面向超精密驱动的压电致动器迟滞补偿方法研究

《Journal of Low Frequency Noise, Vibration and Active Control》：Research on hysteresis compensation method of piezoelectric actuator for ultra-precision drive

　　

摘要
压电致动器是实现悬臂梁主动共振与低频振动抑制的核心驱动部件。然而，压电陶瓷固有的迟滞和蠕变非线性严重制约了定位精度和振动控制性能，在开环条件下可导致高达25%的相对位移误差，直接削弱了悬臂梁主动振动控制系统的稳定性与精度。经典Prandtl-Ishlinskii（PI）模型受其对称迟滞假设的限制，无法准确拟合振动抑制工况下的动态非对称迟滞特性；而纯数据驱动的NARX神经网络缺乏物理先验约束，导致泛化能力差且长期运行稳定性不足。针对上述挑战，研究人员提出了一种面向高精度压电迟滞补偿的混合PI-NARX神经网络建模方法。研究中建立了包括PI模型、NARX神经网络和基于PI的NARX耦合模型在内的三种建模策略，并进行了系统比较。结合逆模型前馈控制，通过仿真和实验测试充分验证了所提方法的有效性。该方法为悬臂梁结构的高精度、高速主动振动控制提供了一种高效实用的解决方案，具有重要的工程应用价值。

**面向超精密驱动的压电致动器迟滞补偿方法研究——论文解读**

**1. 研究背景与问题分析**

在超精密定位的应用需求下，压电致动器凭借其高分辨率、大输出力、结构紧凑和响应迅速等优势，成为运动控制过程中的关键执行元件。特别是在晶圆键合对准运动、旋转运动及直线运动等纳米级定位场景中，压电致动器发挥着不可替代的作用。此外，压电致动器在电磁敏感环境中性能稳定、环境兼容性好，进一步巩固了其在精密工程领域的核心地位。然而，压电陶瓷材料固有的非线性蠕变和迟滞效应会在位移输出过程中引入显著误差，严重制约超精密定位驱动的精度表现。在悬臂梁主动振动控制应用中，迟滞非线性问题尤为突出：在开环条件下，迟滞现象可引起高达25%的相对位移误差，直接影响系统的稳定性与控制精度。

当前针对压电致动器迟滞补偿的研究主要涵盖两个方向：迟滞建模与控制方法开发。经典的迟滞模型主要包括与速率无关的模型和与速率相关的模型两大类。与速率无关的模型如Preisach模型、Prandtl-Ishlinskii（PI）模型、Krasonsel'skii-Pokrovskii模型及Maxwell模型，假设迟滞行为仅取决于输入电压的幅值和历史状态，与信号变化速度无关，在低速精密定位场景中可获得较为准确的描述。与速率相关的模型如Bouc-Wen模型、Dahl模型和Duhem模型，则能够捕捉与频率相关的迟滞特征。然而，经典PI模型受限于其对称迟滞假设，无法精确拟合振动抑制工况下压电致动器呈现的动态非对称迟滞特性；而纯数据驱动的NARX神经网络虽然具备非线性逼近能力，但由于缺乏物理先验约束，模型泛化能力不足，长期运行稳定性难以保证。现有研究大多单独采用PI模型或NARX网络，尚未针对动态非对称迟滞开发深度融合的混合框架，同时也缺乏针对30–90 V中压段这一振动抑制核心工作区间内显著迟滞差异的定向补偿方案验证。因此，亟需发展一种兼具物理可解释性和动态非线性拟合能力的混合迟滞建模方法。

**2. 研究内容与核心方法**

针对上述问题，研究人员提出了一种基于PI模型的NARX神经网络压电迟滞混合建模方法，即PI-NARX耦合模型。该模型将经典PI模型多个Play算子叠加后的输出作为物理可解释的先验输入，结合压电致动器的实际输出以及模型前一时刻的输出，共同构成三输入单输出（MISO）的NARX神经网络输入向量。这种设计同时利用了PI模型对迟滞记忆特性的表征能力与NARX神经网络对非线性动态的逼近能力，实现了对压电致动器关键工作范围内非对称迟滞特性的精确建模。

在迟滞补偿控制方面，研究人员设计了基于耦合模型的逆模型前馈补偿方案。首先通过经典PI模型的解析逆变换求取逆PI模型参数，进而构建逆NARX模型，将位移与电压互换作为网络输入输出进行直接逆辨识。最终形成的耦合补偿器在在线运行阶段仅需计算PI算子及一次NARX网络前向传播，无需迭代优化或数值求逆，计算复杂度较低，适合实时控制应用。实验平台方面，研究人员将压电致动器固定于隔振台上，采用激光位移传感器采集致动器推杆末端在30 V、60 V、90 V、120 V和150 V驱动电压下的输出位移，并通过NI数据采集卡将信号传输至上位机，以获取用于建模和验证的迟滞数据。

