基于几何-力学耦合与褶皱形态分析的织物悬垂参数定量预测模型

《Journal of Industrial Textiles》：Quantitative mode for predicting fabric drape parameters applying Geometric–Mechanical coupling and fold morphology analysis

　　

摘要
织物的悬垂性能仍然是决定特定纺织材料性能的关键参数之一。悬垂性不仅影响其视觉品质，还影响其功能特性，尤其是技术纺织品和防护材料。本研究通过结合几何特性、力学性能以及褶皱形成分析，提出了一种定量预测悬垂的方法，从而将悬垂系数（DC_g）、褶皱数（N）和悬垂稳定性（S）统一起来。该模型提出使用浮长特征（F）来描述交织密度，建立了浮长与悬垂系数（DC）之间以及浮长倒数（1/F）与悬垂系数之间的非线性关系，后者在从平纹组织向疏松组织过渡时表现出高敏感性。同时，引入了边界条件的影响，使用几何约束比Λ₁=（R_b/R_f），从而可以根据支撑体直径预测悬垂变化。为进行测试，使用了多个织物样品，这些样品在组织结构、纱线线密度和密度方面有所不同。几何模型（DC_g）表现出较高的测量精度，平均误差为3%。该模型在本研究中被开发为一种可靠的悬垂行为预测工具，也为纺织结构的设计与优化提供了新的见解。它不仅仅是预测，还有助于理解织物悬垂行为的内在机理。

**织物悬垂行为的多参数耦合预测模型与几何-力学统一分析框架**

**1. 研究背景与问题提出**

织物悬垂性是纺织品在自重作用下发生形变并形成褶皱的能力，是决定服装外观美感、手感及穿着舒适性的核心指标之一。自Peirce首次提出织物手感的可测量概念以来，悬垂性的科学研究已历经百年发展。Chu等人建立了投影悬垂面积与织物力学性能间的关系，而Cusick则通过悬垂仪引入了目前国际通用的悬垂系数（DC）测定方法。然而，经典Cusick法依赖平面圆形支撑盘，无法真实反映人体复杂曲面、服装合体度及织物余量对褶皱形成的实际影响。近年来的数字图像处理、三维扫描和有限元分析虽提升了悬垂评价的客观性，但这类数值方法通常需要大量材料表征，且依赖于经验性本构模型。当前研究亟需建立一种同时融合织物力学、服装几何与褶皱形态的统一分析框架，以弥合实验室测量与真实穿着悬垂行为之间的鸿沟。本研究正是针对这一缺口，提出一个将几何与力学参数耦合的广义解析体系。

**2. 研究内容与意义**

研究人员构建了一个适用于机织物悬垂行为的广义分析框架，将经典悬垂系数（DC）、服装悬垂系数（DC_g）、几何悬垂指数（GDI）、几何约束比（Λ₁）、悬垂数（D_r）、弯曲刚度、织物面密度及褶皱数（N）纳入统一表述，并引入了新定义的悬垂稳定性参数（S）。该框架受流体力学中无量纲参数应用的启发，通过归一化描述符实现不同几何条件下悬垂行为的可比性。研究意义在于：为实验室测试与虚拟服装仿真、服装工程实践之间提供可扩展的理论桥梁，并为织物结构设计与优化提供预测性工具。该论文发表于《Journal of Industrial Textiles》。

**3. 关键技术与方法**

研究人员采用的主要技术方法包括：（1）改进的数字图像分析法，基于经典Cusick悬垂试验原理，通过俯视相机系统采集悬垂图像，利用ImageJ软件进行灰度转换、阈值分割与轮廓提取，将轮廓坐标转换为极坐标（半径-角度），通过动态幅度阈值（≥5%试样半径）和角间距规则（≥15°）识别褶皱波峰；（2）建立无量纲参数体系，包括悬垂数D_r=ρgR_f³/B、褶皱数N=k₁(C_f?C_b)/B^1/3、悬垂稳定性S=B/(ρgR_f³)·(R_s/R_f)等；（3）依据ASTM D3776和ASTM D1777标准测定织物面密度与厚度，采用Cusick法测定传统悬垂系数；（4）系统变化支撑盘与试样直径比（Λ₁=0.2–0.8），研究几何约束对悬垂行为的影响。样本涵盖15种不同组织、纱线密度与面密度的机织物。

