基于弹塑性理论的碟形封头屈曲稳定性分析与设计改进

《Advances in Mechanical Engineering》：Torispherical head buckling stability analysis and design improvement based on elastic-plastic theory

　　

摘要：碟形封头在内压作用下，其过渡区易发生屈曲失效。本研究基于弹塑性理论，采用数值分析方法研究屈曲失稳问题，并综合考虑几何非线性、材料非线性及初始几何缺陷的影响。结果表明，临界屈曲载荷对初始缺陷高度敏感：局部壳体厚度从5 mm减小至3 mm时，临界屈曲载荷降低54.8%。在所研究的厚度范围内，临界屈曲载荷随封头厚度近似线性增加。为抑制屈曲，研究人员提出并比较了两种改进方案：纵向加劲板和环向加强圈。环向加强圈可使峰值应力降低60.3%，而纵向加劲板仅能降低17.4%。因此，环向加强圈能显著提高临界屈曲载荷，并有效抑制过渡区的褶皱失稳。本研究为碟形封头及类似薄壳结构的缺陷容限和设计改进提供了定量基准。

基于弹塑性理论的碟形封头屈曲稳定性分析与设计改进论文解读

一、研究背景与问题提出

碟形封头因其结构效率和制造经济性，在压力容器、石油化工、航空航天及核工程等领域获得广泛应用。然而，由于封头与圆筒连接处存在几何不连续性，过渡区域在承受内压时会产生显著的局部应力集中。这种应力状态可能导致封头在无明显预兆的情况下发生突然屈曲失效，构成严重的安全隐患。长期以来，薄壳屈曲问题受到学术界和工程界的广泛关注：经典非线性理论已建立起圆柱壳的屈曲分析框架，近年来发展的渐近方法及曲率修正壳单元显著提高了数值预测精度。在缺陷敏感性方面，薄壳结构对初始几何缺陷极为敏感，即使微小缺陷也会大幅降低承载能力，且短壳比长壳更为敏感。对于压力容器封头失稳问题，已有学者提出弹塑性设计方法，而弧长法及Riks方法的研究表明屈曲载荷对初始缺陷高度敏感。近年研究确认碟形封头是常见封头类型中最易发生屈曲失效的结构，各主要设计规范对其采用最保守的设计策略，正是源于其高度缺陷敏感性。在结构加固方面，环向加强筋可有效提高壳体在外部压力作用下的屈曲抗力，且加筋壳体比未加筋壳体具有更低的缺陷敏感性。

尽管已有大量研究基础，仍存在三个关键空白：缺陷严重程度与屈曲载荷降低之间的定量关联尚未建立；针对环向屈曲模态的加固方案缺乏系统性比较；弹塑性状态下厚度与承载力的关系有待阐明。本研究针对上述空白开展了系统研究，作出了三方面创新贡献：（1）缺陷敏感性量化——局部壁厚从5 mm减薄至3 mm导致临界屈曲载荷降低54.8%；（2）线性厚度-载荷关系——临界载荷随厚度近似线性增加；（3）加固方案比较评估——环向加强圈使应力降低60.3%，显著优于纵向加劲板。

二、主要技术方法概述

研究人员以直径2100 mm、高度565 mm的薄壁碟形封头为研究对象，采用Hypermesh进行网格划分、Abaqus/Standard进行非线性屈曲分析。封头材料为S30408不锈钢，通过拉伸试验获取材料力学性能参数，并将工程应力-应变曲线转换为真实应力-应变曲线。有限元模型采用四节点双曲薄壳缩减积分单元，平均单元尺寸10 mm，共116,450个单元和116,588个节点，并进行了网格收敛性验证。模型综合考虑材料非线性和几何非线性，采用修改的Riks算法追踪后屈曲平衡路径，以载荷-位移曲线上的第一个拐点作为临界屈曲载荷判定依据。为验证数值分析准确性，采用应变测试技术对碟形封头进行应力测试，数据采集系统采用江苏东华测试技术股份有限公司提供的DHDAS动态信号采集与分析系统，系统具备32通道处理能力，各通道同步采样频率可达102.4 KHz，共布置四个应力测试点。

三、研究结果

（一）弹塑性变形与应力分析

研究人员对碟形封头在内压作用下的变形行为进行了分析。结果表明，封头和圆筒在内压下均向外膨胀，而过渡区出现局部向内塌陷，表明该区域存在压应力，进而引发环向稳定性问题。当内压超过临界值时，过渡区失稳并产生环向褶皱。弹性屈曲分析表明过渡区在内压下保持结构稳定，因此必须引入几何缺陷和材料非线性进行弹塑性屈曲分析。研究人员采用与位移相关的初始几何缺陷进行分析，缺陷涵盖局部凹陷和厚度变化。结果显示，屈曲首先在初始缺陷处发生，随着载荷持续增加，过渡区产生多个环向对称褶皱，屈曲区域逐步扩展并诱发局部屈曲。载荷-位移曲线上的拐点标志着屈曲阈值的到达，一旦发生初始失稳，结构平衡被破坏，随后发生持续坍塌。