**3. 主要研究结果**

**3.1 PI迟滞模型的辨识精度与局限性**

研究人员基于经典PI模型，采用双范式最小系统辨识方法，建立了压电致动器的迟滞模型。通过分析阈值数量与最大值对模型精度的影响，最终选取最大阈值为150、阈值数量为11的参数组合，在辨识精度与计算复杂度之间取得平衡。PI模型能够有效描述静态或准静态条件下压电致动器的迟滞特性，其输入输出曲线以原点对称。但在较高输入电压段，模型表现出的非对称迟滞误差明显增大，说明经典PI模型对称性假设的固有局限在动态和高压工况下尤为突出。

**3.2 NARX神经网络迟滞模型的性能与不足**

研究人员构建了基于NARX神经网络的压电迟滞模型，采用Levenberg-Marquardt算法进行训练，并考察了不同输入输出延迟阶数对辨识误差的影响。结果显示，随着延迟阶数增加，系统辨识误差逐渐降低。最终选取输入延迟m=5、输出延迟n=5、隐层神经元数为10的网络结构。NARX模型相比PI模型显著减小了迟滞建模误差，误差稳定在零附近。但由于NARX模型的输出仅与当前输入相关，本质上描述的是一对一映射关系，而压电迟滞的映射本质上是非光滑的多值映射，因此模型在某些突变点处误差突然增大，并且辨识过程存在随机性，导致结果不稳定。

**3.3 PI-NARX耦合模型的建模精度**

研究人员将PI模型的输出、迟滞对象的输入以及模型前一时刻输出作为NARX网络的三路输入，建立了三输入单输出的MISO-NARX迟滞模型。仿真结果表明，PI-NARX耦合模型在表征压电迟滞精度上较前两种方法有显著提升，驱动电压频率对模型的影响也大幅减弱。该模型的误差曲线表明，混合方法有效结合了PI模型的物理先验信息与NARX神经网络的动态拟合能力，为后续补偿控制设计提供了可靠基础。

**3.4 三种迟滞补偿策略的仿真对比**

研究人员分别建立了基于PI逆模型、NARX直接逆模型以及PI-NARX耦合逆模型的三种补偿方案，并通过仿真比较补偿后的输出位移误差。结果表明：PI逆模型补偿后的最大输出误差为0.285 μm，出现在驱动电压约20 V处；NARX逆模型补偿的最大误差为0.2 μm，优于PI逆模型；耦合补偿方法的最大误差仅为0.1 μm，同样出现在20 V附近，且当驱动电压大于50 V时迟滞误差趋近于零。定量对比表明，PI-NARX耦合模型相比经典PI模型最大补偿误差降低了64.9%，相比纯NARX模型降低了50%，展现出显著更优的迟滞补偿与线性化性能。

**4. 实验验证与讨论**

为考察补偿模型与控制策略的实际控制精度，研究人员搭建了压电致动器与柔性结构相结合的实验平台。考虑设备安全，实验中采用140 V、8 Hz的正弦驱动信号，测得输出位移为10.98 mm，表明迟滞补偿与控制策略有效提高了压电致动器输出位移的控制精度并减小了振动幅值。在固定激励频率下改变驱动电压（120 V、130 V、140 V、150 V），振动幅值呈单调递增趋势，从120 V时的3.54 mm增至150 V时的11.35 mm，140–150 V区间增速放缓，呈近饱和状态。在固定驱动电压下扫描驱动频率（5–12 Hz），系统在8 Hz处出现明显共振峰，对应悬臂梁基频，离共振频率处的振幅（5 Hz时0.86 mm、12 Hz时0.14 mm）均显著低于共振值。实验中输出位移及其响应与输入电压高度一致，验证了NARX-PI耦合补偿模型及逆模型前馈控制在压电致动器位移控制中的有效性。经过线性化补偿后，压电致动器能够使作用于柔性结构的驱动信号获得相位一致的输出位移。

**5. 结论**

研究人员针对压电致动器驱动过程中的迟滞非线性补偿模型与控制策略开展了深入研究，基于所提出的NARX-PI耦合模型对压电驱动系统的迟滞特性进行了辨识与表征，并通过逆模型前馈与反馈相结合的控制策略实现了高精度输出位移控制。该工作解决了压电陶瓷固有迟滞非线性对悬臂梁系统定位精度和振动抑制效果的严重削弱问题，为柔性梁结构的高精度、高速主动振动控制提供了一种高效、实用且易于实现的解决方案，在精密制造和微纳操纵领域具有重要的工程应用价值。本研究的局限性在于：目前验证主要针对单频正弦激励展开，宽带随机激励下复杂振动工况的补偿性能仍需进一步验证；同时，当前模型未考虑蠕变、温度漂移等时变特性对系统长期运行稳定性的影响。未来工作将探索融入热力学约束的物理信息混合模型、不确定性量化及更复杂工况下的实验验证。