney, 1993; Giannessi and Maugeri, 2005; Khobotov, 1987; Kinderlehrer and Stampacchia, 1980; Liu and Nagurney, 2011; Nagurney, 2013; Qiang et al., 2013）。这些模型捕获了代理在共享约束下自主运作系统中的均衡流量分布。这种方法特别适合于具有竞争运营商的运输环境，因为它提供了去集中行为的统一表示，其中代理的决策通过共享需求池和差异化的成本结构相互耦合。

尽管有这些进展，仍然存在两个主要的研究空白。首先，大多数混合包裹配送模型假设单一运营商或集中规划，从而忽略了多快递商系统中独立企业在共享市场条件下各自优化的竞争性互动。其次，尽管激励在可持续发展背景下被频繁讨论，但缺乏严格的多层网络模型将激励方案直接纳入数学公式中来分析其对均衡流量的影响。

为弥合这些空白，本文提出了混合包裹递送网络（Hybrid Parcel Delivery Network, HPDN）模型。在我们的框架中，尽管快递商在竞争市场中运作，但通过定量激励机制，他们的个体利润追求与系统整体可持续发展目标相一致。激励参数I_d，代表避免排放和减少拥堵的货币价值，使得对政策驱动干预的严格评估成为可能。通过将问题重新表述为广义纳什均衡问题和变分不等式，我们获得了均衡一致的框架，其中流量产生于竞争快递商之间的互动，为政策提供了具体的洞察，如识别技术采用所需的激励阈值。

章节摘要

HPDN描述：分层混合包裹（取件与）递送网络是一个层级系统，通过利用不同运输方式和各级配送中心来优化包裹（取件与）配送。这类网络旨在高效地将包裹从起点移动到最终目的地，同时降低成本并缩短配送时间。包裹递送的供应链网络可以有或没有无人机（或无人机），具体取决于特定需求和要求。

HPDN数学模型公式化：本节展示了HPDN的优化模型，该模型使我们能够确定最优流量，从而在减少环境排放和交通（即最大化使用无人机而非传统运输方式的激励）的同时最小化交易成本。我们首先引入问题的变量。为提高可解释性，图3提供了网络层级图，明确地将每个流量方向映射到对应变量。

广义纳什均衡问题和变分表述：在本节中，我们首先通过提供广义纳什均衡问题（GNEP）表述，为优化问题（3）–（33）（或等价地（34））、（35）引入博弈表述，然后我们将GNEP作为适当变分不等式的变分均衡进行分析，并给出另一种替代表述。

数值仿真：在本节中，我们在一个合成但具有现实意义的测试平台上实施了一些数值仿真，以评估所提出的混合包裹递送网络（HPDN）的性能。我们首先描述仿真设置、配置以及这些仿真所使用的数值参数，然后展示通过求解变分不等式（53）获得的最优解。该网络包括2个起点和3个终点（见图4）。我们假设存在……

结论：无人机技术持续进步，监管框架不断演变，因此纳入无人机的分层包裹递送网络有望在塑造物流未来方面发挥越来越重要的作用。这些网络提供了变革包裹配送方式的潜力，为各种客户和配送场景提供更快速、更高效和更可持续的解决方案。在本工作中，我们开发了一种新颖的框架用于设计和……

CRediT作者贡献声明
Gabriella Colajanni：撰写——原稿撰写，软件，调查研究，形式分析，数据整理，概念化。
Patrizia Daniele：撰写——审阅与编辑，验证，指导，方法论。

利益冲突声明
作者声明，他们没有已知的可能影响本文工作的竞争性经济利益或个人关系。

致谢
本研究部分由GNAMPA - INdAM支持，由卡塔尼亚大学研究项目"Programma ricerca di Ateneo UNICT 2024-26 NOVA - 网络优化与脆弱性评估"资助，由MUR研究项目PRIN 2022（由欧盟——下一代欧盟基金资助，项目"ACHILLES, eco-sustAinable effiCient tecH-drIven Last miLE logiStics"，协议号：2022BC2CW7，CUP：E53D23005630006）以及Arrowhead柔性生产价值链网络（fPVN）项目资助。这些……

Gabriella Colajanni | Patrizia Daniele
卡塔尼亚大学数学与计算机系
意大利卡塔尼亚市Andrea Doria大道6号，邮编95125