（二）初始缺陷尺寸对屈曲性能的影响

为研究初始缺陷对临界屈曲载荷的影响，研究人员在过渡区引入了几何缺陷以模拟成型过程中的制造缺陷，缺陷位于封头与圆筒之间的过渡区域，通过几何缺陷表征不同程度的初始缺陷，减薄厚度分别为3、4和5 mm。载荷-位移曲线分析表明，初始缺陷尺寸对封头屈曲行为具有决定性影响。当缺陷处厚度为5 mm时，临界屈曲载荷约为0.62 MPa；而当缺陷处厚度减至3 mm时，临界屈曲载荷降至0.28 MPa，降幅达54.8%。这一现象表明初始缺陷显著削弱了封头过渡区的承载能力，缺陷严重程度与屈曲载荷降低幅度之间存在直接相关性。

（三）封头壁厚对屈曲性能的影响

壁厚是影响封头承载能力和稳定性的关键参数。为定量评估壁厚对临界屈曲载荷的影响，研究人员在保持其他几何参数不变的前提下，分析了七种不同壁厚工况，所有模型均引入相同初始几何缺陷。结果表明临界屈曲载荷随壳壁厚度增加而增大。载荷-厚度曲线进一步揭示，在所研究的厚度范围内，临界屈曲载荷随封头厚度近似线性增加。当壳壁厚度从3.0 mm增加至4.0 mm时，临界屈曲载荷从0.48 MPa升至0.79 MPa，增幅达64.5%。

（四）设计改进与加固方案比较

基于对封头屈曲失稳机制的研究，过渡区环向应力是导致屈曲的根本原因。针对这一力学特征，研究人员提出了两种加固方案：方案一为纵向加劲板，沿封头过渡区周向均匀布置五块纵向加劲板，板厚与封头壳壁厚度相同，高度30 mm，沿子午线方向布置；方案二为环向加强圈，在封头过渡区内侧安装矩形截面的环向加强圈，宽度20 mm，厚度与封头壳壁厚度一致，位于封头与圆筒连接处。两种方案均考虑几何非线性和材料非线性。比较分析表明，纵向加劲板对提高临界屈曲载荷作用有限，而环向加强圈能显著提升临界屈曲载荷。这主要因为环向加强圈直接作用于屈曲变形的环向方向，通过增强过渡区周向刚度有效提高环向稳定性；而纵向加劲板主要增强子午线方向弯曲刚度，对抑制环向屈曲作用甚微。

（五）试验验证

为验证有限元分析结果的准确性，研究人员采用应变测试技术对碟形封头进行了应力测试。测试样品的封头厚度为3.5 mm，比较了原始结构与两种改进设计在0.5至2.5 MPa内压范围内的应力响应。试验结果显示，三种结构的应力均随内压升高而增大。两种加固方案均能降低应力水平，但环向加强圈的改善效果最为显著。在2.0 MPa内压下，环向加强圈结构的应力从原始结构的265 MPa降至80 MPa，纵向加劲板结构降至140 MPa。在整个内压范围内，环向加强圈实现30.8%至69.8%的应力降低，而纵向加劲板仅实现15.4%至47.2%的降低。两种设计的应力峰值均出现在2.0 MPa附近，随后在高压力下略有下降，但环向加强圈在所有压力点均稳定优于纵向加劲板。

（六）环向压应力产生机理

过渡区的屈曲模态以环向褶皱为主导，该模态由环向压应力驱动，主要受环向弯曲刚度抵抗。环向加强圈直接增加环向惯性矩，沿圆周均匀约束径向变形，有效抑制周期性褶皱的萌生和扩展。相比之下，纵向加劲板沿子午线方向布置，主要增强子午线方向弯曲刚度，对环向变形模式影响甚微。因此，环向加强圈直接针对实际失效模式发挥作用，而纵向加劲板的作用方向几乎与主导变形正交。这解释了环向加强圈实现60.3%的应力降低而纵向加劲板仅实现17.6%的差异原因。

四、讨论与结论

研究结论部分明确总结了本研究的核心发现。在模拟结果方面：（1）阐明了碟形封头在内压作用下的失稳机理。内压作用下圆筒和球冠向外膨胀，而过渡区因几何不连续产生的环向压应力导致局部向内塌陷。失稳首先在初始缺陷处萌生，随后迅速扩展形成环向对称褶皱，载荷-位移曲线上的拐点可作为局部失稳的明确判定指标。（2）临界屈曲载荷对初始几何缺陷严重程度极为敏感，局部壁厚从5 mm减至3 mm导致临界屈曲载荷降低54.8%，且临界屈曲载荷随封头厚度近似线性增加。（3）环向加强圈显著优于纵向加劲板，数值模拟和试验测量均证实环向加强圈使最大应力降低60.3%，而纵向加劲板仅降低17.6%。

基于以上研究成果，研究人员为工程实践提出了三点设计建议：（1）成型过程质量控制——过渡区局部壁厚减薄必须严格控制，即使微小减薄也会显著削弱屈曲抗力；（2）壁厚选择——在重量允许的条件下，鉴于载荷-厚度近似线性关系，增加壁厚是提高稳定性的有效途径；（3）加固策略——针对屈曲加固或设计，在封头与圆筒连接处设置环向加强圈极为有效，因其直接对抗环向褶皱模态，不建议使用纵向加劲板作为环向屈曲加固手段。这些结论为碟形封头和类似薄壳结构的工程设计和缺陷容限评估提供了定量依据。