**4. 研究结果**

**4.1 织物悬垂性分析**
研究结果表明，织物悬垂是重力、弯曲刚度与几何约束三者间动态平衡的结果。较高的DC值通常对应较硬挺的织物，褶皱数趋于减少，投影覆盖面积增大；较低的DC值则与柔软织物相关，褶皱更深且覆盖面积减小。常规实验室测试仅关注弯曲刚度、面密度等孤立变量，而实际成衣中包含不同形状裁片、接缝及人体运动等复杂因素，静态圆盘测试无法代表三维动态悬垂行为。

**4.2 悬垂系数统一分析框架**
研究人员建立了悬垂系数的预测标度律，将失稳重力矩与恢复弯曲阻力之比作为核心无量纲量，推导出DC=α·M_f/P_cr,f。分析表明，三个主要驱动因素决定悬垂形态学结果：褶皱数（N）增加会显著降低DC；织物弯曲刚度（EI）升高会抑制屈曲分裂从而推高DC；几何约束比（D_b/D_f）增大时自由悬垂区减少，DC被人为抬升。经验回归方程为DC_g=665.5·N/(W^0.93·B)，其中N为褶皱数、W为织物面密度（g/m²）、B为弯曲刚度（μN·m）。

**4.3 织物悬垂数**
悬垂数D_r=ρgR_f³/B是无量纲参数，表征重力载荷与弯曲阻力间的力学平衡。实验显示D_r与DC之间呈强线性相关（R2=0.9652），回归方程D_r=0.1598·DC与理论框架高度一致。由于D_r是无量纲材料参数而DC依赖几何条件，这一强相关性使工程师可用D_r进行材料筛选、用DC进行特定应用设计。

**4.4 织物褶皱数**
褶皱数（N）由薄板屈曲理论控制。自支撑边缘的内推压缩首先表现为小波纹，随后织物根据尺寸和边界条件"选择"屈曲模式。特征波长标度律λ∝(B/W)^1/4，褶皱数可表示为N=k₁(C_f?C_b)/B^1/4，经验验证k₁≈4.33。对比方程N≈DC·W^0.93·B/665.5的预测值与实测值，相关系数R2>0.95。组织类型引入额外修正：平纹、斜纹、缎纹的结构常数k₁分别为0.28、0.30和0.36。浮长分析给出经验关系N=3.12·F^0.71·B^?0.21（R2=0.98），正指数表明较长浮长促进褶皱形成，负指数表明弯曲刚度抑制悬垂性。

**4.5 织物悬垂稳定性**
悬垂稳定性参数S=B/(ρgR_f³)·(R_b/R_f)是无量纲指标，判断褶皱在自重下保持稳定或坍塌的倾向。高S值对应结构型面料（西装料、家具布），褶皱稳定；低S值对应流动性面料（围巾、连衣裙），褶皱易移位。S与DC呈指数衰减关系（R2=0.743），S与单位重量褶皱数N/W呈强非线性正相关（R2=0.856）。概率稳定性S_p=1/(1+N)给出统计解读：F1（N=4）对应S_p=0.20，F6（N=7）对应S_p=0.125。

**4.6 几何约束比Λ₁对悬垂形态的影响**
几何约束比Λ₁=D_s/D_f控制悬垂形成的有效变形域。随Λ₁从0.2增至0.8，所有织物的DC值均显著上升（二次回归R2=0.98），反映了从自由重力铺展到边界约束模式的系统性转变。经验响应方程为DC=0.514Λ₁²+0.279Λ₁+0.169。服装视角下，Λ₁相当于人体围度尺寸与织物覆盖尺度之比。测试建议Λ₁=0.5–0.6为最佳区间：低比值（<0.3）折叠不稳定、重复性差；高比值（>0.7）抑制褶皱，掩盖GSM、弯曲刚度和组织几何的影响。

**5. 讨论总结**

本研究建立的广义框架表明，浮长（F）作为交织密度的关键结构参数，控制了弯曲刚度与悬垂系数之间的关系。DC与1/F呈非线性依赖，从平纹到斜纹、缎纹随交织点减少而变化。几何模型DC_g的预测精度（平均误差3%）优于单纯依赖弯曲刚度的传统模型。几何约束比Λ₁=R_b/R_f是主导悬垂形态演化的关键几何描述符。悬垂性参数之间的强相关性验证了该模型作为预测工具和设计优化工具的双重价值，为纺织结构设计、虚拟服装仿真及悬垂性能的定量控制提供了坚实的理论基础。未来研究方向包括引入各向异性材料和纱线效应的扩展版本，并在非织造布及针织物上开展验证测试。